第二章__資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算(11.1)

1、第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值任何工程項(xiàng)目的建設(shè)與經(jīng)營(yíng)都離不開(kāi)現(xiàn)資金，這些資金的發(fā)生，有些是流出的，有些是流入的，而且其發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)也可能不同，這就是資金在一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)中的流動(dòng)。如果這些資金中有些是通過(guò)貸款來(lái)的，那么就需要向銀行支付一定的利息，貸的越早的部分支付的利息就越多，這是為什么呢？因?yàn)橘Y金有時(shí)間價(jià)值。通過(guò)本章講解，將讓大家了解什么是現(xiàn)金流量、資金時(shí)間價(jià)值，并通過(guò)公式計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的大小。（二）本章重點(diǎn)1. 現(xiàn)金流量的概念、現(xiàn)金流量圖的繪制與分析；2. 資金時(shí)間價(jià)值的概念；3. 等值的概念、等值計(jì)算的公式及應(yīng)用；4. 名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系。（三）本章難點(diǎn)1. 等值的概念；2. 等值計(jì)

2、算應(yīng)用；3. 名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系。建議本章學(xué)時(shí)為 學(xué)時(shí)。2.1現(xiàn)金流量2.1.1現(xiàn)金流量的概念在工程經(jīng)濟(jì)分析中，通?？偸菍⒐こ碳夹g(shù)的實(shí)踐活動(dòng)即一個(gè)工程項(xiàng)目或技術(shù)方案視為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)來(lái)考察其經(jīng)濟(jì)效果。這個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)總是伴隨著一定的物質(zhì)流和貨幣流。從物質(zhì)形態(tài)來(lái)看，該系統(tǒng)通過(guò)消耗各種資源等投入物而獲得一定的產(chǎn)出物；從貨幣形態(tài)來(lái)看，表現(xiàn)為投入一定量的資金，花費(fèi)一定量的成本即資金流出，又通過(guò)產(chǎn)出物的銷售等而獲取一定量的貨幣收入即資金流入。我們把這種在所研究的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各個(gè)時(shí)點(diǎn)上實(shí)際所發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量，其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出（Cash outflows）,通常用CO表

3、示，流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入（Cash inflows），通常用CI表示，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱之為凈現(xiàn)金流量，通常用（CICO）來(lái)表示。凈現(xiàn)金流量有正有負(fù)，正現(xiàn)金流量表示某一時(shí)點(diǎn)的凈收入，負(fù)現(xiàn)金流量表示某一時(shí)點(diǎn)的凈支出?，F(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。工程經(jīng)濟(jì)分析的目的就是要根據(jù)所考察的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的預(yù)期目標(biāo)和所擁有的資源條件，分析該系統(tǒng)的現(xiàn)金流量情況，選擇合適的工程技術(shù)方案，以獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效果。2.1.2 現(xiàn)金流量圖在解決某一問(wèn)題時(shí)，人們往往可以借助于直觀的圖形來(lái)幫助理解和分析。例如物理學(xué)中分析物體的受力狀況，可以借助于受力圖來(lái)進(jìn)行一樣。對(duì)于一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，為了考察其在整個(gè)壽命期或計(jì)

4、算期內(nèi)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出情況，我們可以用現(xiàn)金流量圖來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效果分析，所謂現(xiàn)金流量圖，就是一種能反映某一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流量運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，它可以直觀地形象地把項(xiàng)目的現(xiàn)金收支情況在一張圖上表示出來(lái)。如圖2.1所示:圖 2.1 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)以圖2.1為例來(lái)說(shuō)明現(xiàn)金流量圖的繪制方法和規(guī)則：（1）畫一條水平線作為時(shí)間軸。根據(jù)需要把水平線劃分成若干刻度，軸上每一刻度表示一個(gè)時(shí)間單位，可以取年、半年、季、月等；時(shí)間軸上的點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)，時(shí)點(diǎn)通常表示的是該期的期末，同時(shí)也是下一期的期初。零表示時(shí)間序列的起點(diǎn)，n表示時(shí)間序列的終點(diǎn)。（2）根據(jù)所研究的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的實(shí)際情況用垂直于時(shí)間軸的箭線來(lái)表示該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不同時(shí)間點(diǎn)

