徐州市侯集高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)(理科)綜合練習(xí)

1、徐州市侯集高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理科）綜合練習(xí)（11） 班級(jí) 姓名 得分 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1.已知，若A=B，則 2.設(shè)z，則z的共軛復(fù)數(shù)是 3.一種報(bào)警器的可靠性為，那么將這兩只這樣的報(bào)警器并聯(lián)后能將可靠性提高到 4.設(shè)若M=把直線l：2x+y+7=0變換為自身，則 ， 5.設(shè)矩陣A為矩陣，且規(guī)定其元素，其中，那么A中所有元素之和為 6.設(shè)A=，B=，則= 答案：7.已知虛數(shù)滿足，則 8.試求圓經(jīng)對(duì)應(yīng)的變換后的曲線方程為 9.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 10.已知,且, 則= .11.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名

2、醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人 參加，則有 種選法（用數(shù)字作答）12. 已知，則= .13.用數(shù)學(xué)歸納法證明“，1”時(shí)，由1不等式成立，推證 時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是 14.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù)： 將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù) 按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，可以推測： （1）是數(shù)列中的第 項(xiàng)； （2）若為正偶數(shù)，= （用n表示）2、 解答題：（本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟）15. (本小題滿分

3、10分) 已知矩陣，向量，為實(shí)數(shù)，若，求的值16. (本小題滿分10分) 求直線在矩陣的變換下所得曲線的方程.17. (本小題滿分10分) 設(shè)虛數(shù)，是實(shí)數(shù)， （1）求 | z1| 的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；（2）若，求證：為純虛數(shù). 18 (本小題滿分16分) 設(shè)函數(shù), （1）求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若（為虛數(shù)單位）,求19. （本小題滿分16分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)公式為，.（1）計(jì)算的值；（2）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.20. (本題滿分12分)若一個(gè)正實(shí)數(shù)能寫成的形式，則稱其為“兄弟數(shù)”.求證：（1）若為“兄弟數(shù)”，則也為“兄弟數(shù)”；（2）若為“兄弟數(shù)”

4、，是給定的正奇數(shù)，則也為“兄弟數(shù)”.20. (本小題滿分16分) 設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“的定義域?yàn)镽；方程有實(shí)數(shù)根；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；（2）證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； （3）證明：對(duì)于任意的,，當(dāng)且時(shí)，.徐州市侯集高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理科）綜合練習(xí)（11）參考答案一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1. 1 2. 3. 4. 1，1 5. 38 6. 7. 8. 7 9. 0 10. 310 11. 28 12. 13. 145053, 【解析】由已知可得，所以所以，三角形的個(gè)數(shù)依

5、次為，由此可得每5個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)能被5整除，把5個(gè)數(shù)分成1組，后兩個(gè)數(shù)能被5整除，是數(shù)列中的第組的最后一個(gè)數(shù)，所以，是數(shù)列中的第項(xiàng)；由于是奇數(shù)，所以第個(gè)是被5整除的數(shù)出現(xiàn)在第組的倒數(shù)第二個(gè)，所以它是數(shù)列中的第項(xiàng)，所以.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系及歸納推理.二、解答題：15.本小題主要考查矩陣的乘法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.滿分10分.，由得解得 16.解：設(shè)是所求曲線上的任一點(diǎn)，它在已知直線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，解得， 5分代入中，得，化簡可得所求曲線方程為. 10分17.解:(1)設(shè)，則因?yàn)?Z2是實(shí)數(shù)，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，還可得Z2=2a,由-1z21，得-12a1，解得

6、，即z1的實(shí)部的取值范圍是.（2） ，因?yàn)閍，b0，所以為純虛數(shù)。18解：（1）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)； 6（2）由已知，兩邊取模，得，所以.所以=而 10 所以 1619. （1）由已知，； 5分（2）由（1）知；當(dāng)時(shí)，7分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，（）由（1）當(dāng)時(shí)，；8分（）假設(shè)時(shí)，即， 9分那么 11分，所以當(dāng)時(shí)，也成立 14分由（1）和（2）知，當(dāng)時(shí)， 15分所以當(dāng)，和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，16分20.證明：（1）設(shè)，則，是“兄弟數(shù)”（2）設(shè)，則而故，不妨記：同理：由，不妨記：進(jìn)而，即又，故因此亦為“兄弟數(shù)”.21.解：（1）易證函數(shù)滿足條件，因此 4（2）假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，

7、函數(shù)為減函數(shù)，,矛盾.所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 10（3） 不妨設(shè)，為增函數(shù)，又函數(shù)為減函數(shù)，即，1619(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是: 青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布19解：將A標(biāo)示為0，A1、B、D標(biāo)示為1，B1、C、D1標(biāo)示為2，C1標(biāo)示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P； 4（2）PP（0123）1； 10（3）X0,1，2. P（X1）P（010123）P（012123）P（012321） 11111 ，P（X2）P（012323）11 ，P（X0）