高中數(shù)學選修4-4全套教案20164

1、高中數(shù)學選修4-4全套教案第一講 坐標系一 平面直角坐標系課題：1、平面直角坐標系教學目的：知識與技能：回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法能力與與方法：體會坐標系的作用 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：體會直角坐標系的作用教學難點：能夠建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?解決數(shù)學問題授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學考察任務后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。情境2：運動會的開

2、幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？問題2：如何創(chuàng)建坐標系？二、學生活動學生回顧刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系1、數(shù)軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定2、平面直角坐標系 在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y）確定3、空間直角坐標系 在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交

3、點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y,z）確定三、講解新課： 1、 建立坐標系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標系中應滿足：任意一點都有確定的坐標與其對應；反之，依據(jù)一個點的坐標就能確定這個點的位置2、 確定點的位置就是求出這個點在設定的坐標系中的坐標四、數(shù)學運用例1 選擇適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，表示邊長為1的正六邊形的頂點。*變式訓練如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點的位置？例2 已知B村位于A村的正西方1公里處,原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東60的方向設一條地下管線m.但

4、在A村的西北方向400米出,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問:埋設地下管線m的計劃需要修改嗎?*變式訓練1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程2在面積為1的中，建立適當?shù)淖鴺讼?，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標（1）P是點Q 關于點M（m,n）的對稱點（2）P是點Q 關于直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）*變式訓練用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。思考通過平面變換可以

5、把曲線變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，請求出該復合變換？四、鞏固與練習五、小 結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1如何建立直角坐標系； 2建標法的基本步驟；3什么時候需要建標。五、課后作業(yè)：課本P14頁 1，2，3，4六、課后反思：建標法，學生學習有印象，但沒有主動建標的意識，說明學生數(shù)學學習缺乏系統(tǒng)性，需要加強訓練。課題：2、平面直角坐標系中的伸縮變換教學目標：知識與技能：平面直角坐標系中的坐標變換過程與方法：體會坐標變換的作用情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識教學重點：理解平面直角坐標系中的坐標變換、伸縮變換教學難點：會用坐標變換、伸縮變換解決實際問題授課類型：新授課教學措

6、施與方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教學過程：一、閱讀教材P4P8問題探究1：怎樣由正弦曲線得到曲線？思考：“保持縱坐標不變橫坐標縮為原來的一半”的實質(zhì)是什么？問題探究2：怎樣由正弦曲線得到曲線？思考：“保持橫坐標不變縱坐標縮為原來的3倍”的實質(zhì)是什么？問題探究3：怎樣由正弦曲線得到曲線？二、新課講解：定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應P(x,y).稱為平面直角坐標系中的伸縮變換注 （1） （2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。例1、在直角坐標系

7、中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。（1）2x+3y=0; (2) 例2、在同一平面坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，求曲線C的方程并畫出圖象。三、知識應用：1、已知（的圖象可以看作把的圖象在其所在的坐標系中的橫坐標壓縮到原來的倍（縱坐標不變）而得到的，則為（ ）A B .2 C.3 D.2、在同一直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€則曲線C的方程為（）A B.C D.3、在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。（1）（2）。四、知識歸納：設點P（x,y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應到點，稱為平面直角坐標系

8、中的坐標伸縮變換五、作業(yè)布置：1、拋物線經(jīng)過伸縮變換后得到 2、把圓變成橢圓的伸縮變換為 3、在同一坐標系中將直線變成直線的伸縮變換為 4、把曲線的圖象經(jīng)過伸縮變換得到的圖象所對應的方程為 5、在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)?，則曲線C的方程 六、反思：二 極坐標系課題：1、極坐標系的的概念教學目的：知識目標：理解極坐標的概念能力目標：能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別. 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：理解極坐標的意義教學難點：能夠在極坐標系中用極坐標確定點位置授課類型：新授課教學模式

9、：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處。（1）他向東偏60°方向走120M后到達什么位置？該位置惟一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？這一思考，能讓學生結(jié)合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，為引入極坐標提供思維基礎二、講解新課： 從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用