5、上的現(xiàn)金流量情況，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示效益，在橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費(fèi)用。（3）在現(xiàn)金流量圖中，箭線長(zhǎng)短與現(xiàn)金流量數(shù)值的大小應(yīng)成比例。實(shí)際工作中,由于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量常常因數(shù)值差額懸殊而無(wú)法成比例繪出，故在現(xiàn)金流量圖的繪制中，箭線長(zhǎng)短只要能適當(dāng)體現(xiàn)各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量數(shù)值的差異，并在各箭線上方（或下方）注明其現(xiàn)金流量的數(shù)值即可。（4）箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間。從上述可知，要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即現(xiàn)金流量的大?。ㄙY金數(shù)額）、方向（資金流入或流出）和時(shí)間點(diǎn)（資金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)）。2.2資金的時(shí)間價(jià)值2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的概念

6、1.資金時(shí)間價(jià)值的含義在工程經(jīng)濟(jì)分析中，無(wú)論是技術(shù)方案所發(fā)揮的經(jīng)濟(jì)效益還是所消耗的人力、物力和自然資源，最后基本上都是以貨幣形態(tài)，即資金的形式表現(xiàn)出來(lái)的。資金運(yùn)動(dòng)反映了物化勞動(dòng)和活勞動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程也是資金隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，不僅要著眼于方案資金量的大?。ㄙY金收入和支出的多少），而且也要考慮資金發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。因?yàn)榻裉炜梢杂脕?lái)投資的一筆資金，即使不考慮通貨膨脹的因素，也比將來(lái)同等數(shù)量的資金更有價(jià)值。這是由于當(dāng)前可用的資金能夠立即用來(lái)投資，帶來(lái)收益。由此看來(lái)，資金是時(shí)間的函數(shù)，資金隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。對(duì)于資金時(shí)間價(jià)值的含義，可以

7、從以下兩個(gè)方面加深理解：首先，資金隨著時(shí)間的推移，其價(jià)值會(huì)增值（這種現(xiàn)象叫資金增值）。資金是屬于商品經(jīng)濟(jì)范疇的概念，在商品經(jīng)濟(jì)條件下，資金是不斷運(yùn)動(dòng)著的。資金運(yùn)動(dòng)伴隨著生產(chǎn)與交換的進(jìn)行，生產(chǎn)與交換活動(dòng)會(huì)給投資者帶來(lái)利潤(rùn)，表現(xiàn)為資金的增值，資金增值的實(shí)質(zhì)是勞動(dòng)者在生產(chǎn)過(guò)程中創(chuàng)造了剩余價(jià)值。從投資者的角度來(lái)看，資金的增值特性使資金具有時(shí)間價(jià)值。其次，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在預(yù)期得到更多的消費(fèi)，個(gè)人儲(chǔ)蓄的動(dòng)機(jī)與國(guó)家積累的目的都是如此。從消費(fèi)者的角度來(lái)看，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)作的必要補(bǔ)償。2.影響資金時(shí)間價(jià)值大小的因素資金時(shí)間價(jià)值的大小取決于

8、多方面的因素，從投資者的角度來(lái)看主要有： （1）投資收益率即單位投資所能取得的收益。投資收益率越大，資金的時(shí)間價(jià)值就越大。（2）通貨膨脹因素即對(duì)因貨幣貶值造成的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。通貨膨脹率越高，資金時(shí)間價(jià)值越大。（3）風(fēng)險(xiǎn)因素即對(duì)因風(fēng)險(xiǎn)的存在可能帶來(lái)的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。技術(shù)實(shí)踐活動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)越大，資金時(shí)間價(jià)值越大。3.資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式在工程經(jīng)濟(jì)分析中，資金的利息和利率是具體體現(xiàn)資金時(shí)間價(jià)值的兩個(gè)尺度，利息是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度，利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。事實(shí)上，利率就是投資者將資金存入銀行所帶來(lái)的投資收益率。（1）利息利息是指為得到資金的使用權(quán)所付出的代價(jià)（或放棄了資金的使用權(quán)所

