大學(xué)物理素材-前沿瀏覽-相因子物理

1、第七章 相因子物理經(jīng)典電磁理論中的勢 一、靜電勢 o o圖7-1重力場 靜電場是一個保守力場，它可以由場的環(huán)路積分等于零來表示，。我們可以定義一個勢函數(shù)來描述電場 (7.1)這個定義只能給出電勢V的改變量，而不能給出它的絕對大小。電勢V的絕對大小往往是一個不確定的量，正如在重力場中可以隨意選取零勢面一樣（見圖7-1）。雖然電勢具有一定的不確定性，但這并不影響電場強(qiáng)度= -V若恒量，則 我們稱電場E是物理上可測量的場。 二、磁矢勢 類似于電場，在磁場中，我們引入矢勢，它和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系為 （7.3）顯然，若，其中，a是x,y,z的任意連續(xù)可微函數(shù)，則 這表明，矢勢A同電勢V一樣，也是一個不可

2、確定的量，但磁場B是確定的，是物理上可測量的場。矢勢的絕對大小不可測，只能確定到相差一個任意函數(shù)的梯度。 借助于相對論，可以把上面的討論作統(tǒng)一表示。定義一個4維矢勢，其中，及電磁場張量 (7.4)這里對于 有所以，是不可測量的場，它具有不確定性。場強(qiáng)張量是可測量的。在經(jīng)典理論中，往往人為地加以某些條件，稱為規(guī)范條件，使具有確定性。例如：庫侖規(guī)范，洛侖茲規(guī)范等等?？傊?，在經(jīng)典理論中，人們認(rèn)為電磁勢并非是真實(shí)的物理場。它們的引入純粹是為了計算方便。 考察帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動時，必須將粒子的動能用代替，稱為粒子的正則動量。這是由于帶電粒子與電磁場相互作用（稱為最小耦合原理），矢勢對動量有貢獻(xiàn)。盡

3、管如此，由于在電磁規(guī)范變換下，動量并非不變，故這種貢獻(xiàn)在物理上仍是不確定的。量子理論中的電磁勢 在量子理論中，力學(xué)量都是厄米算符。對應(yīng)于經(jīng)典動量的算符是 (7.6)另外，量子理論中，微觀粒子由波函數(shù)描述，自由粒子的波函數(shù)是一個平面波 (7.7)這里，動量p可以通過位移使波函數(shù)發(fā)生相移 (7.8)考慮最小耦合原理，以代替p，則 (7.9)于是表示矢勢A對波函數(shù)的相因子有貢獻(xiàn)。這里，相移似乎又是一個非確定的量。實(shí)際上，當(dāng)時，則。然而，對于一閉合環(huán)路，相移 (7.10)卻是確定的，因?yàn)椤?所以，在量子理論中，我們發(fā)現(xiàn)，電磁勢的環(huán)路積分，是一個確定的量，它與規(guī)范變換無關(guān)。剩下的問題是環(huán)路積分的物理意義

4、是什么。 E S P D 粒子在無場強(qiáng)區(qū)的干涉 圖7-2 為此，我們來觀察一個帶電粒子的干涉現(xiàn)象。圖7-2表示一束帶電粒子在S處分為兩束，一束沿SEP，另一束沿SDP，在會合處P點(diǎn)產(chǎn)生干涉。SEPD是一個平行四邊形。在無外場也無勢場的情況下，由于 (7.11)或 即位相差為零，如果粒子處在無場強(qiáng)的勢場中，則 (7.12)由此可見，環(huán)路積分決定了位相差，因而也決定了粒子的干涉條紋。這個發(fā)現(xiàn)是1959年由Aharonov和Bohm首先提出的，所以稱之為Aharonov-Bohm效應(yīng)。Aharonov-Bohm效應(yīng)Nb玻莫合金SiO2m (a) (b) 圖7-3 超導(dǎo)環(huán)體的結(jié)構(gòu) 1985年Akira

5、. Tonomura 等人利用超導(dǎo)體禁閉磁通，從實(shí)驗(yàn)中成功地證實(shí)了Aharonov-Bohm效應(yīng)。這個實(shí)驗(yàn)相當(dāng)精密，整個超導(dǎo)環(huán)體只有數(shù)個微米的尺度，見圖7-3(a)。其中，金屬Nb作超導(dǎo)體用，環(huán)心是零點(diǎn)幾個微米厚的玻-莫合金環(huán)，其上覆蓋一層SiO以減少玻莫合金的矯頑力。整個環(huán)由金屬Nb支架支撐著，見圖7-3(b)。 由于從環(huán)內(nèi)、環(huán)外穿過的電子束所處的矢勢A方向相反，使環(huán)路積分 參考波 物波圖7-4 實(shí)驗(yàn)裝置圖 于是引起干涉。實(shí)際裝置如圖7-4所示，利用全息照相原理，讓環(huán)內(nèi)、環(huán)外的電子束分別與參考波干涉。當(dāng)環(huán)內(nèi)無磁通時，環(huán)內(nèi)、外干涉條紋是一致的。若環(huán)內(nèi)有磁通，則內(nèi)、外條紋將產(chǎn)生移動。圖7-5是無

6、磁通時放大的干涉條紋照片，圖7-6是有磁通時放大的干涉條紋照片。人們稱此類問題為相因子物理。 圖7-5無磁通時的照片 圖7-6有磁通時的照片Aharonov-Bohm效應(yīng)使我們清楚地認(rèn)識到，用場強(qiáng)來描述物理現(xiàn)象是不夠的，而用4維矢勢來描述又顯得多余，即許多不同的對應(yīng)著同一物理現(xiàn)象。只有相因子能確切地描述物理現(xiàn)象。因此， 相因子物理 相因子物理在許多地方都可以遇到，上節(jié)中介紹的Aharonov-Bohm效應(yīng)就是一例。此外在許多粒子干涉效應(yīng)中，均存在相因子物理。這里，我們再列舉一例，約瑟夫森結(jié)。 約瑟夫森結(jié)是由一個絕緣勢壘隔開的兩塊超導(dǎo)體構(gòu)成的。超導(dǎo)波函數(shù)（電子對波函數(shù)）可看作由兩個部分組成：一部分從超導(dǎo)體I出發(fā)進(jìn)入絕緣體，呈指數(shù)形式衰減；另一部分從超導(dǎo)體II出發(fā)進(jìn)入絕緣體，也呈指數(shù)衰減。因?yàn)閮蛇呺娮訚舛认嗟?，所以兩邊貢獻(xiàn)的絕對值必相等。唯一可選擇的波函數(shù)變量是相位和，若中間絕緣層足夠厚以至于指數(shù)衰減為零，則絕緣層中總波函數(shù)（見圖7-7）為 超導(dǎo)體 絕緣體 超導(dǎo)體 1 2圖7-7 超導(dǎo)波函數(shù)的組成 (7.13) 在無磁場時，結(jié)區(qū)電流為 (7.14)圖7-8并聯(lián)的兩個約瑟夫森結(jié) 將（7.13）式代入式（7.14）， (7.15) 式中，為特征常數(shù)，是相位差。若存在磁場,且將兩個結(jié)并成一個環(huán)路（見圖7-8），每一個結(jié)有一個值，記為，