曲線運動知識梳理與專題練習(xí)

1、曲線運動基本概念：一、曲線運動1. 條件：運動物體所受合力(加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直線上。曲線運動一定是變速運動。2. 曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系(1) 軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。(2) 合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F1改變速度的方向。2h 當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大。 當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小。 當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。(舉例：勻速圓周運動)二、運動的合成與分解合運動與分運動的關(guān)系：等時性、獨立性、等效性、矢量性。互成角度的

2、兩個分運動的合運動的判斷： 兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。 速度方向不在同一直線上的兩個分運動，一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動，其合運動是勻變速曲線 運動，a合為分運動的加速度。 兩初速度為0的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。 兩個初速度不為 0的勻加速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。當兩個分運動的初速度的和速度方向與這兩個分運動的和加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線運動，否則即為曲線運動。三、平拋運動1. 條件：物體具有水平方向的初速度；運動過程中只受重力。2. 處理方法：平拋運動可以看作兩個分運動的合運動：一個是水平方向的勻速直線運

3、動，一個是豎直方向的自由落 體運動。3.基本規(guī)律位移關(guān)系速度關(guān)系水平方向:號二吟合速度Z大/卜：訶=心豎直方向：叨壁:一方向:伽6-X.4.兩個重要推論(1) 做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。(2) 做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為0,位移與水平方向的夾角為a,則 tan 0= 2tan a。5.應(yīng)用結(jié)論一一影響做平拋運動的物體的飛行時間、射程及落地速度的因素2h飛行時間:g , t與物體下落高度h有關(guān)，與初速度v0無關(guān)。X VotVo水平射程:g由vO和h共同決定。落地速度：v宀Vy' * 2

4、gh , v由v0和vy共同決定。四、勻速圓周運動1. 特點：軌跡是圓； 線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運動, 勻速圓周運動的角速度恒定； 勻速圓周運動發(fā)生條件是質(zhì)點受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力; 勻速圓周運動的運動狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)，勻速圓周運動具有周期性。2. 描述圓周運動的物理量：(1) 線速度：質(zhì)點通過的圓弧長跟所用時間的比值。2 fr2 nr單位：米/秒，m/s線速度v是描述質(zhì)點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，勻速圓周運動中, 向卻一直在變；v的大小不變，方(2)角速度：質(zhì)點所在的半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比值。2

5、 n單位：弧度/秒，rad/s角速度3是描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量，是矢量;(3)周期：物體做勻速圓周運動一周所用的時間。f - 頻率：單位時間內(nèi)完成圓周運動的圈數(shù)。T單位：秒，s單位：赫茲，Hz(4)轉(zhuǎn)速：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。Nnt 單位：轉(zhuǎn)/秒，r/s(條件是轉(zhuǎn)速n的單位必須為轉(zhuǎn)/秒)2v 2 a r(5)向心加速度：rv (”r2(2 f) r2vF ma mm-(6)向心力:r3.各運動參量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系:m(2T)2r2m(2 f) rv 一疋變形5.兩個函數(shù)圖像:22 2r2 n,T R.v五、向心加速度1. 意義：描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。an2. 公式：六

6、、向心力Fn2v2m m r mv r22m rT2m(2 n) r.1物體從A運動到B的時間：根據(jù)1. 幾個注意點：向心力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在變化，向心力是變力。在受力分析時，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，分析力時不要加上向心力。描述做勻速圓周運動的物體時，不能說該物體受向心 力，而是說該物體受到什么力，這幾個力的合力充當或提供向心力。2. 離心運動：（1） 當物體實際受到的沿半徑方向的合力滿足F供=F需=mo 2r時，物體做圓周運動；當 F供F需=mw 2r時，物 體做離心運動。（2） 離心運動并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運動，而是慣性的表現(xiàn)，是F供F需的結(jié)果；離心運動也不

