和差、和倍、差倍問題

1、【知識導圖】求和差問題的一般方法：（和+差）十2=大數(shù)，和大數(shù)二小數(shù)（和差）* 2=小數(shù)，和小數(shù)=大數(shù)【目標范例】例I :買一件上衣和一條褲子共需 295元錢，上衣比褲子貴75元，問買一件上 衣和一條褲子分別需要多少錢？分析與解一件上衣和一條褲子價格的和是295,價格的差是75，由上面的計算公 式得：上衣價格是：（295 +75） - 2=185（元）褲子價格是：（295 - 75）- 2=110 （元）答：買一件上衣需要185元，買一條褲子需要110元.（思考）這道題還可以如何算出上衣和樨子的價格？解和差問題的關鍵是找出兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，如果題中沒有直接告訴我們，就要想辦法去求它們?！?/p>

2、現(xiàn)學現(xiàn)賣】1一個兩位數(shù)由兩個數(shù)字組成，兩個數(shù)字之和是 8,兩個數(shù)字之差是2,這個 兩位數(shù)是多少？【目標范例】例2.小強期終考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是96分，數(shù)學比語文多8分，問語文和數(shù)學各得了幾分？分析與解：語文和數(shù)學的成績之和是96X2=192（分），又數(shù)學比語文多8分， 所以，數(shù)學成績是（192+8） - 2=100（分）語文成績是100 -8=92（分）答：小強期終考試時，數(shù)學考了 100分，語文考了 92分。（思考）這個題目中的數(shù)學成績也可以由（96 +8 ）十2得出，為什么?【現(xiàn)學現(xiàn)賣】2 兩筐蘋果共重86千克，如果從第一筐中取出5千克放入第二筐后，兩筐的重 量相等，這兩筐蘋果原來

3、各重多少千克？【目標范例】例3:甲、乙兩桶水共重60千克，從甲桶倒出8千克水給乙桶，那么兩桶水重 量正好相等。求原來甲、乙兩桶水各重多少千克？分析：從已知條件可以知道甲桶水比乙桶多，但多多少千克呢？如圖：甲桶： 倒出8千克乙桶：倒入8千克從圖中可以看出，原先甲桶水比乙桶水重 8X2 =16千克。解:兩桶水共重60千克，甲桶水比乙桶水重16千克，所以，甲桶水重：(60 +8 X 2) - 2 =(60+16) - 2= 76 - 2 = 38 (千克)乙桶水重：60 - 38= 22 (千克)答：原來甲桶有水38千克，乙桶有水22千克。例4.兩個自然數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積是 85,求這兩個自然數(shù)

4、各是多少？分析與解：我們知道85可以寫成17X 5,所以兩個數(shù)的和應是17,差應是5,這兩個數(shù)分別是(17+5) - 2=11 與(17 -5) - 2=6。(思考)85還可以寫成其他哪兩個數(shù)相乘嗎？請把這題的答案做完整?！粳F(xiàn)學現(xiàn)賣】3.甲乙兩船共載客623人，若甲船增加34人，乙船減少了 57人，這時兩船乘 客人數(shù)正好相等，求兩船原來分別載客多少人？【目標范例】例5.在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差這三個數(shù)之和是996,減數(shù)比差大38,求減數(shù)是多少？分析：我們知道被減數(shù)二減數(shù)+差。由題意知：被減數(shù)+減數(shù)+差 = 996，再根據(jù)上面的關系式，我們可以得到：減數(shù)+差 +減數(shù)+差 = 996，那

5、么，減數(shù)+差=996- 2=498.即減數(shù)與差的和是498,又已知減數(shù)與差的差是38,根據(jù)和差問題的求解算 式可以求出減數(shù)。解:(996 - 2+38) - 2=(498 +38)=536- 2=268答：減數(shù)是268。【現(xiàn)學現(xiàn)賣】4 .在一道減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差這三個數(shù)的和是256，其中減數(shù)比差小32，求差?！灸繕朔独坷?.四年級有三個班，如果把甲班的 1名學生調(diào)到乙班，兩班人數(shù)相等；如 果把乙班1名學生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人。調(diào)動前甲班和丙班哪個班人多？ 多幾個人？分析與解：由條件“如果把甲班的一名學生調(diào)到乙班，兩班人數(shù)相等”?？芍?，甲 班的人數(shù)比乙班多1+仁2 (名)；又由

6、條件“如果把乙班一名學生調(diào)到丙班，丙 班比乙班多2人”可知，丙班人數(shù)與乙班人數(shù)相等。所以，調(diào)動前甲班比丙班多2名學生。答：調(diào)動前甲班學生數(shù)比丙班多，多 2名學生【現(xiàn)學現(xiàn)賣】5. 在一個展覽會上，展品中有466件不是A公司的，有378件不是B公司的, 這兩個公司的展品合起來有498件，問A、B兩個公司各有多少件展品？【知識引導】已知兩個數(shù)的和，以及這兩個數(shù)之問的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)分別是多少的問題， 稱為和倍問題；已知兩個數(shù)的差以及兩數(shù)之間的倍數(shù)關系， 求這兩個數(shù)各是多少 的問題是差倍問題；和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差.求大小兩個 數(shù)各是多少的應用題，求和倍問題的一般方法：和*（倍數(shù)

