高中數(shù)學(xué)(必修)模塊2“平面解析幾何初步”教材分析

1、高中數(shù)學(xué)(必修)模塊 2“平面解析幾何初步”教材分析大豐市教育局教研室陳克毅一新舊比較1舊大綱與新課程標(biāo)準(zhǔn)的比較；舊大綱新課程標(biāo)準(zhǔn)本人觀點(diǎn)直線(xiàn)和圓的方程(22 課時(shí)) 直線(xiàn)的傾斜角和斜率。直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式。直線(xiàn)方程的一般式。 兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件。兩條直線(xiàn)的交角。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 用二元一次不等式表示平面區(qū)域。簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。 實(shí)習(xí)作業(yè)。 曲線(xiàn)與方程的概念。由已知條件列出曲線(xiàn)方程。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。圓的參數(shù)方程。 教學(xué)目標(biāo) (1)理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式，掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線(xiàn)方程的方法；掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線(xiàn)方程的一般式，并

2、能根據(jù)條件熟練地求出直線(xiàn)的方程。(2)掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，掌握兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；能夠根據(jù)直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。(3)會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域。(4)了解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。 (5)了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法。 (6)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理平面解析幾何初步(約 18 課時(shí)) (1)直線(xiàn)與方程 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素。 理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式。 能根據(jù)斜

3、率判定兩條直線(xiàn)平行或垂直。 根據(jù)確定直線(xiàn)位置的幾何要素，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。 能用解方程組的方法求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)。 探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離。 (2)圓與方程 回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中。探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。 能根據(jù)給定直線(xiàn)、圓的方程，判斷直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系。能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。(3)在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。(4)空間直角坐標(biāo)系 通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，1 總體要求

4、提高，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題不是刪去，而是移到數(shù)學(xué) 5 “不等式”部分；新增了“空間直角坐標(biāo)系”的內(nèi)容，這部分內(nèi)容是教師難教、學(xué)生難學(xué)的內(nèi)容。2 注重過(guò)程教學(xué)，加大了師生共同探索知識(shí)的力度。如“在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素；理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，根據(jù)確定直線(xiàn)位置的幾何要素，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。 ”3刪去了“曲線(xiàn)與方程的概念。由已知條件列出曲線(xiàn)方程”部分的內(nèi)容。本部分內(nèi)容已從必修內(nèi)容部分刪去，不講“純粹性和完備性” ，只是在選修內(nèi)容部分講解“充分必要條件”解圓的參數(shù)方程

5、。 (7)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。 (8)實(shí)習(xí)作業(yè)以線(xiàn)性規(guī)劃為內(nèi)容，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置。 通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體(所有棱分別與坐標(biāo)軸平行)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。教學(xué)建議：在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；處理代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終。幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。2課時(shí)安排上的差異舊大綱新課程標(biāo)準(zhǔn)本人觀點(diǎn)直線(xiàn)與方程 10+線(xiàn)性

6、規(guī)劃 7+曲線(xiàn)和圓的方程 6+復(fù)習(xí) 2，約 25 課時(shí) 直線(xiàn)與方程 10+圓的方程 6+空間直角坐標(biāo)系 2+復(fù)習(xí) 2，約 18 課時(shí)?？梢钥闯?，直線(xiàn)與方程和圓的方程兩部分新舊一致，加起來(lái)都是16 課時(shí)，但是， “標(biāo)準(zhǔn)”中去掉了“曲線(xiàn)與方程”2 課時(shí)，故圓部分實(shí)際上增加了 2 課時(shí)，這里提請(qǐng)教者在教學(xué)時(shí)適當(dāng)把握。而空間直角坐標(biāo)系部分只有 2 課時(shí)，似乎略少一點(diǎn)，可適當(dāng)加 1 課時(shí)，作為習(xí)題課。另外在本章開(kāi)始增加 1 課時(shí)，以復(fù)習(xí)初中在相關(guān)知識(shí)3 新舊教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上的差異舊教材新教材本人觀點(diǎn)（1）先用“章頭話(huà)” 、本章研究對(duì)象以及研究本章的重要的方法（坐標(biāo)法） ，即用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題（解析

7、幾何的本質(zhì)） ，點(diǎn)出了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。（2）以一次函數(shù)為依托，引出“直線(xiàn)的方程”和 “方程”的直線(xiàn)兩個(gè)重要概念；（1）用恩格斯的一句話(huà)點(diǎn)出本章的主題和本章的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合） ；（2）描述了本章知識(shí)用途；（3）曲線(xiàn)與方程的關(guān)系；（4）本章的學(xué)習(xí)任務(wù)。本章的章頭頁(yè)看似只有一頁(yè)，但它敘述了本章的靈魂，故建議可單獨(dú)上一節(jié)，以初中的函數(shù)為依托，首先講解方程與函數(shù)的關(guān)系，滲透函數(shù)與方程思想；其次重點(diǎn)復(fù)習(xí)初中階段一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。二學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)背景學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)突出問(wèn)題初中階段1 函數(shù)及其圖象。已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)；2 銳角三角函數(shù)，解直角三角形；3 三角

