(word完整版)高中數(shù)學數(shù)列專題大題訓練

1、高中數(shù)學數(shù)列專題大題組卷一.選擇題（共9小題）1.等差數(shù)列a的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為（A. 130 B. 170 C. 210 D. 2602 .已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an , aa2a3=5, a7a8a9=10,則a4a5a6=()A. |&V2B. 7C. 6 D. |'4723 .數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若 a1二1, an+1=3Si (n> 1),則 a6=()A. 3X44B. 3X44+1 C. 44 D. 44+14 .已知數(shù)歹！J an滿足3an+1+an=0, a2=-,貝式2門的前10項和等于()A. 6

2、(1 3 10) B.3-1C)C, 3(13 10)D, 3 (1+3 10)5 .等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S3=a2+10a1, a5=9,則a1=()A.5 B. -4-C. D.33996 .已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4, a3+a5=10,則它的前10項的和Sio=()A. 138 B. 135 C. 95 D. 237 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為&,若Sm 1 = - 2, Sm=0, Sm+1=3,貝U m=()A. 3 B. 4C. 5 D. 68 .等差數(shù)列an的公差為2,若a2, a4, a8成等比數(shù)列，則an的前n項和8=( )A. n (n+1

3、)B, n (n-1)C.D,武門；口9 .設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()A.若 a+a2>0,則 a2+a3>0B.若 a1+a3<0,則 a1+a2<0C.若 0<a1<a2,則a2AJ%D.若a1<0,則(a2 a1)(a2a3)>0二.解答題（共14小題）10 .設(shè)數(shù)列an （n=1, 2, 3,）的前 n 項和 Sn滿足 Sn=2& - a1,且 a1，a2+1, a3成等差數(shù)列.(I )求數(shù)列&的通項公式；(II)記數(shù)列二的前n項和為Tn,求使得| Tn - 1| <一成立的n的最小值. %100011

4、 .設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,等比數(shù)列bn的公比為q,已 知 bi=a, b2=2, q=d, Sio=10O.(1)求數(shù)列an, bn的通項公式(2)當d>1時，記Cn=-,求數(shù)列cn的前n項和Tn.12 .已知數(shù)列an滿足 a=1, an+1=3ai+1.(I )證明an+彳是等比數(shù)列，并求an的通項公式；13 .已知等差數(shù)列an的公差不為零，a=25,且a1，an, a13成等比數(shù)歹1.(I )求an的通項公式；(H ) 求 a1+a4+a7+-+a3n 2.14 .等差數(shù)列an中，a7=4, a19=2a9,(I )求an的通項公式；(H )設(shè) bn=,求數(shù)列bn

5、的前n項和Sn.nQn15.已知等比數(shù)列an中,a1卷,、，工、1 -(I ) Sn為an的前n項和，證明：&二，(H )設(shè) bn=log3a1+log3a2+ +log3an,求數(shù)列 bn的通項公式.16 .已知數(shù)列an滿足 an+2=qan (q 為實數(shù)，且 q*1), nCN*, a1=1, a2=2,且 a2+a3, a3+a4, a4+a5 成等差數(shù)列(1)求q的值和an的通項公式；logo a-x.(2)設(shè)bn=, n C N*,求數(shù)列bn的前n項和.a2n- 117 .已知數(shù)列an是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)歹支一-的前n項和為不*.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn

6、= (an+1) ?2 " 求數(shù)歹Ibn的前n項和Tn.18 .已知數(shù)列an和bn#兩足ai =2 ,bi=1,an+i =2an( n C N ),i . Il .1 . .bi+b2+b3+ -+bn=bn+i - 1 (n C N )23n(I )求 an與 bn；(n )記數(shù)列anbn的前n項和為Tn,求Tn.i9.已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且ai+a4=9, a2a3=8.(i)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，bn=,求數(shù)列bn的前n項和Tn. %31rH20 .設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sh,已知2Sn=3n+3.(I )求an的通項公式；(n )

7、若數(shù)列bn,滿足anbn=log3an ,求bn的前n項和Tn.21 .設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,已知ai=a, an+i=Sn+3n, nCN*.由(I )設(shè)bn=Si-3n,求數(shù)列bn的通項公式；(H )若an+i >an, n C N*,求a的取值范圍.22 .已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項和為Sn,且Si,8成等比數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項公式；(H )令bn= ( T) nF,求數(shù)歹Ibn的前n項和Tn. anarrtl23 .數(shù)列an ?兩足 ai=i, nan+i= (n+i) an+n (n+i), nCN .(I )證明：數(shù)列亂是等差數(shù)列； n(H )設(shè)bn=

