2020屆全國各省市高三上期數(shù)學聯(lián)考試題重組專題題型二概率與統(tǒng)計(理)(學生版)

1、2020屆全國各省市高三上學期數(shù)學聯(lián)考試題重組專題題型二 概率與統(tǒng)計（理）（學生版）【備考要點】概率與統(tǒng)計以其獨特的研究對象和研究方法，在中學數(shù)學中是相對獨立的，但是，概率與統(tǒng)計試題的背景與日常生活最貼近，聯(lián)系最為緊密，不管是從內(nèi)容上，還是從思想方法上，都體現(xiàn)著應用的觀念與意識，在展現(xiàn)分類討論、化歸思想與同時，培養(yǎng)學生解決問題的能力在高考的考查中，基本上都是1道小題以及1道解答題，其中小題較容易，解答題逐漸取代 了 90年代興起的應用題，其難度不大，但有一定的靈活性，對題目的背景和題意理解要求 較高，考查概率的計算與離散隨機變量的分布列及期望等等.理科重點考查隨機變量的分布列與期望，互斥事件有

2、一個發(fā)生的概率，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，獨立重復事件的概率等，穿插考查合情推理能力和有關優(yōu)化決策能力，難度可能有所提升， 考生應有心理準備.【2020高考題型】高考對概率與統(tǒng)計內(nèi)容的考查 ，往往以實際應用題出現(xiàn)，這既是這類問題的特點，也符合 高考發(fā)展的方向.概率應用題側重于分布列與期望.應用題近幾年的高考有以概率應用題替 代傳統(tǒng)應用題的趨勢,2020年高考概率統(tǒng)計應用題多數(shù)省份出現(xiàn)在解答題前三題的位置，可 見概率統(tǒng)計在高考中屬于中檔題。高中學習的概率統(tǒng)計是大學統(tǒng)計學的基礎，起著承上啟下的作用，是每年高考命題的熱點.試題特點（1）概率統(tǒng)計試題的題量大致為 2道，約占全卷總分的6%-10%,試

3、題的難度為中等或中等偏易。（2）概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、 設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題。 這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學試卷新的設計理念， 尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際， 體現(xiàn)了人文教育的精神。（3）概率統(tǒng)計試題主要考查基本概念和基本公式，對等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨立事件的概率、事件在n次獨立重復試3中恰發(fā)生 k次的概率、離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望、方差、抽樣方法等內(nèi)容都進行了考查?！?020命題方向】【原題】（本小題滿分13分）盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未

4、經(jīng)使用.（I）從盒中每次隨機抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（n）從盒中隨機抽取 2個零件，使用后,放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為 X ,求X的分布列和數(shù)學期望.【試題出處】 北京市西城區(qū)2020 2020學年度第一學期期末試卷高三數(shù)學（理科）【原題】（本題12分）某企業(yè)招聘中，依次進行 A科、B科考試，當A科合格時，才可考 B 科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過。甲參加招聘， 已知他每次考 A科合格的概率均為2,每次考B科合格的概率均為 -o假設他不放棄每次考試機會，且每次考試互32不影響。（I）求甲恰好3次考試通過的概

5、率；（II）記甲參加考試的次數(shù)為，求 的分布列和期望.【試題出處】2020年北海市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學【原題】（本小題滿分12分）某校從高二年級 4個班中選出18名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽, 學生來源人數(shù)如下表：班別高二（1） 班局一（2） 班局一 （ 3） 班圖 ( 4) 班人數(shù)4635（I）從這18名學生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班的概率； （II）若要求從18位同學中選出兩位同學介紹學習經(jīng)驗，設其中來自高二（1）班的人數(shù)為，求隨機變量 的分 布列及數(shù)學期望 E .【試題出處】湖北省武昌區(qū)2020屆高三年級元月調(diào)研測試（數(shù)學理）【原題】（本小題滿分13分）為加強大學生實踐、

