固定收益證券-課后習(xí)題答案

1、第1章固定收益證券概述1 固定收益證券與債券之間是什么關(guān)系解答：債券是固定收益證券的一種，固定收益證券涵蓋權(quán)益類證券和債券類產(chǎn)品，通俗的講，只要一種金融產(chǎn)品的未來現(xiàn)金流可預(yù)期，我們就可以將其簡單的歸為固定收益產(chǎn)品。2 舉例說明，當(dāng)一只附息債券進(jìn)入最后一個(gè)票息周期后，會(huì)否演變成一個(gè)零息債券解答：可視為類同于一個(gè)零息債券。3為什么說一個(gè)正常的附息債券可以分拆為若干個(gè)零息債券并給出論證的理由。解答：在不存在債券違約風(fēng)險(xiǎn)或違約風(fēng)險(xiǎn)可控的前提下，可以將附息債券不同時(shí)間點(diǎn) 的票面利息視為零息債券。4為什么說國債收益率是一國重要的基礎(chǔ)利率之一。解答：一是國債的違約率較低； 二是國債產(chǎn)品的流動(dòng)性在債券類產(chǎn)品中

2、最好；三是國債利率能在一定程度上反映國家貨幣政策的走向，是衡量一國金融市場資金成本的重要參照。5假如面值為100元的債券票面利息的計(jì)算公式為：1年期銀行定期存款利率X 2+50個(gè)基點(diǎn)-1年期國債利率，且利率上限為5%利率下限為4%利率每年重訂一次。如果以后5年，每年利率重訂日的1年期銀行存款利率和國債利率如表所示，計(jì)算各期債券的票面利息額。表1年期定期存款利率和國債利率重訂日1年期銀行存款利率（%1年期國債利率（%債券的息票利率第1次4%第2次4%第3次%第4次5%第5次5%解答：第1次重訂日計(jì)算的債券的票面利率為：2+%=1%由于該票面利率低于設(shè)定的利率下限，所以票 面利率按利率下限 4%支

3、付。此時(shí)，該債券在1年期末的票面利息額為 100X 4%=4元第 2 次重訂日計(jì)算的債券的票面利率為：%X 2+%-3%=%由于該票面利率低于設(shè)定的利率下限，所以 票面利率仍按利率下限 4%支付。此時(shí)，該債券在2年期末的票面利息額為 100X 4%=4元第 3 次重訂日計(jì)算的債券的票面利率為：%X 2+%=%由于該票面利率介于設(shè)定的利率下限和利率上限之間，所以票面利率按 %支付。此時(shí)，該債券在3年期末的票面利息額為 100X %=元第 4 次重訂日計(jì)算的債券的票面利率為：%X 2+%=%由于該票面利率高于設(shè)定的利率上限，所以票面利率按利率上限 5%支付。此時(shí)，該債券在4年期末的票面利息額為 1

4、00X 5%=5元第 5 次重訂日計(jì)算的債券的票面利率為：%X 2+%=%由于該票面利率高于設(shè)定的利率上限，所以票面利率按利率上限 5%支付。此時(shí)，該債券在1年期末的票面利息額為 100X 5%=5元6某公司擬發(fā)行固定利率 8%的債券，面值為 1000 萬元，但由于市場的變化，投資者 改成發(fā)行浮動(dòng)利率和逆浮動(dòng)利率兩種債券，其中浮動(dòng)利率債券的面值為 400 萬元， 逆浮動(dòng)利率債券的面值為 600 萬元，浮動(dòng)利率債券的利率按照下面的公式確定：1 month Libor 3%假定債券都是按照面值發(fā)行， 請(qǐng)根據(jù)以上信息確定逆浮動(dòng)利率債券的利率確定方法，并給出浮動(dòng)利率債券與逆浮動(dòng)利率債券的頂和底。解答：

5、若債券都按照面值發(fā)行， 則根據(jù)現(xiàn)金流匹配原則和無套利原理， 浮動(dòng)利率和逆浮動(dòng)利率每一期的票面利息額之和應(yīng)等于固定利率的票面利息，因此，現(xiàn)金流應(yīng)滿足：1000 8% 400 cfl 600 cifl8% 0.4 1M Libor 3%0.6 5342q % 1M Libor33根據(jù)逆浮動(dòng)利率的票面利率公式，我們知道，當(dāng)1M Libor等于17%時(shí)，逆浮動(dòng)利率債券的票面利率最低，即逆浮動(dòng)利率的底為0，此時(shí)浮動(dòng)利率債券的票面利率最高，即浮動(dòng)利率的頂為20%當(dāng)1M Libor等于0時(shí)，浮動(dòng)利率債券的票面利率最低，即浮動(dòng)利率的底為3%此時(shí)逆浮動(dòng)利率債券的票面利率最高，即逆浮動(dòng)利率的頂為%7.假定一張浮動(dòng)

6、利率債券（半年支付1次利息）的利率確定日是每年的1月1日，利率的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)是 Libor+%，如果Libor是%計(jì)算該債券半年支付的利息。解答：由于票面利率是期初約定，因此，該債券在期初的票面利率為%+%=%所以該債券半年支付的利息為：100 X %/2=元第2章固定收益證券的價(jià)格與收益率概念1去學(xué)校周邊銀行營業(yè)部、保險(xiǎn)公司營業(yè)部等，了解一下其理財(cái)產(chǎn)品，思考這些產(chǎn)品 是單利還是復(fù)利并對(duì)其背后的經(jīng)濟(jì)含義進(jìn)行闡述。解答：大多屬于單利產(chǎn)品，提供的理財(cái)產(chǎn)品從本質(zhì)上講也屬于固定收益證券的一種。2債券定價(jià)的基本原理是什么該原理是否能用于其他金融產(chǎn)品的定價(jià)解答：現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理，該原理在特定條件下可用于其他金融

