中考復(fù)習(xí)方程與不等式專題含答案詳解

1、方程與不等式專題。一.選擇題（共12小題）1,使得關(guān)于x的不等式組卜,坨-：有解，且使分式方程）以二£有非負(fù)1-2x+l>4m-l尺-2 2 r整數(shù)解的所有的m的和是（）A. - 1 B. 2C. - 7 D. 02,若關(guān)于x的一元二次方程kx2- 6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范 圍（）A. k<1 且 kw0 B. kw0C, k< 1D. k>13 .不論x, y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2-4x+y2-6y+13總是（）A.非實(shí)數(shù) B.正數(shù)C.負(fù)數(shù) D.非正數(shù)4 .關(guān)于x的分式方程必W-陛-=1有增根，則m的值為（）5 -1A. 1 B. 4C.

2、 2D. 05 .有一個(gè)底面半徑為10cm,高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一 個(gè)底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A. 6cm B. 8cm C. 10cmD. 12cm6 .某商店出售兩件衣服，每件賣(mài)了 200元，其中一件賺了 25%,而另一件賠了 20%,那么商店在這次交易中（）A.賺了 10元 B.虧了 10元 C.賺了 20元 D.虧了 20元7 .已知關(guān)于x的方程x-生衿學(xué)-1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) b 3a的積是（）A. 12 B. 36 C. - 4 D. - 128 .方程|2x - 1| - a=0恰有兩個(gè)正數(shù)解，則a

3、的取值范圍是（）A. - 1<a<0 B. - 1<a<1 C. 0Va< 1 D. y<a< 19 .按國(guó)家2011年9月1日起實(shí)施的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定個(gè)人月工資（薪金） 中，扣除國(guó)家規(guī)定的免稅部分 3500元后的剩余部分為應(yīng)納稅所得額，全月應(yīng)納稅所得額不超過(guò)1500元的稅率為3%,超過(guò)1500元至4500元部分的稅率為10%, 若小明媽媽某月繳了 145元的個(gè)人所得稅，則她的月工資是（）A. 6000 元 B. 5500 元 C. 2500 元 D. 2000 元10 .分式方程七一口 =1無(wú)解，則m的值為（）x-1 xA. 2B. 1 C. 1

4、 或 2 D. 0 或 211 .若關(guān)于x的分式方程邛+1*有增根，則k的值是（）k-5 5rA. - 1 B. - 2 C. 2 D. 112.已知關(guān)于x的不等式組 外Fl有五個(gè)整數(shù)解，m的取值范圍是（A. - 4<m< - 3 B. - 8<m< - 6 C, 4<m<6D. 4<m<6二.填空題（共10小題）13 .已知點(diǎn)P （x, y）位于第二象限，并且y<2x+6, x、y為整數(shù)，則點(diǎn)P的個(gè) 數(shù)是.14 .若不等式組（2二3）。無(wú)解，則m的取值范圍是.15 .敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時(shí)前以4千米/小時(shí)的速度逃跑，現(xiàn)我軍 以

5、7千米/小時(shí)的速度追擊 小時(shí)后可追上敵軍.16 .已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個(gè)解，若（m- 1） （n-1) =- 6,則a的值為17.已知x, y均為實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式x2 - 2x- 6=0, y2 - 2y - 6=0,則18.若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是工19 . 一座橋長(zhǎng)1200米，一列火車(chē)以每秒20米的速度通過(guò)這座橋，火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)300米，則火車(chē)從上橋到離開(kāi)需要 秒.20 .若實(shí)數(shù) a, b 滿足（a2+b2） （a2+b28） +16=0,貝 a2+b2=.21 .方程M*5=x- 1的根為.22 .要使關(guān)于x的方程"-2=、有唯一的解，那

6、么mw x-3x-3解答題（共6小題）23 .已知方程組12肝廠l+3m的解x、y滿足x+y< 1,且m為正數(shù)，求m的取值24 . 一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折(標(biāo)價(jià)的80%)出售，結(jié)果獲 利28元，求這件夾克衫的成本是多少元25 .如圖，在 RtzXACB中，/C=90°, BC=6m, AC=8m,點(diǎn) P、Q 同時(shí)由 A、B 兩 點(diǎn)出發(fā)分別沿AC, BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P移動(dòng)的速度是20cm/s,點(diǎn)26 .在解方程組，口"3產(chǎn)一2時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a,而得解為P=1 ,乙看錯(cuò)了方程組中的b,而得解為肝I根據(jù)上面的信息解答：,y