8、形的相似和全等。高中階段1 集合與基本初等函數(shù)；2 立體幾何初步1 雖然在立體幾何中出現(xiàn)過(guò)兩個(gè)平面所成的二面角 的范圍是：0180，但未曾求過(guò)大于 90 的二面角，課本上未曾出現(xiàn)過(guò)這種例題或習(xí)題；2 初中階段也未曾出現(xiàn)過(guò)求鈍角的正切值和 0 的正切值。綜合上述兩點(diǎn)，說(shuō)明我們?cè)谔幚硇甭逝c傾斜角之間的關(guān)系時(shí)應(yīng)該特別注意。三課時(shí)安排建議（約 20 課時(shí)）內(nèi)容課時(shí)數(shù)引言約 1 課時(shí)4.1.1直線(xiàn)的斜率約 2 課時(shí)4.1.2直線(xiàn)的方程約 2 課時(shí)4.1.3兩條直線(xiàn)的平行與垂直約 2 課時(shí)4.1.4兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)約 1 課時(shí)4.1.5平面上兩點(diǎn)之間的距離約 1 課時(shí)4.1.6點(diǎn)到直線(xiàn)的距離約 2 課時(shí)4.

9、2.1圓的方程約 2 課時(shí)4.2.2直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系約 1 課時(shí)4.2.3圓和圓的位置關(guān)系約 1 課時(shí)4.3.1空間直角坐標(biāo)系約 2 課時(shí)4.3.2空間兩點(diǎn)之間的距離約 1 課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)約 2 課時(shí)四教材分析和教學(xué)建議1本章的引言部分的教學(xué)十分重要，首先拉格朗日的一段話(huà)是本章的精髓，既點(diǎn)明了本章的知識(shí)特點(diǎn)，又闡明了本章要用到的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合。2當(dāng)學(xué)習(xí)了拉格朗日的一段話(huà)后，可先復(fù)習(xí)初中階段所學(xué)過(guò)的函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，從而說(shuō)明曲線(xiàn)與方程的關(guān)系，再提出本章的學(xué)習(xí)任務(wù)。3.2.1 的教學(xué)還可以圍繞復(fù)習(xí)舊知來(lái)進(jìn)行，請(qǐng)學(xué)生考慮在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知兩點(diǎn)可以

10、作一條直線(xiàn)，那么，已知一點(diǎn)還須加上什么條件才能作出相應(yīng)直線(xiàn)呢？解決此問(wèn)題后，再?gòu)?fù)習(xí)初中階段“坡度”的有關(guān)知識(shí)。4在 2.1 中， “增量”是一個(gè)既新又難以理解的概念，在教學(xué)中不能一帶而過(guò)，本節(jié)教材中的另一個(gè)難點(diǎn)是斜率與傾斜角的關(guān)系，應(yīng)讓學(xué)生加以深刻理解。有關(guān)第 72 頁(yè)的電子表格，其主要目的還是讓學(xué)生理解斜率與傾斜角的關(guān)系、鈍角的正切以及“正切函數(shù)”的單調(diào)性和 90的正切值不存在。5本節(jié)只有兩個(gè)例題，例 1 是已知兩點(diǎn)求經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率的題目，比較簡(jiǎn)單，旨在鞏固理解直線(xiàn)斜率的概念。例 2 可重點(diǎn)講解，方法一可按書(shū)上的方法，方法二可按本節(jié)練習(xí)的第 3 小題的方法（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)） 。還可

11、以再補(bǔ)充一道例題，以解決本節(jié)練習(xí)的第 4、5 兩小題。6在 2.1.2 中，介紹了直線(xiàn)的斜裁式方程后，可設(shè)問(wèn)“任一條直線(xiàn)都有斜裁式方程嗎？”以進(jìn)一步理解直線(xiàn)的斜率和傾斜角的關(guān)系。7第 75 頁(yè)的“思考”中，務(wù)必引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，方便解決一些問(wèn)題，如課本第 80 頁(yè)“思考運(yùn)用”第 8 題。8在 2.1.2 結(jié)束時(shí)，可提出問(wèn)題：“二元一次方程 Ax+By+C=0(A2+B20)表示一條直線(xiàn)，每一條直線(xiàn)都有相應(yīng)的二元一次方程嗎？”9對(duì)于 2.1.3 的教學(xué)，可再一次請(qǐng)學(xué)生完成第 75 頁(yè)的“思考”中的第二問(wèn)，然后讓學(xué)生歸納出兩直線(xiàn)平行的條件，或者用初中階段兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)（同位角相等） ，從而得

