桿件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性計(jì)算

1、建筑力學(xué)問題簡答(五)桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定 性計(jì)算 125125構(gòu)件的承載能力，指的是什么？ 答：構(gòu)件滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的能力稱為構(gòu)件的承載能力。 (1)(1) 足夠的強(qiáng)度。即要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不 致于發(fā)生破壞。 (2)(2) 足夠的剛度。即要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗變形的能力，在荷載作用下不 致于發(fā)生過大的變形而影響使用。 (3)(3) 足夠的穩(wěn)定性。即要求構(gòu)件應(yīng)具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用 下不致于突然喪失穩(wěn)定。 126126什么是應(yīng)力、正應(yīng)力、切應(yīng)力？ 答：內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力。 垂直于截面的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力，用 (T表示

2、；相切于截面的應(yīng) 力分量稱切應(yīng)力或切向應(yīng)力，用 T表示。 127127應(yīng)力的單位如何表示？ 答：應(yīng)力的單位為 PaPa。 1 1 Pa=1 N Pa=1 N m2m2 工程實(shí)際中應(yīng)力數(shù)值較大，常用 MPsMPs 或 GPaGPa 乍單位 1 1 MPa=106PaMPa=106Pa 1 1 GPa=109PaGPa=109Pa 128.128. 應(yīng)力和內(nèi)力的關(guān)系是什么？ 答：內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力。 129.129. 應(yīng)變和變形有什么不同？ 答：單位長度上的變形稱為應(yīng)變。單位縱向長度上的變形稱縱向線應(yīng)變，簡 稱線應(yīng)變，以表示。單位橫向長度上的變形稱橫向線應(yīng)變，以 / /表示橫向應(yīng) 變。 1

3、30.130. 什么是線應(yīng)變？ 答：單位長度上的變形稱縱向線應(yīng)變，簡稱線應(yīng)變，以 表示。對(duì)于軸力為 常量的等截面直桿，其縱向變形在桿內(nèi)分布均勻，故線應(yīng)變?yōu)?A/A/ & & = = I 拉伸時(shí)為正，壓縮時(shí)為負(fù)。線應(yīng)變是無量綱（無單位）的量。 131 131 .什么是橫向應(yīng)變？ 答：拉（壓）桿產(chǎn)生縱向變形時(shí)，橫向也產(chǎn)生變形。設(shè)桿件變形前的橫向尺寸 為 a a，變形后為 a1a1，則橫向變形為 Atf = a 橫向應(yīng)變 / /為 桿件伸長時(shí)，橫向減小， / /為負(fù)值；桿件壓縮時(shí)，橫向增大， / /為正值。因此, 拉（壓）桿的線應(yīng)變與橫向應(yīng)變 / /的符號(hào)總是相反的。 132.132

4、. 什么是泊松比? 答：試驗(yàn)證明，當(dāng)桿件應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，橫向應(yīng)變 & / /與線應(yīng)變&的 絕對(duì)值之比為一常數(shù)。此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，用 卩表示。 卩是無量綱的量，各種材料的 卩值可由試驗(yàn)測定。 133.133. 胡克定律表明了應(yīng)力和應(yīng)變的什么關(guān)系？又有什么應(yīng)用條件？ 答：它表明當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。胡克定律的應(yīng)用 條件：只適用于桿內(nèi)應(yīng)力未超過某一限度，此限度稱為比例極限。 134.134. 胡克定律是如何表示的？簡述其含義。 答：(1 1)胡克定律內(nèi)力表達(dá)的形式 2 EA 表明當(dāng)桿件應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，其縱向變形與桿件的軸力及桿件長度成 正

5、比，與桿件的橫截面面積成反比。 (2 2)胡克定律應(yīng)力表達(dá)的形式 是胡克定律的另一表達(dá)形式，它表明當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變 成正比。比例系數(shù) E E 稱為材料的彈性模量，從式 (4(4- -6) 6) 知，當(dāng)其他條件相同時(shí)，材料的 彈性模量越大，則變形越小，這說明彈性模量表征了材料抵抗彈性變形的能力。彈 性模量的單位與應(yīng)力的單位相同。 EAEA 稱為桿件的抗拉( (壓) )剛度，它反映了桿件抵抗拉伸( (壓縮) )變形的能力。EA EA 越大，桿件的變形就越小。 需特別注意的是： (1)(1) 胡克定律只適用于桿內(nèi)應(yīng)力未超過某一限度，此限度稱為比例極限 ( (在第 三節(jié)將作進(jìn)一步說明