8、3n?m，求數(shù)歹I bn的前n項和Sn.高中數(shù)學數(shù)列專題大題組卷參考答案與試題解析.選擇題（共9小題）1. （1996?全國）等差數(shù)列an的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為（）A. 130 B. 170 C. 210 D. 260【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1,d的方程組, 用m表示出a1、d,進而求出S3m；或利用等差數(shù)列的性質(zhì)，sm , S2m-Sm, S3m - S2m成等差數(shù)列進行求解.【解答】解：解法1：設(shè)等差數(shù)列an的首項為白，公差為d,由題意得方程組解得d噂，制將過1)ma +d= 30_ 2m(2m _ 1) _2 ins &

9、#39;d-100二 s3m=3ma1 +3m (3m- 1)2d=3rnK3m(3m - 1)40+一 _=210.故選C.解法2：二設(shè)an為等差數(shù)列， Sm , S2m - Sm , S3m - 22m 成等差數(shù)列,即30, 70, S3m- 100成等差數(shù)列,30+S3m - 100=70X 2,解得 S3m=210.故選C.【點評】解法1為基本量法，思路簡單，但計算復(fù)雜；解法 2使用了等差數(shù)列的一個重要性質(zhì)，即等差數(shù)列的前 n項和為Sn,則Sn, S2n-Sn, S3n - S2n,成等差數(shù)列.2. (2010狄綱版I )已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an, ai%a3=5, a7a8a9

10、=10, 則 a4a5a6=()A；"B. 7C. 6 D. 1 ：【分析】由數(shù)列an是等比數(shù)列，則有【解答】解：aia2a3=5? a23=5;a7a8a9=10? a83=10, .2a5 =ma8,；,二二5Q，； %3 5ag二,二， 故選A.aia2a3=5? a23=5； a7a8a9=10? a83=10.【點評】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)幕的運算、根式與指數(shù)式的互化 等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.3. (2011?四川)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若 a1=1, an+1=3S (n>1),則 a6=()A. 3X44 B. 3X44+1

11、C. 44 D. 44+1【分析】根據(jù)已知的an+1=3Si,當n大于等于2時得到an=39-1,兩者相減，根 據(jù)Sn-Sv1=an,得到數(shù)列的第n+1項等于第n項的4倍(n大于等于2),所以 得到此數(shù)列除去第1項，從第2項開始，為首項是第2項，公比為4的等比數(shù)列， 由a1=1, an+1=39,令n=1,即可求出第2項的值，寫出2項以后各項的通項公式， 把n=6代入通項公式即可求出第 6項的值.【解答】解：由an+1=38,得到an=3$-1 (n>2),兩式相減得：an+1 - an=3 (Sn- Sn 1 ) =3日 ,貝U an+1=4ai (n>2),又 a1=1, a2

12、=3S=3ai=3,得到此數(shù)列除去第一項后，為首項是 3,公比為4的等比數(shù)列，所以 an=a2qn 2=3X4n 2 (n>2)則 a6=3X 44.故選A【點評】此題考查學生掌握等比數(shù)列的確定方法， 會根據(jù)首項和公比寫出等比數(shù) 列的通項公式，是一道基礎(chǔ)題.4. (2013雙綱版)已知數(shù)列an滿足3an+i+an=0, a2=-言，則an的前10項和等于()A. 6(1 310) B.上1 3-10) C. 3(13 1°)D. 3 (1+310)g【分析】由已知可知，數(shù)列an是以-L為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知電二-里可 313求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：

13、: 3an+1+an=0. 工二一 /數(shù)列an是以-一為公比的等比數(shù)列一巴.生一 3a1=4ML C一嚴由等比數(shù)列的求和公式可得， S°=3 (1-3 10)I H故選C【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5. (2013?新課標H)等比數(shù)列an的前n項和為S,已知與二&+10&，a5=9, WJa1=(-BXcD.【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到a1 + aLq4a1 q2二 9a q+1 0 a ,解出即可.【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,S3=a2+10a1, a5=9,q，二91