7、=T1尸1(1)甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么(2)求出原方程組的正確解.27 .閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于- 1,記為i2=-1，這個(gè)數(shù)i 叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為 a+bi (a, b 為實(shí)數(shù))，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.如果只把i當(dāng)成代數(shù)，則i將符合一切實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，但要根據(jù)式變通來(lái)簡(jiǎn)便 運(yùn)算.(不要把復(fù)數(shù)當(dāng)成高等數(shù)學(xué)，它只是一個(gè)小學(xué)就學(xué)過(guò)的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類(lèi)似.)例題 1 ： i3=i2i= - 1i=- i； i4=i3i= - ii= - i2= - (1) =1例題 2: (

8、2+i) + (3-4i) = (2+3) + (1-4) i=5- 3i (5+i) 乂 (3-4i) =15-20i+3i -4i2=15- 17i+4=19- 17i同樣我們也可以化簡(jiǎn)一 =.', '=,'-：,二二2i 也可以解方程x2=- 1,解為x1=i, x2=- i.讀完這段文字，請(qǐng)你解答以下問(wèn)題:(1)填空：i5=, i6=；(2)計(jì)算：(2+i) 2;(3)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：x2-x+1=0.28 .為了更好的保護(hù)美麗圖畫(huà)的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買(mǎi)A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái) A型污水處理 設(shè)備12萬(wàn)

9、元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬(wàn)元.已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2 臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 1080噸.(1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸(2)經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元，每周處理污水的量不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少最 少是多少方程與不等式專題。參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1,使得關(guān)于x的不等式組卜有解，且使分式方程口以二£有非負(fù)整數(shù)解的所有的m的和是（）A. - 1 B. 2 C. - 7 D. 0【分析

10、】根據(jù)不等式組的解集的情況得出關(guān)于 m的不等式，求得m的解集，再 解分式方程得出x,根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)得出m所有的m的和.【解答】解：二.關(guān)于x的不等式組產(chǎn)>皿1,有解， 1 - 2m>m - 2,解得m< 1,由口二之得x=<,k-2 2-x3.一分式方程 £七"Y有非負(fù)整數(shù)解，.x=一是非負(fù)整數(shù)，-J: m<1,m=- 5, - 2,- 5-2=- 7,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得 m的取值范圍以及 解分式方程是解題的關(guān)鍵.2,若關(guān)于x的一元二次方程kx2- 6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）

11、A. k<1 且 kw0B. kw0C, k< 1D. k>1【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義，令4>0且二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可.【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，. .> 0,即(-6) 2-4X9k>0,解得，k<1,為一元二次方程，kw 0,. .k< 1 且"0.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，要知道： (1) 4>0方 程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2 2) 4=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3) 2<0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3 .不論x, y取何實(shí)數(shù)，代

12、數(shù)式x2-4x+y2-6y+13總是()A,非實(shí)數(shù) B.正數(shù)C.負(fù)數(shù) D.非正數(shù)【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方得到 x2+y2+4x- 6y+14= (x+2) 2+ (y-3) 2+1,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明.【解答】 解：x2 4x+y2 6y+13=* 4x+4+y 6y+9=(x-2) 2+ (y-3) 2,v (x+2) 2>0, (y-3) 2>0,(x+2) 2+ (y-3) 2>0,不論x、y取何值，代數(shù)式x2 - 4x+y2-6y+13的值總是非負(fù)數(shù)， 故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2= (

13、a±b) 2;配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為 1,然后在方程 兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.4.關(guān)于x的分式方程=1有增根，則m的值為(A. 1B. 4C. 2 D. 0【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.【解答】解：將分式方程詈-普=1兩邊同乘(X- 1),得 m - 2 - 2x=x- 1.若原分式方程有增根，則必有x=1,將 x=1 代入 m - 2 - 2x=x- 1,得 m=4.故選(B)【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法， 本 題屬于基礎(chǔ)題型.5 .有一個(gè)底面半徑為10cm,高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水

14、倒入一 個(gè)底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為()A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm【分析】通過(guò)理解題意可知本題的等量關(guān)系，即大杯的體積 =12個(gè)小杯的體積， 再利用圓柱體的體積公式列方程求解.【解答】解：設(shè)小杯的高為x,根據(jù)題意得：TtX 102X30=TtX (10 + 2) 2xX 12解得：x=10則小杯的高為10cm.故選C.【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思， 根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量 關(guān)系，列出方程，再求解.6 .某商店出售兩件衣服，每件賣(mài)了 200元，其中一件賺了 25%,而另一件賠了20%,那么商店在這次交易中()A

15、.賺了 10元 B.虧了 10元 C.賺了 20元 D.虧了 20元【分析】設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，第二件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)售價(jià)-成本= 利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x (y)的一元一次方程，解之即可求出 x (y)的值，再將 其代入400-x- y中即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，第二件的進(jìn)價(jià)為y元, 根據(jù)題意得：200- x=25%x，200 -y=- 20%y,解得：x=160, y=250, .400-x- y=400- 160- 250=- 10 （元）.答：商店在這次交易中虧了 10元.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用， 找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方 程

