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1、3.1不等關(guān)系和不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 掌握不等式的基本性質(zhì),會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式;能利用作差比較法證明不等式.【自主學(xué)習(xí)】1不等式的定義 用不等號連接兩個解析式所得的式子,叫做不等式2判斷兩個實數(shù)大小的理論依據(jù)對于任意實數(shù)a、b,在ab,a= b,ab三種關(guān)系中有且僅有一種成立判斷兩個實數(shù)大小的方法是:由此可見,要比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差的符號就可以了3.不等式的基本性質(zhì)(希望你聯(lián)想等式的基本性質(zhì),類比得到不等式的性質(zhì))性質(zhì)1 性質(zhì)2 性質(zhì)3 性質(zhì)4 利用以上基本性質(zhì),可以得到不等式的下列性質(zhì):性質(zhì)5 性質(zhì)6 性質(zhì)7 性質(zhì)8 【典型例題】例1已知求證: 。證法一:(利用不
2、等式的基本性質(zhì)) 證法二:作差比較法例2比較(a3)(a)與(a2)(a4)的大小.例3已知x0,比較(x21)2與x4x21的大小分析:注意限制條件的應(yīng)用例4生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:a克糖水中含有b克糖(ab0),若再加m(m0)克糖,則糖水更甜了,為什么?怎么證呢?數(shù)學(xué)語言表示為:證明:【課堂檢測】1.若a0,1b0,則有 ( )Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a2.已知a0,比較(a2a1)(a2a1)與(a2a1)(a2a1)的大小【總結(jié)提升】作差比較法:作差變形判斷差值的符號第一步:作差并化簡,其目標(biāo)應(yīng)是n個因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式;第二
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