9、得到的補(bǔ)償）。如果將一筆資金存入銀行，這筆資金稱為本金，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，儲(chǔ)戶可在本金之外再得到一筆利息。相反，如果向銀行貸一筆資金，經(jīng)過(guò)相同的一段時(shí)間后，貸款人除了償還銀行的本金外，還需額外支付一筆利息。通常情況下，這筆貸款利息會(huì)比存款利息高一些。（2）利率利息通常是根據(jù)利率來(lái)計(jì)算的。利率是指在一個(gè)計(jì)算周期內(nèi)所得到的利息額與期初借貸資金額（即本金）之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。相同金額相同期限的本金，向銀行借貸所產(chǎn)生不等的利息就顯示出利率大小的差異。利率期間通常以一年為周期，但也會(huì)見(jiàn)到小于一年的情況，用以表示利率的時(shí)間單位稱為利率周期。（3）利息的計(jì)算 借貸資金的計(jì)息制度分為單利計(jì)息制和復(fù)利計(jì)息制兩

10、種，相應(yīng)的稱為單利法和復(fù)利法。1）單利法。所謂的單利法，就是每期只對(duì)原始本金計(jì)息，對(duì)所獲得的利息不再進(jìn)行計(jì)息。這就使得每個(gè)計(jì)息周期所獲得的利息是相等的，而與計(jì)息次數(shù)無(wú)關(guān)。在我國(guó)，國(guó)庫(kù)券的利息通常是以單利計(jì)算的。單利法的計(jì)算公式為： F=P（1+in） （2.1）式中： P 本金； i 年利率； n 計(jì)息次數(shù)； F 本利和，即本金與利息之和。 例2.1: 某人購(gòu)買5000元的4年期國(guó)庫(kù)券，年利率為10%，4年后應(yīng)得的本利和是多少？ 解：由題設(shè)知P=5000元，i=10%， F=P（1+in）=5000 (1+10% 4)=7000(元) 4年中，每年年末應(yīng)支付利息與本利和，如表2.1所示。 表2

11、.1 應(yīng)付利息及本利和 單位：元時(shí)間年初欠款年末欠利息年末欠本利=500550025500500010%=500600036000500010%=500650046500500010%=50070002）復(fù)利法。所謂復(fù)利法，是指不僅本金生息，利息在每一計(jì)息周期結(jié)束后如果不付也要生息，是一種“利滾利”的計(jì)息方法。在國(guó)外，通常商業(yè)銀行的貸款是按復(fù)利計(jì)算的。復(fù)利法的計(jì)算公式為： F=P（1+i） n （2.2） 例2.2: 某人向銀行貸款5000元，貸款利率為10%，4年后本利一次償付，則應(yīng)為多少元？ F=P（1+i） n = 5000（1+10%）4=7320.5（元）

12、4年中，每年年末的本利計(jì)算過(guò)程，如表2.2所示： 表2.2 應(yīng)付利息及本利和 單位：元時(shí)間年初欠款年末欠利息年末欠本利=500550025500550010%=550605036050605010%=605665546655665510%=665.57320.5對(duì)比表2.1和表2.2便可很清楚地看出單利法和復(fù)利法計(jì)算的差別：用復(fù)利法計(jì)算的利息金額及應(yīng)償還的本利和要比單利法計(jì)算的結(jié)果大一些。這也符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況。因?yàn)樵谏鐣?huì)再生產(chǎn)過(guò)程中，資金總是不斷的周轉(zhuǎn)、循環(huán)并增值的。單利法的隱含假設(shè)是每年的盈利不再投入到社會(huì)再生產(chǎn)中去，這不符合商品化社會(huì)生產(chǎn)的

