第1章 靜力學(xué)

1、第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.1 靜力學(xué)的基礎(chǔ)1.2平面匯交力系1.3 力矩和力偶1.4 平面任意力系 1.1 1.1 靜力學(xué)的基礎(chǔ)靜力學(xué)的基礎(chǔ)1.1.1 靜力學(xué)基本概念1力的概念 力是物體間的相互作用，其效果是使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，或使物體變形。 力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)稱為力的外效應(yīng)，使物體產(chǎn)生變形的效應(yīng)稱為力的內(nèi)效應(yīng)。力是物體間的相互機(jī)械作用，力不能脫離物體而存在。2力的三要素 對(duì)物體作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)三個(gè)要素。力是矢量，具有大小和方向。力的單位以“牛頓”(N)或“千?！保╧N）表示。三要素中任何一個(gè)要素改變，都會(huì)使力的作用效果改變。 1.1.1 1.1.1

2、靜力學(xué)的基礎(chǔ)靜力學(xué)的基礎(chǔ) 3力的圖示法 用有向線段能表示力的三要素，如圖1.1所示，這種方法叫做力的圖示法。矢量的長(zhǎng)度按一定的比例表示力的大小，箭頭的指向表示力的方向，線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。通過(guò)作用點(diǎn)，沿著力的方向引出的直線，稱為力的作用線。例如：小車受到100N的推力，可用下圖的有向線段來(lái)表示。 力的3要素示意圖第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué) 1.1.2 1.1.2 靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理公理1：二力平衡公理只受兩個(gè)力作用的剛體，使剛體保持平衡狀態(tài)的充要條件是：兩力等值、反向、共線，如圖所示。 剛體處于平衡狀態(tài)時(shí)的受力示意圖公理2：加減平衡力系公理在已知力系上加上或減去任一平衡力

3、系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.1.2 靜力學(xué)基本公理n推論1：力的可傳遞原理n作用于剛體上某一點(diǎn)的力可沿其作用線移至剛體上的任一點(diǎn)，而不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。如圖所示,力作用在剛體上A點(diǎn)和作用在剛體上B點(diǎn)效果是一樣的。 第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.1.2 靜力學(xué)基本公理n推論2：三力平衡匯交定理n剛體上受同一平面內(nèi)互不平行的三力作用而且相互平衡時(shí)，則此三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，并在同一平面內(nèi)。n公理4：作用與反作用公理n兩個(gè)物體間的作用力和反作用力總是同時(shí)存在，且大小相等、方向相反、沿著同一直線（簡(jiǎn)稱等值、反向、共線），分別作用在這兩個(gè)物體上。 第

4、一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.1.3 約束與約束力n1約束與約束力的基本概念n 位移不受限制的物體稱為自由體，位移受限制的物體稱為非自由體。約束是指對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。而約束限制物體運(yùn)動(dòng)的力稱為該物體的約束力。 n 能夠使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或運(yùn)動(dòng)的力稱為主動(dòng)力，如重力、拉力、推力。而阻礙物體運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為被動(dòng)力。約束力是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力，屬被動(dòng)力。n 確定約束力有如下原則：(1)約束力的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的相互接觸點(diǎn)或相互連接點(diǎn)；(2)約束力的方向與該約束所阻礙的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反；(3)約束力的大小可采用平衡條件計(jì)算確定。 第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.1.

5、3 約束與約束力n2.常見(jiàn)約束類型n(1)柔性體約束 工程上常見(jiàn)的傳動(dòng)帶、柔軟的繩索和鏈條等構(gòu)成的約束稱柔性體約束。繩索本身只能承受拉力，不能承受壓力。繩索給物體的約束力也只能是拉力。由圖所示，繩索對(duì)物體的約束力大小與重物相等，作用點(diǎn)為繩索和重物的接觸點(diǎn)，方向沿著繩索背離物體，通常用T表示這類約束力。柔性體約束第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.1.3 約束與約束力n(2)光滑面約束 當(dāng)兩物體直接接觸，且表面光滑，接觸處摩擦力很小，可略去摩擦不計(jì)，這種光滑面構(gòu)成的約束稱為光滑面約束。這類約束不能限制物體沿約束表面切線的位移，只能阻礙物體沿接觸面法線并向約束內(nèi)部的位移。因此，光滑接觸面的約束力必通過(guò)接