12、到傾斜角相等、斜率相等的結(jié)論。并請(qǐng)學(xué)生特別注意藍(lán)色框中括號(hào)部分（k1、k2均存在）10課本第 81 頁(yè)例 1 是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的例子，務(wù)必要認(rèn)真講解，通過(guò)回憶梯形的定義，然后討論證明的思路。11由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)三角函數(shù)，所以不能用 tantan(90-)=1 的結(jié)論來(lái)推導(dǎo)，故只能用相似三角形來(lái)解決。但是出現(xiàn)的圖形建議用下圖：更能讓學(xué)生聯(lián)想起初中階段解直角三角形的知識(shí)。12無(wú)論是兩直線(xiàn)平行還是垂直的條件，都必須是斜率存在的情況下才能用相應(yīng)的結(jié)論，這一點(diǎn)必須向?qū)W生講清楚。另外，應(yīng)注重第 88 頁(yè)“探究拓展”的講解，既是應(yīng)用分類(lèi)討論思想方法的具體應(yīng)用，同時(shí)又是這一部分結(jié)論性的小結(jié)并在解題中

13、應(yīng)用。13本節(jié)的難點(diǎn)：一是兩條直線(xiàn)垂直的條件；二是第 83 頁(yè)的例 5。例 5 的難點(diǎn)主要有：（1）實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生不易理解題意；（2）由于是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，就有一個(gè)由實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，因此要建立平面直角坐標(biāo)系。 （3）由于燈柱的高度 h 是未知數(shù)，故直線(xiàn) CA 的方程中含有待定的系數(shù) h，要求稍高。本題也可以用相似三角形來(lái)做參考圖形如下：由 RtEOBRtCAB，可得，即可求得 h 的值。5 . 225 .11332hhBABOBCBE，即14有了直線(xiàn)的方程，對(duì)直線(xiàn)之間位置關(guān)系的研究就可以轉(zhuǎn)化為對(duì)它們相應(yīng)的方程組的解的研究，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一要點(diǎn)，從而領(lǐng)會(huì)解析法的本質(zhì)。1

14、5在第 85 頁(yè)的例 2 的基礎(chǔ)上，對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以提出用直線(xiàn)系方程解決的方法。即將第 86 頁(yè)的“思考”提到這里講。16第 86 頁(yè)例 2 中的第 2問(wèn)以及第 87 頁(yè)練習(xí)第 4 題，雖然數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立，但是由于學(xué)生缺乏感性認(rèn)識(shí)，難以理解，應(yīng)注意疏通。17對(duì)于 2.1.5 的教學(xué)?？上葟?fù)習(xí)平行四邊形的判定方法，讓學(xué)生先運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判定，然后90-OxDCBAyl1l2EOxDCBAyl1l2再用“對(duì)邊分別相等”的方法進(jìn)行判定，指出以后學(xué)習(xí)了中點(diǎn)坐標(biāo)公式（第 90 頁(yè)）后還可以有更簡(jiǎn)潔的判定方法。18作為第 91 頁(yè)例 2 的擴(kuò)展，可介紹三角形重心坐標(biāo)公式。介紹時(shí)可就在本題

15、中求ABC 的重心坐標(biāo)，然后進(jìn)行觀察、歸納小結(jié)，得出公式，等以后講線(xiàn)段的定比分點(diǎn)公式時(shí)再進(jìn)行嚴(yán)格的證明。19第 92 頁(yè)例 3 屬于運(yùn)用代數(shù)方法證明幾何問(wèn)題的例子，注意向?qū)W生講清楚代數(shù)法證明幾何問(wèn)題的步驟、如何建立“適當(dāng)”的坐標(biāo)系才能使過(guò)程更簡(jiǎn)潔。20對(duì)于 2.1.6 的教學(xué)，應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生討論“求點(diǎn) D 到直線(xiàn) AB 的距離”的方法。學(xué)生最容易想到的是課本上的方法 1，方法 2 是利用初中階段“直角三角形中成比例的線(xiàn)段”來(lái)求得的，關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化。事實(shí)上，還有第三種方法（函數(shù)法）：即：方程函數(shù) y=f(x)求函數(shù)的最小值。這樣正好與本章開(kāi)始時(shí)所講的函數(shù)方程思想相呼應(yīng)。這也是第 942020)()(yxfxxd頁(yè)“思考”中所提問(wèn)題的答案。21第 95 頁(yè)例 2 講好后，可變題“求到直線(xiàn) x+3y-4=0 的距離等于的直線(xiàn)方程” ，以疏通習(xí)題。201022教材中將這里安排 2 課時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況再