13、資金運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況。因此，在工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。另外，需要指出的是復(fù)利計(jì)息有間斷復(fù)利與連續(xù)復(fù)利之分。如果計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（如年、季、月甚至是日等），并按復(fù)利計(jì)息，稱為間斷復(fù)利；如果計(jì)息周期無(wú)限縮短，則稱為連續(xù)復(fù)利。從理論上講，資金是在不停地運(yùn)動(dòng)，每時(shí)每刻都通過(guò)生產(chǎn)和流通在增值，因而應(yīng)該用連續(xù)復(fù)利計(jì)息，但在實(shí)際工作中為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般采用間斷復(fù)利計(jì)息。 （4）名義利率和實(shí)際利率在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，通常采用年利率，并且每年只計(jì)算一次。但有時(shí)也見(jiàn)到每半年、季或月甚至是天計(jì)算一次利息的情況。這樣，一年的復(fù)利計(jì)算次數(shù)就是2、4、12或365。我們把計(jì)息周期為一年的年利率稱為年實(shí)

14、際利率。而把計(jì)息周期小于一年（如半年、季、月甚至是天等等）的年利率稱為年名義利率。我們把這種利率周期與計(jì)息周期一致的利率稱為實(shí)際利率；利率周期與計(jì)息周期不一致的利率稱為名義利率。例如，年利率為15%，每季計(jì)息一次，則此年利率就是名義利率，實(shí)際的季利率為15%/4=3.75%，而實(shí)際年利率是比15%略大的一個(gè)數(shù)。設(shè)年名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為m，則一個(gè)計(jì)息周期的利率為r/m，一年后的本利和為： F=P（1+r/m） m （2.3）根據(jù)利率定義得到實(shí)際年利率i為: （2.4） 從上式可以看出，當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)，也即m=1時(shí)，實(shí)際利率等于名義利率；當(dāng)計(jì)息周期小于一年（m1）時(shí)，實(shí)際利率大于名義

15、利率，且隨著計(jì)息周期的縮短或名義利率的增加實(shí)際利率與名義利率的差值都會(huì)增大。 例2.3: 若有一筆資金，本金為10000元，年利率為15%，每月計(jì)息一次，試求其實(shí)際利率及第1年年末本利和。 解：由題設(shè)知，P=10000元，i=15%，m=12，n=1年， 則實(shí)際利率為：i=（1+15%/12） 12 -1=16.075%本利和為：F=P（1+i）=10000（1+16.075%）=11607.5(元) 2.2.2 資金等值的概念1.資金等值的概念資金等值是指在考慮資金時(shí)間價(jià)值因素后，不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下可能具有相等的價(jià)值。利用資金等值原理，我們可以把某一時(shí)間上的資金值按照給

16、定的利率換算為與之等值的另一點(diǎn)上的資金值，這一換算過(guò)程稱之為資金的等值計(jì)算。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，等值是一個(gè)十分重要的概念。利用等值的概念，可以把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等資金額。把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等資金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，折現(xiàn)后的金額稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價(jià)的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的資金額稱為“終值”或“將來(lái)值”。需要說(shuō)明的是，“現(xiàn)值”并非專指資金“現(xiàn)在”的價(jià)值，它是一個(gè)相對(duì)的概念。一般地說(shuō)，將t+k個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折算到第t個(gè)時(shí)點(diǎn)，所得的等值金額就是第t+k個(gè)時(shí)點(diǎn)上資金額的現(xiàn)值。顯然，影響資金等值的因素有：（1）資金額的大?。唬?）資金發(fā)生的時(shí)間；（3）利率的大小

