氫原子的能級(jí)躍遷

1、龐留根龐留根呂叔湘中學(xué)呂叔湘中學(xué)一、玻爾的原子理論一、玻爾的原子理論三條假設(shè)三條假設(shè)（1）“定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)”：原子只能處于一系列不連續(xù)的能：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中量狀態(tài)中,在這些狀態(tài)中在這些狀態(tài)中,電子雖做變速運(yùn)動(dòng)電子雖做變速運(yùn)動(dòng),但并不向外但并不向外輻射電磁波輻射電磁波,這樣的相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)稱為定態(tài)。這樣的相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)稱為定態(tài)。（ 2）“躍遷假設(shè)躍遷假設(shè)”：電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)處于定態(tài)時(shí)不輻射：電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)處于定態(tài)時(shí)不輻射電磁波，但電子在兩個(gè)不同定態(tài)間發(fā)生躍遷時(shí)，卻要輻電磁波，但電子在兩個(gè)不同定態(tài)間發(fā)生躍遷時(shí)，卻要輻射（吸收）電磁波（光子），其頻率由兩個(gè)定態(tài)的能量射（吸收）電磁波（

2、光子），其頻率由兩個(gè)定態(tài)的能量差值決定差值決定 。 hv=E2-E1躍遷假設(shè)對(duì)發(fā)光躍遷假設(shè)對(duì)發(fā)光(吸光吸光) 從微觀從微觀(原子等級(jí)原子等級(jí))上給出了解釋上給出了解釋（3）“軌道量子化假設(shè)軌道量子化假設(shè)”：由于能量狀態(tài)的不連續(xù)，：由于能量狀態(tài)的不連續(xù)，因此電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑也不能任意取值，必須滿因此電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑也不能任意取值，必須滿足足),n(nhmvr3212 軌道量子化假設(shè)把量子觀念引入原子理論，這是玻爾的軌道量子化假設(shè)把量子觀念引入原子理論，這是玻爾的原子理論之所以成功的根本原因。原子理論之所以成功的根本原因。二、氫原子能級(jí)及氫光譜二、氫原子能級(jí)及氫光譜（1）氫原子能級(jí)）氫

3、原子能級(jí): 原子各個(gè)定態(tài)對(duì)應(yīng)的能量是不連續(xù)原子各個(gè)定態(tài)對(duì)應(yīng)的能量是不連續(xù)的，這些能量值叫做能級(jí)。的，這些能量值叫做能級(jí)。能級(jí)公式：能級(jí)公式：)eV.E(EnEn6131112 半徑公式：半徑公式：)m.r(rnrn1011210530 （2）氫原子的能級(jí)圖氫原子的能級(jí)圖 （3） 氫光譜氫光譜在氫光譜中在氫光譜中, ,n=2,3,4,5,向向n=1躍遷發(fā)光形成賴曼線系躍遷發(fā)光形成賴曼線系n=3,4,5,6向向n=2躍遷發(fā)光形成巴耳末線系；躍遷發(fā)光形成巴耳末線系；n=4,5,6,7向向n=3躍遷發(fā)光形成帕邢線系；躍遷發(fā)光形成帕邢線系；n=5,6,7,8向向n=4躍遷發(fā)光形成布喇開(kāi)線系，躍遷發(fā)光形成

4、布喇開(kāi)線系，其中只有巴耳末線系的前其中只有巴耳末線系的前4條譜線落在可見(jiàn)光區(qū)域內(nèi)。條譜線落在可見(jiàn)光區(qū)域內(nèi)。 三三. 幾個(gè)重要的關(guān)系式幾個(gè)重要的關(guān)系式（1）能級(jí)公式）能級(jí)公式212eV6131n.EnEn （2）躍遷公式）躍遷公式12EEh （3）半徑公式）半徑公式).r(rnrnm1053010112 （4） 動(dòng)能跟動(dòng)能跟n 的關(guān)系的關(guān)系由由nnnrmvrke222 得得2221221nrkemvEnnkn （5）速度跟）速度跟n 的關(guān)系的關(guān)系nrmrkevnnn112 （6）周期跟）周期跟n的關(guān)系的關(guān)系332nrvrTnnnn 關(guān)系式（關(guān)系式（5）（）（6）跟衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的情況相似。）跟衛(wèi)