7、產(chǎn)品的定價(jià)，比如股權(quán)/公司自由現(xiàn)金流估值、固定類收益產(chǎn)品的未來現(xiàn)金流估值、保險(xiǎn)年金產(chǎn)品的定價(jià)等都是基于現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理。3 思考有哪些因素會(huì)影響到債券的投資回報(bào)影響債券回報(bào)率的因素有哪些解答：影響因素較大，外部因素如發(fā)行主體、 市場宏觀經(jīng)濟(jì)因素等，內(nèi)部因素的屬性包括期限、 票面利率、稅收待遇、流動(dòng)性、可轉(zhuǎn)換性、可延期性、可贖回條款等期權(quán)條款等都會(huì)影響到 投資回報(bào)。4查閱相關(guān)資料，了解我國債券市場上的債券交易價(jià)格的現(xiàn)狀，挑選幾只不同溢價(jià)、 折價(jià)或平價(jià)的債券樣本，比較它們交易價(jià)格走勢的差異，并進(jìn)行解釋。解答：提示：可轉(zhuǎn)債等產(chǎn)品折價(jià)的可能性較大，普通債券產(chǎn)品一般溢價(jià)，與債券發(fā)行的時(shí)機(jī)及票面利率的設(shè)定有

8、關(guān)。5 某銀行貸款報(bào)價(jià)利率為年百分比利率(APR 6%請(qǐng)計(jì)算：(1) 若按年、月和日分別計(jì)復(fù)利，則年實(shí)際利率應(yīng)為多少(2) 若本金總額為1萬元，且計(jì)息方式如(1)所述，則半年、1年及2年應(yīng)支付的利 息總額分別應(yīng)是多少解答：(1) 根據(jù)年百分比利率的內(nèi)涵若按年計(jì)算復(fù)利，則年實(shí)際利率應(yīng)等同于年百分比利率，即6%若按月計(jì)算復(fù)利，則年實(shí)際利率為(1 6%/12)12 1 6.1678%若按日計(jì)算復(fù)利，則年實(shí)際利率為(1 6% / 365)365 1 6.1831%(2) 若本金總額為1萬元，按(1)中的計(jì)算方式，以年計(jì)算復(fù)利為例，則半年支付的利息總額：10000(116%)'10000295.

9、63則1年支付的利息總額：10000(16%)10000600則2年支付的利息總額：10000(16%)2100001236月計(jì)算復(fù)利、日計(jì)算復(fù)利的利息總額計(jì)算過程略。6假設(shè)某投資者 A以90元的價(jià)格購買了一份將于2年后到期的零息國債，該國債面1年半后到期，到期收益率又值為100元，試計(jì)算投資者購買該債券的到期率是多少若是 是多少解答：假設(shè)投資者購買該債券的到期收益率為y，則有902 y 5.41%(1 y)2若是1年半后到期，則到期收益率y應(yīng)滿足:90100(1 y)y 7.28%7.李四花1000元買入面值為1000元的某3年期債券，債券票面利率為10%半年付息1次，試計(jì)算：(1) 債券的

10、當(dāng)期收益率是多少(2) 債券的到期收益率是多少(3) 若李四買入的不是面值為1000元的債券，而是購買的如表現(xiàn)金流分布的金融 產(chǎn)品，試計(jì)算李四若持有這個(gè)金融產(chǎn)品到期，其到期收益率是多少表李四購買的金融產(chǎn)品在不同時(shí)間點(diǎn)的現(xiàn)金流分布時(shí)間點(diǎn)(半年)李四在該金融產(chǎn)品上的現(xiàn)金流變化0-10001252403-504-200525061050解答:（1） 債券的當(dāng)期收益率 10%由于債券是半年付息一次，所以當(dāng)期（半年）的本期收 益率為5%轉(zhuǎn)換成年本期收益率，即為10%（2） 債券的到期收益率為 10%面值等于價(jià)格，意味著票面利率與債券的到期收益率 相等。1000元，若計(jì)算債券相當(dāng)收益率，則其（3 ）假設(shè)李

11、四購買的該產(chǎn)品，則其購買價(jià)格為 債券相當(dāng)收益率設(shè)為 y，則應(yīng)滿足100025401y/2(1 y/2)250(1 y/2)3200(1 y/2)4250105056(1 y/2)5(1 y/2)6y 3.655%若直接計(jì)算到期收益率，則有100025(1 y)0.54050fy(1 y)1.5200(1 y)22501050(1 y)2.5 (1 y)3y 3.688%&設(shè)當(dāng)前1年期、2年期及3年期即期利率分別為 5% 呀口 %試計(jì)算第2年對(duì)第3年 遠(yuǎn)期利率的理論值是多少解答：根據(jù)題意，第2年對(duì)第3年的遠(yuǎn)期利率的理論值應(yīng)滿足(1 i°,2)2 (1 f2,3) (1 i

12、76;,3)3即滿足:f2,3(1 i°,3)312I(1i0,2)2(1 6.5%)3(1 5.5%)21 8.5285% 8.53%9當(dāng)其他條件不變時(shí)，隨著債券到期日的臨近，債券價(jià)格受利率波動(dòng)的影響將發(fā)生怎 么樣的變化A. 債券受利率波動(dòng)的影響變小B. 債券受利率波動(dòng)的影響變大C. 債券受利率波動(dòng)的影響不變D. 債券受利率波動(dòng)的影響不能確定解答： A10.假定市場上有一只債券，還有兩年到期，該債券面值 100 元，票面利率為 10%，每 年付息一次。如果該債券的到期收益率為6%，試計(jì)算該當(dāng)前的債券交易價(jià)格多少比較合理若 1 年內(nèi)債券的到期收益率保持不變，則 1 年后的今天，不用計(jì)

13、算，分析判斷該債券的價(jià) 格如何變化并闡明理由。A1 年后的今天債券價(jià)格不變，因?yàn)閭牡狡谑找媛蕸]有變化。B1 年后的今天債券價(jià)格上漲，因?yàn)閭? 年內(nèi)產(chǎn)生了利息。C 1 年后的今天債券價(jià)格下降，因?yàn)橐鐑r(jià)債券的價(jià)格隨著到期日的臨近收斂于 面值。D 無法判斷。解答： C第 3 章 固定收益市場概述1試說明以下債券的主要特征：道義債券、保險(xiǎn)市政債券、次級(jí)債券、中期企業(yè)債券、 結(jié)構(gòu)債券。解答：道義債券是以發(fā)行人的道義和政府的撥款程序?yàn)橹С值囊活愂姓?這些債券不一定 與政府的稅收直接聯(lián)系， 但有關(guān)這些債務(wù)款項(xiàng)的使用和撥款必須已經(jīng)得到法定機(jī)構(gòu)的認(rèn)可和 批準(zhǔn)。 保險(xiǎn)市政債券是指債券的償還保障， 除