17、。2.等值計(jì)算的有關(guān)參數(shù)在進(jìn)行資金等值計(jì)算之前，先來(lái)明確幾個(gè)計(jì)算參數(shù)的含義。 （1）利率或折現(xiàn)率i 在工程經(jīng)濟(jì)分析中把根據(jù)未來(lái)的現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時(shí)所使用的利率稱為折現(xiàn)率。本書對(duì)利率和折現(xiàn)率一般不加以區(qū)分，統(tǒng)一用i來(lái)表示。 （2）計(jì)息期數(shù)（計(jì)息次數(shù)）n 在利息計(jì)算中，它是指計(jì)算利息的次數(shù)；在工程經(jīng)濟(jì)分析中，它與工程項(xiàng)目的計(jì)算期有關(guān)。 （3）現(xiàn)值P 表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)上的價(jià)值。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，它表示在現(xiàn)金流量圖中0點(diǎn)的投資數(shù)額或現(xiàn)金流量折現(xiàn)到0點(diǎn)時(shí)的價(jià)值。 （4）將來(lái)值或終值F 表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)上的價(jià)值。其含義是指期初投入或產(chǎn)出的資金轉(zhuǎn)換為計(jì)算期末的期終

18、值，即期末本利和的價(jià)值。（5）年金或年值A(chǔ) 是指每年（時(shí)間段）等額收入和支付的金額，通常以等額序列表示，即在某一特定時(shí)間序列期內(nèi)，每隔相同時(shí)間（不一定是年）內(nèi)收支的等額款項(xiàng)。從以上參數(shù)的含義可以看出，現(xiàn)值P與終值F是相對(duì)而言的，某一個(gè)時(shí)間序列的終值，也是以該時(shí)間序列終點(diǎn)為起點(diǎn)的另一個(gè)時(shí)間序列的現(xiàn)值。2.2.3 資金等值的計(jì)算在資金等值的計(jì)算中，根據(jù)時(shí)間的不同和評(píng)價(jià)的需要，常用的資金等值變換有兩種：第一種：現(xiàn)值P與終值F的變換，我們稱之為一次支付或整付類型。這類支付方式是現(xiàn)金流量無(wú)論是流入還是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生。第二種：年值A(chǔ)與現(xiàn)值P或與終值F的相互變換，我們稱之為多次支付類型。多次支付是

19、指現(xiàn)金流入和流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上同時(shí)發(fā)生，而不是集中在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上?，F(xiàn)金流量數(shù)額的大小可以是不等的，也可以是相等的。當(dāng)現(xiàn)金流量數(shù)額的大小相等時(shí)，可以利用數(shù)學(xué)公式計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。 1.一次支付類型一次支付的等值計(jì)算公式有兩種情形，即已知現(xiàn)值P求終值F和已知終值F求現(xiàn)值P。其典型的現(xiàn)金流量圖如圖2.2所示。圖2.2 一次支付現(xiàn)金流量圖（1）一次支付終值公式如果現(xiàn)在存入銀行P元，年利率為i，n年后可得到的本利和是多少？ 計(jì)算過(guò)程為：第一年年末本利和為：F1=P+Pi=P(1+i)第二年年末本利和為：F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2 第n年年末本利和為：F=P(1+i)n-1+P(1+i)n

20、-1i=P(1+i)n因此，一次支付終值公式為： F= P(1+i)n （2.5）式中：(1+i)n一次支付終值系數(shù)，也可用符號(hào)（F/P，i，n）表示?？梢詮臅蟾奖聿榈迷撓禂?shù)的值。所以公式（2.5）又可以表示為： F= P（F/P，i，n） （2.6） 例2.4: 某人欲購(gòu)買一輛轎車，現(xiàn)向銀行借款10萬(wàn)元，年利率為12%，5年后一次還清，問(wèn)到期后應(yīng)向銀行歸還的本利和是多少？ 解：由題設(shè)知，P=10萬(wàn)元，i=12%，n=5年，依據(jù)公式（2.5）計(jì)算得： F= P(1+i)n =10(1+12%)5 = 17.62（萬(wàn)元）也可以從附表中查得（F/P，i，n）=1.762，故： F= P（F/P，

21、i，n）=101.762=17.62（萬(wàn)元）（2）一次支付現(xiàn)值公式 已知n年后一筆資金F，在利率i下，相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢？這就是一次支付現(xiàn)值計(jì)算的問(wèn)題，對(duì)一次支付終值公式進(jìn)行逆運(yùn)算便可得到一次支付現(xiàn)值公式： (2.7)式中： 現(xiàn)值系數(shù)，也可用符號(hào)（P/F，i，n）表示。該系數(shù)的值同樣也可以從書后附表中查得。所以，一次支付現(xiàn)值公式又可以表示為： P=F（P/F，i，n） （2.8） 例2.5: 某人計(jì)劃5年后從銀行提取1萬(wàn)元，如果銀行利率為12%，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？ 解：由題設(shè)知，F(xiàn)=1萬(wàn)元，i=12%，n=5，依據(jù)公式（2.7）計(jì)算得： = =0.5674(萬(wàn)元)同樣，也可以通過(guò)查表計(jì)算。2.

