(精)2017年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

1、07年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷卷（共0分)一、選擇題（本大題共0小題,每小題3分，共30分)1.（分）九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”，意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負數(shù),若氣溫為零上10記作+，則3表示氣溫為()A零上B零下C零上7D零下7（3分)如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（ ) B.CD.3.(3分）總投資4億元的西成高鐵預(yù)計2017年1月竣工，屆時成都到西安只需3小時,上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實,用科學(xué)記數(shù)法表示47億元為()A67×0B6.47×047×101.6.7×01

2、4.(3分)二次根式中,x的取值范圍是（)A.x1x> C.x1D.x15.（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（ ）A.B.D6.（3分)下列計算正確的是( ）Aa5+a5=a10Ba7÷=Ca3a2=a6.(a3）2=67.(3分）學(xué)習(xí)全等三角形時,數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽,全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表： 得分(分) 60 80 9 人數(shù)(人) 1 108 則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）A.70分，7分80分,80分C0分，0分D0分，70分8(分）如圖，四邊形ABCD和ABC是以點為位似中心的位似圖形,若：OA=2：，則四邊形C

3、D與四邊形ABCD的面積比為( ).4：B.2:C.：:9(分）已知x3是分式方程的解,那么實數(shù)k的值為（ ）.1B0C.1D.210.(分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=2+c的圖象如圖所示,下列說法正確的是( ）A.c，b4>0 B.ac>0,C.abc0,b2ac0 D.bc>，b24a<0 二、填空題(本大題共小題,每小題4分，共1分)11.（4分)(1)0 1(分）在BC中，A：B:C2:3:4,則A的度數(shù)為 1（分）如圖，正比例函數(shù)1=1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A(2,1），當(dāng)x<時,y1 y2.（填“”或“”）14.（4分）

4、如圖,在平行四邊形AC中，按以下步驟作圖:以A為圓心，任意長為半徑作弧,分別交AB,D于點M,N；分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P;作射線,交邊CD于點Q,若DQ=2QC，=3,則平行四邊形AC周長為 .三、解答題(本大題共14小題，共0分)15（1分)（1）計算:1|+2sin45°（）2；(2）解不等式組：16（6分）化簡求值:÷（1),其中x=117（8分)隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)

5、查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.(）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人，估計該校120名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是 人；（）“非常了解”的人有A1,A兩名男生,B1，B兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18.(8分)科技改變生活,手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行,如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛千米至B地,再沿北偏東4°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)恰好在A地的正北方向，求B，C兩地的距離.19(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=的圖象與反比例函數(shù)y

6、=的圖象交于（a，2),B兩點(1）求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標(biāo)；(2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作y軸的平行線,交直線AB于點,連接PO,若PC的面積為3,求點的坐標(biāo)20（1分)如圖，在ABC中，AB=C,以AB為直徑作圓O，分別交B于點，交C的延長線于點E,過點D作DHAC于點,連接交線段OA于點F.(）求證：是圓的切線；(2）若A為EH的中點,求的值;（）若EE，求圓O的半徑.B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題分,共20分)21（4分)如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是 .(4分）已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程5+a0的兩個實數(shù)根,且x22=10,則

7、a 23(4分）已知O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以B,C，CD，DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形,現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P，針尖落在O內(nèi)的概率為2,則= 24.(4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點P(x,),我們把點（,）稱為點P的“倒影點”,直線=x+1上有兩點A,B,它們的倒影點A,B均在反比例函數(shù)y的圖象上.若B=2,則k= 25（4分)如圖,把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD,再沿ADC的平分線DE折疊，如圖，點C落在點C處，最后按圖所示方式折疊,使點A落在DE的中點處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為6c

8、m,則F= c.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)2（8分)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的，B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位:千米),乘坐地鐵的時間y(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ACEx(千米）8111.531(分鐘）8202228(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（）李華騎單車的時間(單位:分鐘）也受的影響，其關(guān)系可以用y2=117來描述，請問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間2

