人教小學數(shù)學四年級知識點整理

1、人教版小學四年級數(shù)學知識點整理四年級數(shù)學學習方法四年級的學生思維正處在從直觀思維向抽象邏輯思維過渡的階段，因此，通過練習鞏固所學知識只是其中的一個方面，而通過比較、概括、推理、綜合等思維方法的學習運用發(fā)展其邏輯思維是這個年齡段學生的一個重要任務，除了注意學生思維方法的掌握，最明顯的表現(xiàn)是培養(yǎng)學生畫概念圖和線段圖，促進其知識系統(tǒng)化和思維能力的發(fā)展。在數(shù)學知識中，數(shù)學概念又是數(shù)學知識的基礎，數(shù)學原理、數(shù)學方法也是由數(shù)學概念構成。概念的清晰性、穩(wěn)定性、可辨性以及概念之間的關聯(lián)性極大地影響數(shù)學知識的質量。概念圖包括節(jié)點、連線、層級和命題四個基本要素。根據(jù)小學四年級學生思維發(fā)展水平，引導學生思考如何更好

2、建構自己的概念圖，掌握這種方法。數(shù)學知識就像張縱橫交錯的網(wǎng)，每個知識點都是一個網(wǎng)點，網(wǎng)點上的一條條知識，連接起了一個個的網(wǎng)點，從而形成一張密密的“知識網(wǎng)”。培養(yǎng)學生自己去“織網(wǎng)”能力應該是新課改對教師的要求之一，而且對于小學四年級的教師來說，在學生思維折的關鍵時期，有意識地通過讓學生畫概念圖的方法來培養(yǎng)思維能力也是行之有效的法之一?！熬€段圖”是指由有一定意義的線段、箭頭、數(shù)字符號等構成的圖式，它的特點是形象直觀，能夠引起學生的注意和興趣。利用線段圖將題中蘊涵的抽象的數(shù)量關系以形象、直觀的方式表達出來，化抽象思維為形象思維，符合小學生特別是中高年級學生的認知特點。小學數(shù)學各種類型的應用題：如分數(shù)

3、應用題、行程問題、工程問題等用線段圖扳書分析數(shù)量關系，易化繁為簡，化抽象思維為形象思維。四年級教材中的路程問題(第七冊5961頁)，很容易通過例題中的線段圖理解問題。對于第七冊第64頁的習題5，學生們也能輕松地把情景圖用線段圖表示出來；第八冊“解方程一”(第95頁)的練習2，即使學困生也很容易列出方程，我所教的兩個班的學生能把一些方程用線段圖畫出來，比如97頁的練習l、2，通過這種思維訓練，學生的表征能力得到提高，實現(xiàn)標準提出的“能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示：理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題?！鄙蟽?

4、、認識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應關系。數(shù)級億級萬級個級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個2、十進制計數(shù)法。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十。3、數(shù)數(shù)。能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù)1、億以內數(shù)的讀數(shù)方法。含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀。中間不管連續(xù)有幾個零，只讀一個零。2、億以內數(shù)的寫數(shù)方法。從高位寫起，按照數(shù)位的順序寫，中間或末尾哪一位上一個單位也沒有，

5、就在那一位上寫0。3、比較數(shù)大小的方法。多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位直到比出大小為止。1、改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。2、改寫的意義。為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。1、 精確數(shù)與近似數(shù)的特點。精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5

6、，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。1、億以內數(shù)的讀法：先讀萬級，再讀個級。萬級的數(shù)按個級的讀法去讀，只在后面加讀一個“萬”字。每級末尾的0不讀，中間不管有幾個0，只讀一個0。2、億以內數(shù)的寫法：先寫萬級的數(shù)，再寫個級的數(shù)。哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3、億以內數(shù)的大小比較的方法：先看數(shù)位，數(shù)位多的那個數(shù)較大。如果數(shù)位相同，就看左起第一位數(shù)，如果左起第一位數(shù)相同，就看第二位數(shù)，以此類推。4、整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)的方法：先找到萬位，再把萬位后面的四個0去掉，在后面寫