10、方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。1、極坐標系的建立：在平面上取一個定點O，自點O引一條射線OX，同時確定一個單位長度和計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標系。（其中O稱為極點，射線OX稱為極軸。）2、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定對于平面上任意一點M，用 r 表示線段OM的長度，用 q 表示從OX到OM 的角度，r 叫做點M的極徑， q叫做點M的極角，有序數(shù)對（r，q）就叫做M的極坐標。特別強調(diào)：由極徑的意義可知r0;當極角q的取值范圍是0,2)時,平面上的點(除去極點)就與極坐標（r，q）建立一一對應

11、的關系 .們約定,極點的極坐標是極徑r=0,極角是任意角.3、負極徑的規(guī)定在極坐標系中，極徑r允許取負值，極角q也可以去任意的正角或負角當r0時，點M （r，q）位于極角終邊的反向延長線上，且OM=。M （r，q）也可以表示為 4、數(shù)學應用例1 寫出下圖中各點的極坐標（見教材14頁）A（4，0）B（2 ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）G（ ） 平面上一點的極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？坐標不唯一是由誰引起的？ 不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式約定：極點的極坐標是=0，可以取任意角。變式訓練 在極坐標系里描出下列各點A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F

12、（4，）G（6，點的極坐標的表達式的研究例2 在極坐標系中，(1)已知兩點P（5，），Q，求線段PQ的長度；(2)已知M的極坐標為（r，q）且q=，r，說明滿足上述條件的點M 的位置。變式訓練1、若的的三個頂點為2、若A、B兩點的極坐標為求AB的長以及的面積。（O為極點）例3 已知Q（r，q），分別按下列條件求出點P 的極坐標。（1） P是點Q關于極點O的對稱點；（2） P是點Q關于直線的對稱點；（3） P是點Q關于極軸的對稱點。變式訓練1.在極坐標系中,與點關于極點對稱的點的一個坐標是 ( ) 2在極坐標系中，如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點C的坐標。三、鞏固與練習四、小 結(jié)：本節(jié)課學習了以

13、下內(nèi)容：1如何建立極坐標系。 2極坐標系的基本要素是：極點、極軸、極角和度單位。3極坐標中的點與坐標的對應關系。五、課后作業(yè)：六課后反思：本節(jié)學習內(nèi)容對學生來說是全新的，因而學生學習的興趣很濃，課堂氣氛很好。部分學生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點吃力。后續(xù)教學還要加強基礎訓練。課題：2、極坐標與直角坐標的互化教學目的： 知識目標：掌握極坐標和直角坐標的互化關系式能力目標：會實現(xiàn)極坐標和直角坐標之間的互化 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：對極坐標和直角坐標的互化關系式的理解教學難點：互化關系式的掌握授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物

14、投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便;情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標系描述比較方便問題1：如何進行極坐標與直角坐標的互化？問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標是，這個點如何用極坐標表示？學生回顧理解極坐標的建立及極徑和極角的幾何意義正確畫出點的位置，標出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解二、講解新課： 直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的指教坐標與極坐標分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式： 說明1上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式2通常情況下，

15、將點的直角坐標化為極坐標時，取0，。3互化公式的三個前提條件1. 極點與直角坐標系的原點重合;2. 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;3. 兩種坐標系的單位長度相同.三舉例應用：例1（1）把點M 的極坐標化成直角坐標 （2）把點P的直角坐標化成極坐標變式訓練在極坐標系中,已知求A,B兩點的距離例2.若以極點為原點,極軸為軸正半軸,建立直角坐標系.(1) 已知A的極坐標求它的直角坐標,(2) 已知點B和點C的直角坐標為求它們的極坐標.0,02)變式訓練把下列個點的直角坐標化為極坐標(限定0,0)例3.在極坐標系中,已知兩點.求A,B中點的極坐標.變式訓練在極坐標系中,已知三點.判斷三點是否在一

