(廣西課標版)2020版高考數(shù)學二輪復習專題能力訓練19概率(文)

1、專題能力訓練19概率、能力突破訓練1 . （2018全國n ,文5）從2名男同學和3名女同學中任選 2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女 同學的概率為（）A.0.6B.0.5C.0.4D,0.32 .某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）7533A. 10B. 8C.8D.而3 . （2019云南師大附中月考,8）學校足球賽決賽計劃在周三、周四、周五三天中的某一天進行，若這1 .一天下雨，則推遲一天；若這三天都下雨，則推遲至下一周.已知這三天下雨的概率均為 2,則這周能進行決賽的概率為（）1A.

2、-83B.-8C.87D.-894 . （2019山東青島二模，8）已知圓C:x2+y2=1和直線l:y=k（x+2）,在區(qū)間（-v3, v3）內(nèi)隨機選取一個數(shù)k,則事件“直線l與圓C相交”發(fā)生的概率為（）A.5B.4C.3DW兀D.7兀C.2-7兀A.1 - 75 .如圖，在矩形區(qū)域 ABCD勺AC兩點處各有一個通信基站，假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADEF口扇形區(qū)域CBF該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工彳正常）.若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機選一地 點，則該地點無信號的概率是（）兀B.T16 .記函數(shù)f （x）=v6+ ?-?2的定義域為 D.在區(qū)間-4,5上隨機取一個數(shù) x,則xCD的概率

3、是.7 .若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m n,則m+所5的概率是.8 .某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0. 01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為 .9 . (2019貴州貴陽適應性考試，18)PM2.5是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解A市空氣質(zhì)量情況,從2018年每天的PM2 5的數(shù)據(jù)中隨機抽取 40天的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示.將PM2 5的數(shù)據(jù)劃分成區(qū)間0,100),100,150),150,200),200,250,分別稱為一級、二級、三級和四級，統(tǒng)計時用頻率估計概率.(1)根據(jù)2018年PM2.5的

4、數(shù)據(jù)估計該市在 2019年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)；(2)按照分層抽樣的方法，從樣本二級、三級、四級中抽取 6天的PM25數(shù)據(jù)，再從這6個數(shù)據(jù)中隨 機抽取2個,求僅有二級天氣的概率.10 .某超市隨機選取1 000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng) 計表，其中表示購買，“X”表示未購買商品甲乙丙丁等 人100XVV217XXV200V7VX300XVX85XXX98XV7XX(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大11 .(2019北京，文17

5、)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月 A,B兩種移動支付方式的使用情況 ，從全校所有的1 000 名學生中隨機抽取了 100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有 5人,樣本中僅使用 A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：支付金額不大于2 000兀大于2 000兀支付方式僅使用A27人3人僅使用B24人1人(1)估計該校學生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)；(2)從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人,求該學生上個月支付金額大于2 000元的概率；（3）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化 .現(xiàn)從樣本僅使用

6、 B的學生中隨機抽查1人，發(fā) 現(xiàn)他本月的支付金額大于2 000元.結合（2）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化？說明理由.、思維提升訓練12 .袋中共有6個除了顏色外完全相同的球 ，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）1A.52B.53C.54D.513.若某公司從5位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人，這5人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A.3B.5C.514 .已知某地春天下雨的概率為 40%現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計未來三天恰有一天下雨的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)

7、，指定1,2,3,4 表示下雨，5,6,7,8,9,0 表示不下雨；再 以每三個隨機數(shù)作為一組，代表未來三天是否下雨的結果 .經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下 20組隨機數(shù):907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.據(jù)此估計，該地未來三天恰有一天下雨的概率為 .15 .某校高二（1）班參加校數(shù)學競賽，學生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1) 求高二 (1) 班參加校數(shù)學競賽人數(shù)及分數(shù)在80,90) 之間的頻數(shù), 并計算頻率分布直方圖中8

8、0,90) 間的矩形的高;(2) 若要從分數(shù)在80,100 之間的學生中任選兩人進行某項研究, 求至少有一人分數(shù)在90,100 之間的概率.專題能力訓練19概率一、能力突破訓練1. D解析設2名男同學為男1,男2,3名女同學為女1,女2,女3,則任選兩人共有（男1,女1）,（男1,女 2）,（男1,女3）,（男1,男2）,（男2,女1）,（男2,女2）（男2,女3）（女1,女2）,（女1,女3）,（女2,女3）共10 . 一 ，,3種，其中選中兩人都為女同學共（女1,女2）,（女1,女3）、（女2,女3）3種，故P=o = 0. 3.2. B解析因為紅燈持續(xù)時間為 40秒，所以這名行人至少需要