6、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進高等教育教學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽.該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽（I）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；（n）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為 X,求X的分布列和數(shù)學期望.【試題出處】海 淀區(qū)高三年級第一學期期末試題數(shù)學（理科）【原題】（本小題滿分12分）我市某大學組建了 A、B、C、D、E五個不同的社團組織，為 培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能參加一個社團，假定某寢室的甲、乙、 丙三名學生對這五個社團的選擇是等可能的。（1）求甲、乙

7、、丙三名學生中至少有兩人參加同一社團的概率；（2）設隨機變量為甲、乙、丙這三個學生參加A或B社團的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望?！驹囶}出處】湖北省襄陽市2020屆高三12月統(tǒng)一調(diào)研考試（數(shù)學理）【原題】（本小題滿分12分）張師傅駕車從公司開往火車站，途徑4個交通崗，這4個交通崗將公司到火車站分成期5個時段，每個時段的駕車時間都是3分鐘，如果遇到紅 j燈要停留1分鐘。假設他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立8 7 E 1的，并且概率都是 -.（1）求張師傅此行程時間不小于74 2316分鐘的概率；（2）記張師傅此行程所需時間為 Y分鐘，1求Y的分布列和均值。【試題出處】唐山市2020屆高三上學期期末考試

8、數(shù)學試題（理）【原題】（本小題滿分12分）第30屆夏季奧運會將于 2020年7月27日在倫敦舉行，當?shù)?某學校招募了 8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定義為"高個子"，身高在180cm以下（不 包才180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取 5人，再從這5人中選2人，那么至少 有一人是“高個子”的概率是多少？ （n）若從所有“高個子”中選 3名志愿者，用X表 示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，

9、試寫出X的分布列，并求 X的數(shù)學期望。【試題出處】鄭州 2020高三第一次質(zhì)量預測（數(shù)學理）【原題】（本小題滿分14分）甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下：甲運動員乙運動員射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.19x0.451035y合計1001射擊劃、數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159z100.35合計801若將頻率視為概率，回答下列問題：（1）求表中x, y , z的值及甲運動員擊中10環(huán)的概率；（2）求甲運動員在 3次射擊中至少有一次擊中 9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率.（3）若甲運動 員射擊2次，乙

10、運動員射擊1次， 表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求 的分布列及E .【試題出處】惠州市 2020屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學（理科）【原題】（本小題滿分12分） 某旅行社組織了一個有 36名游客的旅游團到安徽風景名勝3 1地旅游，其中3是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有玩過黃山，在省內(nèi)游客4 32中有2玩過黃山。 （1）在該團中隨機米訪 3名游客，求恰有1名 省外游客玩過黃山且 3省內(nèi)游客玩過黃山少于 2人的概率；（2）在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪 3名游客，設其中省 內(nèi)游客玩過黃山的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望 E .【試題出處】安徽省宿州市 2020屆高三第一次教

11、學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（理）【原題】（本題滿分13分）佛山某學校的場室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種 燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布N（ , 2）,且使用壽命不少于12個月的概率為0.8,使用壽命不少于 24個月的概率為0.2. （1）求這種燈管的平均使用壽命；（2）假設一間功能室一次性換上 4支這種新燈管，使用12個月時進行一次檢查，將已經(jīng)損壞的 燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率【試題出處】2020年佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學試題【原題】某校為全面推進新課程改革，在高一年級開設了研究性學習課程，某班學生在一次、_ . 1研究活動課程中，一個小

12、組進行一種驗證性實驗，已知該種實驗每次實驗成功的概率為一2（1）求該小組做了 5次這種實驗至少有 2次成功的概率。（2）如果在若干次實驗中累計有 兩次成功就停止實驗， 否則將繼續(xù)下次實驗， 但實驗的總次數(shù)不超過 5次，求該小組所做實 驗的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學期望。【試題出處】資陽市 2020學年度高中三年級第一次高考模擬考試數(shù)學（理科）【原題】（本小題滿分 12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)E依次為1,2，8,其中 七5為標準A,七3為標準B,產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越 好，已知某廠執(zhí)行標準 B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準.（I ）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨

13、機抽取 30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)E 7的為一等品，等級系數(shù) 57的為二等品，等級系數(shù)3己5的為三等品，試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y （單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)2的關系式為：1,35y 2,57 ,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X ,用這個樣本的頻4. 7率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求 X的分布列和數(shù)學期望.【試題出處】廣東省揭陽市 2020學年度高三學業(yè)水平考試數(shù)學理試題【原題】（本小題滿分12分）某高中社團進行社會實踐，X25,55歲的人群隨機抽取 n人進行了一次是

14、否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”。通過調(diào)查分別得到如圖 1所示統(tǒng)計表和如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組時尚族的人數(shù)占本組的頻率第一組25,30)1200.6第二組30,35)195P第三組35,40)1000.5第四組40,45)a0.4第五組45,50)300.3第六組50,55150.3圖1請完成以下問題;（I ）補全頻率直方圖，并求n , a , p的值（n ）從40,45）歲和45,50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽，其中選取 3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在40,45）歲得人數(shù)為X ,求

15、X的分布列和數(shù)學期望 E（X）【試題出處】黑龍江省綏化市2020學年度高三年級質(zhì)量檢測數(shù)學理科試題4【原題】（滿分13分）某人進行射擊訓練，擊中目標的概率是f ,且各次射擊的結果互不影5響.（I ）假設該人射擊 5次，求恰有2次擊中目標的概率；（n ）假設該人每射擊 5發(fā)子彈 為一組，一旦命中就停止，并進入下一組練習，否則一直打完5發(fā)子彈才能進入下一組練習， 求： 在完成連續(xù)兩組練習后，恰好共使用了 4發(fā)子彈的概率；一組練習中所使用子彈數(shù)的分布列，并求 的期望.【試題出處】北京市昌平區(qū)20202020學年第一學期高三年級期末質(zhì)量抽測（數(shù)學理）【原題】（本題滿分13分）如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分

16、成6個均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭 A所 指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)（箭頭指向兩個區(qū)域的邊 界時重新轉(zhuǎn)動），且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的.在 一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先 后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為（a,b）（假設兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）.（I）求某個家庭得分為（5,3）的概率？ （n）若游戲規(guī)定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和， 且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品. 請問某個家庭獲獎 的概率為多少？（出）若共有5個家庭參加家庭抽獎活動.在（n）的條件下，記獲獎的家庭數(shù)為，求

17、的分布列及數(shù)學期望.【試題出處】北京市朝陽區(qū)2020學年度高三年級第一學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（理工類）【原題】（本小題共13分）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構.若甲、乙、丙、丁 4名參加保險人員所在地區(qū)附近有 A, B, C三家社區(qū)醫(yī)院，并 且他們的選擇是相互獨立的. （I）求甲、乙兩人都選擇 A社區(qū)醫(yī)院的概率；（n）求甲、 乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率； （出）設4名參加保險人員中選擇 A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù) 為E,求E的分布列和數(shù)學期望.【試題出處】豐臺區(qū)2020學年度第一學期期

18、末練習高三數(shù)學（理科）【方法總結】1 .主要內(nèi)容是離散型隨機變量的分布列、期望與方差，抽樣方法，總體分布的估計，正態(tài) 分布和線性回歸。2 .離散型隨機變量的分布列（1）設離散型隨機變量 上 可能取的值為X1, X2,，Xi,，上取每一個值Xi的概率為 R E = X。= pi, 則稱下表:XiX2X3XiPP1P2P3Pi為離散型隨機變量E的分布列.(2)離散型隨機變量 工的分布列具有兩個性質(zhì)：pi>0,pi+p2+ pi +-= 1(i= 1,2,3 ,).3 .常見的離散型隨機變量的分布(1)兩點分布分布列為(其中0<p<1)01P1 pp(2)二項分布在n次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù) E是一個隨機變量，其所有可能取的值為0,1,2,3 ，n,并且 PR =k) = dpkqn k(其中 k=0,1,2 ,n, q= 1p) .顯然 R 己=nk) >0( k=