14、了來自發(fā)行者的收入能力之外， 還由來自保險(xiǎn) 公司的保險(xiǎn)， 以商業(yè)保險(xiǎn)公司保證到期時(shí)支付債權(quán)人未清償債務(wù)部分的債券， 從而通過保險(xiǎn) 公司的償還保險(xiǎn)保證提升了市政債券的信用水平。次級(jí)債券的發(fā)行有助于提高其資本充足 性、增強(qiáng)自律和增加市場透明度， 可以在一定程度上滿足國際銀行業(yè)對(duì)銀行資本充足率的要 求及對(duì)表外業(yè)務(wù)管理的需要（滿足金融機(jī)構(gòu)） 。中期企業(yè)債券主要是由企業(yè)發(fā)行的用于滿足 其融資需求的金融工具（滿足非金融機(jī)構(gòu)） ；而結(jié)構(gòu)債券主要是現(xiàn)金流的重組，可以降低原 資產(chǎn)池的違約風(fēng)險(xiǎn)，通過分級(jí)證券的方式滿足不同投資者的需求。2試說明當(dāng)期發(fā)行、前期發(fā)行及多期前債券間的關(guān)系。解答：當(dāng)期發(fā)行是指在一級(jí)市場上剛

15、拍賣發(fā)行的債券， 被新發(fā)品種替代的前期發(fā)行的 “當(dāng)期新 發(fā)債券”稱為前期發(fā)行債券， 而那些曾經(jīng)被新發(fā)債券多次替代的品種則稱為多期前發(fā)行債券。 在某一時(shí)點(diǎn)上， 前期發(fā)行債券可能有多個(gè)， 構(gòu)成這些債券之間關(guān)系的基礎(chǔ)是剩余到期時(shí)間接 近（注意， 并不一定是同一品種，主要與剩余期限有關(guān)） ，之所以區(qū)分當(dāng)期新發(fā)和前期新發(fā)， 主要原因在于相同期限的債券，當(dāng)期新發(fā)債券的流動(dòng)性通常較好，收益率一般相對(duì)較低。3試討論國債招標(biāo)拍賣過程中幾種招標(biāo)方式的異同，并分析其各自的利弊。解答：主要包括荷蘭式招標(biāo)（一價(jià)式招標(biāo)） 、美國式招標(biāo)（多價(jià)式招標(biāo)）和混合式招行（略）4試比較和分析銀行間債券市場、交易所債券市場和銀行柜臺(tái)市

16、場之間的異同及其關(guān) 系。解答：略5假設(shè)某基金公司從美國債券市場上買入面值為100 萬美元的美國通脹補(bǔ)償國債（半年付息一次） ，真實(shí)利率為 %。如果隨后半年的 CPI-U 指數(shù)為 4%（年通脹率），試計(jì)算：（ 1）6 個(gè)月末時(shí)，本金調(diào)整額為多少（ 2）調(diào)整后的本金額為多少（3）6 個(gè)月末債券組合應(yīng)得的利息額是多少（4）如果半年后，下一個(gè)半年的年通貨膨脹率為5%，請(qǐng)問 1 年后該債券調(diào)整后的本金額為多少 1 年期期末時(shí)，該債券的應(yīng)得利息是多少（5）再假如在第 3個(gè)半年里，年通貨膨脹率為 -3%，請(qǐng)問在第 3 個(gè)半年期滿時(shí)，債券調(diào) 整后的本金是多少當(dāng)期應(yīng)得的利息是多少解答：（1） 6 個(gè)月末時(shí)，本金

17、調(diào)整額為：100 （1 4% / 2） 100 2萬美元（2）調(diào)整后的本金額為：100 （1 4% / 2） 102 萬美元（3）6 個(gè)月末債券組合應(yīng)得的利息額為：100 （1 4% / 2） 2.5% / 2 1.275 萬美元(4) 如果半年后，下一個(gè)半年的年通貨膨脹率為5%,請(qǐng)問1年后該債券調(diào)整后的本金額為多 少1年期期末時(shí)，該債券的應(yīng)得利息為多少100(14%/2)(15%/2)104.551年期期末時(shí)，該債券的應(yīng)得利息為：100(14% /2)(15%/ 2)2.5%/21.306875(5) 第3個(gè)半年期滿時(shí)，債券調(diào)整后的本金是：100(14%/ 2)(15%/2) (1 3% /

18、2)102.9818當(dāng)期應(yīng)得的利息：100(14% /2)(15%/2) (1 3% /2)2.5%/21.2872726根據(jù)美國國債的報(bào)價(jià)規(guī)則，請(qǐng)計(jì)算債券的價(jià)值。表美國國債報(bào)價(jià)報(bào)價(jià)100美元面值的價(jià)格面值債券價(jià)格93-315000105-71000000105218895-7+100000116-5+300000解答：根據(jù)美國債券的報(bào)價(jià)規(guī)則93-31表示債券價(jià)格為面值的(93+13/32 ) %即%105-7表示債券價(jià)格為面值的(105+7/32 ) %即%95-7+表示債券價(jià)格為面值的(97+7/32+1/64 ) %即%116-5+表示債券價(jià)格為面值的(116+5/32+1/64 ) %