7、+ 1）=一倍量一倍量X倍數(shù)二另一個數(shù)求差倍問題的一般方法：差*（倍數(shù)1）=1份數(shù)（小的數(shù)）小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)首先我們分析下面的一道題：小強和小明共有郵票300張，其中小強有的枚數(shù)是小明的2倍，小明和小強各有 多少郵票？如果把小明的郵票數(shù)看成“ 1”份，則小強的郵票數(shù)就是2份，兩人郵票數(shù)共是3份，正好為300張，所以每1份是300- （2+1） =100 （張），即小明有100張, 小強有 300-100=200 （張）。這道題，已知兩數(shù)的和以及兩數(shù)的倍數(shù)，求這兩個數(shù)，我們稱之為“和倍問 題”，求解的一般方法是：先確定I份數(shù)，然后找出“和”所對應的份數(shù)，即（倍 數(shù)+1），再用“和”除以它所對應的

8、份數(shù)，求出I份的具體值。用公式表示就是：和*（倍數(shù)+1） =1份量接著我們分析另一道題，同學們要注意區(qū)別；小強的郵票比小明多100張，小強有的張數(shù)是小明的2倍，求小強和小明各有多 少郵票？ 如果把小明的郵票教看成“ 1”份，則小強的郵票數(shù)就是2份，比小明多1份, 正好為100張，所以小明的郵票數(shù)就為100-仁100 （張），則小強的郵票數(shù)為 100X 2=200 （張）。答：小強有郵票200張，小明有100張。這道題，已知兩數(shù)的差以及兩數(shù)的倍數(shù)，求這兩個數(shù)，我們稱之為“差倍問 題”，求解的一般方法是：先確定1份數(shù)，然后找出差所對應的份數(shù)，即（倍數(shù) -1 ），再用“差”除以它所對應的份數(shù)，求出1

9、份的具體值。用公式表示就是：差*（倍數(shù)-1 ） =1份量【目標范例】例1.果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的 2倍.，求梨樹、蘋果樹和桃樹各有的棵數(shù)。分析與解：根據(jù)題意可以知道蘋果樹最少，把蘋果樹的棵數(shù)看作1份，果樹的總棵數(shù)應是蘋果樹的（1+3+2）份，所以蘋果樹的棵數(shù)是：1200- （1+ 3 +2）=200（棵）.梨樹的棵數(shù)是200X 3=600 （棵），桃樹的棵數(shù)是200X 2=400 （棵）。答：梨樹有600棵，蘋果樹有200棵，桃樹有400棵。【現(xiàn)學現(xiàn)賣】6. 一所小學共有學生810人，其他年級的學生數(shù)是四年級學生人數(shù)的

10、 5倍，四年 級有學生多少人？其他年級有學生多少人？【目標范例】 例2.兩數(shù)相除商3余2,已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是 179,被除數(shù)是多 少？分析與解：根據(jù)題意，我們知道：被除數(shù)*除數(shù)=32，即：商為3，余數(shù)為2,被除數(shù)=3X除數(shù)+2也就是說被除數(shù)比除數(shù)的3倍多2,可以算出被除數(shù)、除數(shù)的和為179-3-2=174。 可以看出，如果被除數(shù)減去2,則正好是除數(shù)的3倍。把除數(shù)看作I份，這樣174 -2就對應著1+3 =4份，I份就是(174 -2) - (1+3) =172 -4=43,即除 數(shù)為43,所以被除數(shù)為43 X 3+2=131。答：被除數(shù)是131?！粳F(xiàn)學現(xiàn)賣】7. 果園種植的蘋果樹

11、比梨樹多 249棵，種的蘋果樹是梨樹的4倍.求蘋果樹和 梨捌各有多少棵？【目標范例】例3.參加數(shù)學興趣小組的同學中，五年級比四年級的3倍少35人，兩年級的人數(shù)差是41人，問兩年級參加數(shù)學興趣小組的各有多少人？分析與解:根據(jù)題意，可以看出，如果五年級增加35人，五年級就是四年級的3倍.此時兩年級的人數(shù)差為41+35 = 76(人)原來的問題就轉(zhuǎn)化為差倍問題。因此，四年級的人數(shù)是76 -( 3 -1 ) = 38(人)五年級的實際參加人數(shù)是38 X 3 - 35= 79(A)綜合算式：(41+35)- (3-1)=38 (人)38X 3 - 35= 79( 人)答：四年級參加的人數(shù)是38人，五年級