9、等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 等=5,故選B.4083. D解析設在這周能進行決賽為事件A恰好在周三、周四、周五進行決賽分別為事件A, A4, A5,則A=AU AU A5.又事件A3, A4, A兩兩互斥，L -1111117則有 RA）=RA0+P（A）+RAO=2+ （1-2） X2+ （1-2） x（1-2） X2= 8. 12 ?l. 一 、；3、；3 .4. C解析直線l的萬程為kx-y+2k=0,當直線l與圓C相交時，可得,?2+1,解得-不ky,即kC所以所求的概率為2v3-1芯=3.5. A 解析由題設，S扇形ade=S扇形CB=4 X 1 =4.又S矩形abc=2X1=2,

10、:該地點無信號的區(qū)域面積S = S矩形ABC- 2 X =2-0因此所求事件的概率24_?P=?一矩形?6.5 解析由6+x-x2R0,即x2-x- 60得-2WXW3,所以D=-2,3 ? -4,5,由幾何概型的概率公式9得xe D的概率P=*= 5,答案為5. 5-(-4)997.8解析連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為9m, n,基本事件總數(shù) n=6X 6=36,m+n：5包含的基本事件有（1,4）,（4,1）,（2,3）,（3,2） 共4個,48故m+r 5的概率是1-36 = 9.8 . 0. 96解析記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A B, C.則A B, C彼此互斥

11、,由題意可得 P(B)=0.03, P(C)=0. 01,所以 P(A)=1-P(BU C)=1-P(B)-P(C)=1-0. 03-0. 01=0.96.9 .解(1)由樣本空氣質(zhì)量 PM2 5的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可知，其頻率分布如下表：PM2 5數(shù)據(jù)0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)頻率0. 1250. 1250. 3750. 250. 125由上表可知，如果A市維持現(xiàn)狀不變，那么該市2019年的某一天空氣質(zhì)量為一級的概率為0.25，因此在365天中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)約有365X0.25 91(天).(2)在樣本中，按照分層抽樣的方法抽取6天的PM

12、25數(shù)據(jù)，則這6個數(shù)據(jù)中二級、三級、四級天氣的數(shù)據(jù)分別有3個、2個、1個,分別記為A1,A2,A3,B1,B2,C.從這6個數(shù)據(jù)中隨機抽取 2個,基本事件為 A1,A2,A 1,A3,A 1,B1,A 1,B2,A 1,C,A 2,A3,A 2,B1,A 2,Bz,A 2,C,A 3,B1,A 3,B2,A 3,C,B 1,B2,B 1,C,B 2,C,共15個基本事件，事件E為“僅有二級天氣”，包含A1,A2,A 1,A3,A 2,A3共 313個基本事件，故所求概率為 R E) =15 = 5.10 .解(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同

13、時購 買乙和丙的概率可以估計為翼=0. 2.1000(2)從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁 ，另有200位顧客 同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了 2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為100+2001000 =0. 3.與(1)同理，可彳導:顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為12000=0. 2,顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為100+200+ 300 0 門 =0. 6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為1001000=0. 1 .所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大11 .解 由題知，樣本中

14、僅使用 A的學生有27+3=30人，僅使用B的學生有24+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學生有100-30-25-5=40人.40 估計該校學生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為而X 1000=400.(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于2000元” . _ _1則 P(C)= =0.04. 25(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，該學生本月的支付金額大于2000元”.假設樣本僅使用 B的學生中，本月支付金額大于 2000元的人數(shù)沒有變化，則由(2)知，P(E)=0. 0

15、4.答案示例1:可以認為有變化.理由如下：P( E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認為有變化.答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下：事件E是隨機事件，P( E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的.所以無法確定有沒有變化.二、思維提升訓練12 . B 解析1個紅球、2個白毛和3個黑球分別記為 a1,b 1,b 2,c 1,c 2,c 3.從袋中任取兩球有 (a1,b1),(a1,b2),(a1,c)(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c)(b 1,c2),(b1,c3),(b 2,

16、c 1),(b2,c2),(b 2,c 3),(C1,C2),(C 1,C3),(C 2,C3),共15種；滿足兩球顏色為一白一黑的有6種，概率等于：6=2.15513 .D 解析記事件A甲或乙被錄用.從5人中錄用3人，基本事件有(甲，乙，丙),(甲，乙，丁),(甲， 乙，戊),(甲，丙，丁),(甲，丙，戊),(甲，丁，戊),(乙，丙，丁),(乙，丙，戊),(乙，丁，戊),(丙，丁，戊工1 一共10種可能，而A的對立事件？?僅有(丙，丁，戊)一種可能，：A的對立事件？的概率為P(?)F，故 一一 一9P(A)=1-P(?)=-.14.0.4解析根據(jù)題意，因為1,2,3,4表示下雨，當未來三天恰有一天下雨，就是三個數(shù)字xyz中只 有一個數(shù)字屬于集合1,2,3,4, 這20組數(shù)據(jù)中有以下8個數(shù)據(jù)符合題意，分別是一、,8925,458,683,257,027,488,730,537, 所以其概率為 20=0. 4.15.解(1)因為分數(shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2,頻率為0.008X 10=0.08,2所以高二(1)班參加校數(shù)學競賽人數(shù)為-=25.0.08所以分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4.頻率分布