5、星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的情況相似。四四. . 玻爾理論的局限性：玻爾理論的局限性： 玻爾理論能夠十分圓滿地解釋氫光譜并且預(yù)言了玻爾理論能夠十分圓滿地解釋氫光譜并且預(yù)言了氫原子輻射電磁波譜的問(wèn)題，其成功之處在于引進(jìn)了氫原子輻射電磁波譜的問(wèn)題，其成功之處在于引進(jìn)了量子化的觀點(diǎn)；但是，在解釋其它原子光譜時(shí)遇到了量子化的觀點(diǎn)；但是，在解釋其它原子光譜時(shí)遇到了很大的困難，因?yàn)椴柪碚撨^(guò)多地保留了經(jīng)典理論。很大的困難，因?yàn)椴柪碚撨^(guò)多地保留了經(jīng)典理論。 牛頓力學(xué)只適用于低速運(yùn)動(dòng)（相對(duì)于光速）的宏牛頓力學(xué)只適用于低速運(yùn)動(dòng)（相對(duì)于光速）的宏觀物體，對(duì)于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，牛頓力學(xué)不適用了。觀物體，對(duì)于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，牛頓力

6、學(xué)不適用了。對(duì)于宏觀質(zhì)點(diǎn)，只要知道它在某一時(shí)刻的位置和速對(duì)于宏觀質(zhì)點(diǎn)，只要知道它在某一時(shí)刻的位置和速度以及受力情況，就可以應(yīng)用牛頓定律確定該質(zhì)點(diǎn)度以及受力情況，就可以應(yīng)用牛頓定律確定該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道，算出它在以后任意時(shí)刻的位置和速度。運(yùn)動(dòng)的軌道，算出它在以后任意時(shí)刻的位置和速度。對(duì)電子等微觀粒子，牛頓定律已不再適用，因此不對(duì)電子等微觀粒子，牛頓定律已不再適用，因此不能用確定的坐標(biāo)描述它們?cè)谠又械奈恢?。玻爾理能用確定的坐標(biāo)描述它們?cè)谠又械奈恢谩２柪碚撝姓f(shuō)的論中說(shuō)的“電子軌道電子軌道”實(shí)際上也是沒(méi)有意義的。更實(shí)際上也是沒(méi)有意義的。更加徹底的量子理論認(rèn)為，我們只能知道電子在原子加徹底的量子理論

7、認(rèn)為，我們只能知道電子在原子核附近各點(diǎn)出現(xiàn)的概率的大小。在不同的能量狀態(tài)核附近各點(diǎn)出現(xiàn)的概率的大小。在不同的能量狀態(tài)下，電子在各個(gè)位置出現(xiàn)的概率是不同的。如果用下，電子在各個(gè)位置出現(xiàn)的概率是不同的。如果用疏密不同的點(diǎn)子表示電子在各個(gè)位置出現(xiàn)的概率，疏密不同的點(diǎn)子表示電子在各個(gè)位置出現(xiàn)的概率，畫(huà)出圖來(lái)，就像一片云霧一樣，可以形象地稱之為畫(huà)出圖來(lái)，就像一片云霧一樣，可以形象地稱之為電子云。電子云。五、氫原子中的電子云五、氫原子中的電子云例例1. 氫原子發(fā)出氫原子發(fā)出a、b兩種頻率的光，經(jīng)三棱鏡折射兩種頻率的光，經(jīng)三棱鏡折射后的光路如圖所示，若后的光路如圖所示，若a光是由能級(jí)光是由能級(jí)n=5向向n=

