小學(xué)四年級奧數(shù)第30講用假設(shè)法解題后附答案

1、第 30 講用假設(shè)法解題一、知識要點(diǎn)：假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法 ”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。二、精講精練：例 1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？練習(xí)一1 、雞與兔共有30 只，共有腳70 只。雞與兔各有多少只？2、雞與兔共有20 只，共有腳50 只。雞與兔各有多少只？3、雞與

2、兔共有100 只，雞腳比兔腳多80 只。雞與兔各有多少只？例2：面值是2 元、 5 元的人民幣共 27 張，全計(jì)99 元。面值是2 元、 5 元的人民幣各有多少張？練習(xí)二1 、孫佳有2 分、 5 分硬幣共40 枚，一共是1 元 7 角。兩種硬幣各有多少枚？2 、 50 名同學(xué)去劃船，一共乘坐11 只船，其中每條大船坐6 人，每條小船坐 4 人。問大船和小船各幾只？3、小明參加猜謎比賽，共20 道題，規(guī)定猜對一道得5 分，猜錯一道倒扣3分（不猜按錯算）。小明共得60 分，他猜對了幾道？例3：一批水泥，用小車裝載，要用45 輛；用大車裝載，只要36 輛。每輛大車比小車多裝4 噸，這批水泥有多少噸？

3、練習(xí)三1 、一批貨物用大卡車裝要16 輛，如果用小卡車裝要48 輛。已知大卡車比小卡車每輛多裝4 噸，問這批貨物有多少噸？2、有一堆黃沙，用大汽車運(yùn)需運(yùn)50 次，如果用小汽車運(yùn)，要運(yùn)80 次。每輛大汽車比小汽車多運(yùn)3 噸，這堆黃沙有多少噸？3、一批鋼材，用小車裝，要用35 輛，用大車裝只用30 輛，每輛小車比大車少裝 3 噸，這批鋼材有多少噸？例4：某玻璃杯廠要為商場運(yùn)送1000 個玻璃杯，雙方商定每個運(yùn)費(fèi)為1 元，如果打碎一個，這個不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償 3 元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920 元。求打碎了幾個玻璃杯？練習(xí)四1 、搬運(yùn)1000 玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬

4、運(yùn)費(fèi)3 角。但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)還要賠5 角。如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260 元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只？2、某次數(shù)學(xué)競賽共20 道題，評分標(biāo)準(zhǔn)是每做對一題得5 分，每做錯一題倒扣 1 分。劉亮參加了這次競賽，得了64 分。劉亮做對了多少道題？3、某校舉行化學(xué)競賽共有15 道題，規(guī)定每做對一題得10 分，每做錯一道或不做倒扣4分。小華在這次競賽中共得66 分，他做對了幾道題？例5：某場乒乓球比賽售出 30 元、40 元、 50 元的門票共200 張，收入7800 元。其中40 元和 50 元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？練習(xí)五1 、某場球賽售出40 元、 30 元、 50 元的門票共400

5、 張，收入15600 元。其中 40 元和50 元的張數(shù)相等，每種門票各售出多少張？2、數(shù)學(xué)測試卷有20 道題，做對一題得7 分，做錯一題倒扣4 分，不做得0分。紅紅得了100 分，她幾道題沒做？3、有甲、乙、丙三種練習(xí)簿，價錢分別為7 角、 3 角和 2 角，三種練習(xí)簿一共買了47 本，付了21 元 2 角。買乙種練習(xí)簿的本數(shù)是丙種練習(xí)簿的2 倍，三種練習(xí)簿各買了多少本？三、課后作業(yè)。1 、有若干只雞和兔子，數(shù)一數(shù)一共有13 個頭， 38 只腳。問雞兔各有多少只？2、蜘蛛有8 條腿，蜻蜓有6 條腿。 28 只蜘蛛、蜻蜓一共有194 只腿，問蜘蛛、蜻蜓各有多少只？3、雞兔同籠，有13 個頭，

6、40 只腳。雞兔各有多少只？4、把一根木頭鋸斷要2 分鐘，把這根木頭鋸成4 段要多少分鐘？5、雞兔同籠，雞比兔多15 只，雞兔共有腳132 只，問雞兔各多少只？6、鶴龜同池，鶴比龜多12 只，鶴龜?shù)淖愎?2 只，求鶴龜各有多少只？7、小剛買回80 分郵票和 40 分郵票共100 張，共付出68 元，問小剛買回這兩種郵票各多少張？各付出多少元？8、摩托車展銷會上共有三輪和兩輪摩托車58 輛，小麗數(shù)了數(shù)，一共有134各輪子。請你算一算，三輪和兩輪摩托車各有多少輛？9、小紅的儲蓄罐里有2角和 5角的硬幣共35枚，共 9元 1 角。算一算，2角和 5 角的硬幣各有多少枚？10、在知識競賽中，有10 道

7、判斷題。評分規(guī)定：每答對一題得2 分，答錯一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目，但最后只得了14 分，請問：他答錯了幾題？11、某運(yùn)輸隊(duì)為超市運(yùn)送暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶。已知每10個暖瓶的運(yùn)費(fèi)為5 元，損壞一個的話不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠成本10 元，運(yùn)后結(jié)算時，運(yùn)出隊(duì)共得1353 元的運(yùn)費(fèi)。問共損壞了多少只暖瓶？12、雞兔同籠，共有頭100 個，腳316 只。雞兔各有多少只？13 、有2 元和 5 元的人民幣共14 張，共計(jì)43 元，問 2 元和 5 元的各有多少張？第三十周用假設(shè)法解題答案解析專題簡析：假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法 ”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假