6、 ) )。 (2)(2) 當(dāng)用于計(jì)算變形時(shí)，在桿長 I I 內(nèi)，它的軸力 FNFN 材料 E E 及截面面積 A A 都 應(yīng)是常數(shù)。 135135何謂形心？ 答：截面的形心就是截面圖形的幾何中心。 136136如何判斷形心的位置？ 答：當(dāng)截面具有兩個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，二者的交點(diǎn)就是該截面的形心。據(jù)此，可以 很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的形心； 只有一個(gè)對(duì)稱軸的截面，其形心一定在其對(duì)稱軸上，具體在對(duì)稱軸上的哪一 點(diǎn)，則需計(jì)算才能確定。 137137具有一個(gè)對(duì)稱軸的圖形，其形心有什么特征？ 答：具有一個(gè)對(duì)稱軸的圖形，其形心一定在其對(duì)稱軸上，具體在對(duì)稱軸上的 哪一點(diǎn)，則需計(jì)算才能確定 138.138.

7、簡述形心坐標(biāo)公式 答: :建筑工程中常用構(gòu)件的截面形狀，一般都可劃分成幾個(gè)簡單的平面圖形的 組合，叫做組合圖形。例如 T T 形截面，可視為兩個(gè)矩形的組合。若兩個(gè)矩形的面積 分別是 A1A1 和 A2,A2,它們的形心到坐標(biāo)軸 z z 的距離分別為 y1y1 和 y2y2,則 T T 形截面的形 心坐標(biāo)為 更一般地，當(dāng)組合圖形可劃分為若干個(gè)簡單平面圖形時(shí)，則有 式中 yCyC組合截面在 y y 方向的形心坐標(biāo); Ai Ai 組合截面中各部分的截面面積; yi yi 組合截面中各部分的截面在 y y 方向的形心坐標(biāo)。 同理可得 139.139. 何謂靜矩? 答：平面圖形的面積 A A 與其形心到

8、某一坐標(biāo)軸的距離的乘積稱為平面圖形對(duì) 該軸的靜矩。一般用 S S 來表示，即：即平面圖形對(duì) z z 軸（或 y y 軸）的靜矩等于圖形面積 A A 與形心坐標(biāo) yCyC（或 zCzC）的乘 積。當(dāng)坐標(biāo)軸通過圖形的形心時(shí)，其靜矩為零；反之，若圖形對(duì)某軸的靜矩為零， 則該軸必通過圖形的形心。 140.140. 組合圖形的靜矩該如何計(jì)算？ 答：對(duì)組合圖形，同理可得靜矩的計(jì)算公式為 -Sj=S4-2aJ 式中 AiAi 為各簡單圖形的面積，yCiyCi、zCizCi 為各簡單圖形形心的 y y 坐標(biāo)和 z z 坐 標(biāo)。式表明：組合圖形對(duì)某軸的靜矩等于各簡單圖形對(duì)同一軸靜矩的代數(shù)和。 141 141 .

9、何謂慣性矩？ 答：截面圖形內(nèi)每一微面積 dAdA 與其到平面內(nèi)任意座標(biāo)軸 z z 或 y y 的距離平方乘 積的總和，稱為該截面圖形對(duì) z z 軸或 y y 軸的慣性矩，分別用符號(hào) IzIz 和 IyIy 表示。即 不論座標(biāo)軸取在截面的任何部位，y2y2 和 z2z2 恒為正值，所以慣性矩恒為正 值。慣性矩常用單位是 m4 m4 （米 4 4）或 mm4mm4 毫米 4 4）。 142.142. 試算出矩形、圓形的慣性矩。 答：（1 1）矩形截面 同理可求得 對(duì)于邊長為 a a 的正方形截面，其慣性矩為 (2(2)圓形截面 圖示圓形截面，直徑為 d d,半徑為 R,R,直徑軸 z z 和 y