8、2躍遷躍遷時(shí)發(fā)出時(shí)，則時(shí)發(fā)出時(shí)，則b光可能是（光可能是（ ）A從能級(jí)從能級(jí)n=4向向n=3躍遷時(shí)發(fā)出的躍遷時(shí)發(fā)出的B從能級(jí)從能級(jí)n=4向向n=2躍遷時(shí)發(fā)出的躍遷時(shí)發(fā)出的C從能級(jí)從能級(jí)n=6向向n=3躍遷時(shí)發(fā)出的躍遷時(shí)發(fā)出的D從能級(jí)從能級(jí)n=6向向n=2躍遷時(shí)發(fā)出的躍遷時(shí)發(fā)出的abD例例2. 氫原子的核外電子由一個(gè)軌道躍遷到另一軌道氫原子的核外電子由一個(gè)軌道躍遷到另一軌道時(shí)，可能發(fā)生的情況是時(shí)，可能發(fā)生的情況是 ( ) A放出光子，電子動(dòng)能減少，原子的能量增加放出光子，電子動(dòng)能減少，原子的能量增加B放出光子，電子動(dòng)能增加，原子的能量減少放出光子，電子動(dòng)能增加，原子的能量減少C吸收光子，電子動(dòng)能減

9、少，原子的能量增加吸收光子，電子動(dòng)能減少，原子的能量增加D吸收光子，電子動(dòng)能增加，原子的能量減少吸收光子，電子動(dòng)能增加，原子的能量減少B C例例3. 如圖是類氫結(jié)構(gòu)的氦離子能級(jí)圖。已知基態(tài)如圖是類氫結(jié)構(gòu)的氦離子能級(jí)圖。已知基態(tài)的氦離子能量為的氦離子能量為E1= -54.4eV。在具有下列能量的光。在具有下列能量的光子中，能被基態(tài)氦離子吸收而發(fā)生躍遷的是子中，能被基態(tài)氦離子吸收而發(fā)生躍遷的是 ( ) A40.8 eV B41.0 eVC43.2 eVD54.4 eVEE4E3E2E10-3.4 eV-6.0 eV-13.6 eV-54.4 eVA D例例4. 用一束單色光照射處于基態(tài)的一群氫原子

10、，這些用一束單色光照射處于基態(tài)的一群氫原子，這些氫原子吸收光子后處于激發(fā)態(tài)，并能發(fā)射光子現(xiàn)測(cè)氫原子吸收光子后處于激發(fā)態(tài)，并能發(fā)射光子現(xiàn)測(cè)得這些氫原子發(fā)射的光子頻率僅有三種，分別為得這些氫原子發(fā)射的光子頻率僅有三種，分別為1、2和和3，且，且123則入射光子的能量應(yīng)為則入射光子的能量應(yīng)為 ( )Ah1、 Bh2 Ch(1+2) Dh3C D例例5. 處于激發(fā)態(tài)的原子，如果在入射光子的作用下，可處于激發(fā)態(tài)的原子，如果在入射光子的作用下，可以引起其從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷，同時(shí)在兩個(gè)能態(tài)之以引起其從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷，同時(shí)在兩個(gè)能態(tài)之間的能量差以輻射光子的形式發(fā)射出去，這種輻射叫間的能量差以輻射光子的形