7、上一個“萬”字就可以了。簡單地說，就是用個級的四個0換成一個“萬”字。5、“四舍五入”法：求一個數(shù)的近似數(shù)，可以根據(jù)要求舍去這個數(shù)某一位后面的尾數(shù)。如果尾數(shù)的最高位不滿5（即0、1、2、3、4），就直接把尾數(shù)舍去，如果尾數(shù)的最高位滿5（即5、6、7、8、9），舍去尾數(shù)以后，還要向它的前一位進一。6、求億以內的近似數(shù)的方法和步驟：先找到要省略的尾數(shù)，再找到尾數(shù)的最高位，應用“四舍五入”法決定是舍去還是向前一位進1，最后寫成約等式。7、自然數(shù)：表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5，6都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。8、十進制

8、計數(shù)法：每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。9、億以上的數(shù)的讀法：先讀億級，再讀萬級，后讀個級。億級和萬級的數(shù)按個級的讀法去讀，只在后面加上一個“億”或“萬”字。每級末尾的0不讀，中間不管有幾個0，只讀一個0。10、億以上的數(shù)的寫法：從高位起，按照數(shù)位順序寫。哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。11、將一個數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)的方法：（1）、整億的數(shù)改寫成用“億”作單位時，去掉8個0，添上“億”字，與原數(shù)間用等號；不是整億的數(shù)改寫時要從千萬位上進行“四舍五入”，然后去掉億位后面的尾數(shù)，添上“億”字，與原數(shù)間用約等號。二單元角的度量線的認識知識點

9、：1、 認識直線、線段與射線，會用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作 ：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點讀起。）補充知識點：1、 畫直線。過一點可畫無數(shù)條直線；過兩個能畫一條直線；過三點，如果三點在一條線上，經過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經過三點不能畫出直線。2、 明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。3、 直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長

10、4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。旋轉與角知識點：1、角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。2、認識平角、周角。平角 ：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。3、 角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角（此為補充內容）；等于360度的角叫做周角。4、動手畫平角、周角。角的度量知識點：1、認識度。將圓平均分

11、成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。2、 認識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內刻度線、外刻度線。3、 量角器的使用方法。“兩合一看”,“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目潭?。4、看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內刻度線。畫角知識點：1、 用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。畫一條射線，中心點對準射線的端點，0刻度線對準射線（兩合），對準量角器相應的刻度點一個點(一看)，把點和射

12、線端點連接，然后標出角的度數(shù)。2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。另外15度和165度也可以用三角板畫出。（注意：這11個能用三角板畫出的角度都是15的倍數(shù)。）補充知識點：因為角是由兩條射線和一個頂點組成的，所以在畫角連線時，不能兩點相連，而要沖過一點或不連到那一點。三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)三位數(shù)乘兩位數(shù)知識點：1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法：先用一個因數(shù)的個位與另一個因數(shù)的每一位依次相乘，再用這個因數(shù)的十位與另一個因數(shù)的每一位依次相乘，乘到哪一位，積的個位就與哪一位對齊，哪一位滿十就向前一位進“1”，再把兩次相乘的積加起來。末尾有0時，把

13、兩個因數(shù)0前面的數(shù)對齊，并將它們相乘，再在積的后面添上沒有參加運算的幾個0。中間有0時，這個0要參加運算。2、因數(shù)和積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮e也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。3、因數(shù)是兩、三位數(shù)的乘法的估算方法：先把兩個因數(shù)的最高位后面的尾數(shù)省略，求出近似數(shù)，再把這兩個近似數(shù)相乘。補充知識點1、估算方法。用四舍五入法進行估算。2、利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二步的乘積末尾寫在十位上。3、因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0。實際生活中

14、的估算知識點:估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意，要符合實際，接近精確值。四單元 平行四邊形和梯形平移與平行知識點：1、感受平移前后的位置關系平行。（在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。）2、平行線的畫法。（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。3、能夠借助實物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線。補充知識點 ：用數(shù)學符號表示兩條直線的平行關系。如：ABCD。相交與垂直知識點：1、 相交與垂直的概念。當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。（互

