能力課多物體平衡及平衡中的臨界、極值問題

1、能力課 多物體平衡及平衡中的臨界、極值問題、選擇題（17題為單項選擇題，811題為多項選擇題）1.如圖1所示，斜面體A放在水平地面上，用平行于斜面的輕彈簧將物塊 B拴 在擋板上，在物塊B上施加平行于斜面向上的推力 F，整個系統(tǒng)始終處于靜)止狀態(tài)，則下列說法正確的是（A .物塊B與斜面之間一定存在摩擦力B. 彈簧的彈力一定沿斜面向下C. 地面對斜面體A的摩擦力一定水平向左D. 若增大推力，則彈簧彈力一定減小解析 因不知道彈簧處于伸長還是壓縮狀 況，故A、B、D錯誤；對整體受力分析，地面對斜面體A的摩擦力與推力F的水平分力等大反向，故C正確。答案 CC. 6 N2. （2016 江蘇淮安高三考前信

2、息卷）如圖2所示，斜面的傾角為30°,物塊A、 B通過輕繩連接在彈簧測力計的兩端， A、B重力分別為10 N、6 N，整個裝 置處于靜止狀態(tài)，不計一切摩擦，則彈簧測力計的讀數(shù)為（B. 5 N解析 對物體A由共點力平衡條件有Ft GASin 30° = 0,由牛頓第三定律可知，彈簧測力計的讀數(shù)為Ft= 5 N。選項B正確。答案 B3. 如圖3所示，兩個物體A、B的質(zhì)量均為1 kg,各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為A、B上，則地面對物體B，B0.3，同時用F= 1 N的兩個水平力分別作用在 對物體A的摩擦力分別為（取g= 10 m/s2）（A. 6 N 3 N B. 1 N 1 NC

3、. 0解析以A、B整體為研究對象進行受力分析,可知地面對 B的摩擦力為零;FF圖3再以A為研究對象進行受力分析，F(xiàn)f= 11 m= 3 N > 1 N，可知B對A的摩擦力與力F大小相等、方向相反，大小為1 N，所以選項C正確。答案 C4. （2016 陜西西安交大附中等五校聯(lián)考） 將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖4所示。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線Oa與豎直方向的夾角保持 0= 30°則F的最小值為（A.申mgB. mgC.當mgD.gmg解析 以a、b為整體，整體受重力2mg、懸繩Oa的拉力Ft及拉力F三個力而平衡，如圖所

4、示，三力構(gòu)成的矢量三角形中，當力F垂直于懸繩拉力Ft時有最小值，且最小值 F= 2mgsin 0= mg, B項正確。答案 B5. 如圖5所示，光滑斜面的傾角為30°輕繩通過兩個滑輪與 A相連，輕繩的 另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦。物塊A的質(zhì)量為m,不計滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當動滑輪兩邊輕繩的夾角為90。時，A、B恰能 保持靜止，則物塊B的質(zhì)量為（)C. mA. 2 mB.(2mD. 2m解析 先以物塊A為研究對象，由物塊 A受力及平衡條件可得繩中張力 T=mgsin 30。再以動滑輪為研究對象，分析其受力并由平衡條件有mBg=/2T，解得mB =進m，A正確。答案

5、 A6. （2016陜西西郊中學一模）如圖6所示，在水平地面上放置一個質(zhì)量為 M的 斜面體（斜面光滑），斜面體上放置一個質(zhì)量為 m的物塊，物塊與固定在墻面上的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的軸線始終與斜面平行。若物塊在斜面上做往復運動的過程中，斜面體始終保持靜止，則圖中畫出的關(guān)于地面對斜面體的摩）Af)CB()D擦力f與時間t的關(guān)系圖象正確的是（解析 設(shè)斜面體M的傾角為以物塊m為研究對象可知斜面體對 m的支持力為N = mgcos B,以斜面體M為研究對象進行受力分析可知地面對斜面體的摩擦力為f= Nsin 0= mgs in Bos 0,故選項C正確。答案 C7. （2016東北三校二聯(lián)）如圖7所示，有

6、一傾角0= 30°勺斜面體B，質(zhì)量為M。 質(zhì)量為m的物體A靜止在B上?，F(xiàn)用水平力F推物體A,在F由零逐漸增加 至爭mg再逐漸減為零的過程中，A和B始終保持靜止。對此過程下列說法 正確的是（）A .地面對B的支持力大于（M + m） gB. A對B的壓力的最小值為C. A所受摩擦力的最小值為D. A所受摩擦力的最小值為mg,最大值為弓3mg0，最大值為號132mg,最大值為4mg解析 因為A、B始終保持靜止，對A、B整體受力分析可知，地面對B的支持力一直等于（M + m） g, A錯誤；當F = 0時，A對B的壓力最小，為mgcos 30° =舌3mg；當 F=¥m

7、g 時，A 對 B 的壓力最大，為 mgcos 30 + F sin 30° =3mg, B正確；當Feos 30 = mgsin 30時，即F = mg時，A所受摩擦113力為0,當F = 0時，A所受摩擦力大小為2mg,方向沿斜面向上，當F =mg1時，A所受摩擦力大小為-mg，方向沿斜面向下，選項 C、D錯誤。答案 B8將某均勻的長方體鋸成如圖8所示的A、B兩塊后，在水平桌面上并排放在 一起，現(xiàn)用水平力F垂直于B的左側(cè)面推B,使A、B整體仍保持長方體形A. A在水平方向上受三個力的作用，且合力為零B. A在水平方向上受兩個力的作用，且合力為零C. B對A的作用力方向與力F的方向