16、條直線上.四、鞏固與練習：課后練習五、小 結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1極坐標與直角坐標互換的前提條件； 2互換的公式；3互換的基本方法。五、課后作業(yè)：六、課后反思：在教師的引導下，學生能積極應對互化的原因、方法，也能較好地模仿操作，但讓學生獨立自主完成新的問題的解答，明顯有困難，需要教師的點撥引導。這點可采取的措施是：小組討論，共同尋找解決問題的方法，很有效。但教學時間不足。三 簡單曲線的極坐標方程課 題: 1、圓的極坐標方程教學目標：1、掌握極坐標方程的意義2、能在極坐標中給出簡單圖形的極坐標方程教學重點、極坐標方程的意義教學難點：極坐標方程的意義 教學方法：啟發(fā)誘導，講練結(jié)合。教 具：多媒

17、體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入：問題情境1、直角坐標系建立可以描述點的位置極坐標也有同樣作用？2、直角坐標系的建立可以求曲線的方程 極坐標系的建立是否可以求曲線方程？學生回顧1、直角坐標系和極坐標系中怎樣描述點的位置？2、曲線的方程和方程的曲線（直角坐標系中）定義3、求曲線方程的步驟4、極坐標與直角坐標的互化關系式:二、講解新課： 1、引例如圖，在極坐標系下半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點，的極坐標(r,q)滿足的條件？解：設M (r,q)是圓上O、A以外的任意一點，連接AM，則有：OM=OAcos，即：2acos ，2、提問：曲線上的

18、點的坐標都滿足這個方程嗎？可以驗證點O(0,/2)、A(2a,0)滿足式.等式就是圓上任意一點的極坐標滿足的條件.反之，適合等式的點都在這個圓上.3、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標適合方程的點在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標方程，這條曲線稱為這個極坐標方程的曲線。例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？建系；設點；M（，）列式；OMr， 即：r證明或說明.變式練習：求下列圓的極坐標方程()中心在(a,0)，半徑為a；()中心在(a,p/2)，半徑為a；()中心在(a,q)，半徑為a答案：(1)r2acos q(2) r2asin q

19、(3)例2（1）化在直角坐標方程為極坐標方程，（2）化極坐標方程 為直角坐標方程。三、課堂練習：1.以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是 (C)2.極坐標方程分別是cos和sin的兩個圓的圓心距是多少？ 四、課堂小結(jié)：1曲線的極坐標方程的概念2求曲線的極坐標方程的一般步驟五、課外作業(yè)：教材 1，21在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑，（1）求圓的極坐標方程。（2）若點在圓上運動，在的延長線上，且，求動點的軌跡方程。課題：2、直線的極坐標方程教學目標：知識與技能：掌握直線的極坐標方程過程與方法：會求直線的極坐標方程及與直角坐標之間的互化情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)

20、造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：理解直線的極坐標方程，直角坐標方程與極坐標方程的互化教學難點：直線的極坐標方程的掌握授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教學過程：一、探究新知：閱讀教材P13-P14Ox探究1、直線經(jīng)過極點，從極軸到直線的角是，如何用極坐標方程表示直線· 思考：用極坐標表示直線時方程是否唯一？探究2、如何表示過點，且垂直于極軸的直線的極坐標方程，化為直角坐標方程是什么？過點，平行于極軸的直線的極坐標方程呢？二、知識應用：例1、已知點P的極坐標為，直線過點P且與極軸所成的角為，求直線的極坐標方程。例2、把下列極坐標方程化成直角坐標方程（1） （2） （3）

21、 例3、判斷直線 與圓的位置關系。三、鞏固與提升：P15第1，2，3，4題四、知識歸納：1、直線的極坐標方程2、直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化3、直線與圓的簡單綜合問題五、作業(yè)布置：1、在直角坐標系中，過點，與極軸垂直的直線的極坐標方程是（ ）A B C D 2、與方程表示同一曲線的是 （ ）A B C D 3、在極坐標系中，過點且與極軸平行的直線的極坐標方程是 4、在極坐標系中，過圓的圓心，且垂直于極軸的直線方程是 5、在極坐標系中，過點且垂直于極軸的直線的極坐標方程是 6、已知直線的極坐標方程為，求點到這條直線的距離。7、在極坐標系中，由三條直線圍成圖形的面積。四 柱坐標系與球坐標系

