2016年《電磁場與電磁波》仿真實驗

1、10 / 23電磁場與電磁波仿真實驗2016年11月電磁場與電磁波仿真實驗介紹電磁場與電磁波課程屬于電子信息工程專業(yè)基礎(chǔ)課之一，仿真實驗主要目的在于使學(xué)生更加深刻的理解電磁場理論的基本數(shù)學(xué)分析過程，通過仿真環(huán)節(jié)將課程中所學(xué)習(xí)到的理論加以應(yīng)用。 受目前實驗室設(shè)備條件的限制，目前主要利 用MATLAB仿真軟件進行，通過仿真將理論分析與實際編程仿真相結(jié)合，以理 論指導(dǎo)實踐，提高學(xué)生的分析問題、解決問題等能力以及通過有目的的選擇完成 實驗或示教項目，使學(xué)生進一步鞏固理論基本知識， 建立電磁場與電磁波理論完 整的概念。本課程仿真實驗包含五個內(nèi)容：一、電磁場仿真軟件Matlab的使用入門二、單電荷的場分布

2、三、點電荷電場線的圖像四、線電荷產(chǎn)生的電位五、有限差分法處理電磁場問題9 / 23目錄一、電磁場仿真軟件Matlab的使用入門:.：.4二、單電荷的場分布10三、點電荷電場線的圖像12 四、線電荷產(chǎn)生的電位 14 五、有限差分法處理電磁場問題 17實驗一電磁場仿真軟件Matlab的使用入門一、實驗?zāi)康? .掌握Matlab仿真的基本流程與步驟；2 .掌握Matlab中幫助命令的使用。二、實驗原理(一)MATLAB運算1 .算術(shù)運算(1) .基本算術(shù)運算MATLAB的基本算術(shù)運算有：+ (加卜(減)、*(乘)、/(右除)、'(左除)、A(乘方)。注意，運算是在矩陣意義下進行的，單個數(shù)據(jù)的

3、算術(shù)運算只是一種特例。(2) .點運算在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前面 加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、和a。兩矩陣進行點運算是指它們的 對應(yīng)元素進行相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。例1:用簡短命令計算并繪制在 0詠三6范圍內(nèi)的sin(2x)、sinx 2、sin 2x。程序：x=linspace(0,6)y1=sin(2*x),y2=sin(x.A2),y3=(sin(x).A2;plot(x,y1,x, y2,x, y3)(二)幾個繪圖命令1 . doc命令：顯示在線幫助主題調(diào)用格式：doc函數(shù)名例如：doc plot,則調(diào)用在線幫助，顯示

4、 plot函數(shù)的使用方法。2 . plot函數(shù)：用來繪制線形圖形plot(y),當(dāng)y是實向量時，以該向量元素的下標(biāo)為橫坐標(biāo)，元素值為縱坐標(biāo)畫出一條連續(xù)曲線，這實際上是繪制折線圖。plot(x,y),其中x和y為長度相同的向量，分別用于存儲 x坐標(biāo)和y坐標(biāo)數(shù)據(jù)。 plot(x,y,s)contour函數(shù)：用來繪制等高線圖形ezplot函數(shù):對于顯式函數(shù)f=f(x)，在默認(rèn)范圍-2冗<x<2冗上繪制函數(shù)f(x)的圖形； 對于隱式函數(shù)f=f(x,y),在默認(rèn)的平面區(qū)域-2冗<x<2冗,-2冗<y<2冗上繪制函數(shù)f(x,y)的圖形。3 .具有兩個縱坐標(biāo)標(biāo)度的圖形在M

5、ATLAB中，如果需要繪制出具有不同縱坐標(biāo)標(biāo)度的兩個圖形，可以使用plotyy繪圖函數(shù)。調(diào)用格式為：plotyy(x1,y1,x2,y2)其中x1,y1對應(yīng)一條曲線，x2,y2對應(yīng)另一條曲線。橫坐標(biāo)的標(biāo)度相同，縱坐標(biāo)有 兩個，左縱坐標(biāo)用于x1,y1數(shù)據(jù)對，右縱坐標(biāo)用于x2,y2數(shù)據(jù)對。4 .三維曲線plot3函數(shù)與plot函數(shù)用法十分相似，其調(diào)用格式為：plot3(x1,y1,z1 選項 1,x2,y2,z2選項 2,xn,yn,zn選項 n)其中每一組x,y,z組成一組曲線的坐標(biāo)參數(shù)，選項的定義和plot函數(shù)相同。當(dāng)x,y,z 是同維向量時，則x,y,z對應(yīng)元素構(gòu)成一條三維曲線。當(dāng) x,y,