6、觸點(diǎn)，方向沿著接觸面在該點(diǎn)的公法線并指向受力物體。這類約束力稱法向力，常用N表示，如圖所示。光滑面約束第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.1.3 約束與約束力n(3)光滑鉸鏈約束 由鉸鏈構(gòu)成的約束稱鉸鏈約束。圓柱銷釘將兩個(gè)具有相同大小圓柱孔的構(gòu)件連接在一起，如圖a所示。物體B的運(yùn)動(dòng)受到圓柱銷釘C的限制，只能轉(zhuǎn)動(dòng)，不能移動(dòng)。圖b所示的連桿與曲柄用曲柄銷連接(A處)，連桿與活塞用活塞銷連接(B處)，它們都是鉸鏈連接。鉸鏈約束常見(jiàn)的鉸鏈支座約束有固定鉸鏈支座(構(gòu)件中其中一個(gè)固定在地面或機(jī)架上)和活動(dòng)鉸鏈支座(支座中有幾個(gè)圓柱滾子可沿某一方向作滾動(dòng))兩種. 第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.1.4 物體受力分析

7、和受力圖n 在工程實(shí)際中，為了求未知的約束力，需根據(jù)已知力，應(yīng)用平衡條件求解。為此需對(duì)構(gòu)件的受力個(gè)數(shù)、受力方向和作用位置進(jìn)行分析，這個(gè)分析過(guò)程稱物體的受力分析。n 為研究物體的受力情況，需把研究的物體(稱受力體)從周圍的物體(稱施力體)中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，這個(gè)步驟叫做取研究對(duì)象或取分離體。然后畫(huà)出分離體上所受的力(包括主動(dòng)力和約束力)，這種表示物體受力的簡(jiǎn)明圖形，稱為受力圖。 n小結(jié)：畫(huà)受力圖的步驟為n1.確定研究對(duì)象。畫(huà)出研究對(duì)象的簡(jiǎn)單輪廓圖形；n2.進(jìn)行受力分析。分析研究對(duì)象上的主動(dòng)力和約束力。明確受力物體和施力物體。n3.畫(huà)出分離體上全部約束力和主動(dòng)力，在分離體上被解除約束處，

8、畫(huà)出相應(yīng)的約束力。 第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.2 平面匯交力系n 第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.2.1 平面匯交力系合成的幾何法n 在圖b中，先將與合成一合力R12，再將R12與F3合成R，R的作用線通過(guò)A點(diǎn)。從圖c中可見(jiàn)，中間矢量不必作出，而只需將已知力矢沿環(huán)繞多邊形邊界的同一方向首尾相接。而合力則沿多邊形相反方向連接多邊形的缺口。 任意個(gè)共點(diǎn)力的合成第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.2.2 平面匯交力系平衡的幾何條件n 平面匯交力系平衡的必要與充分幾何條件是：該力系的力多邊形是自行封閉的。 提示：用幾何圖解法求解平面匯交力系的平衡問(wèn)題，應(yīng)在分析清楚物體上所受的力后，按比例畫(huà)出封閉的力多邊形

9、，再用尺和量角器在圖上量出所要求的未知量。也可根據(jù)圖形的幾何關(guān)系，利用三角形公式計(jì)算出所需求的未知量。第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.2.3 平面匯交力系合成的解析法n 1力在坐標(biāo)軸上的投影第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.2.3 平面匯交力系合成的解析法n 2合力投影定理第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.2.4 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用n 第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.3 力矩和力偶1.3.1 力對(duì)點(diǎn)的矩及合力矩定理 n 第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.3.1 力對(duì)點(diǎn)的矩及合力矩定理 n 2合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面任一點(diǎn)的矩，等于力系中所有各分力對(duì)于該點(diǎn)力矩的代數(shù)和，即： 12( )

