案例之四回歸分析銷售額影響因素解答匯編

1、MBA數(shù)據(jù)、模型與決策案例（四）銷售額影響因素XD是一家大型通訊設(shè)備生產(chǎn)公司，在我國(guó)主要的大中型城市都設(shè)有子公司。張偉最近被提拔為銷售部經(jīng)理。在即將召開(kāi)的全國(guó)各地子公司負(fù)責(zé)人會(huì)議上，他想讓大家清楚地了解影響銷售額的相關(guān)因素。于是，從全國(guó)各地的子公司中，隨機(jī)收集了十五個(gè)城市子公司的銷售額、促銷活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額的數(shù) 據(jù)。表1 XD子公司銷售額及相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)（百萬(wàn)元）子公司地址子公司銷售額子公司促銷活動(dòng)投入額競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額成都101.801.3020.40沈陽(yáng)44.400.70 30.50長(zhǎng)春108.301.4024.60哈爾濱85.100.5021.70青島77.100.5025.50武

2、漢158.701.9021.70西安180.401.206.80南京64.200.4012.60濟(jì)南74.600.6031.30廣州143.401.3018.60廈門(mén)120.601 1.6019.90深圳69.701.0025.60大連67.800.8027.40杭州106.700.6024.30寧波119.601.1013.70計(jì)算與思考:1）分析子公司銷售額與促銷活動(dòng)投入額、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額間的關(guān)系答：子公司銷售額與促銷活動(dòng)投入額的散點(diǎn)圖如下：200ISO160 1A0120 10010可以看出大致趨勢(shì)為子公司銷售額與促銷活動(dòng)投入額成正比關(guān)系子公司銷售額與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額間的散點(diǎn)圖如下可以看出

3、子公司銷售額與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額間成反比關(guān)系2）建立子公司促銷活動(dòng)投入額對(duì)其銷售額的回歸方程；解釋方程的含義，說(shuō)明子公司促銷活動(dòng)投入額對(duì)其銷售額的影響程度；假設(shè)某地的子公司促銷活動(dòng)投入額為120萬(wàn)元，預(yù)計(jì)其銷售額及在置信水平 95%下的 預(yù)測(cè)區(qū)間。答：設(shè)y為銷售額，x為促銷活動(dòng)投入額，做回歸分析過(guò)程如下SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.707693R Square0.500829Adjusted R Square0.462431標(biāo)準(zhǔn)誤差27.9912觀測(cè)值15方差分析dfSSMSFSign ifica neeF回歸分析110219.4210219.4213.043170.

4、003161殘差1310185.59783.5072總計(jì)1420405.01Coefficie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper95%下95In tercept42.2120617.935092.3536010.034993.46564580.958473.46X Variable 159.6791416.52463.6115320.00316123.979995.3783723.子公司促銷活動(dòng)投入額對(duì)其銷售額的回歸方程為：y = 59.679X + 42.212R2= 0.5008子公司促銷活動(dòng)投入額對(duì)其銷售額的影響程度：從R2= 0.5008，可以看出回

5、歸方程擬合優(yōu)度不高，子公司促銷活動(dòng)投入額對(duì)其銷售額的影響程度僅為50%。假設(shè)某地的子公司促銷活動(dòng)投入額為120萬(wàn)元，預(yù)計(jì)其銷售額及在置信水平95%下 的預(yù)測(cè)區(qū)間：（32.242，195.413）3）建立子公司促銷活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額對(duì)子公司銷售額的回歸方程；解釋方程的含義，檢驗(yàn)子公司促銷活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售 額各自對(duì)子公司銷售額影響的顯著性。答：設(shè)y為銷售額，x1為促銷活動(dòng)投入額，x2為競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額，做回歸 分析過(guò)程如下回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.856066R Square0.732849Adjusted R Square0.688324標(biāo)準(zhǔn)誤差21.31358觀測(cè)值15方差

6、分析dfSSMSFSign ifica neeF回歸分析214953.797476.89316.459190.000364殘差125451.223454.2686總計(jì)1420405.01Coefficie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper95%9、In tercept113.173525.877884.373370.00090756.79049169.556656X Variable 149.7200612.955133.8378680.00236221.4932777.9468521X Variable 2-2.822030.874153-3.228310