8、設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào) 整，從而找到正確答案。運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量 關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。例 1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？分析與解答：雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，從而找到正 確答案。假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是 2X35=7®,與實(shí)際相比，減少了94 70=24只。減少的原因是把一只兔

9、當(dāng)作一只雞時，要減少4 2=2只腳。所以兔有24+ 2=1次，雞有35- 12=23只。練習(xí)一1 ，雞與兔共有30 只，共有腳70只。雞與兔各有多少只？2，雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？3，雞與兔共有100只，雞腳比兔腳多80只。雞與兔各有多少只？【答案】1.兔：（70-2 X30 + （4-2） =5 （只）雞：30-5=25 （只）2 .雞有 15只，兔 5只。3 .兔：（2X 100-80 + （2+4） =20 （只）雞：100-20=80 （只）例 2：面值是2元、 5元的人民幣共27張，全計(jì)99元。面值是2元、 5元的人民幣各有多少張？分析與解答：這道題類似于“

10、雞兔同籠 ”問題。假設(shè)全是面值2 元的人民幣，那么27張人民幣是2X27=545,與實(shí)際相比減少了 99 54=45元，減少的原因是每把一張面值2 元的人民幣當(dāng)作一張面5 元的人民幣，要減少5 2=3元，所以，面值是5元的人民幣有45+ 3=15長，面值2元的人民幣有27 15=12張。練習(xí)二1 ，孫佳有2 分、 5 分硬幣共40 枚，一共是1 元 7 角。兩種硬幣各有多少枚？2， 50 名同學(xué)去劃船，一共乘坐11 只船，其中每條大船坐6 人，每條小船坐 4 人。問大船和小船各幾只？3，小明參加猜謎比賽，共20 道題，規(guī)定猜對一道得5 分，猜錯一道倒扣3分（不猜按錯算）。小明共得60 分，他猜

11、對了幾道？【答案】1.5分：（ 170-80） + （5-2） =30 （枚）2 分：40-30=10 （枚）2 .大船：（50-4 X 11+ （6-4） =3 （只）小船：11-3=8 （只）3 .20- （20X 5-60 + （5+3） =15 （道）例 3：一批水泥，用小車裝載，要用45 輛；用大車裝載，只要36輛。每輛大車比小車多裝4 噸，這批水泥有多少噸？分析與解答：求出大車每輛各裝多少噸，是解題關(guān)鍵。如果用36 輛小車來運(yùn)，則剩4X36=144屯，需4536=9輛小車來運(yùn)，這樣可以求出每輛小車的裝載量是144+ 9=16屯，所以，這批水泥共有 16X45=720屯。練習(xí)三1 ，

12、一批貨物用大卡車裝要16 輛，如果用小卡車裝要48 輛。已知大卡車比小卡車每輛多裝4 噸，問這批貨物有多少噸？2，有一堆黃沙，用大汽車運(yùn)需運(yùn)50 次，如果用小汽車運(yùn)，要運(yùn)80 次。每輛大汽車比小汽車多運(yùn)3 噸，這堆黃沙有多少噸？3，一批鋼材，用小車裝，要用35 輛，用大車裝只用30 輛，每輛小車比大車少裝 3 噸，這批鋼材有多少噸？【答案】1.4 X16-648-16） X 48=96（噸）2.3X50680-50) X 80=400噸)3.3X30635-30) X 35=630噸)例 4：某玻璃杯廠要為商場運(yùn)送1000 個玻璃杯，雙方商定每個運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個，這個不但不給運(yùn)費(fèi)，而且

13、要賠償3 元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920 元。求打碎了幾個玻璃杯？分析與解答：假設(shè)1000 個玻璃杯全部運(yùn)到并完好無損，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)1 X 1000=10005,實(shí)際上少得1000920=80元，這說明運(yùn)輸過程中打碎了玻璃杯。每打碎一個，不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償3 元，這樣玻璃杯廠就少收入1 3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯數(shù)為 80+4=2階。練習(xí)四1 ，搬運(yùn)1000 玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3 角。但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)還要賠5 角。如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260 元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只？2，某次數(shù)學(xué)競賽共20 道題，評分標(biāo)準(zhǔn)是每做對一題得5 分

14、，每做錯一題倒扣1 分。劉亮參加了這次競賽，得了64 分。劉亮做對了多少道題？3，某校舉行化學(xué)競賽共有15 道題，規(guī)定每做對一題得10 分，每做錯一道或不做倒扣4 分。小華在這次競賽中共得66 分，他做對了幾道題？【答案】1. (3X 1000-2600 + (3+5) =50 (只)2.20- (5X 20-64 + (5+1) =14 (道)3.15- (10X15-66 + (10+4) =9 (道)例 5：某場乒乓球比賽售出30 元、 40 元、 50 元的門票共200 張，收入7800 元。其中40 元和50 元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？分析與解答：因?yàn)椤?40元和50 元的張

15、數(shù)相等”，所以可以把40 元和 50 元的門票都看作45 元的門票，假設(shè)這200 張門票都是45 元的，應(yīng)收入45X 200=900優(yōu)，比實(shí)際多收入 9000-7800=1200元，這是因?yàn)榘?0元的門票 都當(dāng)作45元來計(jì)算了。因此30元的門票有1200+ (45 30) =80張，40元和 50元的門票各有(20080) +2=6微。練習(xí)五1 ，某場球賽售出40 元、 30 元、50 元的門票共400 張，收入15600 元。其中 40 元和 50 元的張數(shù)相等，每種門票各售出多少張？2，數(shù)學(xué)測試卷有20 道題，做對一題得7 分，做錯一題倒扣4 分，不做得0分。紅紅得了100 分，她幾道題沒做？3，有甲、乙、丙三種練習(xí)簿，價錢分別為7 角、3 角和 2 角