6、z是同維矩陣時，則 以x,y,z對應(yīng)列元素繪制三維曲線，曲線條數(shù)等于矩陣列數(shù)。5.1 egend命令：為繪制的圖形加上圖例調(diào)用格式：legend('string1','string2',)例如：legend('電信 161 班','學(xué)號：05401111','張三','Location','best');6.xlabel命令：給X軸加標(biāo)題調(diào)用格式：xlabel('string')例如：xlabel('x');三、實驗內(nèi)容1 .在命令窗口中運行一個加法程

7、序；2 .在命令窗口中練習(xí)幫助命令(doc命令)的使用。3 .建立第一個M文件，并運行，觀察并保存運行結(jié)果。四、實驗步驟1 .在命令窗口中運行一個加法程序(1)點擊桌面上matlab7.0快捷方式圖標(biāo)，如圖1.1所示，啟動該軟件。MATLAE 7, 圖1.1 matlab7.0快捷方式圖標(biāo)(2)在打開的界面右方，是命令窗口( Command Windows),如圖1.2所示，在閃動光標(biāo)處可以寫入命令;圖1.2 Matlab的命令窗口(3)在光標(biāo)處寫入如圖1.3所示的命令(注意：前兩個語句后面有分號,最后一個語句沒有分號)；按回車鍵，則得到運行結(jié)果為 50,如圖1.4所示圖1.3在命令窗口輸入命

8、令圖1.4接回車鍵執(zhí)行命令得到正確運行結(jié)果2 .在命令窗口中練習(xí)幫助命令(doc命令)的使用在命令窗口光標(biāo)處輸入命令：doc plot;回車，則進入在線幫助文件，顯示plot命令的使用方法頁面，如圖1.5所示圖1.5 plot命令的在線幫助頁面3 .建立第一個M文件，并運行，觀察并保存運行結(jié)果。(1)點擊圖標(biāo)，如圖1.6中紅色圓圈所示，即創(chuàng)建了一個新的 M文件，如 圖1.7所示。-.jLrvd N1 ndair<1 |M./Lotfia not parr trie TilFn1 ； «H.t Iab7 too 1 boij' ecsUM l.ccsIn：k 'B

9、 iihOi.-1 Al-I m K1Su3SS s口 Ejriw承-4 gM的.y IhiTl U口 rtw -iMh-F耐4H31*11-25 115 00®Ij 5 1 ui 工 h，r r Jfer JT” q E N 即r«iw*心口就厘G山hN>" 1 12-10-2 T 上午配42 Tth吧14-：00Ql："*mr"三1江區(qū)Shlum 暫 r-0il0；睜,分別為tML L 2ar=sin(theta)*r.y =c os (t hr ta) *r :plot < ir y3 L )磴利 10。j5|doc plot

10、»廿世1成=1口：口.。1 T ；喃1理向瑜定th6一眄范司為Q到r=0：l&，半專才別為r=0.L J,1。K-sin<theta*r:jr-c.&s(1hctfl)*r ：plot飆y JI)。維制1Q十皿doc plotQi'MlcH而d fur比n©n£ or ii<?thoijg tone® with the 就ne nane in otheidue f 15爐1：1比自/|>】口idQC1門'口101dhe wavclcL-'alotdoc sinl ir K/pIeuru&F

11、lU 81 tenktw 舊 11pC；d L ft dT ?1門 EwtEgf rflUTME圖1.6紅色圓圈的圖標(biāo)用于創(chuàng)建新的M文件圖1.7創(chuàng)建的空白M文件(2)在空白M文件中輸入“二、實驗原理”例子的程序，保存，運行，得 到運行結(jié)果如圖1.8所示。要求：在 E盤建立新文件夾，命名為 Fiele_Wave_simulation_2012_10_27將 M 文件保存在 Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為 Exp_1.m；特別說明兩點：a. M文件名及保存的路徑名均應(yīng)為英文，否則運行出錯；b.程序中的所有字符均應(yīng)為英文狀態(tài)下輸入，特別注意單引號，逗號