12、參加的人數(shù)是79人【現(xiàn)學現(xiàn)賣】8. 甲、乙、丙三數(shù)之和是200,又知甲為乙的3倍，丙為乙的6倍，求甲、乙、丙各是多少？【目標范例】例4.甲、乙兩數(shù)相等，甲減掉50,乙加上40,結(jié)果乙是甲的2倍，問原來兩數(shù) 為多少？可以看出乙比甲多50 +40= 90,并且乙比甲多2-1=1份。這樣90正好對應1份， 就可以求出現(xiàn)在的甲。解:（50 +40） -（2-1 ）=90 寧仁90原來的甲數(shù)為：90+ 50= 140答：兩數(shù)原來都為140。例5.零售商店運來兩桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒90千克，兩桶酒賣出 同樣多后，大桶剩的酒剛好是小桶剩的酒的4倍，兩桶各剩多少千克酒？各賣出 多少千克酒？分析與

13、解：如果能得到的大桶剩下的酒比小桶剩下的多多少，那么，此問題就轉(zhuǎn)化為差倍問題、根據(jù)題意可以畫出線段圖在未賣出酒之前，大桶中的酒比小桶中的酒多 120 - 90= 30（千克）賣出同樣多的酒后，大桶剩下的酒仍比小桶剩下的多 30千克，又大桶剩下的酒比小桶剩下的多4-1=3 （份），所以小桶剩下酒30 - 3 =10 （千克）大桶剩下酒10 X 4=40（千克）各取出酒120 - 40= 80 （千克）綜合算式：（120 - 90 ）- （4-1）= 30 - 3= 10 （千克）10 x4= 40 （千克）答：大、小桶各剩酒40千克、10千克，各賣出80千克酒。（小結(jié)）從以上的例題司以看出：在遇

14、到倍數(shù)問題時，畫出線段圖能幫助我們理清 各個量之間的關系，然后再運用和倍、差倍問題的計算公式，可以較快地得到結(jié) 果。【現(xiàn)學現(xiàn)賣】9有甲、乙兩瓶油，甲瓶裝油 25千克，乙瓶裝油45千克，從甲瓶中倒出一部 分油到乙瓶中，這時乙瓶中油的重量正好是甲瓶的 4倍，問從甲瓶中倒出了多少 千克油？【資優(yōu)挑戰(zhàn)】一.填空題：1. 蘇光小學六年級學生參加區(qū)藝術節(jié)比賽的有96人，比三年級參賽人數(shù)的 3倍少3人。三年級參加比賽的有 。2. 五年級有學生156人，比六年級的2倍少42人，六年級有學生 人。13. 六（1）班有48人，在選班干部的投票中規(guī)定：得票數(shù)達到全班人數(shù)的 4才能當選。小明已經(jīng)獲得16票，他至少還要

15、再獲得 票才能當選。4 星光小學開展為汶川地震災區(qū)兒童獻愛心活動， 全校師生第一次捐款15萬元， 第二次捐款的金額比第一次多3，第二次捐款元。55. 套衣服56元，褲子的價錢是上衣的60%上衣和褲子各元。6. 某市派出甲、乙兩個醫(yī)療隊到地震災區(qū)參加救護傷員的工作。甲、乙兩隊人數(shù)的比是3： 7,后因乙隊另有任務，少去了 7人，這時乙隊的人數(shù)正好是甲隊 的2倍。甲隊有。7. 甲、乙兩地相距2 250千米，一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時開出， 相向而行。貨車每小時行70千米，客車的速度是貨車的2倍還多40千米，客車和貨車經(jīng)過小時相遇。8. 甲、乙兩校參加“希望杯”全國數(shù)學邀請賽的學生人數(shù)之比

16、是7: 8,獲獎人數(shù)之比是2： 3， 兩校各有320人未獲獎，那么兩校參賽的學生共有 人，解答題1 如果兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積是 1991，求這兩個數(shù)2.甲、乙兩數(shù)，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多95,又知甲數(shù)比乙數(shù)大1455,求甲、乙兩 數(shù)。3.已知被減數(shù)、減數(shù)與差之和為 592，其中減數(shù)比差的2倍還多2，求減數(shù)。4甲、乙兩倉庫存的大米重量相等，現(xiàn)在甲倉運出 120噸，乙倉運出80噸，結(jié) 果乙倉大米正好是甲倉庫的2倍，原來甲、乙兩倉庫共存大米多少噸？【實戰(zhàn)演練】6倍。已知現(xiàn)在一.填空題：1 小勇家居住的小區(qū)自第二期擴建工程后，綠化面積是原來的 的綠化面積比原來多 25 000平方米，這個小區(qū)現(xiàn)在和原來的綠化面積分別是方米。2 .小剛和小強把積攢的零用錢存入銀行，兩人共存款240元。已知小剛存款的比 小強存款的1多15元，兩人各存款 。513. 李健身高150厘米，比媽媽矮16，媽媽身高是厘米。4. 為支持地震災區(qū)的學生，實驗小學開展捐款活動。五年級捐款3 000元，六年級的捐款數(shù)是五年級的2倍少850元。六年級捐款 元。5. 育紅小學有男生760人，女生640人，朝陽小學女生人數(shù)是男生人數(shù)的120%如 果把兩個學校學生合并在一起，那么男女生人數(shù)相等。朝陽小學有男生 人。6. 六(1)班女生人數(shù)比全班人數(shù)的4少12人，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是 2