19、 即%7假設(shè)我國發(fā)行了 5年期零息票債券，面值為 100元，發(fā)行價(jià)為70元，請(qǐng)計(jì)算:(1) 該債券的折扣率是多少(2) 如果按單利計(jì)算，債券的收益率是多少(3) 如果按年計(jì)復(fù)利，債券的年收益率為多少(4) 如果按債券相當(dāng)收益率(半年實(shí)際利率X2),則債券的收益率是多少 解答：(1) 債券的折扣率為 70%(2) 如果按單利計(jì)算，債券的收益率為：100 70 1 8.571%705(3) 按年計(jì)復(fù)利，債券的年收益率為：5 100/70 1 7.394%(4) 債券的相當(dāng)收益率為：(10100/70 1) 2 7.262%&某國債擬發(fā)行規(guī)模為200億，八名投標(biāo)人的投標(biāo)及招標(biāo)結(jié)果如表所示，請(qǐng)

20、分別計(jì)算在一價(jià)式招標(biāo)、多價(jià)式招標(biāo)下國債的發(fā)行價(jià)格分別是多少表 某國債招標(biāo)過程中不同投標(biāo)的報(bào)價(jià)及中標(biāo)量情況投標(biāo)人投標(biāo)價(jià)格(元/百元面值)中標(biāo)量投標(biāo)量A1003535B2525C4646D5555E3030F920G39H23解答:A、B、C D、E全部中標(biāo)，而若采用一價(jià)式招標(biāo)，則國債的發(fā)行價(jià)格為元，其中投標(biāo)人 投標(biāo)人F只能中9億元。若采用多價(jià)式招標(biāo)，則 A、B、C D E、F分別按照其報(bào)價(jià)成交，國債的發(fā)行價(jià)格同樣 按照不同投標(biāo)人的中標(biāo)價(jià)采用多價(jià)式發(fā)行。9. 2013年10月22日，某投資者以面值為 200萬元的企業(yè)債券為質(zhì)押做回購，該債券折扣率為80%回購期限為7天，回購利率4%問應(yīng)計(jì)利息為多少

21、到期結(jié)算金額為多少解答：根據(jù)題意，應(yīng)計(jì)利息=成交金額X回購利率X回購期限十365=債券面值X折扣率X回購利率X回購期限十365可解得應(yīng)計(jì)利息為：2000000 X 80%X 4%X 7/365=元到期結(jié)算金額為：1600000+=元第4章固定收益證券的利率風(fēng)險(xiǎn)分析1.試分析“市場利率的同等幅度變動(dòng)，將導(dǎo)致所有久期相同的債券價(jià)值也發(fā)生同等變動(dòng)”的說法是否正確。解答：這種說法不正確，因?yàn)椴煌瑐词咕闷谙嗤渫孤士赡艽嬖谥町?，因此?dǎo)致的債 券價(jià)格的變動(dòng)幅度亦存在著差異。2 .有兩只債券A和B,當(dāng)前的價(jià)格分別為 80元和60元，修正比率久期值分別為 5和6, 請(qǐng)問哪一只債券的風(fēng)險(xiǎn)更高，為什么解答

22、：根據(jù)利率變動(dòng)對(duì)債券價(jià)格影響的公式：1D 不（1 y）Dmy若市場利率變動(dòng)100個(gè)基點(diǎn)，即1%則兩只債券 A和B的價(jià)格變動(dòng)的幅度分別是 5%和 6%從相對(duì)價(jià)格變動(dòng)幅度看， B債券的利率風(fēng)險(xiǎn)高。但從價(jià)格變動(dòng)的絕對(duì)金額看，A債券的價(jià)格變動(dòng)值為4元（80X 5%）,而B債券價(jià)格變動(dòng)為元（60X 6%）, A債券價(jià)格變化的絕對(duì)金額較高。3.某債券的期限為20年，但有分析員報(bào)告?zhèn)木闷跒?21年，財(cái)務(wù)經(jīng)理認(rèn)為這是不可 能的，因?yàn)榻?jīng)理認(rèn)為債券的久期不可能超過其期限； 但分析員反復(fù)檢查后， 確信自己的計(jì)算 沒有錯(cuò)，請(qǐng)問這是怎么回事解答：分析員報(bào)告?zhèn)木闷诔^債券的期限的情景是可能存在的，如果債券未來的現(xiàn)

23、金流不 是單一的存在正的現(xiàn)金流流入，而是呈現(xiàn)流入與流出同時(shí)存在的情況，則債券的久期可能會(huì)延長。或若債券的票面利率為逆浮動(dòng)利率，則也可能存在著久期延長的情景。4 .有兩個(gè)分析師在測量某債券的凸率時(shí)，分別得出120和10兩個(gè)值，且都堅(jiān)信自己沒有錯(cuò)，請(qǐng)問這有可能嗎解答：這種情景可能存在，兩個(gè)分析師選擇的凸率指標(biāo)可能存在著差異，比如一個(gè)選擇有效凸 率，一個(gè)選擇比率凸率或修正凸率。另外，比如都是計(jì)算有效凸率，但選擇的利率波動(dòng)的幅度不同，計(jì)算的結(jié)果也存在著一定的差異。所以這是完全有可能的。5.試問當(dāng)債券的凸率分別為正和負(fù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇凸率高還是低的債券，為什么解答：無論債券的凸率為正和負(fù)，都應(yīng)當(dāng)選擇凸率值高

24、的債券，因?yàn)槿敉孤蕿檎?，意味著市場利率發(fā)生變化時(shí)，無論利率上升或下降，對(duì)價(jià)格波動(dòng)的影響都是正的，因此凸率越高，債券價(jià)格在利率下降時(shí)上升的幅度越高，而在利率上升時(shí)債券價(jià)格下降的幅度較小。若凸率為負(fù)值，則意味著利率上升時(shí),債券價(jià)格下降的幅度比不考慮凸率時(shí)更大,顯然凸率值為負(fù)值時(shí),凸率值越大（絕對(duì)值較?。绊憣⑾鄬?duì)較小。6 .某債券當(dāng)前價(jià)格為1100元，面值為1000元，修正久期值為10,凸率為144,試估計(jì)出如果市場要求收益率上升或下降50、100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券的價(jià)格變化。解答:債券價(jià)格的變化率為:(y)2(y)21價(jià)格的變化值為：P P Dy2當(dāng)市場要求收益率上升 50個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券的價(jià)格變化

