案例之四回歸分析銷售額影響因素解答匯編

1、MBA數(shù)據(jù)、模型與決策案例（四）銷售額影響因素XD是一家大型通訊設(shè)備生產(chǎn)公司，在我國主要的大中型城市都設(shè)有子公司。張偉最近被提拔為銷售部經(jīng)理。在即將召開的全國各地子公司負責人會議上，他想讓大家清楚地了解影響銷售額的相關(guān)因素。于是，從全國各地的子公司中，隨機收集了十五個城市子公司的銷售額、促銷活動投入額和競爭對手銷售額的數(shù) 據(jù)。表1 XD子公司銷售額及相關(guān)因素數(shù)據(jù)（百萬元）子公司地址子公司銷售額子公司促銷活動投入額競爭對手銷售額成都101.801.3020.40沈陽44.400.70 30.50長春108.301.4024.60哈爾濱85.100.5021.70青島77.100.5025.50武

2、漢158.701.9021.70西安180.401.206.80南京64.200.4012.60濟南74.600.6031.30廣州143.401.3018.60廈門120.601 1.6019.90深圳69.701.0025.60大連67.800.8027.40杭州106.700.6024.30寧波119.601.1013.70計算與思考:1）分析子公司銷售額與促銷活動投入額、競爭對手銷售額間的關(guān)系答：子公司銷售額與促銷活動投入額的散點圖如下：200ISO160 1A0120 10010可以看出大致趨勢為子公司銷售額與促銷活動投入額成正比關(guān)系子公司銷售額與競爭對手銷售額間的散點圖如下可以看出

3、子公司銷售額與競爭對手銷售額間成反比關(guān)系2）建立子公司促銷活動投入額對其銷售額的回歸方程；解釋方程的含義，說明子公司促銷活動投入額對其銷售額的影響程度；假設(shè)某地的子公司促銷活動投入額為120萬元，預計其銷售額及在置信水平 95%下的 預測區(qū)間。答：設(shè)y為銷售額，x為促銷活動投入額，做回歸分析過程如下SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計Multiple R0.707693R Square0.500829Adjusted R Square0.462431標準誤差27.9912觀測值15方差分析dfSSMSFSign ifica neeF回歸分析110219.4210219.4213.043170.

4、003161殘差1310185.59783.5072總計1420405.01Coefficie nts標準誤差t StatP-valueLower 95%Upper95%下95In tercept42.2120617.935092.3536010.034993.46564580.958473.46X Variable 159.6791416.52463.6115320.00316123.979995.3783723.子公司促銷活動投入額對其銷售額的回歸方程為：y = 59.679X + 42.212R2= 0.5008子公司促銷活動投入額對其銷售額的影響程度：從R2= 0.5008，可以看出回

5、歸方程擬合優(yōu)度不高，子公司促銷活動投入額對其銷售額的影響程度僅為50%。假設(shè)某地的子公司促銷活動投入額為120萬元，預計其銷售額及在置信水平95%下 的預測區(qū)間：（32.242，195.413）3）建立子公司促銷活動投入額和競爭對手銷售額對子公司銷售額的回歸方程；解釋方程的含義，檢驗子公司促銷活動投入額和競爭對手銷售 額各自對子公司銷售額影響的顯著性。答：設(shè)y為銷售額，x1為促銷活動投入額，x2為競爭對手銷售額，做回歸 分析過程如下回歸統(tǒng)計Multiple R0.856066R Square0.732849Adjusted R Square0.688324標準誤差21.31358觀測值15方差

6、分析dfSSMSFSign ifica neeF回歸分析214953.797476.89316.459190.000364殘差125451.223454.2686總計1420405.01Coefficie nts標準誤差t StatP-valueLower 95%Upper95%9、In tercept113.173525.877884.373370.00090756.79049169.556656X Variable 149.7200612.955133.8378680.00236221.4932777.9468521X Variable 2-2.822030.874153-3.228310