10、( )( ) .( )( )OOOOnOM RM FM FM FM F 第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.3.2 力矩的平衡條件 n 010200()().()0nMFMFMFMF（ ） 0QbPa 各力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零，即合力矩等于零。用公式表示：第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.3.3 力偶和力偶矩 n 實(shí)踐可得，力偶對(duì)物體作用效果的大小，與力F的大小成正比，又與力偶臂d的大小成正比，由此，可用Fd來(lái)度量力偶作用效果的大小。第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.3.3 力偶和力偶矩 n 力偶矩的大小等于力的大小與力偶臂的乘積，正、負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向，并規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。力

11、偶的單位與力矩的單位相同。 如果力偶對(duì)物體的作用，可以用另一力偶來(lái)代替，則這兩個(gè)力偶稱為等效力偶。若兩個(gè)在同平面內(nèi)的力偶，力偶矩相等，則這兩個(gè)力偶彼此等效。第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.3.4 平面力偶系的合成和平衡條件 n 12.nMMM、12.nMMMMM 0M 第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.3.5 力的平移n 0MMF d（F）=力的平移 小結(jié)：作用于剛體的力的作用線可等效地平移到任一點(diǎn)O，但須加一附加力偶。此附加力偶矩等于原力對(duì)O點(diǎn)的矩。第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.4 平面任意力系1.4.1 平面任意力系的平衡n 1平面任意力系的平衡條件和平衡方程如圖所示一懸臂梁吊車，現(xiàn)以水平梁AB

12、的受力情況來(lái)分析平面任意力系的平衡問(wèn)題。水平梁AB受力為梁自重G，載荷重P，固定鉸鏈支座反力，拉桿BC拉力T，各力作用在同一平面內(nèi)，處于平衡狀態(tài)。所以水平梁不能沿x軸、y軸方向移動(dòng)，也不能繞力系中任意一點(diǎn)作轉(zhuǎn)動(dòng)。由此得到平面任意力系的平衡條件：力系中所有各力，在兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，力系中所有各力對(duì)力系所在平面內(nèi)任意點(diǎn)的合力矩等于零。即： 0 xF 0yF ( )0OMF 第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.4.1 平面任意力系的平衡n 2固定端約束 固定端約束不但限制物體沿任意方向的移動(dòng)，而且能限制物體沿圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，這類約束可用約束力 的分力 和 ，及約束力偶 來(lái)代替。其大

13、小可通過(guò)平面任意力系的平衡方程來(lái)確定。 ARAxRAyRAM第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)1.4.2 平面平行力系的平衡方程及應(yīng)用n 在平面力系中各力的作用線互相平行，這種力系稱平面平行力系。平面平行力系是平面任意力系的特殊情況，它的平衡方程由平面任意力系平衡方程導(dǎo)出。如選 坐標(biāo)軸與各力垂直，各力在 軸上的投影為零。即滿足 ，所以平面平行力系獨(dú)立的平衡方程數(shù)目只有兩個(gè)，即： xx0 xF 0yF ( )0OMF ( )0AMF ( )0BMF 上式的使用條件是：A、B兩點(diǎn)連線不能與力系中的各力平行。第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)本章小結(jié)n 1靜力學(xué)的基本概念：力是物體間的相互機(jī)械作用。力對(duì)物體作用的效

14、果，決定于力的三要素大小、方向和作用點(diǎn)。 2靜力學(xué)公理是力學(xué)中最基本、最普遍的客觀規(guī)律。包括二力平衡公理，加減的平衡力系公理，力的平行四邊形公理和作用與反作用公理。 3畫(huà)受力圖的步驟為：確定研究對(duì)象，畫(huà)出研究對(duì)象的簡(jiǎn)單輪廓圖形；進(jìn)行受力分析，分析研究對(duì)象上的主動(dòng)力和約束力，明確受力物體和施力物體。畫(huà)出分離體上全部約束力和主動(dòng)力，在分離體上被解除約束處，畫(huà)出相應(yīng)的約束力。 4力矩是使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度，其表達(dá)式為 。力對(duì)點(diǎn)的矩與矩心位置有關(guān)。而力偶矩 ()m FF d 第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)本章小結(jié)n 是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度，表達(dá)式為 ，力偶矩與所取的矩心位置無(wú)關(guān)。繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡條件：合力矩等于零，即 。平面力偶系平衡的條件是所有各力偶矩的代數(shù)和