25、為:1 2P 110010 0.005 144 (0.005)253.022當(dāng)市場要求收益率上升 100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券的價(jià)格變化為：P 110010 0.01 1 144 (0.01)2102.08當(dāng)市場要求收益率下降 50個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券的價(jià)格變化為：1 2P 110010 ( 0.005) 144 ( 0.005)256.982當(dāng)市場要求收益率下降 100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券的價(jià)格變化為：1 2P 110010 ( 0.01)144 ( 0.01)2117.9227一個(gè)債券當(dāng)前價(jià)格為元，如果利率上升個(gè)百分點(diǎn)，價(jià)格降到100;如果利率下降個(gè)百分點(diǎn)，價(jià)格上升到，請(qǐng)計(jì)算： (1)該債券的有效久期；(2)

26、該債券利率下降 1個(gè)百分點(diǎn)時(shí) 的價(jià)格。解答：有效持續(xù)期為：P P 105.5 100D effective366y y0.01該債券利率下降1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)的價(jià)格為：P P D effective 1%102.5 5.366%5.5即債券的價(jià)格為+=108元8 .假設(shè)某5年期債券，面值為1000元，票面利率為6%每年付息一次，到期收益率為8%試計(jì)算該債券的金額久期、Macaulay久期。若到期收益率上升和下降10基點(diǎn)后，債券的價(jià)格分別為和，試計(jì)算該債券的有效久期。解答:首先計(jì)算債券的價(jià)格為:601 8%602(1 8%)260 60(1 8%)3 (1 8%)41060(1 8%)5920.145

27、810債券的金額久期為:601 8%60(1 8%)260 3 60334(1 8%)3 (1 8%)41060(1 8%)55 4084.824債券的Macaulay久期為:60,6060門60,1060匕12 23 34 45 54.4391 8% (1 8%)2 (1 8%)3(1 8%)4(1 8%)5920.1458債券的有效久期為:effective923.9381 916.3736 2.0552 0.002 920.14589.設(shè)某債券每年支付利息 100元，10年期，面值為1000元，平價(jià)交易，基收益率曲線 為水平狀，試求出其 D系數(shù)。假設(shè)收益率曲線不變化，在其他條件不變時(shí)，試

28、求債券的期 限分別為3年、5年和8年時(shí)的D系數(shù)分別是多少解答：解：若債券的期限是10年，則其D系數(shù)為：D10Ct10t(1 i)t 1Po100(1 10%) 110001002"(1 10%) 210001009(1 10%) 910001100(1 10%)1000解得：D106.76若債券的期限是3年，則其D系數(shù)為:D3100(1 10%)00100(1 10%)2001100(1 10%)300解得：D3274若債券的期限是5年,則其D系數(shù)為:D5100(1 10%)1000100(1 10%)21000100(1 10%)31000100(1 10%)410001100(1

29、 10%)551000解得：D54.17若債券的期限是8年,則其D系數(shù)為:D8tCt(1 i)tP0100(1 10%)10001002 (1 10%)21000100(1 10%)7100011008-(1 10%) 81000解得：D85.87債券D系數(shù)A5B10C1210.給定下列債券，試構(gòu)建兩個(gè)不同的債券組合，但組合的D系數(shù)都為9：解答:顯然只有債券 A與B、B與C構(gòu)成的組合，它們的 D系數(shù)才可能為9,首先考慮A與B構(gòu) 成的組合，設(shè)該組合中債券 A所占的比例為x，根據(jù)題意則有：5x 10(1 x) 9解得：x 0.2這說明在A與B構(gòu)成的組合中，如果債券A所占的比例為20%，債券B所占的

30、比例為80%，則該組合的 D系數(shù)為9。同樣的方法可求出在 A與C構(gòu)成的組合中，如果債券A所占的比例為,債券B所占的 比例為，則該組合的 D系數(shù)為9。11.投資者被要求將下列債券考慮進(jìn)公司的固定收入投資組合:發(fā)行者票息（%到期收益（%到期（年）D系數(shù)（年）Wiser公司8810（1）（a）解釋為什么債券的 D系數(shù)小于到期期限。（b）解釋到期期限為什么沒有 D系數(shù)更適合于度量債券對(duì)利率變化的靈敏度。（2）簡要解釋下列條件對(duì)此公司債券D系數(shù)的影響：（a）票息為4%而不是8%（b）到期收益為4伽不是8%（c）到期期限為7年而不是10年。解答：（1） （a）因?yàn)橥顿Y者在債券持有期間有現(xiàn)金流收入。（b）這

31、是因?yàn)橛玫狡谄谙迊矶攘總瘜?duì)利率變化的靈敏度忽視了債券中間時(shí)期的現(xiàn)金流，僅關(guān)注到期時(shí)的最后支付，然而利息支付（中間時(shí)期現(xiàn)金流）對(duì)于利率風(fēng)險(xiǎn)是很重要的；而利用D系數(shù)度量債券對(duì)利率變化的靈敏度則考慮到了這些不足。（2） （a） D系數(shù)增大。因?yàn)榭偟默F(xiàn)金流的大部分依利息支付形式更晚出現(xiàn)。（b）D系數(shù)增大。到期收益率低，會(huì)使得債券后期的現(xiàn)金流的現(xiàn)值較大，進(jìn)一步使得后期年數(shù)的加權(quán)系數(shù)變大，從而導(dǎo)致D系數(shù)增大。（c）D 系數(shù)變小。因?yàn)榈狡谄谙拊蕉?，現(xiàn)金流回報(bào)越快，從而D系數(shù)變小。12. 假設(shè)有面值為1000元、年息票利息為100元的5年期債券按面值出售。 若債券的到 期收益率提高到12%則價(jià)格變化的百分比

32、是多少若到期收益下降到8%則價(jià)格變化的百分比又是多少解答:易知該債券的到期收益率 y , y 10%。進(jìn)一步，可計(jì)算出該債券的D系數(shù)為:D5100(1 10%) 11000100100(1 10%)2 2 (1 10%)310001000100(1 10%)410001100(1 10%)510005 4.17因此，當(dāng)債券的到期收益率提高到12%時(shí)，其價(jià)格變化率為:4.1712% 10%1 10%7.58%當(dāng)債券的到期收益率下降到 8%時(shí)，其價(jià)格變化率為:4.178% 10%1 10%7.58%13. 假設(shè)一張20年期、息票為零、到期收益率為的債券。計(jì)算利率下降 格變化的百分比，并與利用凸率計(jì)