7、是沿 半徑方向向外遠離圓心的運動。常見模型、有關(guān)“曲線運動”的兩大題型（一）小船過河問題模型一：過河時間t最短:模型二：直接位移 x最短:模型三：間接位移 x最短:tmd v船當v水v船時，Xmin=d,Xminv水 L，v船dcosindsindtv船 sincosv 船 sin（二）繩桿問題（連帶運動問題）1. 關(guān)鍵：物體的實際運動速度是合速度，分速度的方向要按實際運動效果確定沿繩（或桿）方向的分速度大小相等cos2.思路與方法合速度t繩（桿）拉物體的實際運動速度 v八、士、 其一：沿繩（桿）的速度 v/ 分速度t其二：與繩（桿）垂直的速度v丄方法：v/與v丄的合成遵循平行四邊形定則。3.

8、解題原則：根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解。常 見實例如右圖：二、平拋運動及類平拋運動常見問題模型一：斜面問題：乙處理方法：1.沿水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；2.沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的豎直上拋運動。x v°t,y £gt2 t 囚0"n2 g2 .B點的速度vB及其與V0的夾角a:vV0(gt)2Vo 1 4ta n2arctan0tan )2x2vo tan 0223. A、B之間的距離s： s0 或sx2 y2cos 0 g cos 0模型二：臨界問題：排球的運動可看作平拋運動，把它分解為水平的勻速直線運動和 豎直的自

9、由落體運動來分析。但應(yīng)注意“環(huán)境”限制下的平拋運動，應(yīng)弄清限制 條件再求解.模型三：類平拋運動：31沿初速度方向的水平位移:根據(jù)s vot,b1 .2.-at ,mgsinmaa'mgsi n-gsi n12,ba't ,aVot.入射的初速度：m2mgsi n.12agsin ,b -at ,.P到Q的運動時間m2三、圓周運動常見模型1、三種常見的轉(zhuǎn)動裝置模型一：共軸傳動模型二：皮帶傳動模型三：齒輪傳動（角速度相等）（輪緣上線速度大小相等）（轉(zhuǎn)動方向相反）TbATbAr1TaVbrVaVb,VaVbTaTbn1n22、圓周運動的臨界問題 模型三.軟繩、軌道模型，輕桿、管道模型

10、，球殼外模型類型受力特點圖示最高點的運動情況用細繩拴 一小球在 豎直平面 內(nèi)轉(zhuǎn)動繩對球只有拉 力z嚇f枷X:2 若 F= 0,貝U mg=琴,v=/gRR 若FM0,則vgR一小球在 豎直軌道 平面內(nèi)轉(zhuǎn)動軌道對小球只 有支持力v*=_x02 Fn 0,貝y mg=V&RR FnM 0,貝y v/gR小球固定 在輕桿的 一端在豎 直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動桿對球可以是 拉力也可以是支持力、“2mv, 右 F= 0,貝U mg=-R, v=/gR2 若F向下，貝U mg+ F= mR, vgR2 mv 右F向上，貝U mg F 或mg- F- 0，則0 <Rv/gR小球在豎 直細管內(nèi) 轉(zhuǎn)動管對球的

11、彈力 Fn可以向上也 可以向下2依據(jù)mg=雪判斷，若v vo, Fn 0 ；若v<vo, FnR向上；若V>V0, Fn向下球殼外的 小球在最咼點時彈 力Fn的方向向上 如果剛好能通過球殼的最高點A,則VA 0, Fnmg 如果到達某點后離開球冗面，該點處小球受到 殼面的彈力Fn 0，之后改做斜拋運動，若在最咼 點離開則為平拋運動模型四轉(zhuǎn)盤問題處理方法:|等效先對A進行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當然, 如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以 發(fā)現(xiàn)支持力N與mg相互抵銷，則只有f充當該物體的向心力，BF則有v2222mR m R m()