14、al = 92曰/&退+之"=a1q+10 a 1,r日遇"二9口1-9故選C.【點評】熟練掌握等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵.6. （2008?全國卷I ）已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4, a3+a5=10,貝沱的前10項的和So二（）A. 138 B. 135 C. 95 D. 23【分析】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項和，根據(jù)a2+a4=4, a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出 基本量（首項及公差），進而代入前n項和公式，即可求解.【解答】解：=（ a3+a5） （ a2+a4）=2d=6,-4, 1

15、0X (10- l)d2d=3, ai=-4,故選C【點評】在求一個數(shù)列的通項公式或前n項和時，如果可以證明這個數(shù)列為等差 數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項（首項與公差或公比）進而根據(jù)等差或 等比數(shù)列的通項公式，寫出該數(shù)列的通項公式，如果未知這個數(shù)列的類型，則可 以判斷它是否與某個等差或等比數(shù)列有關(guān)，問接求其通項公式.7. （2013?新課標I ）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sm-產(chǎn)-2,Sm=0,Sn+i=3, 則 m=（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【分析】由an與8的關(guān)系可求得am+1與am,進而得到公差d,由前n項和公式 及Sm=0可求得a1,再由通項公式及am=2

16、可得m值.【解答】 解：am=Sn - Sn 1=2, am+1=Sn+1 - Sn=3,所以公差d=Om+1 am = 1 ,Sm=卬 4a=0 彳a ai=- 2 2所以 am=- 2+ (m 1) ?1=2,解得 m=5,故選C.【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前 n項和公式及通項an與與的關(guān)系, 考查學生的計算能力.8. (2014?新課標n )等差數(shù)列an的公差為2,若m, a* a8成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn=()A. n (n+1)B. n (n-1) Cd 】式 一 口22【分析】由題意可得a42= (a4-4) (a4+8),解得a4可得a1，代入求和公式可得.【解

17、答】解：由題意可得a42=a2?a8,即 a42= (a4 - 4) (a4+8),解得a4=8,.a1=a4- 3X2=2,二 Sn=na1+n(n- 1) I.一d,n(n- L)=2n+2故選：A.x2=n (n+1),【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題.9. (2015?|匕京)設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()A.若 a1+a2>0,則 a2+a3>0B.若 a1 +a3<0,則 a1+a2<0C.若 0<a1<a2,則a2正D.若a1 <0,則(a2 a1)(a2 a3)>0【分析】對選項分別進行判斷，即可得出結(jié)

18、論.【解答】解：若 a1+a2>0,貝U 2a+d>0, a2+a3=2ai+3d>2d, d>0 時，結(jié)論成立， 即A不正確；若 a1 +a3<0,a1+a2=2a1+d<0, az+a3=2ai+3d<2d, d<0 時，結(jié)論成立，即 B不正確；an是等差數(shù)列，0<a1<a2, 2a2=a1+a3>2J/一弓,a2>J力叼,即 C正確；若 ai<0,貝 (a2-ai) (a2a3)= - d2<0,即 D 不正確.故選：C.【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ).二.解答題(共14小題

19、)10. (2015?四川)設(shè)數(shù)列an (n=1, 2, 3,)的前n項和&滿足&=2an ai, 且ai, 82+1, a3成等差數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項公式；(n )記數(shù)列二的前n項和為Tn,求使得| Tn - 1|成立的n的最小值.%1000【分析】(I)由已知數(shù)列遞推式得到an=2an 1 (n >2),再由已知a1, a2+1, a3 成等差數(shù)列求出數(shù)列首項，可得數(shù)列an是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，則 其通項公式可求；(H )由(I )求出數(shù)列一的通項公式，再由等比數(shù)列的前 n項和求得Tn,結(jié)合|T - 1|<二求解指數(shù)不等式得n的最小值.In

20、1 1000【解答】解：(I)由已知S1=2cn-a1,有an=Sn - Si 1 =2an- 2an 1 (n>2), 即 an=2an 1 (n12),從而 a2=2a1, a3=2a2=4a1,又,a1, a2+1, a3成等差數(shù)列,a1+4a1=2 (2a1+1),解得：a1二2.數(shù)列an是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.故"二2八；舊七，得看-1K焉即 2n>1000.-29=512< 1000V 1024=210,n>10.于是，使|Tn - 1|一成立的n的最小值為10.1000【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、 等比數(shù)列的通項公式與前n項