11、式發(fā)射出去，這種輻射叫做受激輻射。原子發(fā)生受激輻射時(shí)，發(fā)出的光子的頻做受激輻射。原子發(fā)生受激輻射時(shí)，發(fā)出的光子的頻率、發(fā)射方向等都跟人射光子完全一樣，這樣使光得率、發(fā)射方向等都跟人射光子完全一樣，這樣使光得到加強(qiáng)，這就是激光產(chǎn)生的機(jī)理。那么，發(fā)生受激輻到加強(qiáng)，這就是激光產(chǎn)生的機(jī)理。那么，發(fā)生受激輻射時(shí)，產(chǎn)生激光的原子的總能量射時(shí)，產(chǎn)生激光的原子的總能量En 、電子的電勢(shì)能、電子的電勢(shì)能Ep、電子動(dòng)能電子動(dòng)能Ek 的變化關(guān)系是的變化關(guān)系是 （ ）A. En減小、減小、Ep增大、增大、Ek 增大增大B. En增大、增大、Ep減小、減小、Ek 減小減小C. En.減小、減小、Ep增大、增大、Ek 減

12、小減小D. En減小、減小、Ep減小、減小、Ek 增大增大D例例6. 右圖為汞原子的能級(jí)圖，一個(gè)總能量為右圖為汞原子的能級(jí)圖，一個(gè)總能量為9eV 的自的自由電子，與處于基態(tài)的汞原子發(fā)生碰撞后（不計(jì)汞由電子，與處于基態(tài)的汞原子發(fā)生碰撞后（不計(jì)汞原子動(dòng)量的變化），電子剩下的能量可能為（碰撞原子動(dòng)量的變化），電子剩下的能量可能為（碰撞系統(tǒng)無(wú)能量損失）系統(tǒng)無(wú)能量損失） ( ) A. 0.2eV B. 1.3eV C. 2.3eV D. 5.5eVn= 2n= 3n= 4n= 1 -5.5 eV -2.7 eV -1.6 eV-10.4 eVA B例例7. 右圖為氫原子能級(jí)的示意圖，現(xiàn)有大量的氫原子右圖

13、為氫原子能級(jí)的示意圖，現(xiàn)有大量的氫原子處于以處于以n = 4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)向低能級(jí)躍遷時(shí)輻射出若的激發(fā)態(tài)，當(dāng)向低能級(jí)躍遷時(shí)輻射出若干不同頻率的光。關(guān)于這些光下列說(shuō)法正確的是干不同頻率的光。關(guān)于這些光下列說(shuō)法正確的是 ( )A最容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象的光是由，最容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象的光是由，n=4能級(jí)躍遷能級(jí)躍遷到到n=1能級(jí)產(chǎn)生的能級(jí)產(chǎn)生的B頻率最小的光是由頻率最小的光是由n=2能級(jí)躍遷到能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)產(chǎn)生的能級(jí)產(chǎn)生的C這些氫原子總共可輻射出這些氫原子總共可輻射出3種不同頻率的光種不同頻率的光D用用n=2能級(jí)躍遷到能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)輻射出的光照射逸出能級(jí)輻射出的光照射逸出功為功為6.34eV的

14、金屬鉑能發(fā)生光電效應(yīng)的金屬鉑能發(fā)生光電效應(yīng)D例例8. 圖圖1所示為氫原子的四個(gè)能級(jí)，其中所示為氫原子的四個(gè)能級(jí)，其中E1為基態(tài)，為基態(tài)，若氫原子若氫原子A處于激發(fā)態(tài)處于激發(fā)態(tài)E2，氫原子，氫原子B處于激發(fā)態(tài)處于激發(fā)態(tài)E3，則下列說(shuō)法正確的是則下列說(shuō)法正確的是 ( )A原子原子A可能輻射出可能輻射出3種頻率的光子種頻率的光子B原子原子B可能輻射出可能輻射出3種頻率的光子種頻率的光子C原子原子A能夠吸收原子能夠吸收原子B發(fā)出發(fā)出 的光子并躍遷到能級(jí)的光子并躍遷到能級(jí)E4D原子原子B能夠吸收原子能夠吸收原子A發(fā)出發(fā)出 的光子并躍遷到能級(jí)的光子并躍遷到能級(jí)E4E4E3E2E1圖圖1B例例9. 已知?dú)湓?/p>