7、.007242-4.72665-0.91742-4.子公司促銷活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額對(duì)子公司銷售額的回歸方程:y = 49.679x1 2.822x2+113.174R2=0.856子公司促銷活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額對(duì)子公司銷售額的解釋可達(dá)85.6%根據(jù)x1和x2的P值均小于0.05,所以子公司促銷活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì) 手銷售額各自對(duì)子公司銷售額均有顯著影響4）除了子公司促銷活動(dòng)投入額、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額之外，你認(rèn)為還有哪些因素可能會(huì)對(duì)子公司銷售額產(chǎn)生影響？若能取得相應(yīng)的數(shù)據(jù)，你知道 哪些篩選自變量的方法？試敘述。答：當(dāng)所研究的問(wèn)題涉及較多的自變量時(shí)，我們很難想象事先選定的全 部自變量對(duì)因變量

8、的影響 都有顯著性意義；也不敢保證全部自變量之間 是相互獨(dú)立的。換句話說(shuō)，在建立多元線性回歸方程時(shí)，需要根據(jù)各自 變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)大小進(jìn)行變量篩選，剔除那些貢獻(xiàn)小和與其他自變 量有密切關(guān)系的自變量、發(fā)現(xiàn)那些對(duì)回歸方程有很壞影響的觀測(cè)點(diǎn)（這 些都是回歸診斷的重要內(nèi)容），從而求出精練的、穩(wěn)定的回歸方程。一下介紹幾種常見(jiàn)篩選變量的方法：1 向前選擇法（FORWARD）模型中變量從無(wú)到有依次選一變量進(jìn)入模型，并根據(jù)該變量在模型 中的U型離差平和（SS2）計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量及P值。當(dāng)P小于SLENTRY（程序 中規(guī)定的選變量進(jìn)入方程的顯著性水平）則該變量入選，否則不能入選； 當(dāng)模型中變量少時(shí)某變量不符合入選

9、標(biāo)準(zhǔn)，但隨著模型中變量逐次增多 時(shí),該變量就可能符合入選標(biāo)準(zhǔn)；這樣直到?jīng)]有變量可入選為止。SLENTRY缺省值定為0.5,亦可定為0.2到0.4,如果自變量很多，此值 還應(yīng)取得更小一些，如讓 SLENTRY=0.05。向前選擇法的局限性：SLENTRY取值小時(shí)，可能任一個(gè)變量都不 能入選；SLENTRY大時(shí)，開(kāi)始選入的變量后來(lái)在新條件下不再進(jìn)行檢 驗(yàn)，因而不能剔除后來(lái)變得無(wú)顯著性的變量。2 向后消去法（BACKWARD）從模型語(yǔ)句中所包含的全部變量開(kāi)始，計(jì)算留在模型中的各個(gè)變量MBA數(shù)據(jù)、模型與決策案例(四)所產(chǎn)生的F統(tǒng)計(jì)量和P值，當(dāng)P小于SLSTAY(程序中規(guī)定的從方程中剔 除變量的顯著性

10、水平)則將此變量保留在方程中，否則，從最大的P值所對(duì)應(yīng)的自變量開(kāi)始逐一剔除，直到模型中沒(méi)有變量可以剔除時(shí)為止。SLSTAY缺省值為0.10,欲使 保留在方程中的變量都在a =0.05水平上 顯著時(shí)，應(yīng)讓SLSTAY=0.05。程序能運(yùn)行時(shí)，因要求所選自變量的子集矩陣滿秩 ，所以當(dāng)觀測(cè)點(diǎn) 少、且變量過(guò)多時(shí)程序會(huì)自動(dòng)從中選擇出觀測(cè)點(diǎn)數(shù)減1個(gè)變量。向后消去法的局限性：SLSTAY大時(shí)，任一個(gè)變量都不能剔除； SLSTAY小時(shí)，開(kāi)始剔除的變量后來(lái)在新條件下即使有了顯著性，也不 能再次被入選回歸模型并參入檢驗(yàn)。3 .逐步篩選法(STEPWISE)此法是向前選擇法和向后消去法的結(jié)合。模型中的變量從無(wú)到有像

11、 向前選擇法那樣，根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量按SLENTRY水平?jīng)Q定該變量是否入選； 當(dāng)模型選入變量 后，又像向后消去法那樣，根據(jù) F統(tǒng)計(jì)量按SLSTAY 水平剔除各不顯著的變量，依次類推。這樣直到?jīng)]有變量可入選，也沒(méi) 有變量可剔除或入選變量就是剛剔除 的變量，則停止逐步篩選過(guò)程。逐步篩選法比向前選擇法和向后消去法都能更好地在模型中選出變 量，但也有它的局限性：其一，當(dāng)有m個(gè)變量入選后，選第m+1個(gè)變 量時(shí)，對(duì)它來(lái)說(shuō)，前m個(gè)變量不一定是最佳組合；其二，選入或剔除變 量?jī)H以F值作標(biāo)準(zhǔn)，完全沒(méi)考慮其他標(biāo)準(zhǔn)。4 .最大R2增量法(MAXR)首先找到具有最大決定系數(shù)R2的單變量回歸模型，其次引入產(chǎn)生最 大R2增量的