22、等額分付類型等額分付是多次支付類型的一種。其現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額是相等的，我們把這樣的現(xiàn)金流量稱為等額系列現(xiàn)金流量。下面介紹等額系列現(xiàn)金流量的四個(gè)等值計(jì)算公式。（1）等額分付終值公式。AFn105432n-1 圖2.3 等額分付終值的現(xiàn)金流量圖等額分付終值的現(xiàn)金流量圖如圖2.3所示，從第1年年末至第n年年末有一等額的現(xiàn)金流量序列，每年的金額均為A，稱為等額年金。同時(shí)，也可以看出，第n年末的終值總額F等于各年存入資金A的終值總和，即：F = A+A(1+i)+A(1+i)2+ +A(1+i)n-2+A(1+i)n-1 = A1+(1+i)+(1+i)2+ +(1+i)n-2+(1+i)n

23、-1運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式得 (2.9)式中：等額分付終值系數(shù)，可以用符號(hào)（F/A，i，n）表示，其值可由附表查得。因此，等額分付終值公式也可表示為： F = A(F/A，i，n) （2.10） 例2.6：某夫婦準(zhǔn)備為其剛出生的孩子向銀行存入備用金，孩子每歲歲末存入1000元，連續(xù)存款18年，若銀行存款年利率為8%，問(wèn)18年后的本利和是多少？ 解：由題設(shè)知，A=1000元，n=18年，i=8%，依據(jù)公式（2.9）計(jì)算得：= =100037.45=37450（元）同樣，也可以通過(guò)查表進(jìn)行計(jì)算。（2）等額分付償債基金公式。已知第n年年末要從銀行提取F元，在利率為i的情況下，現(xiàn)在每年年末等額存入

24、多少錢可以實(shí)現(xiàn)上述提取。這就是已知F，求A的情形。顯然，它是等額分付終值公式的逆運(yùn)算。因此，可以由等額分付終值公式直接導(dǎo)出等額分付償債基金公式。 (2.11)式中：等額分付償債基金系數(shù)，可以用（A/F，i，n）表示，其數(shù)值可從附表查得。因此，等額分付償債基金公式也可以表示為： A=F(A/F，i，n) (2.12) 例2.7：某企業(yè)欲積累一筆基金，用于5年后更新某大型設(shè)備。更新費(fèi)用為500萬(wàn)元，銀行利率為10%，問(wèn)每年至少要存款多少？ 解：由題設(shè)知，F(xiàn)=500萬(wàn)元，n=5年，i=10%，依據(jù)公式（2.11）計(jì)算得：=5000.1638=81.9（萬(wàn)元）（3）等額分付現(xiàn)值公式圖2.4 等額分付現(xiàn)

25、值的現(xiàn)金流量圖如圖2.4所示，如果從第一年末到第n年末有一個(gè)現(xiàn)金流量序列，每年的金額均為A，這一等額年金序列在利率為i的條件下，其現(xiàn)值是多少。為了公式推導(dǎo)的方便，這個(gè)問(wèn)題不妨這樣來(lái)考慮：先通過(guò)公式（2.9）求出與其相對(duì)應(yīng)的F，然后再對(duì)所得到的F折現(xiàn)，這樣就可以得到所要求的P。其推導(dǎo)過(guò)程也即：A FP。因此對(duì)公式（2.10）所計(jì)算得到的終值F兩邊各除以（1+i）n,得： (2.13)式中：等額分付現(xiàn)值系數(shù)，也可以記為(P/A，i，n)，其數(shù)值可以從附表中查到。因此，等額分付現(xiàn)值公式也可以表示為： P=A(P/A，i，n) (2.14) 例2.8：某機(jī)械設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為5年，預(yù)計(jì)年凈收益為10萬(wàn)元，

