中級(jí)質(zhì)量工程師歷年考題解答

1、2001年開(kāi)始，全國(guó)質(zhì)量專(zhuān)業(yè)中級(jí)資格統(tǒng)一考試試題詳細(xì)解答第一章 概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)5個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)合格品，2個(gè)不合格品，從中不放回地任取2個(gè)，則取出的2個(gè)產(chǎn)品中恰有1個(gè)合格品的概率為（ ）. A、0.1 B、0.3 C、0.5 D、0.6 解：因滿(mǎn)足古典概型兩個(gè)條件：基本事件（樣本點(diǎn)）總數(shù)有限，等可能，故采用古典概率公式：設(shè)A=2個(gè)產(chǎn)品中恰有1個(gè)合格，則故選D2、從參數(shù)的指數(shù)分布中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本量為25的樣本，則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ） A、0.4 B、0.5 C、1.4 D、1.5 解：根據(jù)結(jié)論：當(dāng)總體分布不為正態(tài)分布時(shí)，只要其總體均值和總體方差存在，則在較大時(shí)，其樣本均值

2、 因指數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差， 故樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 故選B3、設(shè)，是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，與分別是其樣本均值與樣本方差，則概率可按（ ）估計(jì)A、 B、 C、 D、解：因正態(tài)均值的無(wú)偏估計(jì)有兩個(gè)：樣本均值，樣本中位數(shù)， 正態(tài)方差的無(wú)偏估計(jì)只有一個(gè)：樣本方差， 故根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)化”定理：若，則，應(yīng)有故選C4、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，方差分別為2與1，則的方差為（ ）A、8 B、14 C、20 D、22解：因方差性質(zhì)：， 故所求 故選D5、某公司對(duì)其250名職工上班途中所需時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，下面是頻率分布表：該公司職工上班所需時(shí)間不超過(guò)半小時(shí)的有（ ）人 A、160 B、165 C、170 D、175解：根據(jù)離散

3、型的概率取值的含義，設(shè)職工上班所需時(shí)間， 因， 故所求人數(shù)為250×0.68=170（人） 故選C6、設(shè)A與B為互不相容事件，若，（ ） A、 B、 C、 D、 解：根據(jù)題意，利用維恩圖， 故選A7、樣本空間含有35個(gè)等可能的樣本點(diǎn)，而事件A與B各含有28個(gè)和16個(gè)樣本點(diǎn)，其中9個(gè)是共有的樣本點(diǎn)，則（ ） A、 B、 C、 D、解：根據(jù)題意，利用維恩圖， 故選B8、可加性公理成立的條件是諸事件（ ） A、相互獨(dú)立 B、互不相容 C、是任意隨機(jī)事件 D、概率均大于0 解：根據(jù)性質(zhì)：若A、B為任意事件，則(), 若,互不相容（“相互獨(dú)立”比“互不相容”條件高）， 則（）， 又“可加性公理

4、”是指， 故選B9、服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量取值范圍在（ ） A、 B、 C、 D、 解：因不服從正態(tài)分布，但服從正態(tài)分布，則稱(chēng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，又因中學(xué)數(shù)學(xué)即知“零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)”， 故若，則 故選C10、加工某零件需經(jīng)過(guò)三道工序，已知第一，第二，第三道工序的不合格率分別是2%，4%，7%，且各道工序互不影響，則經(jīng)三道工序加工出來(lái)的批產(chǎn)品的不合格品率是（ ） A、0.130 B、0.125 C、0.025 D、0.275 解：設(shè)A=經(jīng)三道工序加工出來(lái)的是不合格品， =第i道工序加工的是不合格品，i=1，2，3， 則順此思路解題太繁（因任一道工序出錯(cuò)最后都是不合格品） 于是，=經(jīng)三道工序加工

5、出來(lái)的是正品， 并且，(每道工序都是正品，才能保證最后是正品) 因相互獨(dú)立， 故 , 故所求 故選B11、事件A,B,C的概率分別標(biāo)明在下面的維思圖上，則( ) A、 B、 C、 、 解：根據(jù)“條件概率”和“事件的交”兩個(gè)定義， 故選A12、某地隨機(jī)調(diào)查了一群20歲左右的男女青年的體重情況，經(jīng)計(jì)算平均體重及標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 男： 女： 為了比較男青年體重間的差異和女青年體重間的差異，應(yīng)選用的最適宜的統(tǒng)計(jì)量是（ ）A、樣本均值 B、樣本方差 C、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 D、樣本變異系數(shù)解：因樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本均值之比稱(chēng)為樣本變異系數(shù)， 又因樣本變異系數(shù)是在消除量綱影響后反映了樣本的分散程度， 故選D13、若一次