15、相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關系：必須相交，相交還要成直角。）2、 畫垂線：（1）過直線上一點畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。（2）過直線外一點畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另

16、一條直角邊必須通過給定的這個點。補充知識點：1、 會用數(shù)學符號表示兩條直線互相垂直的關系。如：OAOB。2、 明確點到直線之間垂線段最短。平行四邊形和梯形1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。正方形和長方形是特殊的平行四邊形。2、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、菱形：四條邊都相等的平行四邊形叫做菱形。菱形是特殊的平行四邊形。4、平行四邊形和梯形各部分的名稱（略）。5、平行四邊形和梯形的畫法（略）。五單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法除數(shù)是整十數(shù)的除法知識點：1、 用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十數(shù)）除法。注意：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商要寫在個位上。2、 用乘

17、法進行驗算。補充知識點：除數(shù)是整十數(shù)，商也是整十數(shù)的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補0，它起到占位的作用。路程、時間和速度知識點：1、 路程、時間和速度之間的關系。路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間2、利用上面三個關系式解決生活中的實際問題。3、 將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米/時12千米/分340米/秒 30萬千米/秒把除數(shù)看作整十數(shù)試商知識點：1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時把除數(shù)看作整十數(shù)試商。2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關系。被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，為驗算做好準備。三位數(shù)除以兩位

18、數(shù)知識點：1、筆算除法的方法：（1）、從被除數(shù)的最高位除起。除數(shù)有幾位，就看被除數(shù)的前幾位，如果被除數(shù)比除數(shù)小，就要多看前一位。（2）、除到被除數(shù)哪一位，就把商寫在哪一位的上面。（3）、除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，就在哪一位的上面寫0。（4）、每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。2、體驗改商的過程，掌握改商的方法。在試商的時候，如果在估商的時候，把除數(shù)變大了，商就可能變??；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時，商小了需要調大；當試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時候，則商要調小。）補充知識點：1、單價×數(shù)量=總價 單價=總價÷數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價

19、2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。商不變的規(guī)律知識點：1、 商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、 根據(jù)商不變的性質計算150÷25800÷252000÷125因為25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍、8倍。補充知識點：1、 被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)。2、 除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。六單元統(tǒng)計知識點：縱向復式條形圖 橫向復式條

20、形統(tǒng)計圖認識縱向、橫向復式條形統(tǒng)計圖，能根據(jù)統(tǒng)計圖提出并回答簡單的問題，能發(fā)現(xiàn)信息并進行簡單的數(shù)據(jù)分析。知識與技能：通過實踐活動，能運用所學的知識提出解決問題的方案。培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。七單元數(shù)學廣角一、新知識點及其重難點：1、新知識點：烙餅類問題策略， 沏茶類問題策略，排隊論問題策略， “田忌賽馬”問題策略2、重難點：初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用，讓學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。二、數(shù)學結論：1、烙餅類問題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，

21、最后烙2，3號餅的反面。烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。2、沏茶類問題策略： 首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。3、排隊論問題策略： 依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。下冊一 四則運算1.整數(shù)加法：（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。（2）在加法

22、里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。（3）加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)。2.整數(shù)減法：（1）已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。（2）在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。（3）加法和減法互為逆運算。3.整數(shù)乘法：（1）求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。（2）在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。（3）在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。（4）1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。（5）一個因數(shù)×一個因數(shù)=積；一個因數(shù)=積÷另一

23、個因數(shù)。4.整數(shù)除法：（1）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運算。（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)。5.整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。6.整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。7.整數(shù)乘

24、法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。8.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。9.運算順序：（1）第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。（2）第一級運算：乘法和除法叫做第二級運算（3）小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)：小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同；分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。（4）沒有括號的混合運算：同