33、算出來的價(jià)格變化百分比進(jìn)行比較。50個(gè)基點(diǎn)時(shí)價(jià)解答:由于該債券為零息債券，故該債券的D系數(shù)為：D 20,當(dāng)利率下降時(shí),變化率為：債券價(jià)格的200.5%1 7.5%9.3%進(jìn)一步的，可計(jì)算出該債券的凸率為:20 21 C201 (1 i)202 P。而 C20P0(1i)20因此,20 21 C201 V -20(1 1)2P0120 21 2102于是利用凸率計(jì)算出來的價(jià)格變化百分比為:200.5%1 7.5%210 (鴿)29.76%14. 面值1000元、票面利率12%（按年支付）的3年期債券的到期收益率為 9%計(jì)算它 的D系數(shù)和凸率。如果預(yù)期到期收益率增長1%那么價(jià)格變化多少解答：首先，

34、計(jì)算債券的現(xiàn)值:Po120(1 9%)(112029%)2(11120 31075.949%)3計(jì)算債券的D系數(shù)為:120120D11075.942(1 9%)21075.941120(1 9%)33 2.71075.94債券的凸率為:120120(1 9%)2(19%)21075.941075.9411203-(1 9%)33 45.21075.94由于預(yù)期到期收益率增長1 %，故該債券價(jià)格變化的百分比為:2.71%1 9%5.22.44%15.投資者有4年計(jì)劃期，可以選擇兩種債券:債券到期期限（年）年票面利率（%）到期收益（%現(xiàn)時(shí)時(shí)價(jià)（元）D系數(shù)12810261210如何構(gòu)造債券組合，使其

35、D系數(shù)等于投資計(jì)劃期債券組合的價(jià)格是多少計(jì)算利率上升（下降）1%這個(gè)債券組合是免疫的（再投資按年計(jì)算）解答:假設(shè)債券1在投資組合中所占的比例為 x ,為了使D系數(shù)等于投資計(jì)劃期 4年，則需:1.925x 4.665(1 x) 4解得：x 0.243進(jìn)一步求得債券組合的價(jià)格為：965.29 0.243 1087.11 0.757 1057.51當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時(shí)，經(jīng)計(jì)算，在投資計(jì)劃期末，債券1的回報(bào)為1168，債券2的回報(bào)為，債券組合的總回報(bào)為。當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?1%時(shí)，經(jīng)計(jì)算，在投資計(jì)劃期末，債券1的回報(bào)為，債券2的回報(bào)為，債券組合的總回報(bào)為，這與到期收益率為10%時(shí)債券組合的總回報(bào)基本相等

36、，故這個(gè)債券組合是免疫的。16 .一個(gè)10年期零息債券的到期收益率為10%那么該債券的修正久期是多少解答：由于零息債券的久期等于其期限，故其久期為10年，那么修正久期為：109.09 年1 10%17.判斷：(1) 對(duì)于某個(gè)特定的債券，假設(shè)其金額久期為550,金額凸率為-20，如果利率期限結(jié) 構(gòu)向上平行移動(dòng)20個(gè)基點(diǎn)，資本損失近似為元。“(2) 如果金額凸率在當(dāng)前利率水平為零，那么價(jià)格利率曲線的常數(shù)斜率的直線。V(3) 對(duì)于給定的債券，假設(shè)其金額久期為550,金額凸率為100。如果對(duì)于所有到期期限，利率期限結(jié)構(gòu)向上移動(dòng)1個(gè)基點(diǎn)，新的久期將近似為 400。V18 以下說法哪個(gè)不正確A 債券久期隨

37、著債券票面利率的變小而增大；B 債券久期隨著債券剩余付息次數(shù)(期限)的增大而增大；C 債券久期隨著債券到期收益率的增大而減?。籇 債券凸率隨著久期的增大而增大。19. 一種債券的票面利率為 6%每年付息，年化修正久期為10年，面值1000元，以800 元出售，按8%勺到期收益率定價(jià)。如果到期收益率變成 9%估計(jì)價(jià)格下降的程度。A 價(jià)格下降 10%B. 價(jià)格下降 1%C. 價(jià)格下降 6%D. 價(jià)格下降 %20. 一種債券票面利率是 6%，半年付息一次，凸率是 120，以票面值的 80%出售，年化到 期收益率是 8%。如果該收益率增加到 %，估計(jì)因凸率而導(dǎo)致的價(jià)格變化的百分比是多少A由凸率引起的價(jià)

38、格變動(dòng)百分比是8%B由凸率引起的價(jià)格變動(dòng)百分比是%C由凸率引起的價(jià)格變動(dòng)百分比是6%C由凸率引起的價(jià)格變動(dòng)百分比是1. 5%第 5 章 利率期限結(jié)構(gòu)1傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)理論有哪些這些理論之間的相互關(guān)系是什么解答：主要包括純預(yù)期理論、流動(dòng)性偏好理論、市場分割理論、期限偏好理論，可以從對(duì)長、 短期利率替代性、 收益率曲線向上傾斜的原因、 解釋收益率曲線變化的能力三個(gè)方面來進(jìn)行 比較，具體可參照教材 P130 頁表。2請(qǐng)用市場分割理論解釋我國短期利率和長期利率的差別。解答：略3請(qǐng)利用某一天的數(shù)據(jù)， 來刻畫我國的到期收益率曲線（銀行間或交易所市場） ，并盡 量解釋到期收益率曲線生成的主要因素是什么。解