15、子的電子從量子數(shù)已知?dú)湓拥碾娮訌牧孔訑?shù)n=2能級(jí)躍遷至能級(jí)躍遷至n=1能能級(jí)時(shí)級(jí)時(shí),發(fā)射波長(zhǎng)為發(fā)射波長(zhǎng)為121.5nm的電磁波；從的電磁波；從n=4能級(jí)躍遷能級(jí)躍遷至至n=1能級(jí)時(shí)能級(jí)時(shí),發(fā)射波長(zhǎng)為發(fā)射波長(zhǎng)為97.2nm的電磁波的電磁波.試問(wèn)電子試問(wèn)電子從從n=4能級(jí)躍遷至能級(jí)躍遷至n=2能級(jí)時(shí)能級(jí)時(shí),所發(fā)射電磁波的波長(zhǎng)為所發(fā)射電磁波的波長(zhǎng)為 （ ）A24.3 nm B153.4 nm C272.8 nm D486.0 nm解：解： n=2n=1 E1=E2-E1=hc/1n=4n=1 E2=E4-E1=hc/2n=4n=2 E3=E4-E2= E2 - E1 = hc/3 11-1312

16、485nm9753242975121297-51212975121-21213 . D例例10. 處在處在E1=-13.6eV能級(jí)的氫原子吸收某個(gè)光子后，能級(jí)的氫原子吸收某個(gè)光子后，其核外電子繞核旋轉(zhuǎn)的動(dòng)能變?yōu)槠浜送怆娮永@核旋轉(zhuǎn)的動(dòng)能變?yōu)镋k=1.51eV,已知核外已知核外電子勢(shì)能的絕對(duì)值是其動(dòng)能的兩倍，則電子勢(shì)能的絕對(duì)值是其動(dòng)能的兩倍，則 （ ）A該光子的能量一定是該光子的能量一定是12.09eVB該光子的能量可能大于該光子的能量可能大于12.09eVC在躍遷過(guò)程中電子克服原子核的引力做功在躍遷過(guò)程中電子克服原子核的引力做功12.09eVD在基態(tài)時(shí)電子繞核旋轉(zhuǎn)的動(dòng)能一定小于在基態(tài)時(shí)電子繞核旋

17、轉(zhuǎn)的動(dòng)能一定小于1.51eV解：解：由由 ke2/rn2=mvn2/rn 得得動(dòng)能動(dòng)能 EKn= 1/2 mvn2 = ke22rn 由題意知電子勢(shì)能由題意知電子勢(shì)能 Epn= - ke2rn 總能量總能量E2= EKn + Epn= - ke22rn =-1.51eV 吸收光子的能量吸收光子的能量E= E2 E1 =12.09eV A例例11. 可見(jiàn)光光子的能量在可見(jiàn)光光子的能量在1.61 eV3.10 eV范圍內(nèi)范圍內(nèi).若若氫原子從高能級(jí)躍遷到量子數(shù)為氫原子從高能級(jí)躍遷到量子數(shù)為n的低能級(jí)的譜線的低能級(jí)的譜線中有可見(jiàn)光，根據(jù)氫原子能級(jí)圖中有可見(jiàn)光，根據(jù)氫原子能級(jí)圖(題題14圖圖)可判斷可判

18、斷n為為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 -0.85n2341E（eV） -3.40 -1.510-13.60B例例12. 用大量具有一定能量的電子轟擊大量處于基態(tài)用大量具有一定能量的電子轟擊大量處于基態(tài)的氫原子，觀測(cè)到了一定數(shù)目的光譜線。調(diào)高電子的氫原子，觀測(cè)到了一定數(shù)目的光譜線。調(diào)高電子的能量再次進(jìn)行規(guī)測(cè)，發(fā)現(xiàn)光譜線的數(shù)目比原來(lái)增的能量再次進(jìn)行規(guī)測(cè)，發(fā)現(xiàn)光譜線的數(shù)目比原來(lái)增加了加了5條。用條。用n表示兩次觀測(cè)中最高激發(fā)態(tài)的量子表示兩次觀測(cè)中最高激發(fā)態(tài)的量子數(shù)數(shù)n之差，之差，E表示調(diào)高后電子的能量。表示調(diào)高后電子的能量。根據(jù)氫原子的能級(jí)圖可以判斷，根據(jù)氫原子的能級(jí)圖可以判斷，n和和E