7、.007242-4.72665-0.91742-4.子公司促銷活動投入額和競爭對手銷售額對子公司銷售額的回歸方程:y = 49.679x1 2.822x2+113.174R2=0.856子公司促銷活動投入額和競爭對手銷售額對子公司銷售額的解釋可達85.6%根據(jù)x1和x2的P值均小于0.05,所以子公司促銷活動投入額和競爭對 手銷售額各自對子公司銷售額均有顯著影響4）除了子公司促銷活動投入額、競爭對手銷售額之外，你認為還有哪些因素可能會對子公司銷售額產(chǎn)生影響？若能取得相應的數(shù)據(jù)，你知道 哪些篩選自變量的方法？試敘述。答：當所研究的問題涉及較多的自變量時，我們很難想象事先選定的全 部自變量對因變量

8、的影響 都有顯著性意義；也不敢保證全部自變量之間 是相互獨立的。換句話說，在建立多元線性回歸方程時，需要根據(jù)各自 變量對因變量的貢獻大小進行變量篩選，剔除那些貢獻小和與其他自變 量有密切關(guān)系的自變量、發(fā)現(xiàn)那些對回歸方程有很壞影響的觀測點（這 些都是回歸診斷的重要內(nèi)容），從而求出精練的、穩(wěn)定的回歸方程。一下介紹幾種常見篩選變量的方法：1 向前選擇法（FORWARD）模型中變量從無到有依次選一變量進入模型，并根據(jù)該變量在模型 中的U型離差平和（SS2）計算F統(tǒng)計量及P值。當P小于SLENTRY（程序 中規(guī)定的選變量進入方程的顯著性水平）則該變量入選，否則不能入選； 當模型中變量少時某變量不符合入選

9、標準，但隨著模型中變量逐次增多 時,該變量就可能符合入選標準；這樣直到?jīng)]有變量可入選為止。SLENTRY缺省值定為0.5,亦可定為0.2到0.4,如果自變量很多，此值 還應取得更小一些，如讓 SLENTRY=0.05。向前選擇法的局限性：SLENTRY取值小時，可能任一個變量都不 能入選；SLENTRY大時，開始選入的變量后來在新條件下不再進行檢 驗，因而不能剔除后來變得無顯著性的變量。2 向后消去法（BACKWARD）從模型語句中所包含的全部變量開始，計算留在模型中的各個變量MBA數(shù)據(jù)、模型與決策案例(四)所產(chǎn)生的F統(tǒng)計量和P值，當P小于SLSTAY(程序中規(guī)定的從方程中剔 除變量的顯著性

10、水平)則將此變量保留在方程中，否則，從最大的P值所對應的自變量開始逐一剔除，直到模型中沒有變量可以剔除時為止。SLSTAY缺省值為0.10,欲使 保留在方程中的變量都在a =0.05水平上 顯著時，應讓SLSTAY=0.05。程序能運行時，因要求所選自變量的子集矩陣滿秩 ，所以當觀測點 少、且變量過多時程序會自動從中選擇出觀測點數(shù)減1個變量。向后消去法的局限性：SLSTAY大時，任一個變量都不能剔除； SLSTAY小時，開始剔除的變量后來在新條件下即使有了顯著性，也不 能再次被入選回歸模型并參入檢驗。3 .逐步篩選法(STEPWISE)此法是向前選擇法和向后消去法的結(jié)合。模型中的變量從無到有像

11、 向前選擇法那樣，根據(jù)F統(tǒng)計量按SLENTRY水平?jīng)Q定該變量是否入選； 當模型選入變量 后，又像向后消去法那樣，根據(jù) F統(tǒng)計量按SLSTAY 水平剔除各不顯著的變量，依次類推。這樣直到?jīng)]有變量可入選，也沒 有變量可剔除或入選變量就是剛剔除 的變量，則停止逐步篩選過程。逐步篩選法比向前選擇法和向后消去法都能更好地在模型中選出變 量，但也有它的局限性：其一，當有m個變量入選后，選第m+1個變 量時，對它來說，前m個變量不一定是最佳組合；其二，選入或剔除變 量僅以F值作標準，完全沒考慮其他標準。4 .最大R2增量法(MAXR)首先找到具有最大決定系數(shù)R2的單變量回歸模型，其次引入產(chǎn)生最 大R2增量的