39、答：略銀行間或交易所市場） ，并4請(qǐng)利用間隔一年的數(shù)據(jù)，來刻畫我國的到期收益率曲線 盡量解釋到期收益率曲線發(fā)生了怎樣的變化，主要原因是什么。解答:5 假設(shè)債券的面值都是100 元。當(dāng)前的價(jià)格是90元，2年期零息債券 2年期零息債券的認(rèn)購選擇權(quán)，執(zhí)行日是 們不知道利率上升與下降的狀態(tài)概率。1年期零息債券當(dāng)前的價(jià)格是 96元，2年期零息債券1年后的價(jià)格有可能是 93元或97元。投資者有針對(duì)1年后，執(zhí)行價(jià)格是94元。在二項(xiàng)式樹圖中，我能否根據(jù)上述信息求出認(rèn)購選擇權(quán)今天的價(jià)格請(qǐng)根據(jù)得出的認(rèn)購選擇權(quán)今天的價(jià)格，推導(dǎo)出狀態(tài)概率。解答:首先根據(jù)1年期零息債券的價(jià)格和 2年期零息債券的價(jià)格，可推導(dǎo)出1年期和2

40、年期的即期利率分別為:10096 io,1 4.1667%1 io,190*1 i0,2i0,2 5.4093%根據(jù)無套利原理,我們易知 1年后的遠(yuǎn)期利率為:21io,2(1io,i)(1fl,2)1,2 6.6667%由于1年后2年期零息債券的價(jià)格可能是93元或97元，那我們可分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)利率樹的1年期即期利率水平分別為:若1年后2年期零息債券的價(jià)格為 93元,則對(duì)應(yīng)的1年期即期利率為:9310°i0,1,2 7.5269%1 i°,1,2若1年后2年期零息債券的價(jià)格為 97元,則對(duì)應(yīng)的1年期即期利率為:97100 仏,23.0928%1 i°,1,21年后的

41、即根據(jù)無套利定價(jià)原理，則1年后不同利率分叉上的利率的利率貼現(xiàn)值應(yīng)等于 期利率的貼現(xiàn)值。假設(shè)狀態(tài)概率為p，則有：p1 p1n721 i 0,1,21 i 0,1,21fl,2由此可推導(dǎo)出p 0.8125 , 1 p 0.1875由此可推導(dǎo)出2年期零息債券在現(xiàn)在的價(jià)格為：93 p 97 (1 p) 93.75而根據(jù)1年后的執(zhí)行價(jià)格為 94元，可計(jì)算認(rèn)購權(quán)的價(jià)格為94 93.75 0.25由此可計(jì)算出投資者的認(rèn)購選擇權(quán)現(xiàn)值為：0.25/ 1 i0,10.246.假定短期利率以年為基準(zhǔn)發(fā)生變化，即期利率為6%并且通過對(duì)年度利率波動(dòng)的計(jì)算，得到利率的年標(biāo)準(zhǔn)差為 % 2年期零息債券的市場價(jià)格為元， 3年期

42、債券的市場價(jià)格為元， 根據(jù)利率波動(dòng)的一般模型畫出利率波動(dòng)樹圖。解答：根據(jù)2年期零息債券的價(jià)格和 3年期零息債券的價(jià)格，我們可以分別計(jì)算出 2年期和3年期的即期利率為：10088.75 2i0 2 6.149%1 i0,210083.34 3i0,3 6.263%1 i0,3假設(shè)利率為連續(xù)利率，其波動(dòng)服從dr dw其中，dr表示利率在一年內(nèi)的波動(dòng)，表示利率在一年內(nèi)波動(dòng)的基點(diǎn)，dw表示一個(gè)隨機(jī)變量，其均值為 0,標(biāo)準(zhǔn)差為'、dt(%根據(jù)題意，dr dw 0.5%r0 2 . dt7. 假設(shè)目前證券市場上， 如果長期債券利率為 %，而短期債券利率為 %,那么這種現(xiàn)象稱 為什么產(chǎn)生這種現(xiàn)象意味

43、著什么并試從利率期限結(jié)構(gòu)的相關(guān)理論思想來進(jìn)行解釋解答：利率反轉(zhuǎn)意味著在貨幣政策執(zhí)行方面將會(huì)放松流動(dòng)性，即預(yù)期未來的利率水平下降。 （ 但針對(duì)利率反轉(zhuǎn)問題，并沒有完全合理的解釋，如可從利率期限結(jié)構(gòu)的純預(yù)期理論和市 場分割理論的角度來分別認(rèn)識(shí)，（ 1）從市場分割理論的角度講， 投資者認(rèn)為短期債券市場和長期債券市場是兩個(gè)分割的 市場，短期債券市場的利率由短期資金的供需來決定， 而長期債券市場的利率由長期資金的 供需來決定， 兩個(gè)市場是相互分割的市場。 若短期利率與長期利率倒掛， 有可能是由于投資 者對(duì)長期債券的需求增加， 而對(duì)短期債券的需求減少， 資金從短期債券市場轉(zhuǎn)向長期債券市 場。（ 2）從純預(yù)

44、期理論的角度講，投資者預(yù)計(jì)未來利率下降，債券的價(jià)格將上漲， 同時(shí)由于長期債券的久期高于短期債券， 因此相對(duì)于利率的變化價(jià)格變化會(huì)更加明顯。 投資者過于追 求長期債券而導(dǎo)致長期債券的價(jià)格上升， 利率下降。 這一點(diǎn)與從市場分割理論的角度解釋類 同。第 6 章 到期收益率與總收益分析1假定到期收益率曲線是水平的， 都是 5%。某債券票面利率為 6%，1 年支付 1 次利息， 期限 3 年。如果到期收益率曲線平行上升1%，請(qǐng)計(jì)算債券價(jià)格的變化。解答：Ctt 1(1 i°J100(1 io,3)33 100 6% 100t 1 (1 5%)七(1 5%)3102.7232若到期收益率曲線平行上

