2020年中考數(shù)學壓軸解答題09二次函數(shù)與矩形正方形存在型問題(學生版)

1、壓軸解答題直面高考備戰(zhàn)2020中考數(shù)學之解密壓軸解答題命題規(guī)律專題09二次函數(shù)與矩形正方形存在型問題【典例分析】【例1】我們約定，在平面直角坐標系中兩條拋物線有且只有一個交點時，我們稱這兩條拋物線為 共點拋物(1)判斷拋物線y = x2與y=-x2是 共點拋物線”嗎？如果是，直接寫出 共點”坐標；如果不是，說明理由；(2)拋物線y = x2-2x與y=x2-2mx-3是 共點拋物線”，且 共點”在x軸上，求拋物線y=x2-2mx-3的 函數(shù)關系式；(3)拋物線Li： y=- x2+2x+1的圖象如圖所示，Li與L2: y= - 2x2+mx是 共點拋物線”； 求m的值；點P是x軸負半軸上一點，

2、設拋物線Li、L2的共點”為Q,作點P關于點Q的對稱點P',以PP'為對角線作 正方形PMP N ,當點M或點N落在拋物線Li上時,直接寫出點P的坐標.【例2】如圖，在平面直角坐標系xOy中拋物線y ax2 2ax 3a (a 0)與x軸交于A,B兩點(點A 在點B的左側)，經(jīng)過點A的直線l: y kx b與y軸負半軸交于點 C,與拋物線的另一個交點為 D,且 CD=4AC .(1)直接寫出點 A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式(其中 k,b用含a的式子表示)；5(2)點E是直線l上萬的拋物線上的動點，若4ACE的面積的最大值為 一，求a的值；4(3)設P是拋物線的對稱軸上的一點

3、 ，點Q在拋物線上，以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能 求出點P的坐標；若不能，請說明理由.備用圖)【例3】如圖1,拋物線y= - x2+bx+c經(jīng)過點A,B,C,已知點A和C的坐標分別是(-4,0)和(0,4),點P在拋物線y= - x2+bx+c上.(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;(2)如圖2,當點P在線段AC的上方，點P的橫坐標記為t,過點P作PMXAC于點M,當PM = J2時，求點P的坐標;(3)若點E是拋物線對稱軸上與點 D不重合白一點，F(xiàn)是平面內(nèi)的一點，當四邊形CPEF是正方形時，求點P的坐標.【例4】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(

4、4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線的解析式為 y ax2 bx.'圖二(1)如圖一，若拋物線經(jīng)過 A,D兩點，直接寫出A點的坐標;拋物線的對稱軸為直線(2)如圖二：若拋物線經(jīng)過 A、C兩點, 求拋物線的表達式.若點P為線段AB上一動點，過點P作PE AB交AC于點E ,過點E作EF AD于點F交拋物線于 點G .當線段EG最長時，求點E的坐標；(3)若a 1,且拋物線與矩形 ABCD沒有公共點，直接寫出b的取值范圍.【例5】在平面直角坐標系中 拋物線y=x2-4x+n (x>0)的圖象記為 Gi,將Gi繞坐標原點旋轉180彳導到 圖象G2,圖象Gi和G2合起來記為圖象

5、G.(1)若點P(- 1,2)在圖象G上，求n的值.(2)當 n= - 1 時.若Q (t,1)在圖象G上，求t的值.當k<3 (k<3)時，圖象G對應函數(shù)的最大值為 5,最小值為-5,直接寫出k的取值范圍.(3)當以A (-3,3)、B (-3,-1)、C (2,-1)、D (2,3)為頂點的矩形 ABCD的邊與圖象 G有且只有三 個公共點時，直接寫出n的取值范圍.【例6】如圖，在平面直角坐標系中，已知直線l1 ： yx 6與直線l2相交于點A,與x軸相交于點B,與y軸相交于點C,拋物線y ax2 bx c(a 0)經(jīng)過點。、點A和點B,已知點A到x軸的距離等于2.(1)求拋物線

6、的解析式；(2)點H為直線12上方拋物線上一動點，當點H到12的距離最大時，求點H的坐標；(3)如圖，P為射線OA的一個動點，點P從點O出發(fā)，沿著OA方向以每秒 J5個單位長度的速度移動，以OP為邊在OA的上方作正方形 OPMN,設正方形POMN與OAC重疊的面積為 S,設移動時間為t秒直接 寫出S與t之間的函數(shù)關系式.【變式訓練】1 .如圖,在平面直角坐標系xOy中點Ai, A2, A3,L ,An在y軸的負半軸上，點Bi,B2,B3,L , Bn在二次函數(shù)yx2位于第三象限的圖象上，若四邊形OB1AC1,四邊形AB2 A2c2,四邊形A?B3 A3c3,l ,四邊形A 1BnAnCn都是正

7、方形，則正方形An 1BnA.cn的面積為（）.2A. n2B. 2n2c. 2n1 2D. 2n2.如圖，P是拋物線y x2 x 4在第四象PM的一點，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為A、B,則四邊形OAPB周長的最大值為（A. 10B. 8C. 7.5D. 5733 .如圖，邊長為1的正方形ABCD頂點A (0,1) ,B (1,1)； 拋物線y=ax2+bx+c過點M (- 1,0)且頂點在正方形ABCD內(nèi)部(包括在正方形的邊上)，則a的取值范圍是()精品資源戰(zhàn)勝高考415°,點B在拋物線y=ax2的圖象上，則a的6.如下圖，正方形ABCDA . 2WaW1B. 2Wa