12、，空格,這些細(xì)節(jié)會導(dǎo)致運行報錯，又極難發(fā)現(xiàn)。liiiuJiLL ioa二口號心_3八匕曲FiL* lAi Ecrt TmIf gbua方if bh口 工 CQ i" £ £ ?B ©* 2 1 Ui Tl=fplot (' sinb P (J 3*pi>>計算0 2*pi' 2 ：xL yl】“pl5( is" DO Api);上：|戶門”一3 - plot (i, y," FjLylJ . t')4 - LrsrntK r=Simy . TFQ53E )Firn為氨慍馬|F'一下號圖1.8

13、 M文件的保存、運行按鍵及運行結(jié)果五、實驗工具1 .計算機1臺2 . MATLAB仿真軟件 1套六、實驗報告要求1 .寫出仿真程序源代碼。2 .在同一窗口用不同的線性繪制y=sinx , y=cosx在0,2*pi上的圖像，并加標(biāo)3 .在同一窗口用不同的線性繪制 y=sin2x , y=cos2x在-2*pi,2*pi 上的圖像, 并加標(biāo)注。（要在圖中繪制出姓名與學(xué)號）11/2311/23實驗二單電荷的場分布、實驗?zāi)康? .掌握MATLAB仿真的基本流程與步驟；2 .學(xué)會繪制單電荷的等位線和電力線分布圖、實驗原理1 .基本原理單電荷的外部電位計算公式:q4冗0r等位線就是連接距離電荷等距離的點

14、， 在圖上表示就是一圈一圈的圓，而電 力線就是由點向外輻射的線，比較簡單，這里就不再贅述。2 .參考程序theta=0:0.01:2*pi'%步距為0.01r=0:10;%x=sin(theta)*r;y=cos(theta)*r; plot(x,y,'b') %創(chuàng)建向量 theta , 確定 theta 的范圍為 0至1 2*pi ,繪制10個圓半徑分別為r=0,1,2,10x=linspace(-5,5,100);%創(chuàng)建線性空間向量x,從-5到5,等間距分為100個八、for theta=-pi/4 0 pi/4y=x*tan(theta); %分別繪制 y=x*t

15、an(theta)的三條直線，其中 theta分別取-pi/4 , 0, pi/4 hold on;%Hold住繪制的圖形plot(x,y); % 繪制 y=x*tan(theta) 的三條直線 end grid on% axis tight%legend('電信本 162 班',學(xué)號：16401111','張三','Location','best');egend('boxoff);%加上圖例% xlabel('x');%加上橫坐標(biāo)標(biāo)題% ylabel('y');%加上縱坐標(biāo)標(biāo)題%

16、hold on;3 .程序參考運行結(jié)果運行程序，獲得圖像大致如圖2.1所示1086420-2-4-6-8圖2.1單電荷的等位線和電力線分布圖三、實驗內(nèi)容繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。四、實驗步驟1 .在 E盤建立新文件夾，命名為 Fiele_Wave_simulation_2012_10_272 .打開Matlab軟件，新建一個空白的M文件，保存在 Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為 Exp_2.m；3 .將源程序拷貝到M文件中，保存；4 .點擊運行按鈕，觀察程序運行結(jié)果。五、實驗工具1 .計算機1臺2 . MATLAB仿真軟件1套六、實驗報告要

17、求1 .寫出仿真程序源代碼。2 .繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。（要在圖中繪制出姓名與學(xué)號）10 / 23實驗三點電荷電場線的圖像、實驗?zāi)康膶W(xué)會由解析表達式進行數(shù)值求解的方法。、實驗原理1 .基本原理考慮一個三點電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)。如圖所示，其中一個點電荷-q位于坐標(biāo) 原點，另一個-q位于y軸上的點，最后一個+2q位于y軸的-點，則在xoy平面內(nèi),電場強度應(yīng)滿足25 / 23任意條電場線應(yīng)該滿足方程:dy 二d工七(x,p)(D求解(1)式可得:力一1)(2)這就是電場線滿足的方程，常數(shù)C取不同值將得到不同的電場線。2 .參考程序解出y=f(x)的表達式再作圖是不可能的。用 Matlab語

