工程數(shù)學離線作業(yè)解答

1、浙江大學遠程教育學院工程數(shù)學課程作業(yè)解答姓名:陳漢忠學 號：715073204002年級:2015春學習中心：廈門學習中心復變函數(shù)與積分變換第一章 1。1計算下列各式：(2）（a-bi）3解(abi)(3)1。2證明下列關于共軛復數(shù)的運算性質(zhì)：（1)（2）（3）1。4將直線方程ax+by+c=0（a2+b20)寫成復數(shù)形式.提示：記x+iy=z。1.5將圓周a（x2+y2）+bx+cy+d=0（a0)寫成復數(shù)形式（即用z與來表示，其中z=x+iy).1。6求下列復數(shù)的模與輻角主值：（1）i1.8將下列各復數(shù)寫成三角表示式：（2）sin a+I cos a1。10解方程:z3+1=0。1.11指

2、出下列不等式所確定的區(qū)域與閉區(qū)域，并指明它是有界的還是無界的？是單連通區(qū)域還是多連通區(qū)域？（1）2|z|3（3)arg z；且1z|3(5）Re z21(7)arg z第二章2。2下列函數(shù)在何處可導？何處不可導？何處解析？何處不解析?（1)f（z）=z2（2）f（z)=x2+iy22。3確定下列函數(shù)的解析區(qū)域和奇點,并求出導數(shù):(1)2.9由下列條件求解析函數(shù)f(z）=u+iv。（1)u(x-y)(x2+4xy+y2）（3）u=2（x1）y， f（0）=i（4)u=e x(x cos y - y sin y）,f(0)=02.13試解方程：（1)ez=1+i（4）sin z+cos z=02.

3、14求下列各式的值：(1)cos i(3）(1i)1+i第三章3。1計算積分.積分路徑為（1)自原點至1+i的直線段；(2）自原點沿實軸至1，再由1鉛直向上至1+i；（3）自原點沿虛軸至i,再由i沿水平方向向右至1+i。3。2計算積分的值，其中C為(1)|z=2；（2)z|=4。3。6計算，其中為圓周|z=23。8計算下列積分值：(1）zdz(3）3。10計算下列積分:（1）(2）(4）3。11計算I=,其中C是(1）z=1；（2）z-2=1；(3）|z-1=；(4)z=3. 3.13計算下列積分：（2）（3）,其中C1：|z=2，C2：|z=3。第四章4。2下列級數(shù)是否收斂？是否絕對收斂？（

4、1）（2）4.4試確定下列冪級數(shù)的收斂半徑:(1）(2）4。5將下列各函數(shù)展開為z的冪級數(shù),并指出其收斂區(qū)域：(1)（3)（5)sin 2z4。7求下列函數(shù)在指定點z0處的泰勒展式：（1），z0=1（2)sin z，z0=14.8將下列各函數(shù)在指定圓環(huán)內(nèi)展開為洛朗級數(shù)：（1),0z1,1|z+(3），1|z2（4)cos ，0z-1|+4。9將f（z）=在z=1處展開為洛朗級數(shù).第五章5.3下列各函數(shù)有哪些奇點？各屬何類型（如是極點，指出它的階數(shù)）：（1）；(2）;（3）;（4)；(5）；（6）.5.5如果f（z)與g(z）是以z0為零點的兩個不恒為零的解析函數(shù)，則(或兩端均為)。提示:將寫成

5、的形式,再討論.5.7求出下列函數(shù)在孤立奇點處的留數(shù)：(1)(2）（5）（6）5。8利用留數(shù)計算下列積分:（1)(2）（4)5。12求下列各積分之值：（1）（3）（4）第八章8.4求下列函數(shù)的傅氏變換：其他（1）(2）（3）8。5求下列函數(shù)的傅氏變換，并證明所列的積分等式。（2) 證明8。13證明下列各式：(1) f1（t) f2（t）= f2（t） f1(t）8。14設求f1(t) f2（t)。8。15設Ff1（t），F(xiàn)f2（t),證明：Ff1（t)f2(t)=第九章9.1求下列函數(shù)的拉氏變換：（1）(2）9。2求下列函數(shù)的拉氏變換：（1）（4）9.3求下列函數(shù)的拉氏變換:（1）(3）(5)9。4利用拉氏變換的性質(zhì)，計算L f（t）：(1）；(2）9.5利用拉氏變換的性質(zhì),計算L 1F（s）（2）(4）9。6利用像函數(shù)的積分性質(zhì)，計算L f(t）：（1） （2）9。8求下列像函數(shù)F（s）的拉氏變換:（5）（7）9。11利用卷積定理證明下列等式:（1）L = L =;（2）L 1常微分方程246891012131415171920第二章 線性微分方程填空題：1. 設，那末_，_.2. 設，那么函數(shù)除了點z =_外處處解析,且=_。3. 微分方程的通解_,當滿足條件時，_.4. 設已知方程的齊次方程一解為、非齊次方程一解為，則方程的通解為_。5. 傅里葉變換性質(zhì):F _,F