8、w C. 1Waw424 .如圖，OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為的邊AB在x軸上,A (- 4,0) ,B (- 2,0)，定義：若某個拋物線上存在一點P,使得點P到正方形ABCD四個頂點的距離相等，則稱這個拋物線為正方形 ABCD的友好拋物 線”.若拋物線y=2x2 - nx - n2 - 1是正方形ABCD的 友好拋物線”，則n的值為.7 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y= - x2+4x與x軸交于點A,點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作MP ±x軸于點P,以MP為對角線作矩形 MNPQ,連結NQ,則對角線NQ的最大值為 8 .如圖，正方形的邊長為4,

9、以正方形中心為原點建立平面直角坐標系，作出函數(shù)y= 1*2與丫=-1x2的圖象,33則陰影部分的面積是9 .如圖，拋物線y ax2 c的頂點為B,O為坐標原點，四邊形ABCO為正方形，則ac 210 .如圖,已知二次函數(shù)y 2x a的圖象經(jīng)過點 0,10，矩形ABCD的頂點A、D在x軸上,B、C恰好在二次函數(shù)的圖象上，矩形長和寬的比為 2 ： 1，則圖中陰影部分的面積之和為 .11 .如圖，C,D是拋物線y= 5 (x+1) 2-5上兩點，拋物線的頂點為 E,CD/x軸,四邊形ABCD為正方形,AB6邊經(jīng)過點E,則正方形ABCD的邊長為.12 .如圖，在平面直角坐標系中，過點P ( m,0)作

10、x軸的垂線，分別交拋物線y= x2+2與直線y= - ° x于A、22B,以線段AB為對角線作正方形 ACBD ,則正方形ACBD的面積的最小值為13 .如圖，在平面直角坐標系中，點。是邊長為2的正方形ABCD的中心.函數(shù)y= (x-h) 2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是14如圖1,拋物線y = ax2+bx-3經(jīng)過A、B、C三點，己知點A(-3,0)、C (1,0).(1)求此拋物線的解析式(2)點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A、B重合), 過點F作x軸的垂線，垂足為D,交直線AB于點E,動點P在什么位置時，PE最大，求出此時P點的坐標.如圖2,連接AP

11、.以AP為邊作圖示一側的正方形 APMN,當它恰好有一個頂點落在拋物線對稱軸上時，求 出對應的P點的坐標.15 .如圖，拋物線l：y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))，其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A(1,2),B (1,1),C(2,1).(1)直接寫出點 D的坐標;(2)若l經(jīng)過點B,C,求l的解析式；(3)設l與x軸交于點M,N,當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段 MN的取值范圍；(4)若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的 c的值.iD16 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交

12、于A,B兩點(點A在原點左側，點B在原點右側)， 與y軸交于點C,已知OA = 1,OC=OB.(1)求拋物線的解析式；(2)若D (2,m)在該拋物線上，連接CD,DB,求四邊形OCDB的面積；(3)設E是該拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點E作EHx軸于點H,再過點F作FGx軸于點G,得到矢|形EFGH .在點E運動的過程中，當矩形EFGH為正方 形時，求出該正方形的邊長.A f17 .如圖，已知拋物線經(jīng)過 A (1,0) ,B (0,3)兩點，對稱軸是x= - 1 .(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式；(2)動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速

13、度在線段 OA上運動，同時動點M從M從O點出發(fā)以每 秒3個單位長度的速度在線段 OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段 AB于點N,交拋物線于點 P,設運動的 時間為t秒.當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形； AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.18 .如圖：在平面直角坐標系中 ，直線l: y= - x - 4與x軸交于點 A,經(jīng)過點A的拋物線y=ax2-3x+c的對稱 333軸是x= 3 .2(1)求拋物線的解析式；(2)平移直線l經(jīng)過原點。，得到直線m,點P是直線m上任意一點，PB，x軸于點B,PC，y軸于點C,若點E在線段OB上，點F在線段 OC的延長線上，連接P

14、E,PF,且PE=3PF .求證：PEXPF;(3)若(2)中的點P坐標為(6,2),點E是x軸上的點 點F是y軸上的點，當PEXPF時，拋物線上是否存 在點Q,使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由.19 .如圖，在平面直角坐標系中 拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A (- 2,0) ,B (8,0)兩點，與y軸交于點CMOC = 2OA,拋物線的對稱軸 x軸交于點D.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，設點P點的橫坐標為 m,H Sacdp=工Saabc,20求m的值；(3) K是拋物線上一個動點，在平面直角坐標系中是否存在點H,使B、C、K、H為頂點的四邊形成為矩形？若存在，直接寫出點H的坐標；若不存在，說明理由.20.如圖1,在平面直角坐標系中 拋物線y= - x2+bx+c與x軸分別交于 A ( - 3,0) ,B兩點，與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸是 x=