12、另一變量。然后對于該兩變量的回歸模型，用其他變量逐 次替換，并計算其R2,如果換后的模型能產(chǎn)生最大 R2增量，即為兩變 量最優(yōu)回歸模型，如此再找下去，直到入選變量數(shù)太多，使設(shè)計矩陣不 再滿秩時為止。它也是一種逐步篩選法，只是篩選變量所用的準則不同，不是用F值,而是用決定系數(shù) R2判定變量是否入選。因它不受SLENTRY和SLSTAY的限制，總能從變量中找到相對最大者；脹克服了用本節(jié)篩選法 13法時的一種局限性：找不到任何變量可進入模型的情況。本法與本節(jié)第3種方法都是逐步篩選變量方法，每一步選進或剔除 變量都是只限于一個，因而二者局限性也相似：第一，當有m個變量入 選后，選第m+1個變量時，對它

13、來說，前m個變量不一定是最佳組合； 第二,選入或剔除變量僅以R2值作標準，完全沒考慮其他標準。5 .最小R2增量法(MINR)首先找到具有最小決定系數(shù) R2的單變量回歸模型，然后從其余變 量中選出一個變量，使它構(gòu)成的模腥其他變量所產(chǎn)生的R2增量最小，不斷用新變量進行替換 老變量，依次類推，這樣就會順次列出全部單變 量回歸模型，最后一個為單變量最佳模型；兩變量最小R2增量的篩選類似 第4種方法，但引入的是產(chǎn)生最小 R2增量的另一變量。對該兩變量的 回歸模型，再用其他變量替換，換成產(chǎn)生最小 R2增量者，直至R2不能 再增加，即為兩變量最優(yōu)回歸模型。依次類推，繼續(xù)找含3個或更多變 量的最優(yōu)回歸模型等

14、等，變量有進有出。它與本節(jié)第4種方法選的結(jié)果不一定相同，但它在尋找最優(yōu)模型過 程中所考慮的中間模型要比本節(jié)第4種方法多。本法的局限性與本節(jié)第3、4種方法相似：第一，當有m個變量入 選后，選第m+1個變量時，每次只有1個變量進或出，各變量間有復 雜關(guān)系時，就有可能找不到最佳組合；第二，選入變量或替換變量僅以 R2值作標準，完全沒考慮其他標準。6. R2 選擇法(RSQUARE)從模型語句中的各自變量所有可能子集中選出規(guī)定數(shù)目的子集，使 該子集所構(gòu)成的模型的決定系數(shù) R2最大。要注意：當觀測點少、且模 型語句中變量數(shù)目過多 時，程序不能運行，因為過多變量使誤差項無自 由度，設(shè)計矩陣不滿秩，所以最多只能從所有可能的變量中選擇觀測點數(shù)減1個變量放入模型。本法和第7、8種方法分別是按不同標準選出回歸模型自變量的最優(yōu)子集，這類選變量法不是從所有可能形成的變量 中，而僅僅從模袖量中窮舉。本法的局限性在于：其一，當樣本含量小于等于自變量(含交互作用 項)個數(shù)時，只能在一定數(shù)目的變量中窮舉，為找到含各種變量數(shù)目的最 優(yōu)子集，要么增加觀測，要么反復給出不同模型；其二，選最優(yōu)子集的 標準是R2,完全沒考慮其他標準。7 .修正R2選擇法(ADJRSQ)根據(jù)修正的決定系數(shù) R2取最大的原則，從模型的所有變量子集中 選出規(guī)定數(shù)目的子集。程序能運行的