22、簡介課題：球坐標系與柱坐標系教學目的：知識目標：了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法能力目標：了解柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式。 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：體會與空間直角坐標系中刻畫空間點的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系教學難點：利用它們進行簡單的數(shù)學應用授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境：我們用三個數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問題：如何在空間里確定點的位置？有哪些方法？學生回顧在空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法極坐標的意義以及極坐標與直

23、角坐標的互化原理二、講解新課： 1、球坐標系設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記| OP |=，OP與OZ軸正向所夾的角為，P在oxy平面的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為，點P的位置可以用有序數(shù)組表示，我們把建立上述對應關系的坐標系叫球坐標系(或空間極坐標系)有序數(shù)組叫做點P的球坐標，其中0，0，02?？臻g點P的直角坐標與球坐標之間的變換關系為：2、柱坐標系設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，用(,)(0,0<2)表示點在平面oxy上的極坐標，點P的位置可用有序數(shù)組(,Z)表示把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系有序數(shù)組(,Z)叫

24、點P的柱坐標，其中0, 0<2, zR空間點P的直角坐標(x, y, z)與柱坐標(,Z)之間的變換關系為：3、數(shù)學應用例1建立適當?shù)那蜃鴺讼?表示棱長為1的正方體的頂點.變式訓練建立適當?shù)闹鴺讼? 表示棱長為1的正方體的頂點.例2.將點M的球坐標化為直角坐標.變式訓練1.將點M的直角坐標化為球坐標.2.將點M 的柱坐標化為直角坐標. 3.在直角坐標系中點0)的球坐標是什么?例3.球坐標滿足方程r=3的點所構(gòu)成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標方程.變式訓練標滿足方程=2的點所構(gòu)成的圖形是什么?例4.已知點M的柱坐標為點N的球坐標為求線段MN的長度.思考:在球坐標系中,集合表示的圖形

25、的體積為多少? 三、鞏固與練習四、小 結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1球坐標系的作用與規(guī)則； 2柱坐標系的作用與規(guī)則。五、課后作業(yè)：教材P15頁12，13，14，15，16六、課后反思：本節(jié)內(nèi)容與平面直角坐標和極坐標結(jié)合起來，學生容易理解。但以后少用，可能會遺忘很快。需要定期調(diào)回學生的記憶。第二章 參數(shù)方程【課標要求】1、了解拋物運動軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。2、理解直線的參數(shù)方程及其應用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點）的參數(shù)方程及其簡單應用。3、會進行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。第一課時 參數(shù)方程的概念一、教學目標：1通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關系，寫出拋物運動軌跡的參數(shù)方程

26、，體會參數(shù)的意義。2分析曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程。二、教學重點：根據(jù)問題的條件引進適當?shù)膮?shù)，寫出參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。教學難點：根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當?shù)膮?shù)，建立曲線的參數(shù)方程。三、教學方法：啟發(fā)誘導，探究歸納四、教學過程（一）參數(shù)方程的概念xyOv=v01.問題提出：鉛球運動員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為，與地面成角，如何來刻畫鉛球運動的軌跡呢？2分析探究理解：（1）、斜拋運動：（2）、抽象概括：參數(shù)方程的概念。說明：（1）一般來說，參數(shù)的變化范圍是有限制的。（2）參數(shù)是聯(lián)系變量x，y的橋梁，可以有實際意義，也可無實際意義。xy500OAv=100m/s（

27、3）平拋運動：（4）思考交流：把引例中求出的鉛球運動的軌跡的參數(shù)方程消去參數(shù)t后，再將所得方程與原方程進行比較，體會參數(shù)方程的作用。（二）、應用舉例：例1、已知曲線C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))（1）判斷點(0,1), (5,4)與曲線C的位置關系；（2）已知點(6,a)在曲線C上，求a的值。分析：只要把參數(shù)方程中的t消去化成關于x,y的方程問題易于解決。學生練習。反思歸納：給定參數(shù)方程要研究問題可化為關于x,y的方程問題求解。例2、設質(zhì)點沿以原點為圓心，半徑為2的圓做勻速（角速度）運動，角速度為rad/s,試以時間t為參數(shù)，建立質(zhì)點運動軌跡的參數(shù)方程。解析：如圖，運動開始時質(zhì)點位于A點處，此時