26、殘值為0，若投資者要求收益率至少為15%，問(wèn)投資者最多愿意出多少錢購(gòu)買該設(shè)備？ 解：由題設(shè)知，A=10萬(wàn)元，n=5年，i=15%，依據(jù)公式（2.13）計(jì)算得： = =33.522（萬(wàn)元） 所以，投資者最多愿意出價(jià)33.522萬(wàn)元購(gòu)買此設(shè)備。 同樣也可以通過(guò)查表進(jìn)行計(jì)算。（4）等額分付資金回收公式等額分付資金回收公式是已知P,求A的情形。顯然，它是等額分付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算，因此可以由公式（2.13）直接導(dǎo)出： (2.15)式中：等額分付資本回收系數(shù)，亦可表示為（A/P，i，n）。因此，等額分付資金回收計(jì)算公式也可以表示為： A=P(P/A，i，n) (2.16) 例2.9：某投資項(xiàng)目貸款500萬(wàn)

27、元，預(yù)計(jì)在5年內(nèi)等額還清貸款，已知貸款利率為12%，試問(wèn)每年的凈收益不應(yīng)少于多少？ 解：由題設(shè)知，P=500萬(wàn)元，i=12%，n=5年，依據(jù)公式（2.15）計(jì)算得：=500 =5000.2774=138.7（萬(wàn)元）所以，該項(xiàng)目每年的凈收益至少應(yīng)為138.7萬(wàn)元。前面所介紹的六個(gè)公式，在工程經(jīng)濟(jì)計(jì)算和分析中有著非常重要的地位，它們是等值計(jì)算的基礎(chǔ)，為了便于記憶，現(xiàn)將它們匯總于表2.3中。表2.3 常用資金等值計(jì)算公式類型求解關(guān)系系 數(shù) 名 稱 及 符 號(hào)公 式相互關(guān)系一次支付已知P求F一次支付終值系數(shù)(F/P，i，n)F=P(1+i)n互為逆運(yùn)算已知F求P一次支付現(xiàn)值系數(shù)(P/F，i，n)等額分

28、付已知A求F等額分付終值系數(shù)(F/A，i，n)互為逆運(yùn)算已知F求A等額分付償債基金系數(shù)(A/F，i，n)已知A求P等額分付現(xiàn)值系數(shù)(P/A，i，n)互為逆運(yùn)算已知P求A等額分付資本回收系數(shù)(A/P，i，n)2.2.4 等值計(jì)算公式的應(yīng)用資金等值計(jì)算公式廣泛應(yīng)用在工程經(jīng)濟(jì)的計(jì)算當(dāng)中。通過(guò)以下兩例可以對(duì)資金等值計(jì)算的公式有更進(jìn)一步的理解。 例2.10： 某企業(yè)擬購(gòu)某大型設(shè)備，價(jià)值為500萬(wàn)元，有兩種支付方式可供選擇：方式一：一次性付款，優(yōu)惠12%；方式二：分期付款，則不享受優(yōu)惠，首次支付必須達(dá)到40%，第一年末付30%，第二年末付20%，第三年末付10%。假若企業(yè)購(gòu)買設(shè)備所用資金全部來(lái)自借款，借款

29、的利率為10%，問(wèn)應(yīng)選擇哪種付款方式？如果借款的利率為16%，則應(yīng)選擇哪種付款方式？解：（1）若資金的成本為10%，則a. 一次性付款，實(shí)際支出50088%=440（萬(wàn)元）b. 分期付款，為了具備可比性，可把各期付款折現(xiàn)然后求和得： P=50040%+50030%+50020%+50010% =456.57(萬(wàn)元)顯然，應(yīng)該選擇一次性付款。（2）若資金的成本為16%，則一次性付款方式的實(shí)際支出仍為440萬(wàn)元，而分期付款的各期付款折現(xiàn)求和得：P=50040%+50030%+50020%+50010% =435.66（萬(wàn)元）顯然，此時(shí)應(yīng)該選擇分期付款的方式。例2.11：某工廠購(gòu)買了一臺(tái)機(jī)器，估計(jì)能