12、R m(22、2n)2R f mg等效處理：上圖中的f在此圖中可等效為繩或桿對小球的拉力，則將四、有關(guān)生活中常見圓周運動的涉及的幾大題型分析 模型一：火車轉(zhuǎn)彎問題：圓周運動中的動力學(xué)問題 a、涉及公式:F合 mgta nmgsin2F合咋，由得:Rghf改為F拉即可。b、分析:v>v0，v<v0，設(shè)轉(zhuǎn)彎時火車的行駛速度為v,則:外軌道對火車輪緣有擠壓作用； 內(nèi)軌道對火車輪緣有擠壓作用。模型二：汽車過拱橋問題：mg當汽車過凸形橋頂點時2vFnmR ,所以當Fnmg2vmRmg汽車處于失重狀態(tài)2vFn mg m當汽車過凹形橋底端時R，汽車對橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)選擇

13、題1.2013年夏，四川北川老縣城地震遺址遭遇50年最強洪水，武警戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟營救被困群眾，某段時間內(nèi)沖鋒舟的運動規(guī)律為 x=- 2t2 6t, y= 1.5t2+ 4t, xOy為直角坐標系，則下列說法正確的是（C ）A .沖鋒舟在x方向的分運動是勻減速直線運動B .沖鋒舟的運動是勻變速直線運動C.沖鋒舟的運動是勻變速曲線運動D .沖鋒舟的運動開始為直線運動后變?yōu)榍€運動MN分別是甲、乙兩船的出發(fā)點。兩船頭與河岸均2.（多選）如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河,成a角，甲船船頭恰好對準 N點的正對岸P點。經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P點。如果劃船速度大小相同，且兩船相遇不影響各自的

14、航行。下列判斷正確的是（BC ）A.甲船也能到達正對岸B .兩船渡河時間一定相等C.兩船相遇在NP連線上3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體從半徑為 R的半球形碗邊向碗若物體滑倒最低點時受到的摩擦力是f,則物體與碗的動摩擦因數(shù)為（fmg底滑動，滑倒最低點時的速度為V。fRB、 mgR mvfRC、 mgR mvfRmv4如圖所示，一小球以速度V0從傾角為a= 53。的斜面頂端A處水平拋出，垂直落到在斜面底端與斜面垂直的擋板上的B點，已知重力加速度為g, sin 37 ° 0.6, cos 37 = 0.8,則下列說法正確的是（D ）A .小球到達B點的速度大小為5V0B .斜面的長度為5C.

15、小球到達B點時重力的瞬時功率為 3mgV0d. b點到水平面的高度為霽25g5.（多選）如圖所示，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標 A。已知A點高度為h,山坡傾角為0,由此可算出（ABC ）A .轟炸機的飛行高度B .轟炸機的飛行速度C.炸彈的飛行時間D .渡河過程中兩船不會相遇D 炸彈投出時的動能6如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上0、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，0A= 0B= AB，現(xiàn)通過轉(zhuǎn)動豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，三角形0AB始終在 豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動過程 OB、AB兩繩始

16、終處于拉直狀態(tài)，則下列說法正確的是A 0B繩的拉力范圍為2®B 0B繩的拉力范圍為 亍mgmgC. AB繩的拉力范圍為 fmg2J3mgD. AB繩的拉力范圍為 0乎mg7. (多選)如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑 多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度vo,則要使小球不脫離圓軌道運動,A . vo> 0 B . vo>4 m/sC. vo>2 5 m/s D . vo<2 ,'2 m/s計算題r = 0.4 m,最低點處有一小球(半徑比r小很vo應(yīng)當滿足(g= 10 m/s2)(CD)8. 為確保行車安全，在高速公路的不同路段都會豎有限速指示牌。若有一段直行連接彎道的路段，其彎道半徑R為60 m，彎道路面的傾斜角度 B為5°最大靜摩擦力為壓力的 尸0.37倍。假定直行路段的限速為 120 km/h，限 速指示牌的可見視野為 100 m，駕駛員的操作反應(yīng)時間為 2 s,為保持平穩(wěn)減速，限定最大減速加速度為2.5 m/s2。已知 tan 5 = 0.087, g= 10 m/s2,試計算：(1) 指示牌應(yīng)標注的限速為多少？(2) 至少應(yīng)該在彎道