28、t=0，設動點M（x,y）對應時刻t,由圖可知，得參數(shù)方程為。反思歸納：求曲線的參數(shù)方程的一般步驟。（三）、課堂練習：（四）、小結(jié)：1本節(jié)學習的數(shù)學知識；2、本節(jié)學習的數(shù)學方法。學生自我反思、教師引導，抓住重點知識和方法共同小結(jié)歸納、進一步深化理解。（五）、作業(yè)： 補充：設飛機以勻速v=150m/s作水平飛行，若在飛行高度h=588m處投彈（設投彈的初速度等于飛機的速度，且不計空氣阻力）。（1）求炸彈離開飛機后的軌跡方程；（2）試問飛機在離目標多遠（水平距離）處投彈才能命中目標。簡解：（1）。（2）1643m。第二課時 圓的參數(shù)方程及應用一、教學目標：知識與技能：分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當?shù)膮?/p>

29、數(shù)寫出它的參數(shù)方程。利用圓的幾何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合）過程與方法：能選取適當?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二、重難點：教學重點：能選取適當?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程xyOrMM0x教學難點：選擇圓的參數(shù)方程求最值問題.三、教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.四、教學過程：（一）、圓的參數(shù)方程探求1、根據(jù)圖形求出圓的參數(shù)方程，教師準對問題講評。這就是圓心在原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程。說明：（1）參數(shù)的幾何意義是OM與x軸正方向的夾角。（2）隨著選取的參數(shù)不同，參數(shù)方程形式也有不同，但表示的曲線是相同的。（3）在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參

30、數(shù)及參數(shù)的取值范圍。3、若如圖取<PAX=，AP的斜率為K，如何建立圓的參數(shù)方程，同學們討論交流，自我解決。結(jié)論：參數(shù)取的不同，可以得到圓的不同形式的參數(shù)方程。4，反思歸納：求參數(shù)方程的方法步驟。（二）、應用舉例例1、已知兩條曲線的參數(shù)方程（1）、判斷這兩條曲線的形狀；（2）、求這兩條曲線的交點坐標。學生練習，教師準對問題講評。（三）、最值問題：利用圓的幾何性質(zhì)和圓的參數(shù)方程求最值（數(shù)形結(jié)合）例2、1、已知點P（x，y）是圓上動點，求（1）的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直線x+y- 1=0的距離d的最值。 解：圓即，用參數(shù)方程表示為由于點P在圓上，所以可設P（3+cos，2+

31、sin），（1） (其中tan =) 的最大值為14+2 ，最小值為14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。(3)顯然當sin（ + ）= 1時，d取最大值，最小值，分別為， . 2、 過點(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦：為最長的直線方程是_；為最短的直線方程是_；3、若實數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為 。（三）、課堂練習：學生練習：1、2（四）、小結(jié)：1、本課我們分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當?shù)膮?shù)求出圓的參數(shù)方程。2、參數(shù)取的不同，可以得到圓的不同形式的

32、參數(shù)方程。從中體會參數(shù)的意義。3、利用參數(shù)方程求最值。要求大家掌握方法和步驟。（五）、作業(yè)： 1、方程(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心軌跡是（D）A一個定點 B一個橢圓 C一條拋物線 D一條直線2、已知，則的最大值是6。8曲線的一個參數(shù)方程為第三課時 圓錐曲線的參數(shù)方程一、教學目標：知識與技能：了解圓錐曲線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義過程與方法：能選取適當?shù)膮?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二、重難點：教學重點：圓錐曲線參數(shù)方程的定義及方法教學難點：選擇適當?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程. 三、教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.四、教學過程：（一