30、使用12年，每4年要大修一次（第12年年末不再修理），每次的大修理費(fèi)用估計(jì)為15000元，而每年的一般維修費(fèi)用為2000元（第12年年末不再修理），在年利率為12%的情況下，12年來(lái)，每年應(yīng)從收入中提取多少錢以支付12年壽命期的各種維修費(fèi)？其現(xiàn)金流量圖如圖2.5（a）所示。圖2.5（a） 解：由上圖可以看出，大修理費(fèi)用只在第4、8兩年年末發(fā)生，而一般維修費(fèi)用發(fā)生在第111年年末，而這些費(fèi)用應(yīng)分?jǐn)傇?2年內(nèi)，因此，圖2.5(a)可分解為圖2.5(b)和圖2.5(c)兩圖，圖2.5(b)圖2.5(c) 因此，首先對(duì)各項(xiàng)費(fèi)用折現(xiàn)并且求和，然后再將費(fèi)用現(xiàn)值分?jǐn)傊粮髂?，?jì)算過(guò)程如下：P=15000（P/

31、F,12%,4）+15000（P/F,12%,8）=15000 +15000+2000 =28183（元）A=28183(A/P,12%,12)=28183=4549.86(元)本章回顧與小結(jié)在所研究的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各個(gè)時(shí)點(diǎn)上實(shí)際所發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量，其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出（Cash outflows）,通常用CO表示，流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入（Cash inflows），通常用CI表示，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱之為凈現(xiàn)金流量，通常用（CICO）來(lái)表示。對(duì)于一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，為了考察其在整個(gè)壽命期或計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出情況，我們可以用現(xiàn)金流量圖來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效果分析

32、。要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即現(xiàn)金流量的大小（資金數(shù)額）、方向（資金流入或流出）和時(shí)間點(diǎn)（資金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)）。現(xiàn)金流量圖是用橫線表示時(shí)間，在上面標(biāo)出現(xiàn)金流入（朝上的箭線）和現(xiàn)金流出（朝下的箭線）以及現(xiàn)金發(fā)生相對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)。資金的時(shí)間價(jià)值有兩種理解。其一：資金隨著時(shí)間的推移，其價(jià)值會(huì)增值，這便是資金的時(shí)間價(jià)值。其二：資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)作的必要補(bǔ)償。資金等值是指在考慮資金時(shí)間價(jià)值因素后，不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下可能具有相等的價(jià)值。資金等值的計(jì)算常分為兩大類型：一次支付類型和多次等額支付。其中一次支付有兩種類型：一次支付終值公式，一次

33、支付現(xiàn)值公式。多次等額支付分為四種類型：年金終值公式、償債基金公式、資金回收公式、年金現(xiàn)值公式。公式及關(guān)系見(jiàn)下表。類型求解關(guān)系系 數(shù) 名 稱 及 符 號(hào)公 式相互關(guān)系一次支付已知P求F一次支付終值系數(shù)(F/P，i，n)F=P(1+i)n互為逆運(yùn)算已知F求P一次支付現(xiàn)值系數(shù)(P/F，i，n)等額分付已知A求F等額分付終值系數(shù)(F/A，i，n)互為逆運(yùn)算已知F求A等額分付償債基金系數(shù)(A/F，i，n)已知A求P等額分付現(xiàn)值系數(shù)(P/A，i，n)互為逆運(yùn)算已知P求A等額分付資本回收系數(shù)(A/P，i，n)通常在等值計(jì)算時(shí)，公式中所用的利率為實(shí)際利率，但是實(shí)際中會(huì)出現(xiàn)計(jì)息周期和利率周期不等的情況，這樣就出現(xiàn)了名義利