高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納與變式演練基本不等式及應(yīng)用

1、2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納與變式演練基本不等式及應(yīng)用【題型一】：基本不等式的理解【題型二】：利用基本不等式求最值【題型三】：基本不等式應(yīng)用【題型四】：基本不等式在實際問題中的應(yīng)用【題型一】：基本不等式的理解【例1】. ，給出下列推導(dǎo)，其中正確的有（填序號）.（1）的最小值為；（2）的最小值為；（3）的最小值為.【解析】（1）；（2）（1），（當且僅當時取等號）.（2），（當且僅當時取等號）.（3），（當且僅當即時取等號），與矛盾，上式不能取等號，即【總結(jié)升華】在用基本不等式求函數(shù)的最值時，必須同時具備三個條件：一正二定三取等，缺一不可.【變式訓(xùn)練】：【變式1】給出下面四個推導(dǎo)過程：

2、 ，； ，； ， ； ，.其中正確的推導(dǎo)為（）A. B. C. D.【解析】，符合基本不等式的條件，故推導(dǎo)正確.雖然，但當或時，是負數(shù)，的推導(dǎo)是錯誤的.由不符合基本不等式的條件，是錯誤的.由得均為負數(shù)，但在推導(dǎo)過程中，將整體提出負號后，均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故正確.選D.【變式2】下列命題正確的是（）A.函數(shù)的最小值為2. B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)最大值為 D.函數(shù)的最小值為2【答案】C【解析】A選項中，當時由基本不等式；當時.選項A錯誤.B選項中，的最小值為2（當且僅當時，成立）但是，這是不可能的. 選項B錯誤.C選項中，故選項C正確。【題型二】：利用基本不等式求最值【例2】

3、設(shè)，則的最小值是A1B2C3D4【解析】當且僅當即時取等號.【答案】D【變式訓(xùn)練】：【變式1】若,求的最大值.【解析】因為,所以, 由基本不等式得:,（當且僅當即時, 取等號）故當時,取得最大值.【變式2】已知，求的最大值.【解析】， （當且僅當，即時，等號成立）（當且僅當，即時，等號成立）故當時，的最大值為4.【例3】.已知a0，b0，ab2，則y的最小值是AB4CD5【解析】,，【答案】選C【變式訓(xùn)練】：【變式1】若,且,求的最小值 .【解析】,，（當且僅當即，時，等號成立）（當且僅當，時，等號成立）故當，時，的最小值為64.【變式2】已知x0，y0，且，求x+y的最小值。【解析】，x0，

4、y0，（當且僅當，即y=3x時，取等號）又，x=4，y=12當x=4，y=12時，x+y取最小值16。【題型三】：基本不等式應(yīng)用【例4】.設(shè),求證：【證明】成立【變式訓(xùn)練】：【變式1】已知，求證:【解析】（當且僅當即,等號成立）.【例5】已知，且.(1)若則的值為.(2)求證：【解析】(1)由題意可得帶入計算可得(2)由題意和基本不等式可得，【變式訓(xùn)練】：【變式】已知函數(shù)的定義域為R.(1)求實數(shù)m的取值范圍.(2)若m的最大值為n，當正數(shù)a、b滿足時，求7a+4b的最小值.【解析】(1)因為函數(shù)的定義域為R,恒成立設(shè)函數(shù)則m不大于的最小值即的最小值為4，(2)由(1)知n=4當且僅當時，即時

5、取等號.的最小值為【題型四】：基本不等式在實際問題中的應(yīng)用【例6】.某農(nóng)場有廢棄的豬圈，留有一面舊墻長12m,現(xiàn)準備在該地區(qū)重新建立一座豬圈，平面圖為矩形，面積為，預(yù)計（1）修復(fù)舊墻的費用是建造新墻費用的，（2）拆去舊墻用以改造建成新墻的費用是建新墻的，（3）為安裝圈門，要在圍墻的適當處留出的空缺。試問：這里建造豬圈的圍墻應(yīng)怎樣利用舊墻，才能使所需的總費用最?。俊窘馕觥匡@然，使舊墻全部得到利用，并把圈門留在新墻處為好。設(shè)修復(fù)成新墻的舊墻為 ,則拆改成新墻的舊墻為，于是還需要建造新墻的長為設(shè)建造新墻需用元，建造圍墻的總造價為元，則（當且僅當即時，等號成立）故拆除改造舊墻約為米時，總造價最小.【變式訓(xùn)練】：【變式1】某游泳館出售冬季學(xué)生游泳卡，每張卡240元.并規(guī)定不記名，每卡每次只限1人，每天只限1次.某班有48名學(xué)生，教師準備組織學(xué)生集體冬泳，除需要購買若干張游泳卡外，每次去游泳還要包一輛汽車，無論