10、y 為其對(duì)稱軸，取微面 積 dA = 2R2 dy 積分得圓形截面的慣性矩為： A = IX 如 2j：b 何刁=v=r 同理可求得 1 =豈 y 64 143.143. 試說出平行移軸公式每個(gè)量的計(jì)算方法 答：(1 1)平行移軸公式 同理得 公式說明，截面圖形對(duì)任一軸的慣性矩，等于其對(duì)平行于該軸的形心軸的慣 性矩，再加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積，這就是慣性矩的平行移軸公 式。 144.144. 組合圖形慣性矩的計(jì)算分哪幾個(gè)步驟？ 答：組合圖形對(duì)某軸的慣性矩，等于組成它的各個(gè)簡單圖形對(duì)同一軸慣性矩 之和。 (1) 求組合圖形形心位置； (2) 求組合圖與簡單圖形兩軸間距離； (3) 利用

11、平行移軸公式計(jì)算組合圖形慣性矩。 145.145. 低碳鋼拉伸時(shí)，其過程可分為哪幾個(gè)階段?答：根據(jù)曲線的變化情況，可以將低碳鋼的應(yīng)力 - -應(yīng)變曲線分為四個(gè)階段：彈 性階段，屈服階段，強(qiáng)化階段，頸縮階段。 146.146. 為什么說屈服強(qiáng)度與極限強(qiáng)度是材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)？ 答：屈服強(qiáng)度與極限強(qiáng)度是材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)： (1)(1) 當(dāng)材料的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度 cs時(shí)，桿件雖未斷裂，但產(chǎn)生了顯著的變 形，勢(shì)必 影響結(jié)構(gòu)的正常使用，所以屈服強(qiáng)度 cs是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重 要指標(biāo)。 材料的應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限 cb時(shí)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象并很快被拉斷，所以強(qiáng)度 極限cb 也是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。 147

12、.147. 什么是試件拉斷后的延伸率和截面收縮率？ 答：(1)1)延伸率：試件拉斷后，彈性變形消失，殘留的變形稱為塑性變形。 試件的標(biāo)距由原來的 l l 變?yōu)?1111，長度的改變量與原標(biāo)距 1之比的百分率，稱為材 料的延伸率，用符號(hào) S表示。 1 -7 *5 = -X100% (2)2)截面收縮率: :試件拉斷后，斷口處的截面面積為 A1A1。截面的縮小量與原 截面積 A A 之比的百分率，稱為材料的截面收縮率，用符號(hào) 書表示。 A-A FOO% A 148148.試比較塑性材料與脆性材料力學(xué)性能有何不同？ 答：塑性材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度都很高，拉桿在斷裂前變形明顯，有屈服、 頸縮等報(bào)警現(xiàn)象，

13、可及時(shí)采取措施加以預(yù)防 脆性材料其特點(diǎn)是抗壓強(qiáng)度很高，但抗拉強(qiáng)度很低，脆性材料破壞前毫無預(yù) 兆，突然斷裂，令人措手不及。 149149.許用應(yīng)力的涵義是什么？ 答：任何一種構(gòu)件材料都存在著一個(gè)能承受應(yīng)力的固有極限，稱極限應(yīng)力， 用CT0表示。 為了保證構(gòu)件能正常地工作，必須使構(gòu)件工作時(shí)產(chǎn)生的實(shí)際應(yīng)力不超過材料 的極限應(yīng)力。由于在實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)有許多不利因素?zé)o法預(yù)計(jì)，構(gòu)件使用時(shí)又必須 留有必要的安全度，因此規(guī)定將極限應(yīng)力 （70縮小 n n 倍作為衡量材料承載能力的依 據(jù)，稱為許用應(yīng)力，以符號(hào)7 表示： n n 為大于 I I 的數(shù)，稱為安全因數(shù)。 150150.軸向拉伸（壓縮）正應(yīng)力計(jì)算公式是