9、.(10分）問題背景：如圖,等腰ABC中，AB=AC,B=120°，作DBC于點D,則D為BC的中點,BD=AC60°，于是=；遷移應(yīng)用：如圖2，A和AE都是等腰三角形,BAC=DA=120°，D,E，C三點在同一條直線上，連接BD求證：ADBAEC；請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3,在菱形ABC中,ABC=120°,在C內(nèi)作射線,作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接A并延長交BM于點F,連接E，CF證明EF是等邊三角形;若E=5,CE=2，求F的長.28(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xy中，拋物線C:y=x2+bxc與x軸相

10、交于A,B兩點，頂點為（,4），=4,設(shè)點(m，）是x軸的正半軸上一點,將拋物線繞點F旋轉(zhuǎn)80°,得到新的拋物線.（1)求拋物線的函數(shù)表達式；（2)若拋物線C與拋物線在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求的取值范圍.（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點,它到兩坐標(biāo)軸的距離相等,點P在拋物線C上的對應(yīng)點P,設(shè)M是C上的動點，N是上的動點,試探究四邊形PMPN能否成為正方形?若能,求出m的值；若不能,請說明理由 01年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共1小題,每小題3分,共30分)1（3分)九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若

11、其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù),若氣溫為零上1記作+0，則表示氣溫為（ )A.零上3B零下3C零上7D.零下【解答】解:若氣溫為零上0記作+10，則3表示氣溫為零下3故選：B. （3分)如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（ )A.B.【解答】解：從上邊看一層三個小正方形,故選:C.3（3分）總投資4億元的西成高鐵預(yù)計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實,用科學(xué)記數(shù)法表示64億元為（）.4×108.6.47×106.47×1010.7×101【解答】解:64億=4 0000 006.

12、47×1010,故選：C. 4.(分)二次根式中,的取值范圍是( ）A1Bx>1C.x1x1【解答】解：由題意可知：x0，1,故選(A） .(3分)下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(）BC.【解答】解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形，故本選項正確故選D （分）下列計算正確的是( )Aa5a5a1Ba7÷=6C3a2a6(3）2a【解答】解：.a5+a2a，所以此選項錯誤；B7÷a=a6

13、,所以此選項正確；Ca32=a5,所以此選項錯誤;（3)2=a6，所以此選項錯誤;故選B .(3分）學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表: 得分（分) 0 0 80 90 10 人數(shù)（人) 7 12 08 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（)A.70分,7分B.80分，80分C70分,0分.80分，70分【解答】解:7分的有12人,人數(shù)最多,故眾數(shù)為0分；處于中間位置的數(shù)為第2、21兩個數(shù),都為80分，中位數(shù)為8分故選:. 8.（3分）如圖,四邊形ABCD和ACD是以點為位似中心的位似圖形，若O：O=2：3,則四邊形ABCD與四邊形AD的面

14、積比為( ）4:92：2：3D:【解答】解:四邊形AB和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形,OA：OA:3,A：DA=A：OA2：3，四邊形AC與四邊形CD的面積比為：（)，故選:. 9.(3分)已知x=是分式方程=2的解，那么實數(shù)k的值為（)A1.0CD2【解答】解：將x=3代入=2，解得:k2,故選（D) .(3分)在平面直角坐標(biāo)系y中,二次函數(shù)y=a2+bx+的圖象如圖所示，下列說法正確的是（)A.abc<0，b2c0abc0，2Cbc0，b2ac.abc0，b24ac0【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象知：拋物線開口向上,則a0;拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則x=0,即b<0；

15、拋物線交y軸于負半軸，則c<0；ab0，拋物線與軸有兩個不同的交點，=24ac>0，故選B二、填空題（本大題共4小題，每小題分,共6分)11（4分)（1）= 1【解答】解:（1）0=1.故答案為: 12（分)在ABC中,A:B:C=2：3:4，則A的度數(shù)為4°【解答】解:A:B：C：3：4，設(shè)A=x，B=3,Cx,A+B+C180°,2x+x+4x=8°,解得：x=2°,A的度數(shù)為:40°.故答案為：4°（分)如圖,正比例函數(shù)y1=k1和一次函數(shù)y2=k2b的圖象相交于點A(2，1）,當(dāng)x2時，y1 y（填“>”或“