8、相同D. B對A的壓力等于桌面對A的摩擦力解析 對A、B整體分析知，它們均受到桌面的滑動摩擦力作用， A還受到B的彈力和靜摩擦力作用，故 A正確；B對A的作用力為彈力和靜摩擦力的合力，方向與桌面對A的滑動摩擦力方向相反，即與力F的方向相同，C正確。答案 AC9. （2016山東棗莊滕州實驗高中?？迹?在廣場游玩時，一小孩將一充有氫氣的氣球用細繩系于一個小石塊上，并將小石塊靜止置于水平地面上，如圖9所示。設(shè)空氣密度不變，則下列說法正確的是（鳳A .若風速逐漸增大，氣球會連同石塊一起離開地面B. 無論風速多大，氣球連同石塊都不會離開地面C.若風速逐漸增大，小石塊滑動前受到地面施加的摩擦力逐漸增大D

9、.若風速逐漸增大，小石塊滑動后受到地面施加的摩擦力逐漸增大解析 以氣球為研究對象，受力分析如圖甲所示，受重力Gi、空氣的浮力F1、風力F、繩子的拉力T。設(shè)繩子與水平方向的夾角為 a以氣球和石塊整體為研究對象，受力分析如圖乙所示。由于風力沿水平方向，地面對石塊的支持力Fn = Gi+ G2-Fi保持不變，與風力無關(guān)，所以當風力增大時，不影響整體在豎直方向上的受力，故風力不會改變整體豎直方向上的平衡，即石塊不會離開地面，故A錯誤，B正確；如圖乙，整體在豎直方向上有Fn + Fi = Gi + G2,氣球所受的浮力Fi、氣球的重力Gi和石塊的重力G2都不變，則地面對石塊的支持力Fn不變，地面受到小石

10、塊的壓力也不變。在石塊滑動前，當風力 F增大時，所受的摩擦力增大,當石塊滑動后，石塊受到的摩擦力 Ff= Fn保持不變，故D錯誤，C正確。答案 BC肱。下列說法正確的是(_ F I10. 如圖10所示，質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的長木板上，受到向右的拉力F 的作用而向右滑行，長木板處于靜止狀態(tài)，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù) 為木板與地面間的動摩擦因數(shù)為圖10A .木板受到地面的摩擦力的大小一定是卩imgB. 木板受到地面的摩擦力的大小一定是比(m+ M) gC. 當F>% (m+ M) g時，木板便會開始運動D.無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運動解析 由于木塊在木板上運動，所以木塊受到

11、木板的滑動摩擦力的作用，其ymg。大小為gimg，根據(jù)牛頓第三定律可得木塊對木板的滑動摩擦力也為又由于木板處于靜止狀態(tài)，木板在水平方向上受到木塊的摩擦力umg和地面的靜摩擦力的作用，二力平衡，選項 A正確，B錯誤；若增大F的大小，只能使木塊的加速度大小變化，但木塊對木板的滑動摩擦力大小不變，因而也就不可能使木板運動起來，選項 C錯誤，D正確。答案 AD11. （ 2016平頂山統(tǒng)考）有一堆砂子在水平面上堆成圓錐形，穩(wěn)定時底角為a,如圖11所示。如果視每粒砂子完全相同，砂子與砂子之間，砂子與地面之間的動摩擦因數(shù)均為仏砂子之間的最大靜摩擦力可近似認為與滑動摩擦力相等，以下說法正確的是（A .砂堆穩(wěn)

12、定時，砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零B.砂堆穩(wěn)定時，只有形成嚴格規(guī)則的圓錐，底面受到地面的摩擦力才為零C. 砂堆穩(wěn)定時形成的圓錐的底角最大值滿足tan amax=卩D. 砂堆穩(wěn)定時形成的圓錐的底角最大值滿足cos cmax=卩解析 對于砂堆整體，只受到重力和底面的支持力，水平方向上不受力,正確；不論砂堆的形狀是否為規(guī)則的圓錐形，整體受力不變，B錯誤；對砂堆側(cè)面上的某粒砂子受力分析，如圖所示則Fn = mgcos a, Ff = mgsin a,FfW卩F，解得tan amax =仏C正確，D錯誤。答案 AC 二、非選擇題12.質(zhì)量為M的木楔傾角為0,在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成a角的力F拉著木塊勻速上升，如圖12所示（已知木楔在整個過程中始終靜止）當a=0時，拉力F有最小值，求此最小值;(2)當a=0時，木楔對水平面的摩擦力是多大?解析木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有mgsin 0=卩 mgos 0,即 尸 tan £(1)木楔在力F作用下沿斜面向上勻速運動，有Fcos a= mgs in 0+ FfFsi n a+ Fn= mgcos 0Ff=卩 F 2mgsin 02mgsin 0cos 0mgsin 2 0解得 F =cos a+ gin a cos ocos 0+ s