《平行四邊形的判定》典型例題

1、平行四邊形的判定典型例題例1 如圖，DAB、EBC、FAC都是等邊三角形，試說明四邊形AFED是平行四邊形例2 如圖，E、F分別是ABCD邊AD和BC上的點，并且AE=CF，AF和BE相交于G，CE和DF相交于H、EF與GH是否互相平分，請說明理由例3 如圖，在平行四邊形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分別是AB和DC的五等分點，C1、C2和D1、D2分別是AD和BC的三等分點，若四邊形C1A4D2B1的面積為1，求S平行四邊形ABCD.例4 已知：如圖，E，F(xiàn)分別為ABCD的邊CD，AB上一點，AECF，BE，CF分別交CF，AE于H，G. 求證：EG=FH. 例5

2、 如圖，已知：四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，E，F(xiàn)為垂足，且AE=CF，BAC=DCA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 參考答案例1 分析 要證四邊形AFED是平行四邊形，應(yīng)觀察：兩組對邊是否相等、兩組對角是否相等，或一組對邊是否平行且相等、對角線是否相互平分但在本題中沒有對角線，也沒有明顯的對角之間的關(guān)系，因此可以先考慮去證明四邊形AFED的對邊是否相等事實上，AD=AB=BD，EF是否能等于這三條邊中的一條呢？可以看到，EF=AB=BD同理DE=AC=AF，因此，所要證的四邊形AFED是平行四邊形證明 ，且， 又，同理AFED是平行四邊形例2 分析 若EF、GH互相平分，那么四

3、邊形EGFH應(yīng)是平行四邊形觀察已知條件，可以證明四邊形EGFH是平行四邊形證明 是平行四邊形， 又，且 四邊形AECF是平行四邊形， 又四邊形EDFB是平行四邊形， 在四邊形GEHF中，四邊形GEHF是平行四邊形，EF和GH互相平分說明： 本題中多次使用了平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等以及平行四邊形的判斷方法：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形通過解題應(yīng)熟悉平行四邊形的性質(zhì)及判別例3 分析 平行四邊形ABCD被和分別成15個相等的小平行四邊形。而是4個小平行四邊形面積的一半，是2個小平行四邊形面積的一半。因此四邊形的面積等于9個小平行四邊形的面積，所以平行四邊形ABCD的面積為。說明: 通過本題可知：由分別是5等分點，則可知，四邊形是平行四邊形，并且的面積是平行四邊形ABCD面積的。例4 證明：，四邊形AECF是平行四邊形. ， ，四邊形BFDE是平行四邊形. . ，四邊形GFHE是平行四邊形. . 說明：本題考查平行四邊形的判定定理，解題關(guān)鍵是設(shè)法證四邊形GFHE是平行四邊形. 例5證法1 ， ， 在和中， ， 四邊形ABCD是平行四邊形. 證法2 設(shè)AC與BD交點為O