14、什么？并解釋每個(gè)量的物理意義。 答：如用 A A 表示桿件的橫截面面積，軸力為 FNFN 則桿件橫截面上的正應(yīng)力為 A 正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 151 151 .軸向拉伸（壓縮）桿的最大應(yīng)力出現(xiàn)在什么截面？ 答：當(dāng)桿件受幾個(gè)軸向外力作用時(shí)，由截面法可求得最大軸力 FNmaxFNmax 對(duì)等 直桿來講，桿件的最大正應(yīng)力算式為： 最大軸力所在的橫截面稱為危險(xiǎn)截面， 由式 4 4- -1818 算得的正應(yīng)力即危險(xiǎn)截面上 的正應(yīng)力，稱為最大工作應(yīng)力。 152.152. 簡述軸向拉伸( (壓縮) )的強(qiáng)度計(jì)算 答：對(duì)于軸向拉、壓桿件，為了保證桿件安全正常地工作，就必須滿足下述 條

15、件 %瑩 bb 上式就是拉、壓桿件的強(qiáng)度條件。對(duì)于等截面直桿，還可以將公式改為 A 1 153.153. 軸向拉伸(壓縮)桿的強(qiáng)度條件可以解決哪三類問題？ 答：在不同的工程實(shí)際情況下，可根據(jù)上述強(qiáng)度條件對(duì)拉，壓桿件進(jìn)行以下 三方面的計(jì)算： (1) 強(qiáng)度校核 如已知桿件截面尺寸、承受的荷載及材料的許用應(yīng)力，就可以檢驗(yàn)桿件是否 安全，稱為桿件的強(qiáng)度校核。 (2) 選擇截面尺寸 如已知桿件所承受的荷載和所選用的材料，要求按強(qiáng)度條件確定桿件橫截面 的面積或尺寸，則可將公式改為 花帀r (3) 確定允許荷載 如已知桿件所用的材料和桿件橫截面面積，要求按強(qiáng)度條件來確定此桿所能 容許的最大軸力，并根據(jù)內(nèi)力和

16、荷載的關(guān)系，計(jì)算出桿件所允許承受的荷載。則可 將公式改為 154.154. 平面彎曲的受力特征和變形特征是什么？ 答：平面彎曲的受力特征 梁彎曲時(shí)，橫截面上一般產(chǎn)生兩種內(nèi)力剪力和彎矩。與剪力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 為切應(yīng)力，與彎矩對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為正應(yīng)力。梁的橫截面由中性軸將其分為上下兩部 分，一部分受拉，另一部分受壓。 平面彎曲的變形特征 梁的側(cè)面畫上與梁軸線平行的水平縱向線和與縱向線垂直的豎直線： (1)(1) 各豎直線段仍為直線，不過相互間轉(zhuǎn)了一個(gè)角度； (2)(2) 各縱向水平直線變?yōu)榍€，但仍與豎直線垂直； (3)(3) 向下凸一邊的縱向線伸長，且越靠近梁下邊緣伸長越多；向里凹進(jìn)的一 邊的縱向線縮短，

17、且越靠近梁的上邊緣的縮短越多。 155.155. 梁發(fā)生純彎曲變形后，可看到哪些現(xiàn)象？根據(jù)上述試驗(yàn)現(xiàn)象，可作出哪 些分析和假設(shè)? 答：梁變形后，可看到下列現(xiàn)象: (1)(1) 各豎直線段仍為直線，不過相互間轉(zhuǎn)了一個(gè)角度； (2)(2) 各縱向水平直線變?yōu)榍€，但仍與豎直線垂直； (3)(3) 向下凸一邊的縱向線伸長，且越靠近梁下邊緣伸長越多；向里凹進(jìn)的一 邊的縱向線縮短，且越靠近梁的上邊緣的縮短越多。 根據(jù)上述試驗(yàn)現(xiàn)象，可作出如下分析和假設(shè)： (1)(1) 平面假設(shè)：梁的橫截面在變形后仍為一個(gè)平面，且與變形后的梁軸線垂 直，只是轉(zhuǎn)了一個(gè)角度； (2)(2) 單向受力假設(shè)：由于梁上部各層縱向纖維