45、升1%至 6%則由于票面利率等于到期收益率，因此債券的價(jià)格等于面值100元，所以債券的價(jià)格將下降元()2.假定某債券面值為 100元，期限為3年，票面利率為6% 1年支付2次利息。試計(jì) 算：(1) 若該債券市場價(jià)格 100元，請(qǐng)計(jì)算債券本息累積到第3年年底的總價(jià)值(假設(shè)再 投資收益率與到期收益率相等)。(2) 若該債券市場價(jià)格為 103元，假設(shè)再投資收益率為 4%請(qǐng)計(jì)算債券本息累積到第 3年年底的總價(jià)值，并計(jì)算投資者持有期內(nèi)的年實(shí)際收益率。(3) 若該債券市場價(jià)格為 95元，假設(shè)再投資收益率為 4%請(qǐng)計(jì)算債券本息累積到第 3 年年底的總價(jià)值，并計(jì)算投資者持有期內(nèi)的年實(shí)際收益率。解答：(1) 若

46、債券市場價(jià)格為100元，則意味著債券的到期收益率與票面利率相等，即為6%若到期收益率與再投資收益率相等，則累積到第3年末的本息總價(jià)值為：100 (1 3%) 6Ct (1 r)6 t 100100 6%/2 (1 4%)6 t 100118.9244t 1t 1假設(shè)投資者持有期內(nèi)的年實(shí)際收益率為ra，則有:103 (1 ra/2)6118.9244119.4052若根據(jù)現(xiàn)金流終值計(jì)算原則，假設(shè)再投資收益率為r，則3年末的債券總價(jià)值為：6 6Ct (1 r)6 t 100100 6%/2 (1 3%)6 t 100119.4052t 1t 1(2) 若該債券的市場價(jià)格為103元，假設(shè)再投資收益率

47、為 r，則債券本息累積到第3年年底的總價(jià)值為：進(jìn)一步的可得ra 4.8498%事實(shí)上， 根據(jù)債券的市場價(jià)格 103 元，由于債券溢價(jià)交易， 顯然債券的到期收益率小于 債券的票面利率，利用規(guī)劃求解，我們可以推算出債券的到期收益率為%，由于債券的再投資收益率低于債券的到期收益率， 所以持有期內(nèi)的實(shí)際收益率介于到期收益率和再投資收益 率之間。(3) 若該債券的市場價(jià)格為 95 元，假設(shè)再投資收益率為 r ，則債券本息累積到第 3 年 年底的總價(jià)值為：66Ct (1 r)6 t 100 100 6% /2 (1 4%)6 t 100 118.9244t 1 t 1假設(shè)投資者持有期內(nèi)的年實(shí)際收益率為ra

48、 ，則有：695 (1 ra / 2)6 118.9244進(jìn)一步的可得ra 7.6289%事實(shí)上，根據(jù)債券的市場價(jià)格 95 元，由于債券折價(jià)交易，顯然債券的到期收益率大于 債券的票面利率，利用規(guī)劃求解，我們可以推算出債券的到期收益率為%，由于債券的再投資收益率低于債券的到期收益率， 所以持有期內(nèi)的實(shí)際收益率介于到期收益率和再投資收益 率之間。3一個(gè) 20 年期限的債券，面值 100 元，現(xiàn)在價(jià)格 110 元，票面利率 6%， 1 年支付 2 次利息， 5 年后可以按面值回購。計(jì)算該債券的到期收益率和至第一回購日的到期收益率。解答：由于債券價(jià)格高于面值，顯然到期收益率低于票面利率，根據(jù)到期收益率

49、的計(jì)算原則， 設(shè)到期收益率為 yMT ，則有：40Ct11(1 yTM /2)t10040yTM519%(1 yTM /2)40110100 6%/210011 (1yTM /2)t(1 y/2)40110若計(jì)算至第一回購日的到期收益率，同樣利用現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理，假設(shè)yHPR為至第一回購日的到期收益率，則應(yīng)滿足10Ctt1(1 yHPR/2)t10010(1yHPR/2)10110100 6%/2100(1yHPR / 2)t(1yHPR/2)10110yTM3.786%4某投資者購買一張債券，面值為1000元，價(jià)格為1100元，票面利率為8%( 1年支付2次)，償還期限為8年。求該債券的到期收

50、益率，并對(duì)總收益進(jìn)行分解，并對(duì)總收益的 利率敏感性進(jìn)行分析。解答:由于債券的價(jià)格高于債券的面值，這意味著債券的票面利率高于債券的到期收益率，根據(jù)現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理，假設(shè)債券的到期收益率為r，則有：16 Gt 1 (1r/2)t1000(1 r/2)161100161000 8%/2t 1(1r/2)t1000(1 r/2)16110040r 6.384%進(jìn)一步的,由于到期收益率%,每半年得%,如果這一收益是肯定的,那么在到期日累積的收入將為:1100 (1.03192)161818.609因此，總收益為 =分解：利息加上利息的再投資收益(1.03192)6 10.03192818.609(2)利息

51、的再投資收益-40 X 16=(3)資本利得 1000-1100=-100總收益的利率敏感性主要體現(xiàn)在利息的再投資收益方面。5假定利率期限結(jié)構(gòu)是水平的，為10%假設(shè)投資者可以按該利率借入和貸出資金。同時(shí)市場上還有另外三種無風(fēng)險(xiǎn)債券出售，價(jià)格均為100元。其中債券A為2年期零息債券，在2年后支付550元。債券B和C都是1年期零息債券，債券B在1年后支付225元，債券 C在1年后支付250元。（1）計(jì)算每個(gè)債券的年到期收益率，并分析說明到期收益率是不是一個(gè)可靠的投資決 策指標(biāo)。（2） 一個(gè)可能的投資策略是買入債券A和C,另一個(gè)是買入債券 B和C。計(jì)算這兩個(gè)組 合的到期收益率（按年復(fù)利計(jì)息）。比較這兩個(gè)投資組合，并且說明到期收益率并不是一個(gè)可靠的投資決策指標(biāo)。 同時(shí)請(qǐng)說明，可以通過加總各個(gè)組成成分的凈現(xiàn)值來獲得組合的凈現(xiàn) 值，而組合的到期收益率并不等于其各個(gè)成分的到期收益率的簡單加權(quán)平均。解答：（1）分別假設(shè)債券 A B、C的到期收益率為rA、rB、rC，則債券A的到期收益率為5501002rA 134.52%（1 rA）債券B的到期收益