16、是解題的關(guān)鍵.7 .已知關(guān)于x的方程x-生產(chǎn)*3-1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) 63a的積是（）A. 12 B. 36 C. - 4 D. - 12【分析】利用解一元一次方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意求出a的值，計(jì)算即可.【解答】解：x-卓邑盧辱1去分母，6x- 4+ax=2x+8- 6移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，（4+a） x=6,由題意得，a=- 3、- 2、- 1、2,則符合條件的所有整數(shù)a的積是-12, 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟是 解題的關(guān)鍵.8 .方程|2x - 1| - a=0恰有兩個(gè)正數(shù)解，則a的取值范圍是（A. - 1<

17、;a<0 B. - 1<a<1 C. 0Va< 1 D. y<a< 1【分析】由方程|2x - 1| - a=0恰有兩個(gè)正數(shù)解，即可得不等式組ra>0x->0解此不等式組即可求得答案.【解答】解：:方程|2x - 1| - a=0恰有兩個(gè)正數(shù)解, |fa>0解得：0<a<1.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程的求解方法.此題難度較大,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到不等式組:9 .按國(guó)家2011年9月1日起實(shí)施的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定個(gè)人月工資（薪金）中，扣除國(guó)家規(guī)定的免稅部分 3500元后的剩余部分為應(yīng)納稅所得額，全月

18、應(yīng)納 稅所得額不超過(guò)1500元的稅率為3%,超過(guò)1500元至4500元部分的稅率為10%, 若小明媽媽某月繳了 145元的個(gè)人所得稅，則她的月工資是（）A. 6000 元 B. 5500 元 C. 2500 元 D. 2000 元【分析】設(shè)小明媽媽某月工資為x元，則應(yīng)繳個(gè)人所得稅額為（x-3500）元， 由稅率X稅額=稅金，建立方程求出其解即可.【解答】解：設(shè)小明媽媽某月工資為x元，則應(yīng)繳個(gè)人所得稅額為（x- 3500） 元，由題意，得3%X 1500+10% （x-3500- 1500） =145,解得：x=6000.答：小明媽媽的月工資是6000元.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的

19、應(yīng)用，稅率X稅額 =稅金的運(yùn)用，分段計(jì)費(fèi) 的計(jì)算方法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)應(yīng)繳個(gè)人所得稅145元建立方程是難點(diǎn).10 .分式方程2f=1無(wú)解，則m的值為（）jt-1 支A. 2 B. 1C. 1 或 2 D. 0 或 2【分析】先把分式方程化為整式方程得到（1-m） x=-1,由于關(guān)于x的分式方 程2q=L無(wú)解，討論：x=1或方程（1 - m） x=-1無(wú)解，當(dāng)x=1時(shí)，（1-m） x1 = - 1,解得 m=2,當(dāng)方程（1 m） x=- 1 無(wú)解，1 m=0,解得 m=1.【解答】解：把分式方程化為整式方程得到（1-m） x=-1,關(guān)于x的分式方程"無(wú)解，s-1 Xx=1或或方程（1

20、m） x=- 1無(wú)解，當(dāng) x=1 時(shí)，（1-m） X1 = - 1,解得 m=2,當(dāng)方程（1 m） x=- 1無(wú)解，1 m=0,解得m=1.m=1 或 2,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分 式方程的解.也考查了分類(lèi)討論的思想.11 .若關(guān)于x的分式方程4+1孝一有增根，則k的值是（）A. - 1 B. - 2 C. 2 D. 1【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根 的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-5） =0,得到x=5,然后代入化為整式方程的方程 算出k的值.【解答】解：方程兩邊都乘（x-5）,得 x - 6+x-

21、5= - k,原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母（x- 5） =0,解得x=5,當(dāng) x=5 時(shí)，k=1.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.尸，宣Th二012 .已知關(guān)于x的不等式組有五個(gè)整數(shù)解，m的取值范圍是()U-l<6A. - 4<m< - 3 B. - 8<m< - 6 C. 4<m<6 D. 4<m<6【分析】此題可先求解不等式組得到關(guān)于 m的不等式解集，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè) 數(shù)確定m的取值范圍.【解答】解：及叱"

22、U-l<6解得：x>,2解得：x< 7,則不等式組的解集是：更<xW 7.2不等式組有五個(gè)整數(shù)解，則一定是 7, 6, 5, 4, 3,則20巫<3. 2解得：則4<m<6,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定. 求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下 原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.二.填空題(共10小題)13 .已知點(diǎn)P (x, v)位于第二象限，并且y<2x+6, x、y為整數(shù)，則點(diǎn)P的個(gè) 數(shù)是 6 .【分析】先根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 x, y的取值范圍，再根據(jù)y的取值 范圍求出x的整數(shù)解，進(jìn)而可求出