21、和 公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.11. （2015?湖北）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,等比數(shù)列bn的 公比為 q,已知 b二ai, b2=2, q=d, Sio=100.（1）求數(shù)列an, bn的通項公式（2）當d>1時，記Cn=,求數(shù)列cn的前n項和Tn.【分析】（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當d>1時，由（1）知Cn=C，寫出Tn、»n的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可.【解答】解：（1）設(shè)a1=a,由題意可得10a+45d=100ad=2時，an=2n - 1, bn=2n1；*2

22、，an1(2n+79),bn=9? 一（2）當d>1時，由（1）知an=2n - 1, bn=2n 1, cn=. Tn=1+3?-+5? !.-22.Tn=1r +- +Tn=2+22+- +*+ +(2n3)?124+7? 1 +9? 2324+ (2n 1)(2n 1) ?2”一2n+32nTn=6 一【點評】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題.12. （2014漸課標 H）已知數(shù)列an滿足 ai=1, an+i=3an+1.(I )證明(n)證明：an+1是等比數(shù)列，并求 an的通項公式;【解答】證明an+l二3,數(shù)列any

23、是以首項為 多 公比為3的等比數(shù)歹I;【分析】(I)根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項與前一項的比是常數(shù)，即 數(shù)，又首項不為0,所以為等比數(shù)列;再根據(jù)等比數(shù)列的通項化式，求出an的通項公式；(n)將二進行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個等比數(shù)列，從而求和，證 %明不等式.(H )由(I )知當 n2 時，: 3n 1>3n 3n1,二當n=1時，-L=成立， a 已=<74=當n2時,.二對 n N+時,1 , 2an-3n- 1【點評】本題考查的是等比數(shù)列，用放縮法證明不等式，證明數(shù)列為等比數(shù)歹I,只需要根據(jù)等比數(shù)列的定義就行；數(shù)列與不等式常結(jié)合在一起考，放縮法是常用 的方法之一，通過放

24、大或縮小，使原數(shù)列變成一個等比數(shù)列，或可以用裂項相消法求和的新數(shù) 列.屬于中檔題.13. (2013漸課標H)已知等差數(shù)列an的公差不為零，ai=25,且ai, aii, ai3 成等比數(shù)列.(I )求an的通項公式；(H ) 求 ai+O4+a7+,+a3n-2.【分析】(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為dwo,利用成等比數(shù)列的定義可得，4i = ai再利用等差數(shù)列的通項公式可得(/+：L2a)，化為d1 L11 J*11.1(2ai+25d) =0,解出d即可得到通項公式an；(II)由(I)可得a3n-2=-2 (3n-2) +27=- 6n+3i,可知此數(shù)列是以25為首項,-6為公差的等差數(shù)

25、列.利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出ai+a4+a7+-+a3n2.【解答】解：(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為dwo,由題意ai, aii, ai3成等比數(shù)列，日窘二擠叫多，麗欣產(chǎn)海日+西,化為d (2ai+25d) =0,. dw0, . 2X25+25d=0,解得 d= -2.an=25+ (n-i) X (-2) =-2n+27.(II)由(I)可得a3n-2=-2 (3n-2) +27=- 6n+3i,可知此數(shù)列是以25為首項,-6為公差的等差數(shù)列.c門(力+曰如-2), , Sn=ai+a4+a7+ +a3n- 22舐+31)14. (2013/綱版)等差數(shù)列an中，a7=4, ai

26、9=2a%(I )求an的通項公式；(H )設(shè)bn= 1 ,求數(shù)歹Ibn的前n項和Sn.嗎【分析】(I)由37=4, ai9=2a9,結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求 ai, d,進而可求 an(II)由L*.=J-煮,利用裂項求和即可求解【解答】解：(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為daz=4, ai9=2a9,解得，ai=1, d=仔堂1)號(id ,/ k =L_ m nan n(n+l) n n+1【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及裂項求和方法的應(yīng)用，試題比較,公比q=F容易15. (20ii漸課標)已知等比數(shù)歹1an中，ai,、，工、1 "(I ) Sn為an的前n項和，證明：