18、縮短，下部各層縱向纖維伸 長，中間必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短，這層纖維稱為中性層。中性層與橫 截面的交線稱為中性軸。 156.156. 在推導(dǎo)梁的正應(yīng)力計(jì)算公式時(shí)，要從幾個(gè)方面去考慮？ 答：在推導(dǎo)梁的正應(yīng)力計(jì)算公式時(shí)，要從幾何變形方面；應(yīng)力與應(yīng)變的物理 關(guān)系；靜力條件三方面去考慮。 157.157. 簡述梁彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式，并說明其含義。 答：梁彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式： M * V ( (7 = - A 此式表明：橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力 C與該截面上的彎矩 M M 和該點(diǎn)到中性 軸的距離量 y y 成正比， 與橫截面對(duì)中性軸的慣性矩 IzIz 成反

19、比。 正應(yīng)力沿截面高度 成直線變化，離中性軸愈遠(yuǎn)正應(yīng)力愈大，中性軸上的正應(yīng)力等于零。梁的橫截面由 中性軸將其分為上下兩部分，一部分受拉，另一部分受壓。 158.158. 正應(yīng)力公式的適用條件如何？ 答：正應(yīng)力公式的適用條件： 1 1） 在公式推導(dǎo)過程中運(yùn)用了虎克定律，因此只有在材料處于彈性范圍時(shí)該式 才適用。 2 2） 在非純彎曲情況下，即橫截面同時(shí)存在彎矩和剪力時(shí)，由于剪力對(duì)正應(yīng)力 的影響很小，因此，對(duì)非純彎曲的情況該式仍可適用。 3 3） 公式雖按矩形截面梁推導(dǎo)出來，但對(duì)具有對(duì)稱軸的其它截面，如 T T 形、 工 字形、圓形等也都適用。 4 4） 公式是在平面彎曲情況下推導(dǎo)出來的，但非平面

20、彎曲的情況就不適用了。 159.159. 何謂抗彎剛度？ 答：ElzElz 表示梁抵抗彎曲變形的能力，稱為梁的抗彎剛度。 160.160. 正應(yīng)力強(qiáng)度條件可以計(jì)算哪三類問題？ 答：梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算公式即 （T =5弘 mm 潭 二嚴(yán) 式中C C彎曲時(shí)材料的許用正應(yīng)力，可在有關(guān)規(guī)范中查到。 利用公式的強(qiáng)度條件，可進(jìn)行以下三個(gè)方面的計(jì)算： (1)(1)強(qiáng)度校核 仝缶 (2)(2) 選擇截面尺寸 尬TT (3)(3) 計(jì)算允許荷載 ,憶同 161 161 提高梁抗彎強(qiáng)度的途徑有哪些？ 答：提高梁抗彎強(qiáng)度的途徑： (1)(1) 選擇合理的截面形狀 1)1) 根據(jù)抗彎截面模量與截面面積的比值 巴 A

21、選擇截面。工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圓形截面合理。 2)2) 根據(jù)材料特性選擇截面 對(duì)于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的塑性材料，一般采用對(duì)稱于中性軸的截面，如矩 形、工字形、圓形等截面，使得上、下邊緣的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力相等，同時(shí) 達(dá)到材料的許用應(yīng)力值，比較合理。 對(duì)于抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的脆性材料，最好選擇不對(duì)稱于中性軸的截面， 如 T T 字形、槽形( (平放) )等截面。使得截面受拉、受壓的邊緣到中性軸的距離與材料 的抗拉、抗壓的許用應(yīng)力成正比。 （2 2）合理安排梁的受力狀態(tài)，以降低彎矩最大值 1 1） 合理布置梁的支座 以簡支梁受均布荷載作用為例，若將兩端支座各向中間移動(dòng)