25、級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。（5）有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。四則運算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運算。關于“0”的運算1、“0”不能做除數(shù)； 字母表示：a÷0錯誤2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a0= a 3、一個

26、數(shù)減去0還得原數(shù)； 字母表示：a0= a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：aa = 05、一個數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 06、0除以任何非0的數(shù)，還得0； 字母表示：0÷a（a0）= 07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.二 觀察物體(二)1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。2、正面、側面、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜測，培養(yǎng)空間想象力和思維能力，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。3、觀察物體，從實物觀察到對立

27、體圖形的觀察有一個體驗、認識、提高的過程，建議同學們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識的訓練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了4、觀察物體，先要確定觀察的方向（常選擇上面、正面、左側面、右側面），再確定觀察的形狀，并把它畫下來三 運算定律1.加法交換律：加法交換律的概念為：兩個加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c2.加法結合律：加法結合律的概念為：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。字母公式：a+b+c=a+（b+c）3.減法的性質：一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。a-b-c=a-(b +c)一個數(shù)減去幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個數(shù)。a-(b

28、+c)= a-b-c4.乘法交換律：乘法交換律的概念為：兩個因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a5.乘法結合律：乘法結合律的概念為：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。字母公式：a×b×c=a×（b×c）6.乘法分配律：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c7.除法的性質：一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)就等于除以這幾個數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c)一個數(shù)除以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除

29、以這幾個數(shù)。a÷(b×c)= a÷b÷c常見乘法計算（敏感數(shù)字） ：25×4100 125×81000加法交換律簡算例子 加法結合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結合律簡算例子75+98+25 488+40+60 =75+25+98 =488+(40+60) =100+98 =488+100 含加法交換律與結合律 含乘法交換律與結合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式65+28+35+72 25×125×4×8 = (65+35)+(28+72) = (25×4)×(125×8

30、) =100+100 =100×1000 =200 =100000 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項) 135×12-135×2 1380÷15-375÷15 =135×(12-2) =(1380-275)÷15 =135×10 =1105÷15 減法的性質簡算例子 減法的性質簡算例子 減法的性質簡算例子 數(shù)字換乘法式 528-65-35 528-89-128 =528-(65+35) =528-128-89 =528-100 =400-89 除法的性質簡算例子 除

31、法的性質簡算例子 除法的性質簡算例子 數(shù)字換乘法式3200÷25÷4 3200÷25÷32 =3200÷(25×4) =3200÷32÷25 =3200÷100 =100÷2.5 同級運算中，第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家 =11111×(100000-1)256-58+44 250÷8×4 =256+44-58 =250×4÷8 =300-8 =1000÷8 四 小數(shù)的意義和性質1、小數(shù)的產生：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)

32、點組成。當測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補充整數(shù)，小數(shù)是十進制分數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。2、分母是10、100、1000的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。3、小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0015、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。7、小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分數(shù)位萬位千位百位十位個位·十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一（1）637

33、8的計數(shù)單位是0001。（最低位的計數(shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位）（2）6378中有6個一，3個十分之一（01），7個百分之一（001），8個千分之一（0001）。（3）6378中有（6378）個千分之一（0001）。（4）9426中的4表示4個十分之一（01）4在十分位8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0。9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。10、小數(shù)的性質：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的

34、大小不變，但計數(shù)單位變了。（注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等）。11、小數(shù)的大小比較：（1） 先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。12、小數(shù)點的移動小數(shù)點向右移：移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10 00倍；小數(shù)點向左移：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ；移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ；移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ；13、小

35、數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍去。（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的

36、右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位，即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。然后再根據(jù)小數(shù)的性質把小數(shù)末尾的零去掉即可。五 三角形1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表

37、示成三角形ABC。6、三角形的分類：按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按照邊長短來分：不等邊。等腰（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰）。等邊（三邊相等，每個角是60度，頂角、底角、腰、底的概念）7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。10、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。13、等邊三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的內角和等于180度。四邊形的內