27、sn= ,7(H )設(shè) bn=log3ai+log3a2+log3an,求數(shù)列bn的通項公式.【分析】(I)根據(jù)數(shù)列an是等比數(shù)列，ai=1r,公比q，求出通項公式an和前n項和$,然后經(jīng)過運算即可證明.(II)根據(jù)數(shù)列an的通項公式和對數(shù)函數(shù)運算性質(zhì)求出數(shù)列 bn的通項公式.【解答】證明：(I) .數(shù)列an為等比數(shù)列，ai=y, q=ysn=(II) .%= 3n二 bn=log3ai+log3a2+ +log3an=一 log33+ ( 210g33) + ( nlog33)(1+2+Tn)-2-數(shù)列 bn的通項公式為：bn=- 叫 D前n項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì).【點評】本題主要考查等

28、比數(shù)列的通項公式、16. （2015?天津）已知數(shù)歹！J an滿足 an+2=qan （q 為實數(shù)，且 q*1）, nCN*, ai=1, a2=2,且 a2+a3, a3+a4, a4+a5 成等差數(shù)列（1）求q的值和an的通項公式；、一10gp a0n., （2）設(shè)bn=, n N ,求數(shù)列bn的刖n項和.a2n- 1【分析】（1） 通過an+2=qan、a1、a2,可得a3、a5、a4,利用a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差數(shù)列，計算即可；（2）通過（1）知bn=旦7，n N*,寫出數(shù)列bn的前n項和Tn、2Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可.【解答】解：（

29、1）an+2=qan （q 為實數(shù)，且 q*1）, nCN*, a1二1, %二2,- a3=q, a5=q2, a4=2q,又,a2+a3, a3+a4, a4+a5成等差數(shù)列， .2X3q=2+3q+q2,即 q2- 3q+2=0,解得q=2或q=1 (舍),n- 12之，n為奇數(shù)旦F n為偶數(shù)r.1 口 g 9 a1 口 g92*(2)由(1)知 bn=-L=2-=-一, n N ,-211"1 廣一記數(shù)列 bn的前n項和為Tn,+. + (n- 1) ?一2貝U Tn=1+2?+3?2Tn=2+2+3?=+4?兩式相減，得Tn=3+2(廣1),+n?+n?-2n? '

30、'+5? 123+-n?2f1- =3+=3+1 -n?-2=4 一2n-【點評】本題考查求數(shù)列的通項與前 n項和，考查分類討論的思想,利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題.17. (2015?山東)已知數(shù)列a是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列- a.:的前 3 ntin項和為:(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn= (an+1) ?2 % 求數(shù)列bn的前n項和Tn.的【分析】(1)通過對cn=-分離分母，并項相加并利用數(shù)列|%1I前n項和為7丁即得首項和公差，進而可得結(jié)論；（2）通過bn=n?4n,寫出Tn、4Tn的表達式，兩式相減后利用等比數(shù)列的求和公 式即

31、得結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1、公差為d,則a1>0,an=ai+ (n 1) d, an+i=a+nd,令Cn=貝 Cn=-1 I +nd%+(口-1(為+nd) d力日1 (a1+nd)+-+a j -F2d ajln_ 1 )d ' +nd又二.數(shù)列）的前n項和為,“，2n+L二 ai=1 或一1 (舍),d=2,二 an=1+2 (n1) =2n 1 ；(2)由(1)知 bn= (an+1) ?2 匕=(2n- 1+1) ?22n1=n?4n,Tn=b1+b2+- -+bn=1?41+2?42+- +n?4n,4Tn=1?42+2?43+ (n- 1

32、) ?4n+n?4n+1,兩式相減，得-3Tn=41+42+- - +4n - n?4n+1=I-?4n+1Tn=:【點評】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注 意解題方法的積累，屬于中檔題.18. (20i5?浙江)已知數(shù)列an和bn滿足 ai=2, bi=i, an+i=2& (nCN*),bi+b2+b3+- +bn=bn+i - 1 (n C N ) 23(I )求 an與 bn；(n )記數(shù)列anbn的前n項和為Tn,求Tn.【分析】(I)直接由ai=2, an+i=2an,可得數(shù)列an為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的 通項公式求得數(shù)列an的通項公式；再由

33、bi=i, bi+b2遞推式，作差得到+yb3+- +bn=bn+i -1,取n=1求得b2=2,當n>2時，得另b1整理得數(shù)列工為常數(shù)列，由此可得bn的通項公式;(n)求出%b/n*2n，然后利用錯位相減法求數(shù)列anbn的前n項和為Tn.【解答】解：(I )由 ai=2, an+i =2an,得.由題意知，當n=1時，bi=b2- 1,故b2=2,當n2時，bi db21b3+ 23b_i=bn- i,和原遞推式作差得,b 時1 J口n+1 - n整理得:n n irr inbn=n(n£ N*)；因止匕 T2+2, 2 2+3-23+-4n* 2n 2Tn=22+2-23+