22、0.210.21 則最大彎矩 將減小為前者的 1/51/5，梁的截面尺寸就可大大地減小。 2 2） 適當(dāng)增加梁的支座 由于梁的最大彎矩與梁的跨度有關(guān)，所以適當(dāng)增加梁的支座，可以減小梁的 跨度，從而降低最大彎矩值。 在可能的條件下，將集中荷載分散布置，可以降低梁的最大彎矩。 （3 3）采用變截面梁 為了充分利用材料，應(yīng)當(dāng)在彎矩較大處采用較大的截面，彎矩較小處采用較 小的截面，使梁的各截面不相同。這種橫截面沿著軸線變化的梁稱為變截面梁。若 使每一橫截面上的最大正應(yīng)力都恰好等于材料的許用應(yīng)力 （7 7 ，這樣的梁稱為等強(qiáng) 度梁。等強(qiáng)度梁的 WzWz 和 M M 成正比變化。 162162.簡述梁的切

23、應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算公式。 答：梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為 式中 T 許用切應(yīng)力; S*zmaS*zma 一截面中性軸以上（或以下）的面積對(duì)中性軸的靜矩。 163163在梁的強(qiáng)度計(jì)算中，如何考慮正應(yīng)力和切應(yīng)力兩個(gè)強(qiáng)度條件？ 答：在梁的強(qiáng)度計(jì)算中，必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和切應(yīng)力兩個(gè)強(qiáng)度條件。但在 一般情況下，梁的強(qiáng)度計(jì)算由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制。因此通常先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件 選擇梁的截面尺寸，然后根據(jù)需要作切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核。對(duì)于細(xì)長梁，按正應(yīng)力 強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，一般都能滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件要求，就不必再作切應(yīng)力強(qiáng)度校核。 但在以下幾種情況下，需作切應(yīng)力強(qiáng)度校核。 (1(1) ) 梁的跨度較小或在支座附近作用著較大荷載時(shí)，

24、梁內(nèi)可能出現(xiàn)彎矩較小 而剪力很大的情況。 (2)(2) 某些組合截面梁，當(dāng)腹板寬度很小，橫截面上的切應(yīng)力數(shù)值很大時(shí)。 (3)(3) 木梁。在橫力彎曲時(shí)，橫截面中性軸上切應(yīng)力較大，根據(jù)切應(yīng)力的特 點(diǎn)，梁的中性層上也產(chǎn)生相同值的切應(yīng)力。由于木梁在順紋方向的抗剪能力較差， 有可能使木梁發(fā)生順紋方向的剪切破壞。 164164組合變形的計(jì)算主要利用什么原理？ 答：桿件組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算方法是前面在求內(nèi)力時(shí)曾經(jīng)介紹過的疊加 法。即先將荷載分解成只產(chǎn)生基本變形時(shí)的荷載，并分別計(jì)算各基本變形所產(chǎn)生的 應(yīng)力，然后根據(jù)疊加原理將所求截面的應(yīng)力相應(yīng)地疊加，最后根據(jù)疊加結(jié)果建立強(qiáng) 度條件。 165165壓桿的穩(wěn)定平

25、衡和不穩(wěn)定平衡指的是什么？如何區(qū)別？ 答：穩(wěn)定平衡狀態(tài)如某物體由于某種原因使其偏離它原來的平衡位置， 而當(dāng)這種原因消除后，它能夠回到其原來的位置，也就是說這種平衡狀態(tài)是經(jīng)得起 干擾的，是穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。不穩(wěn)定平衡狀態(tài)一一如某物體由于某種原因使其稍微偏離它原來的平衡位 置，而這種原因消除后，它不但不能回到其原來的位置，而且繼續(xù)增大偏離，顯 然，這種平衡狀態(tài)是經(jīng)不起干擾的，是不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。 166.166. 什么叫柔度？它與哪些因素有關(guān)？ 答： I 為壓桿的長細(xì)比或柔度，為無量綱的量。 長細(xì)比柔度入與壓桿兩端的支承情況、桿長、截面形狀和尺寸等因素有關(guān), 它表示壓桿的細(xì)長程度。長細(xì)比大，壓桿細(xì)長