18、言即能輕松的做到這 一點。其語句是：syms x y% 設(shè)置x, y變量；for C=0:0.1:3.0ezplot(2*(y+1)/sqrt(y+1)A2+xA2)-y/sqrt(yA2+xA2)-(y-1)/sqrt(y-1)A2+xA2)-C, - 5,5,0.1);煙中取了 a=1, C=0, 0.1, 0.2, ；3.0 hold on;end3 .程序參考運行結(jié)果運行程序，獲得圖像大致如圖3.1所示圖3.1點電荷電場線的圖像三、實驗內(nèi)容根據(jù)給出的三點電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)電場線滿足的方程，繪制其圖像。四、實驗步驟1 .在 E盤建立新文件夾，命名為 Fiele_Wave_simulati

19、on_2012_10_272 .打開Matlab軟件，新建一個空白的M文件，保存在 Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為 Exp_3.m；3 .將源程序拷貝到M文件中，保存；4 .點擊運行按鈕，觀察程序運行結(jié)果。五、實驗工具1 .計算機1臺2 . MATLAB仿真軟件1套六、實驗報告要求1.寫出仿真程序源代碼。2.繪制三點電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)電場線的圖像。（要在圖中繪制出姓名與學(xué)號）實驗四 線電荷產(chǎn)生的電位一、實驗?zāi)康睦斫饨换ナ匠绦蜻\行的過程。二、實驗原理1 .基本原理設(shè)電荷均勻分布在從z=-L到z=L通過原點的線段上，其密度為q（單位C/m）, 求在x

20、y平面上的電位分布。點電荷產(chǎn)生的電位可表示為是一個標(biāo)量。其中r為電荷到測量點的距離。線電荷所產(chǎn)生的電位可用積分或疊 加的方法來求。為此把線電荷分為 N段，每段長為dLo每段上電荷為q*dL,看作集中在中點的點電荷，它產(chǎn)生的電位為然后對全部電荷求和即可。2 .參考程序把xy平面分成網(wǎng)格，因為xy平面上的電位僅取決于離原點的垂直距離 R,所 以可以省略一維，只取R為自變量。把R從0到10米分成Nr+1點，對每一點計 算其電位。clear all;L=input('線電荷長度L=:');N=input('分段數(shù) N=:');Nr=input('分段數(shù) Nr=：

21、'); q=input('電荷密度 q=:'); E0=8.85e-12;C0=14/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1); L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1); Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);for k=1:Nr+1Rk=sqrt(LmA2+R(k)A2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk); end max(V),min(V) plot(R,V),grad3 .程序參考運行結(jié)果輸入：線電荷長度L= : 5分段數(shù)N = : 50分段數(shù)Nr= : 50電荷密度q=

22、：1可得最大值和最小值為：ans =1.0e+010 *9.31990.8654圖像大致如圖4.1所示。圖4.1點電荷電場線的圖像三、實驗內(nèi)容根據(jù)給出的線電荷產(chǎn)生的電位方程，繪制電位圖像。四、實驗步驟1 .在 E盤建立新文件夾，命名為 Fiele_Wave_simulation_2012_10_272 .打開Matlab軟件，新建一個空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為 Exp_4.m；3 .將源程序拷貝到M文件中，保存；4 .點擊運行按鈕，觀察程序運行結(jié)果。五、實驗工具1 .計算機1臺2 . MATLAB仿真軟件1套六、實驗報告要