16、<”）.【解答】解：由圖象知,當(dāng)x2時，y2的圖象在1上右，1.故答案為:<14(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交B，A于點M，N；分別以M，N為圓心,以大于M的長為半徑作弧,兩弧相交于點P；作AP射線,交邊C于點，若DQ=2C,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為15【解答】解：由題意可知,Q是DAB的平分線,DQ=BAQ.四邊形ABD是平行四邊形，CDAB，C3，Q=DA，DAQQ，Q是等腰三角形,Q=AD=3.DQ=2Q，CDQ，CD=D+CQ=+=，平行四邊形ABC周長=(D+AD）=2×（）=15故答案為：

17、15 三、解答題（本大題共小題，共54分)15.(1分)()計算：|1+2si45°+()2；(2)解不等式組：【解答】解:（1)原式122×+=12+4=3;（2)，可化簡為x73x3，4，x>4，可化簡為2x1，則1.不等式的解集是4<x11.（分）化簡求值:÷（1)，其中x1【解答】解:÷（1）=，x=1，原式=.7.(分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.（

18、1)本次調(diào)查的學(xué)生共有0人,估計該校100名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是30 人；(）“非常了解”的人有A，A2兩名男生，B，兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.【解答】解:（1）4÷8%5(人）,200×（140%22%8%)=360（人）；故答案為:50,360;(2)畫樹狀圖,共有1根可能的結(jié)果,恰好抽到一男一女的結(jié)果有個，P（恰好抽到一男一女的）=18(分）科技改變生活,手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至地，再沿北

19、偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)恰好在A地的正北方向,求B,兩地的距離【解答】解:過B作DC于點D.在RtABD中,AD=ABcosBAD=4cos60°4×2(千米），BD=BiBA=4×=2(千米），BCD中,CBD=45°，BCD是等腰直角三角形，CDBD=2(千米），BC=BD(千米）.答：B,C兩地的距離是2千米 9(10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xO中，已知正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（a，2)，B兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標(biāo);(2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作y軸的

20、平行線，交直線B于點,連接PO,若POC的面積為3，求點P的坐標(biāo).【解答】解:（1）把A(a,）代入yx，可得a=4,A（，2），把A(,2)代入,可得k8，反比例函數(shù)的表達式為y=,點B與點A關(guān)于原點對稱，B(,2)；（2）如圖所示,過P作P軸于，交AB于C，設(shè)P（m，),則C(m,），OC的面積為3,×|m|=3,解得m=2或2，P（2,)或（2，4) 20（12分）如圖,在ABC中,B=A，以為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作D于點,連接DE交線段OA于點.（1）求證：DH是圓O的切線；（2)若A為EH的中點,求的值；（3)若A=EF1,求圓O的半徑

21、【解答】證明:(）連接OD,如圖1,OBOD，D是等腰三角形，OBOB,在ABC中,ABAC,BC=ACB,由得：DB=O=ACB,ODAC，DAC，DHOD,D是圓O的切線；（2）如圖2，在中,=B,由（）可知:EBC,E是等腰三角形，DHAC，且點A是EH中點,設(shè)A=x，E=x,則=x,連接AD，則在中，AD=90°,ADB，AB=AC，是BC的中點,OD是AC的中位線，ODAC，OD=AC×，ODAC,E=ODF，在AF和OD中,=ODF,FDAF,AEFODF，,=,=；(3）如圖2，設(shè)的半徑為r,即O=OBr，EFE,EFA=EA，ODEC,O=EAF，則FO=E