6、電話的通話時(shí)間（單位：分）服從參數(shù)為0.25的指數(shù)分布，打一次電話所用的平均時(shí)間是（ ）分鐘A、0.25 B、4 C、2 D、2.25解：因若，即服從參數(shù)為0的指數(shù)分布，其中 又因指數(shù)分布的均值， 故所求平均時(shí)間為（分鐘）故選B14、已知，()，則事件與( )A、互不相容 B、互為對(duì)立事件 C、互為獨(dú)立事件 D、同時(shí)發(fā)生的概率大于0解：因若A,B為任意事件，則, 故“移項(xiàng)”得 , 這說(shuō)明A與B同時(shí)發(fā)生的概率為0.1， 故選D15、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)的泊松分布，則=（ ）A、 B、 C、 D、解：因若,即服從參數(shù)為0的泊松分布，其中 故所求 ， 故選C16、設(shè)與為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且,，則隨機(jī)

7、變量的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ） A、1 B、 C、5 D、解：因方差性質(zhì)：， ， 故方差 =4×4+9=25, 故所求標(biāo)準(zhǔn)差為 故選C17、設(shè)二項(xiàng)分布的均值等于3，方差等于2.7，則二項(xiàng)分布參數(shù)=（ ） A、0.9 B、0.1 C、0.7 D、0.3 解：因若，即服從參數(shù)為、的二項(xiàng)分布，其中 ， 又因二項(xiàng)分布的均值與方差分別為 ， 故 故選B18、某種型號(hào)的電阻服從均值為1000歐姆，標(biāo)準(zhǔn)差為50歐姆的正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取一個(gè)樣本量為100的樣本，則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ） A、50歐姆 B、10歐姆 C、100歐姆 D、5歐姆解：因電阻, 又因當(dāng)總體分布為正態(tài)分布時(shí)，樣本均值的抽樣分布就是，

8、的標(biāo)準(zhǔn)差， 故所求的標(biāo)準(zhǔn)差為（歐姆） 故選D19、某種動(dòng)物能活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，如今已活到20歲的這種動(dòng)物至少能再活5年的概率是（ ） A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6解：設(shè)能活到歲，則 因, 又因動(dòng)物活到25歲必先活到20歲，即, 故上式分子，故所求故選C、多項(xiàng)選擇題20、事件的表示有多種方法，它們是（ ）A、用明白無(wú)誤的語(yǔ)言表示 B、用集合表示C、用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望表示 D、用隨機(jī)變量的取值表示解：根據(jù)隨機(jī)事件的概念，故選A、B、D21、設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，則有（ ）A、0 B、0 C、 D、0 E、0解：根據(jù)分位數(shù)的概念，如圖， 的分

9、位數(shù)是滿(mǎn)足下式的實(shí)數(shù)： ，其中 故選B、C、E22當(dāng)用估計(jì)量估計(jì)參數(shù)時(shí)，其均方差，一個(gè)好的估計(jì)要求（ ）A、愈小愈好 B、愈大愈好C、愈大愈好 D、愈小愈好解：設(shè)是的估計(jì)量，則的均方誤差為 其中：偏倚是的均值與的差， 當(dāng)，即時(shí)稱(chēng)是無(wú)偏的故選A 方差是對(duì)其均值差的平方的均值，顯然，對(duì)于無(wú)偏估計(jì)，方差越小越好 故選D23、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，其分布函數(shù)記為若為正數(shù)，則下列等式中正確的有（ ）.、 、 、 、 、解：如圖，理解并記憶標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： 故選B 由， 得 故選C 利用， 故選E24、設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則其均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）、 、 、 、解：根據(jù)結(jié)論，若，則 由，得：.故選B

10、. 故選D25、設(shè)A與B是任意兩個(gè)事件，其概率皆大于0，則有（ ） A、 B、C、 D、解：依選項(xiàng)順序逐個(gè)討論： 對(duì)于A，缺少條件“A、B互不相容”，故棄A 對(duì)于B，利用維恩圖， 故選B對(duì)于C，缺少條件“相互獨(dú)立” 故棄C對(duì)于D，由條件概率和乘法公式：故選D26、在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，關(guān)于樣本量、犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率、犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率之間的關(guān)系，敘述正確的有（ ）. A、在相同樣本量下，減小，必導(dǎo)致增大B、在相同樣本量下，減小，不一定增大C、在相同樣本量下，減小，必導(dǎo)致增大D、在相同樣本量下，減小，不一定增大E、要使、皆小，只有增加樣本量解：根據(jù)結(jié)論： 在相同樣本量下，要使小，必導(dǎo)致大故選A 在相

11、同樣本量下，要使小，必導(dǎo)致大故選C 要使、都小，只有增大樣本量才可.故選E27、某打字員在一頁(yè)紙上打錯(cuò)字的字?jǐn)?shù)服從的泊松分布，則有（ ） A、一頁(yè)紙上無(wú)打錯(cuò)字的概率為 B、一頁(yè)紙上平均錯(cuò)字?jǐn)?shù)為2.3個(gè) C、一頁(yè)紙上錯(cuò)字?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2.3個(gè) D、一頁(yè)紙上有多于1個(gè)錯(cuò)字的概率為 解：因若，即服從參數(shù)為的泊松分布，其中 并有結(jié)論，故：時(shí)，故選A 根據(jù)均值的含義，故選B 故選D28、設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，已知，則兩個(gè)參數(shù)與為（ ） A、 B、 C、 D、 解：因有結(jié)論，若，則，故將代入故選C29、描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度的統(tǒng)計(jì)量是（ ）A、樣本極差 B、樣本方差 C、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 D、樣本中位數(shù)解：因有