33、）、復習引入： 1寫出圓方程的標準式和對應的參數(shù)方程。(1)圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）（2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)）2寫出橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程。3能模仿圓參數(shù)方程的推導，寫出圓錐曲線的參數(shù)方程嗎？（二）、講解新課： 1.橢圓的參數(shù)方程推導：橢圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）,參數(shù)的幾何意義是以a為半徑所作圓上一點和橢圓中心的連線與X軸正半軸的夾角。2.雙曲線的參數(shù)方程的推導：雙曲線參數(shù)方程 （為參數(shù)）參數(shù)幾何意義為以a為半徑所作圓上一點和橢圓中心的連線與X軸正半軸的夾角。3.拋物線的參數(shù)方程：拋物線參數(shù)方程 （t為參數(shù)）,t為以拋物線上一點（X,Y）與其頂點連線斜率的倒數(shù)。（1）、關于參數(shù)幾點說

34、明：A.參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義。B.同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣C.在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍(2)、參數(shù)方程的意義：參數(shù)方程是曲線點的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動點的兩個坐標間接地聯(lián)系起來，參數(shù)方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實際上是一個方程組，其中，分別為曲線上點M的橫坐標和縱坐標。（3）、參數(shù)方程求法：（A）建立直角坐標系，設曲線上任一點P坐標為；（B）選取適當?shù)膮?shù)；（C）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點P坐標與參數(shù)的函數(shù)式；（D）證明這個參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程(4

35、)、關于參數(shù)方程中參數(shù)的選?。哼x取參數(shù)的原則是曲線上任一點坐標當參數(shù)的關系比較明顯關系相對簡單。與運動有關的問題選取時間做參數(shù)；與旋轉(zhuǎn)的有關問題選取角做參數(shù)；或選取有向線段的數(shù)量、長度、直線的傾斜斜角、斜率等。4、橢圓的參數(shù)方程常見形式：（1）、橢圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）；橢圓的參數(shù)方程是（2）、以為中心焦點的連線平行于x 軸的橢圓的參數(shù)方程是。 （3）在利用研究橢圓問題時，橢圓上的點的坐標可記作（acos,bsin）。（三）、鞏固訓練1、曲線的普通方程為。2、曲線上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是（D）A B C1 D3、已知橢圓 (為參數(shù))求 （1）時對應的點P的坐標 （2）直線OP的傾斜

36、角（四）、小結(jié)：本課要求大家了解圓錐曲線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，能選取適當?shù)膮?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程，通過推到橢圓及雙曲線的參數(shù)方程，體會求曲線的參數(shù)方程方法和步驟，對橢圓的參數(shù)方程常見形式要理解和掌握。第四課時 圓錐曲線參數(shù)方程的應用一、教學目標：知識與技能：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來確定最值，解決有關點的軌跡問題過程與方法：選擇適當?shù)膮?shù)方程求最值。 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二、重難點：教學重點：選擇適當?shù)膮?shù)方程求最值。教學難點：正確使用參數(shù)式來求解最值問題三、教學模式：講練結(jié)合，探析歸納四、教學過程：（一）、復習引入：通過參數(shù)簡明地表示曲線

37、上任一點坐標將解析幾何中以計算問題化為三角問題，從而運用三角性質(zhì)及變換公式幫助求解諸如最值，參數(shù)取值范圍等問題。（二）、講解新課： 例1、雙曲線 的兩焦點坐標是 。答案：（0，-4），（0，4）。學生練習。例2、方程（t為參數(shù)）的圖形是 雙曲線右支 。學生練習，教師準對問題講評。反思歸納：判斷曲線形狀的方法。例3、設P是橢圓在第一象限部分的弧AB上的一點，求使四邊形OAPB的面積最大的點P的坐標。分析：本題所求的最值可以有幾個轉(zhuǎn)化方向，即轉(zhuǎn)化為求的最大值或者求點P到AB的最大距離，或者求四邊形OAPB的最大值。學生練習，教師準對問題講評?！?時四邊形OAPB的最大值=6，此時點P為（3，2）。