22、AFEFA=OFD,DF=OD=r，DE=DF+EF=r1,BD=CDDE=r+1,在O中,DE=EAB,BD=F=EAB=DE，F(xiàn)=D，BF是等腰三角形，BF=BD=r1，F(xiàn)=B=2OBBF=2r（1+r）r，在BFD和EF中,，BFDEFA,解得:r1，=（舍）,綜上所述，O的半徑為.21（4分）如圖,數(shù)軸上點表示的實數(shù)是1.【解答】解:由圖形可得:1到A的距離為=，則數(shù)軸上點表示的實數(shù)是：1.故答案為:1. 22(4分)已知x1,x是關(guān)于x的一元二次方程x25+a=0的兩個實數(shù)根，且x12x2=0，則=【解答】解:由兩根關(guān)系，得根x+x=5,x1x2=a，由x12x22=0得(x1+x2

23、)（x1x)=10,若x1+2=5,即xx,（x1x2）=(x1+x2）4x1x2=54a=4,a，故答案為：.（4分）已知O的兩條直徑AC，D互相垂直，分別以，C,CD,DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形,現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針,記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1，針尖落在O內(nèi)的概率為P2，則= 【解答】解:設(shè)的半徑為1，則A,故圓O=,陰影部分面積為：×2+×=2,則P=,2=，故=.故答案為:.4（分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點P（,y)，我們把點(,）稱為點P的“倒影點”,直線x上有兩點A,B,它們的倒影點A,B均在反比例函數(shù)y的圖

24、象上若AB=2，則k 【解答】解：設(shè)點A（a,a+1)，(,b)（a<b)，則A（,)，B(，),AB=(ba）=,ba2，即=a+2點A，B均在反比例函數(shù)y=的圖象上，,解得:k=.故答案為: 5.（4分）如圖1,把一張正方形紙片對折得到長方形ABD，再沿ADC的平分線D折疊，如圖2,點C落在點C處，最后按圖所示方式折疊，使點A落在DE的中點A處，折痕是FG,若原正方形紙片的邊長為6，則FG= c【解答】解:作GMAC于M，NA于N,A交EC于K.易知GAB=C，AA，F(xiàn)G+FAK90°,MGF9°,MGF=KAC,FM,F=AK，A4.5c，AN=.5c，CAN，

25、=1cm，在RtACK中,=，G=AKcm,故答案為.26.（分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米),乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:地鐵站 A C E x（千米） 1 1.5 3 y1（分鐘)18 2 22 25 8(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)李華騎單車的時間(單位：分鐘）也受x的影響,其關(guān)系可以用y2=x21178來描述，請問:李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回

26、到家所需的時間最短?并求出最短時間.【解答】解:(1)設(shè)y1=kx+b，將(8，18），（9，20）,代入得:，解得：,故y1關(guān)于x的函數(shù)表達式為:y12x+；(）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=2x+2x211+78=x2+8,當(dāng)x=時，y有最小值，ymn=39.5,答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為3.5分鐘 7.(1分）問題背景:如圖1，等腰ABC中,AB=AC,A=12°,作ADBC于點D,則為BC的中點，BADBAC=60°，于是=；遷移應(yīng)用:如圖2,AB和ADE都是等腰三角形，C=DAE=120&#

27、176;,D，E，三點在同一條直線上,連接BD求證：ADBAC;請直接寫出線段D,D，D之間的等量關(guān)系式；拓展延伸:如圖,在菱形BCD中,BC=120°,在AC內(nèi)作射線B，作點C關(guān)于BM的對稱點,連接E并延長交M于點F,連接E,CF證明CE是等邊三角形；若A=5，CE=2,求B的長【解答】遷移應(yīng)用：證明:如圖BAC=AE12°，DABCAE，在DE和EAC中,，ABEAC，解:結(jié)論:C=D+BD理由:如圖2中,作HCD于H.DABEAC,BDCE，在RtAD中，D=ADcs30°=AD，ADAE，HDE,HHE，CD=D+E=2HBDAD+BD.拓展延伸：證明：如圖3中，作BHE于H,連接四