19、的可能值為的可能值為 ( )A. n1，13.22eVE13.32eVB. n2，13.22eVE13.32eVC. n1，12.75eVE13.06eVD. n2，12.75eVE13.06eVn7234561E（eV） -3.40 -1.51 -0.85-0.54-0.38-0.28-13.6A D解見(jiàn)下頁(yè)解見(jiàn)下頁(yè)解解:n7234561E（eV） -3.40 -1.51 -0.85-0.54-0.38-0.28-13.6 原子的躍遷公式只適用于光子和原子作用而原子的躍遷公式只適用于光子和原子作用而 使原使原子在各定態(tài)之間躍遷的情況子在各定態(tài)之間躍遷的情況; 實(shí)物粒子與原子相互作實(shí)物粒子與原

20、子相互作用而使原子激發(fā)時(shí)用而使原子激發(fā)時(shí), 粒子的能量不受上述條件的限制。粒子的能量不受上述條件的限制。本題由于是電子轟擊本題由于是電子轟擊, 存在兩種可能存在兩種可能,第一種第一種n=2到到n=4, 所以電子的能量必須滿足所以電子的能量必須滿足13.6eV-0.85eVE13.6eV-0.54eV,故故D選項(xiàng)正確選項(xiàng)正確;第二種可能是第二種可能是n=5到到n=6,電子能量必須滿足電子能量必須滿足13.6eV-0.38eVE13.6eV-0.28eV,故故A選項(xiàng)正確選項(xiàng)正確例例13. 氫原子第氫原子第n能級(jí)的能量為能級(jí)的能量為 ，其中，其中E1是基態(tài)是基態(tài)能量能量,而而n=1，2,。若一氫原子

21、發(fā)射能量為。若一氫原子發(fā)射能量為 的的光子后處于比基態(tài)能量高出光子后處于比基態(tài)能量高出 的激發(fā)態(tài)，則氫原的激發(fā)態(tài)，則氫原子發(fā)射光子前后分別處于第幾能級(jí)？子發(fā)射光子前后分別處于第幾能級(jí)？21nEEn 1163E 143E 解：解： 設(shè)氫原子發(fā)射光子前后分別處于第設(shè)氫原子發(fā)射光子前后分別處于第l與第與第m能級(jí)，能級(jí)，則依題意有則依題意有12121163EmElE 112143EEmE 由由式解得式解得m=2 由由式得式得l=4 氫原子發(fā)射光子前后分別處于第氫原子發(fā)射光子前后分別處于第4與第與第2能級(jí)。能級(jí)。例例14. 子與氫原子核（質(zhì)子）構(gòu)成的原子稱為子與氫原子核（質(zhì)子）構(gòu)成的原子稱為氫原子氫原子（hydrogen muon atom），它在原子核物理的研究中），它在原子核物理的研究中有重要作用。圖為有重要作用。圖為氫原子的能級(jí)示意圖。假定光子氫原子的能級(jí)示意圖。假定光子能量為能量為E的一束光照射容器中大量處于的一束光照射容器中大量處于n=2能級(jí)的能級(jí)的氫氫原子，原子，氫原子吸收光子后，發(fā)出頻率為氫原子吸收光子后，發(fā)出頻率為1、2、3、4、5、和、和6的光，且頻率依次增大，則的光，且頻率依次增大，則E等于等于 ( )A、h（3-1 ） B、 h（5+6） C、h3 D、h4 n23451E（eV） -632.4 -281.1-158.1-1