38、角和是360°有關度數(shù)的計算以及格式。15、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。16、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。17、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。18、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。19、密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。20.三角形為什么具有穩(wěn)定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接因為第三條邊不可伸縮或彎折所以兩端點距離固定所以這兩條邊的夾角固定因為這兩條邊是任取的所以三角形三個角都固定，

39、進而將三角形固定所以三角形有穩(wěn)定性。六 小數(shù)的加法和減法1、小數(shù)加、減法的的意義：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。2、小數(shù)加、減法的計算：（1）小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊；（2）從末位算起，加法時要注意哪一位相加滿十要向前一位進一，減法時要注意哪一位不夠減要向前一位借一；得數(shù)的小數(shù)點要和橫線上小數(shù)的小數(shù)點對齊。（3）得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉（4）豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果3、整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣適用（包括簡

40、便運算）七 圖形的運動(二)圖形變換的基本方式是平移、對稱、旋轉。其中只是改變原圖形位置的變換是平移、旋轉對稱點是關于一條直線對稱的點(對稱點一般用于軸對稱) 對應點是一個圖形經變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點(對應點一般用于平移和旋轉)一、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）圓有無

41、數(shù)條對稱軸。（3）對稱點到對稱軸的距離相等。（4）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。二、軸對稱圖形的畫法1、軸對稱圖形的性質(特征)：（1）對稱軸兩邊的圖形一定完全相同（2）對稱點也關于對稱軸對稱（3）對稱點的連線垂直于對稱軸（4）對稱點到對稱軸的距離相等2、軸對稱圖形的畫法：（1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對稱軸位置（2）找出已知圖形的關鍵點（3）依次過每個點作垂直于對稱軸的虛線（根據(jù)性質3）（4）在對稱軸另一側確定各對稱點位置 （根據(jù)性質4）（5）標明各點對應名稱，順次連接各對稱點得到軸對稱圖形三、確定軸對稱圖形的對稱軸沿某條直線對折之后，兩邊的圖形

42、能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸四、軸對稱和成軸對稱軸對稱圖形成軸對稱區(qū)別只有一個圖形有兩個圖形至少有一條對稱軸只有一條對稱軸聯(lián)系沿一條直線折疊直線兩旁的部分能夠完全重合都有對稱軸如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形五、圖形的平移1、平移不改變圖形的大小和形狀2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格）3、平移是整個圖形的移動，圖形的每個關鍵點都需要按要求移動。4、圖形平移的步驟：（1）確定原圖形

43、位置、平移的方向、平移的距離。（2）找出原圖形的各關鍵點。（3）根據(jù)題目要求將各個點依次平移。（4）順次連接平移后的各點，標明各點名稱八 平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖1.平均數(shù)是通過把多的部分移給少的部分，使各部分都相等而得到的數(shù)，所以平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間2.平均數(shù)=總數(shù)÷總分數(shù)3.平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念，也是一個非常抽象的概念，在具體情境中體會為什么要學習平均數(shù)，在統(tǒng)計的背景中理解平均數(shù)的含義，在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征，進而運用平均數(shù)解決問題，了解它的價值。1.復式條形統(tǒng)計圖：用兩種以上的長方形直條表示不同數(shù)量的條形統(tǒng)計圖。 2.復式條形統(tǒng)計圖要畫兩種以上的直條，為了區(qū)別可以用不同的顏色或者線條來表示。 3.與復式統(tǒng)計表相比，復式條形統(tǒng)計圖更便于比較幾組數(shù)據(jù)的大小，提供的信息更多，使用起來更加方便。4.復式條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：可以直觀的看出不同項目數(shù)據(jù)是多少，能形象的比較不同的數(shù)據(jù)。5.復式條形統(tǒng)計圖缺點：需要自己計算總數(shù)，不大方便。6.復式條形統(tǒng)計圖的制作步驟：根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)畫出縱軸和橫軸（縱軸高度的確定：要確定一個長度來表示一定的數(shù)量。橫軸長度的確定：要根據(jù)紙的大小、字數(shù)的多少來確定）畫直條或條形的寬度要一致