12、另一變量。然后對(duì)于該兩變量的回歸模型，用其他變量逐 次替換，并計(jì)算其R2,如果換后的模型能產(chǎn)生最大 R2增量，即為兩變 量最優(yōu)回歸模型，如此再找下去，直到入選變量數(shù)太多，使設(shè)計(jì)矩陣不 再滿秩時(shí)為止。它也是一種逐步篩選法，只是篩選變量所用的準(zhǔn)則不同，不是用F值,而是用決定系數(shù) R2判定變量是否入選。因它不受SLENTRY和SLSTAY的限制，總能從變量中找到相對(duì)最大者；脹克服了用本節(jié)篩選法 13法時(shí)的一種局限性：找不到任何變量可進(jìn)入模型的情況。本法與本節(jié)第3種方法都是逐步篩選變量方法，每一步選進(jìn)或剔除 變量都是只限于一個(gè)，因而二者局限性也相似：第一，當(dāng)有m個(gè)變量入 選后，選第m+1個(gè)變量時(shí)，對(duì)它

13、來(lái)說(shuō)，前m個(gè)變量不一定是最佳組合； 第二,選入或剔除變量?jī)H以R2值作標(biāo)準(zhǔn)，完全沒(méi)考慮其他標(biāo)準(zhǔn)。5 .最小R2增量法(MINR)首先找到具有最小決定系數(shù) R2的單變量回歸模型，然后從其余變 量中選出一個(gè)變量，使它構(gòu)成的模腥其他變量所產(chǎn)生的R2增量最小，不斷用新變量進(jìn)行替換 老變量，依次類推，這樣就會(huì)順次列出全部單變 量回歸模型，最后一個(gè)為單變量最佳模型；兩變量最小R2增量的篩選類似 第4種方法，但引入的是產(chǎn)生最小 R2增量的另一變量。對(duì)該兩變量的 回歸模型，再用其他變量替換，換成產(chǎn)生最小 R2增量者，直至R2不能 再增加，即為兩變量最優(yōu)回歸模型。依次類推，繼續(xù)找含3個(gè)或更多變 量的最優(yōu)回歸模型等

14、等，變量有進(jìn)有出。它與本節(jié)第4種方法選的結(jié)果不一定相同，但它在尋找最優(yōu)模型過(guò) 程中所考慮的中間模型要比本節(jié)第4種方法多。本法的局限性與本節(jié)第3、4種方法相似：第一，當(dāng)有m個(gè)變量入 選后，選第m+1個(gè)變量時(shí)，每次只有1個(gè)變量進(jìn)或出，各變量間有復(fù) 雜關(guān)系時(shí)，就有可能找不到最佳組合；第二，選入變量或替換變量?jī)H以 R2值作標(biāo)準(zhǔn)，完全沒(méi)考慮其他標(biāo)準(zhǔn)。6. R2 選擇法(RSQUARE)從模型語(yǔ)句中的各自變量所有可能子集中選出規(guī)定數(shù)目的子集，使 該子集所構(gòu)成的模型的決定系數(shù) R2最大。要注意：當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)少、且模 型語(yǔ)句中變量數(shù)目過(guò)多 時(shí)，程序不能運(yùn)行，因?yàn)檫^(guò)多變量使誤差項(xiàng)無(wú)自 由度，設(shè)計(jì)矩陣不滿秩，所以最多只能從所有可能的變量中選擇觀測(cè)點(diǎn)數(shù)減1個(gè)變量放入模型。本法和第7、8種方法分別是按不同標(biāo)準(zhǔn)選出回歸模型自變量的最優(yōu)子集，這類選變量法不是從所有可能形成的變量 中，而僅僅從模袖量中窮舉。本法的局限性在于：其一，當(dāng)樣本含量小于等于自變量(含交互作用 項(xiàng))個(gè)數(shù)時(shí)，只能在一定數(shù)目的變量中窮舉，為找到含各種變量數(shù)目的最 優(yōu)子集，要么增加觀測(cè)，要么反復(fù)給出不同模型；其二，選最優(yōu)子集的 標(biāo)準(zhǔn)是R2,完全沒(méi)考慮其他標(biāo)準(zhǔn)。7 .修正R2選擇法(ADJRSQ)根據(jù)修正的決定系數(shù) R2取最大的原則，從模型的所有變量子集中 選出規(guī)定數(shù)目的子集。程序能運(yùn)行的