23、求1 .寫出仿真程序源代碼。2 .繪制線電荷產(chǎn)生的電位的圖像。（要在圖中繪制出姓名與學(xué)號）實驗五有限差分法處理電磁場問題、實驗?zāi)康睦斫庥邢薏罘址ㄌ幚黼姶艌鰡栴} 二、實驗原理1.基本原理在很多實際情況下，往往我們不知道電荷的分布情況，而只知道邊界的電位。 例如在靜電場中的導(dǎo)體，邊界是等位面，但是表面上的電荷分布往往不一樣， 而 且很難求得。如果我們想求導(dǎo)體附近的電場，這里就介紹用差分法解電場的方法。 如果我們想求導(dǎo)體附近的電場，這里就介紹用差分法解電場的方法。 解決這個問題的關(guān)鍵是對電位使用以下結(jié)論：在一個沒有電荷的區(qū)域，給出一個 點的電位等于周圍點的電位數(shù)值的平均值。 我們使用高斯定律以及以下

24、公式來證 明這個結(jié)論：Ex -,Ey ,Ez （根據(jù)電壓V的電場分量）（5.1） X y Y Z我們將集中討論該情況，其中電位只取決于兩個坐標(biāo)，x和y。一個例子是一個帶電的長圓柱體。在一個點的電勢只依賴于這一點在平面垂直于圓柱體的軸 線，而不是z坐標(biāo)。對于這樣一個二維的情況下，考慮一個點 P的坐標(biāo)（x, Y, Z）,并在一個由高斯表面封閉的立方體的一面長度是2A1,中心在P （圖T8.1）。如果立方體的內(nèi)部沒有電荷，通過立方體的電通量E等于零。由方程（T8.1）可 知Z軸的電場分量為零，因為電勢 V并不是z的函數(shù)。因此，并沒有通過高斯表 面的平行于xy -平面的電通量。由于是一個小的立方體，通

25、過其他四個面每通量 有一個良好的逼近，等于在每面的中心和每一面的（2A1） 2的E的垂直分量的 乘積?？偭髁浚ǖ扔?）可以表示為；也ExxAl,y,z2Al 2ExxAl,y,z2Al 2Eyx,yAl,z2A 2 Ey x,yAl,z2A 2o （5.2）在一個沒有電荷的區(qū)域，點P的電位數(shù)值等于P點周圍電位值的平均值。圖5.1 沒有電荷的區(qū)域，點P的電位的求解示意圖 使用式5.1,我們可以近似的寫出電場的各分量：Ex x 四，y,zEx x Al, y, zEy x,y 囚，zEy x,y 囚，zV x Al ,yxV x 囚，yxV x, y囚yV x, yAlyV x Al ,yV x,

26、 yV x, y V x 囚，yAlV x, y a V x,y飛V x, y V x, y 囚 Al(5.3)我們可以得到P點的電位是:Al(5.4)Al非常小。、，1V x, yAlV x, yV x, y V x Al, y V x Al, y4總之，P點的電位值等于P點周圍點的電位值的平均值，前提是2 .計算機繪圖算法1：選取一個正電m1丁工 氮取橫縱線上網(wǎng)格點數(shù)m，則在內(nèi)場區(qū)的阿格點 數(shù)為球2r3 片薩)力阿格I二點的坐標(biāo),j從1到in. k從1到皿4T開始循環(huán)k從1到e.5：開始循環(huán)j從I到心 給網(wǎng)格上的點出初也，k=l時，V(jTk)=J*R, j=m或若k=m時VU,Li)M,

27、嶷余的尸修n7： J和k鼻結(jié)束楣環(huán)3I際山置一個值，為最小精度.這里設(shè)為chn=0.01 *9：設(shè)置一個變量，初值為D,這里設(shè)為 deira=ff 口10：丘開始循環(huán),從2到們加一，.1b 始循環(huán)，從2到們M1.(就是內(nèi)場 的點,不包含邊界12:設(shè)置一個變員I _O,it)使之等于工F二(小種+/ULk)+(/+l)，J/上 。 | 3設(shè)置個變量小應(yīng)之等于r(/»如果4加仙.則杷渡的偎賦縮小如J a14；杪二。的值廉給以前的產(chǎn)/閭.15i結(jié)束法府循環(huán)"16；如果della的值的于前面前置的特度dia,則 至少有個網(wǎng)格上的點兩次計算之間的差值人 于所設(shè)的精度.則程序從第10步開始重新計莫 門到出讓誦值小事曲調(diào)H17輸出網(wǎng)格上點的電壓值.出程序結(jié)束U3 .參考程序計算