38、】（三）、鞏固訓練1、直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（A）A或 B或 C或 D或2、橢圓 （）與軸正向交于點A，若這個橢圓上存在點P，使OPAP，（O為原點），求離心率的范圍。3、拋物線的內(nèi)接三角形的一個頂點在原點，其重心恰是拋物線的焦點，求內(nèi)接三角形的周長。4、設P為等軸雙曲線上的一點，為兩個焦點，證明5、求直線與圓的交點坐標。解：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得(1+t)2+(1-t)2=4,得t=±1,分別代入直線方程,得交點為（0，2）和（2，0）。（三）、小結(jié)：本節(jié)課我們利用圓錐曲線的參數(shù)方程來確定最值，解決有關點的軌跡問題，選擇適當?shù)膮?shù)方程正確使用參數(shù)式來求解最值問題

39、，要求理解和掌握求解方法。（四）、作業(yè)： 練習：在拋物線的頂點，引兩互相垂直的兩條弦OA，OB，求頂點O在AB上射影H的軌跡方程。五、教學反思： 第五課時 直線的參數(shù)方程一、教學目標：知識與技能：了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義 過程與方法：能根據(jù)直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二重難點：教學重點：曲線參數(shù)方程的定義及方法教學難點：選擇適當?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程. 三、教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.四、教學過程（一）、復習引入： 1寫出圓方程的標準式和對應的參數(shù)方程。圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）（2）圓參數(shù)方程

40、為： （為參數(shù)）2寫出橢圓參數(shù)方程.3復習方向向量的概念.提出問題:已知直線的一個點和傾斜角,如何表示直線的參數(shù)方程?（二）、講解新課： 1、問題的提出：一條直線L的傾斜角是，并且經(jīng)過點P（2，3），如何描述直線L上任意點的位置呢？Y LMP QAO B C X 如果已知直線L經(jīng)過兩個定點Q（1，1），P（4，3），那么又如何描述直線L上任意點的位置呢？2、教師引導學生推導直線的參數(shù)方程：（1）過定點傾斜角為的直線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）【辨析直線的參數(shù)方程】：設M(x,y)為直線上的任意一點，參數(shù)t的幾何意義是指從點P到點M的位移，可以用有向線段數(shù)量來表示。帶符號.（2）、經(jīng)過兩個定點Q，P(

41、其中)的直線的參數(shù)方程為YLPM NQ A B O X。其中點M(X,Y)為直線上的任意一點。這里參數(shù)的幾何意義與參數(shù)方程（1）中的t顯然不同，它所反映的是動點M分有向線段的數(shù)量比。當時，M為內(nèi)分點；當且時，M為外分點；當時，點M與Q重合。（三）、直線的參數(shù)方程應用，強化理解。 1、例題：學生練習，教師準對問題講評。反思歸納：1、求直線參數(shù)方程的方法；2、利用直線參數(shù)方程求交點。2、鞏固導練：補充：1、直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（A）A或 B或 C或 D或2、(2009廣東理)（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則 解：直線化為普通方程是，該直線的斜率為， 直線（為參數(shù)

42、）化為普通方程是，該直線的斜率為，則由兩直線垂直的充要條件，得， 。（四）、小結(jié)：（1）直線參數(shù)方程求法；（2）直線參數(shù)方程的特點；（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，注意參數(shù)的意義。（五）、作業(yè)：補充： (2009天津理)設直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考點定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線間的距離，基礎題。解析：由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。五、教學反思：第六課時 參數(shù)方程與普通方程互化一、教學目標：知識與技能：掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法過程與方法：選取適當?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二、重難點：教學重點：參數(shù)方程與普通方程的互化教學難點：參數(shù)方程與普通方程的等價性三、教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.四、教學過程：（一）、復習引入：（1）、圓的參數(shù)方程；（2）、橢圓的參數(shù)方程；（3）、直線的參數(shù)方程；（4）、雙曲線的參數(shù)方程。（二）、新課探究： 1、參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：（1） 代入法：利用