26、，臨界應(yīng)力小，臨界力也小，桿件容 易喪失穩(wěn)定。反之，長細(xì)比小，壓桿粗而短，臨界應(yīng)力大，臨界力也大，壓桿就不 容易喪失穩(wěn)定。所以，長細(xì)比是影響壓桿穩(wěn)定的重要因素。 167.167. 何謂臨界力？ 答：壓桿穩(wěn)定或不穩(wěn)定與所受的軸向壓力的大小有關(guān)，設(shè)壓桿穩(wěn)定與不穩(wěn)定 的臨界狀態(tài)時(shí)所承受的軸向壓力為臨界壓力或臨界力，用符號(hào) FPcrFPcr 表示。 168.168. 影響臨界力的因素有哪些？ 答：影響壓桿的臨界力的因素很多，主要有桿件的長度、截面形狀及大小、 桿件的材料以及桿件兩端的支承情況等因素。 169.169. 簡述歐拉公式及長度系數(shù)的常見取值。 答：當(dāng)材料處于彈性階段時(shí)，細(xì)長壓桿的臨界力可用歐

27、拉推導(dǎo)出的公式計(jì) 式中 E E材料的彈性模量; I I截面的最小慣性矩； l l 桿件的長度； 卩一一長度系數(shù)，其按壓桿兩端的支承形式而定。兩端鉸支為 1 1;兩端固定 為 0.5 0.5 端固定，一端鉸支為 0.70.7 端固定，一端自由為 2 2。 170.170. 歐拉公式的適用范圈如何？ 答：歐拉公式的適用范圈： 歐拉公式是在假定材料處于彈性范圍內(nèi)并服從虎克定律的前提下推導(dǎo)出來 的，因此，壓桿在失穩(wěn)前的應(yīng)力不得超過材料的比例極限 c P,P,即 A 乏 用入P來表示歐拉公式的適用范圍，當(dāng) 入入P時(shí)歐拉公式適用，當(dāng) 入v 入P時(shí)歐拉公式不適用。這時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力采用經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算。我國根

28、據(jù)試驗(yàn) 得出經(jīng)驗(yàn)公式為拋物線公式，即 其中c 0 0、k k 都是和材料有關(guān)的參數(shù)。如： Q235Q235 鋼 trfr = 235-0.00668/2 入v入 P=123P=123 16Mn 16Mn 鋼 L 二 343 - 0.014, 入V入 P=109P=109 171 171 壓桿的穩(wěn)定條件如何表示？ 答：壓桿的穩(wěn)定條件，就是壓桿的實(shí)際壓應(yīng)力不可超過材料的許可臨界應(yīng)力 (7 (7 StSt，即 A 式中 FNFN軸向壓力； A A桿件的橫截面面積； 折減系數(shù)，其值隨長細(xì)比而變化，且是一個(gè)小于或等于 1 1 的數(shù)。 上式通常寫成： 冬00 (pA L 172.172. 什么叫折減系數(shù)？

29、 答：在壓桿的穩(wěn)定條件 中，系數(shù)稱為折減系數(shù)，其值隨長細(xì)比而變化，且是一個(gè)小于或等于 1 1 的數(shù)。 常用材料的折減系數(shù)值列表，供計(jì)算時(shí)查用。 173.173. 穩(wěn)定性和強(qiáng)度有什么不同？ 答：穩(wěn)定性是要求構(gòu)件應(yīng)具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用下不致 于突然喪失穩(wěn)定強(qiáng)度是要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生破 壞。 174.174. 穩(wěn)定條件的應(yīng)用有哪三種情況? 答：穩(wěn)定條件的應(yīng)用，有如下三種情況 (1(1)穩(wěn)定校核 對(duì)已知壓桿的實(shí)際應(yīng)力是否超過壓桿穩(wěn)定的許用應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算，稱為穩(wěn)定校 核。 (2(2)確定許可荷載 將公式變換成 FNFNK A A (T (T ，以計(jì)算壓桿許可承受的壓力 (3)(3) 選擇截面 將公式換成 ，用來選擇壓桿的截面尺寸，但是在截面尺寸尚未確定的情況下，長細(xì)比 入無法 確定，無法從表中查出值。因此工程上采用試算法來進(jìn)行截面選擇工作，其步 驟如下： (1 1)先假定一個(gè)折減系數(shù) 1(