12、結(jié)論，描述樣本分散程度的統(tǒng)計(jì)量有： 樣本極差故選A 樣本方差故選B 樣本標(biāo)準(zhǔn)差故選C30、從均值已知，方差未知的總體中抽得樣本,以下屬于統(tǒng)計(jì)量的是（ ）A、 、C、 D、解：因不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量， 又因是已知，是未知， 故： 是統(tǒng)計(jì)量故選A 是統(tǒng)計(jì)量故選B 是統(tǒng)計(jì)量故選C31、隨機(jī)變量是和服從的分布分別是和，概率密度函數(shù)分別是和，當(dāng)時(shí)，研究和的圖形，下述說(shuō)法正確的是（ ）. 、和圖形的對(duì)稱(chēng)軸相同 、和圖形的形狀相同、 和圖形都在軸上方 、的最大值大于的最大值解：根據(jù)正態(tài)分布中兩個(gè)參數(shù)、對(duì)圖形的影響： 小，對(duì)稱(chēng)軸越靠近原點(diǎn)；大，對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)離原點(diǎn). 小，鐘形線高瘦；大，鐘形線矮胖 故

13、：因、的相等，故選A 根據(jù)密度函數(shù)的非負(fù)性，故選C 因且相等，故選D32、考察如下三個(gè)樣本，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如下圖所示： 樣本1 均值，方差， 樣本2 均值，方差， 樣本3 均值，方差，它們的均值與方差間存（ ）關(guān)系.、 、 、 、解：根據(jù)：樣本均值是描述樣本的集中位置，； 樣本方差是描述樣本的分散程度，.故：，故選A （可以具體計(jì)算，這里省略，其實(shí)可以由圖用眼看出結(jié)論） 因是描述樣本的分散程度，故選E （僅對(duì)此小題而言，因考場(chǎng)上的時(shí)間十分寶貴，故千萬(wàn)別去具體計(jì)算，靠理解，靠用眼看即容易得到結(jié)論）33、設(shè)某產(chǎn)品長(zhǎng)度,若產(chǎn)品長(zhǎng)度的規(guī)范限為，則不合格品率為（ ）A、 B、 C、 D、 E、解：依

14、題意，均值，標(biāo)準(zhǔn)差，而所謂不合格是指：包括低于下規(guī)格限；高于上規(guī)格限因分別求概率：, 故所求不合格率 故選B 故選D34、設(shè) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，下列命題中正確的有（ ）A、 B、 C、 D、 E、解：參見(jiàn)21題圖，因，故選B. 因，故，故選D.35、設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則有（ ）A、 B、C、 D、E、解：利用一般意義下的維恩圖，故選B、D、E36、隨機(jī)變量有如下概率分布下列計(jì)算中，正確的有（ ）A、 B、 C、D、 E、解：根據(jù)離散型的分布：，故選B，故選D37、在隨機(jī)試驗(yàn)中，若事件A發(fā)生的概率為，下面諸陳述中正確的是（ ）A、做100次這種試驗(yàn)，A必發(fā)生5次B、做100次這種試驗(yàn)

15、，A可能發(fā)生5次左右C、做40次這種試驗(yàn)，A發(fā)生2次左右D、多次重復(fù)（如10000次）這種試驗(yàn)，A發(fā)生的頻率約為5%解：根據(jù)隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的含義， 故選B、D（其中C的數(shù)量關(guān)系不對(duì)） 38、設(shè)某質(zhì)量特性，與為的上、下規(guī)范限，則不合格品率，其中（ ） A、 B、C、 D、解：參見(jiàn)教材32頁(yè)，必須記憶符號(hào)：下規(guī)格限; 上規(guī)格限參見(jiàn)33題，設(shè)低于下規(guī)格限概率為, 高于上規(guī)格限概率為 則不合格率故選A、D39、設(shè)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則有（ ）. 、 相互獨(dú)立 、有相同分布 、 彼此相等 、與同分布 E、與的均值相等解：根據(jù)“簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本”的兩個(gè)條件：隨機(jī)性；獨(dú)立性. 故選A、B、E40、設(shè)，是來(lái)自正態(tài)分布總體的一個(gè)樣本，則有（ ）A、是的無(wú)偏估計(jì)B、是的無(wú)偏估計(jì)C、是的無(wú)偏估計(jì)D、是的無(wú)偏估計(jì)E、是的無(wú)偏估計(jì)解：根據(jù)結(jié)論：若，是來(lái)自正態(tài)分布總體的一個(gè)樣本，則：正態(tài)均值的無(wú)偏估計(jì)有兩個(gè)：樣本均值，樣