34、3-24+-+n-l21*1兩式作差得:-1門二2+2工+一+2n -)一 口.？門+1 ,1 uJ二2n + 2 (nC N*).【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識, 同時考查數(shù)列求和等基本思想方法，以及推理論證能力，是中檔題.19. (20i5?安徽)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列,且 ai+a4=9, a2a3=8.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)$為數(shù)歹Ian的前n項和，bn=,求數(shù)歹1bn的前n項和Tn.SnSn+l【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比即可，求數(shù)列an的通項公式；(2)求出bn=,利用裂項法即可求數(shù)列bn的前n項和Tn

35、.“附1【解答】解：(1) :數(shù)歹U an是遞增的等比數(shù)歹！J,且ai+a4=9, a2a3=8.ai+a4=9, aia4=&a3=8.解得 ai=1, a4=8或 ai=8, a4=1 (舍)，解得q=2,即數(shù)列an的通項公式an=2n 1;(2) S.-=2n-1,1 - Qbn= Ml =T1 4,SnSn+l SnSn+l Sn Sn+1'數(shù)列bn的前n項和Tn=SH專-崗-盤卷青=1;.2n+1 - 1【點評】本題主要考查數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和的計算，利用裂項法是解決 本題的關(guān)鍵.20. (2015?山東)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,已知2Sn=3n+3.(I

36、)求an的通項公式；(n )若數(shù)列bn,滿足anbn=log3an ,求bn的前n項和Tn.【分析】(I )利用2&=3n+3,可求得ai=3;當n>1時，2Sn i=3n+3,兩式相減2an=2S-2&-1,可求得an=3n1,從而可得an的通項公式；(n )依題意，anbn=log3an,可得 bi/，當 n>1 時，bn=31 n?log33n1二 (n 1)x 31 n,于是可求得 Ti=bi=;當 n> 1 時，Tn=bi+b2+-+bn=+ (1X3 1+2X 3 2+ +-1rJ(n-1) X31 n),利用錯位相減法可求得bn的前n項和【解答】

37、解：(I )因為2Sn=3n+3,所以2a1=31+3=6,故a=3,當 n>1 時，2Sn i=3n 1+3,止匕時，2an=2$2$-1=3n3n-1=2X 3n-1, IP an=3n-1,所以3, n=lanqj匕，n>L(n )因為 anbn=log3an,所以 b1當 n>1 時，bn=31 n?10g33n 1= (n - 1) x 31 n,所以 T1=b1=1;當 n>1 時，Tn=b1+b2+- +bn=+ (1 x 3 1+2X 3 2+- + (n-1) X31n), 3所以 3Tn=1+ (1X30+2X3-1+3X3 2+ (n- 1) X3

38、2-n)9兩式相減得：2Tn=U (30+3 1+3 2+-+32 n- (n-1) X31 n) ! _11- 31-113 1-3-l(n綜上可得Tn聿-.12 3nn=1時也適合,【點評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，突出考查 錯位 相減法”求和，考查分析、運算能力，屬于中檔題.21. (2008?全國卷H)設(shè)數(shù)歹1an的前n項和為Sn.已知a1=a, an+1=$+3n, n N*.由(I )設(shè)bn=$-3n,求數(shù)列bn的通項公式；(H )若an+1 >an, n C N*,求a的取值范圍.【分析】(I )依題意得$+1=2S+3n,由此可知Sn+1 - 3n+1=2 (S-3n).所以bn=S-3n= (a3) 2n 1, nCN*.(II )由題設(shè)條件知 S=3n+ (a-3) 2n1, nCN*,于是，an=$ - $a n- 21-212.華)+a-3,由此可以求得a的取值范圍是-9, +).【解答】解：(I )依題意，S+1 - 3=an+i=s+3n,即 Sn+i=2$+3n, 由此得 &+i 3n+1=2Sn+3n- 3n+1=2 (S 3n) . (4 分)因此，所求通項公式為bn=$-3n= (a-3) 2n nCN*.(6分)(H)由知 Sn=3n+ (a3) 2n1, nCN*,于是，當