北師大七年級全等三角形壓軸題推薦

1、全等強(qiáng)化訓(xùn)練和深化 ？1、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖 1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中 點(diǎn)./AEF =90，,且EF交正方形外角 DCGG的平分線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF .經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME ,則AM=EC,易證 AME ECF，所以 AE = EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) E是邊BC上（除 B, C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論" AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的 觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

2、（2）小華提出：如圖 3,點(diǎn)E是BC的延長線上（除 C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條 件不變，結(jié)論" AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過 程；如果不正確，請說明理由.2、已知 RtzXABC 中，AC=BC, / C =90口，D 為 AB邊的中點(diǎn)，/EDF =90°, /EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC、CB （或它們的延長線）于 E、F.1當(dāng)NEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE_LAC于E時（如圖1）,易證S.DEF + SACEF = Saabc 2當(dāng)NEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予

3、證明；若不成立，Sadef > Sacef、Sz ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.3、在4ABC中，AB=BC=2, /ABC =120°,將 ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角 a (0° < a <90 °)得 A BC1，A1B 交 AC 于點(diǎn) E , AC1 分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).(1)如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(2)如圖2,當(dāng)口 =30°時，試判斷四邊形 BC1DA的形狀，并說明理由;4、如圖1,若4ABC和4ADE為等邊三角形，M, N分別EB, CD

4、的中點(diǎn)，易證：CD=BE , AMN是等邊三角形.(1)當(dāng)把 ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證 明，若不成立請說明理由；5、點(diǎn)C為線段 AB上一點(diǎn)， ACM,CBN都是等邊三角形，線段AN,MC于點(diǎn)E, BM,CN 交于點(diǎn)F。求證:(1)AN=MB.(2) CEF為等邊三角形。交(3)將 ACM繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否依然成立?(4) AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。6、問題：已知4ABC中，/BAC=2/ACB,點(diǎn)D是4ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 AD=CD, BD=BA.探究 /DBC與/ABC度數(shù)的比值.請你完成下列探

5、究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證 明.(1)(2)觀察圖形，AB與AC得數(shù)量關(guān)系為當(dāng)/BAC=90。時，依問題中的條件補(bǔ)全右圖.當(dāng)推出/DAC =15°時，可進(jìn)一步推出/DBC的度數(shù)為可得到ZDBCW / ABC度數(shù)的比值為當(dāng)上BAC#90©時，請你畫出圖形，研究 NDBC與NABC度數(shù)的比值是否與(1) 中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明.7、直線CD經(jīng)過NBCA的頂點(diǎn) C,CA=CB . E、/BEC =/CFA=/u .(1)若直線CD經(jīng)過NBCA的內(nèi)部，且如圖 1,若/BCA =90，,/a =90，E、F在射線則EFF分別是直線 C

6、D上兩點(diǎn)，且CD上，請解決下面兩個問題:BE AF (填“ >或“=”號)；如圖2,若0，</BCA<1801若使中的結(jié)論仍然成立，則/支與/BCA應(yīng)滿足 的關(guān)系是(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過/BCA的外部，BC =/BCA,請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.圖1圖2圖38、（1）如圖1,在正方形 ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊 BC, CD 上 AE ,BF 交于點(diǎn) O, / AOF = 90 .求證：BE = CF.(2)如圖2,在正方形 ABCD中，點(diǎn)E,H,F,G分別在邊 AB, BC,CD,DA 上,EF,GH 交于點(diǎn) O,/FOH=90 , EF =4.求GH的長.（3）已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形 ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF ,GH交于點(diǎn)O,/F