23、符合條件的 y的值.【解答】解：;點(diǎn)P (x, y)位于第二象限， x<0, y>0,又 y02x+6, .2x+6>0,即 x> 3,所以3<x<0, x=-1 或2,當(dāng) x=- 1 時(shí) 0<y04, y=1, 2, 3, 4;當(dāng) x=- 2 時(shí)，y<2,即 y=1 或 2;綜上所述，點(diǎn) P為：(-1, 1), (-1,2) (-1, 3), (-1, 4), (-2, 1),(2, 2)共6個(gè)點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解法及坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)， 并會(huì)根據(jù)未知 數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集 求

24、特殊值.14 .若不等式組12底二3)。無(wú)解 則m的取值范圍是 m<_ .1 x<d2 【分析】先求出各個(gè)不等式的解集，因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以必須是大大小小找 不到的情況，由此即可求出答案.【解答】解：解不等式組可得X>2",因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以m<M.L Km |2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知一元一次不等式組的解集，求不等式組中的字母的值，同樣也是利用口訣求解.注意：當(dāng)符號(hào)方向不同，數(shù)字相同時(shí)(如： x>a, x<a),沒(méi)有交集也是無(wú)解. 求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不 到(無(wú)解).15 .敵我兩軍相距14

25、千米，敵軍于1小時(shí)前以4千米/小時(shí)的速度逃跑，現(xiàn)我軍 以7千米/小時(shí)的速度追擊 6小時(shí)后可追上敵軍.【分析】設(shè)我軍以7千米/小時(shí)的速度追擊x小時(shí)后可追上敵軍；等量關(guān)系為：我軍的路程=敵軍路程+ 敵我兩軍相距14千米；可列出方程，解可得答案.【解答】解：設(shè)我軍以7千米/小時(shí)的速度追擊x小時(shí)后可追上敵軍.根據(jù)題意得：7x=4 (1+x) +14,解得：x=6.【點(diǎn)評(píng)】注意追及問(wèn)題中的等量關(guān)系，不要忘記加上原來(lái)相距的距離.16 .已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個(gè)解，若(m-1) (n-1) =- 6,則a的值為 -4 .【分析】由m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0

26、的兩個(gè)解，得出m+n=3, mn=a,整理(m-1) (n-1) =- 6,整體代入求得a的數(shù)值即可.【解答】解：: m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2 - 3x+a=0的兩個(gè)解，m+n=3, mn=a,:(m-1) (n-1) = - 6, .mn ( m+n) +1 = 6即 a-3+1 = - 6解得a=- 4.故答案為：-4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方 程的兩根為x1 , x2,則x1+x2=上，x1x2.方a17.已知x, y均為實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式 x2-2x-6=0, y2-2y-6=0,則土三二y 篁-旦或2 .一三【分析】

27、當(dāng)x=y時(shí)，容易求解；當(dāng) xwy 時(shí)，由關(guān)系式 x2- 2x- 6=0, y2- 2y- 6=0,可知 x、y 是 z22z 6=0 的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出x+y與xy的值，再根據(jù)三且=工生 一邊,代 ¥ x iy入即可求值.【解答】解：當(dāng)3y時(shí)，x、y 滿足關(guān)系式 x2- 2x- 6=0, y2 - 2y- 6=0,x> y 是 z2-2z-6=0 的兩根，x+y=2, xy=- 6,.平"力飛科=好12=_旦.y x xy -63當(dāng)x, y的值相等時(shí)，原式=2.故答案為：-旦或2.3【點(diǎn)評(píng)】本題容易忽視的情況是x, y可能是同一個(gè)值這一個(gè)情況.18.若不等

28、式組| 無(wú)解，則m的取值范圍是 m>8 .【分析】不等式組無(wú)解就是兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，可利用數(shù)軸進(jìn)行求 解.【解答】解：x< 8在數(shù)軸上表示點(diǎn)8左邊的部分，x> m表示點(diǎn)m右邊的部分.當(dāng) 點(diǎn)m在8這點(diǎn)或這點(diǎn)的右邊時(shí)，兩個(gè)不等式?jīng)]有公共部分，即不等式組無(wú)解.則 m> 8.故答案為：m>8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值，利用數(shù)軸能直觀的得到， 易于理解.19 . 一座橋長(zhǎng)1200米，一列火車(chē)以每秒20米的速度通過(guò)這座橋，火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)300米，則火車(chē)從上橋到離開(kāi)需要75秒.【分析】從火車(chē)從上橋到離開(kāi)的路程：橋長(zhǎng)+車(chē)身=1200+300=150

29、0米，然后根據(jù) 時(shí)間二路程+速度列式可得結(jié)論.【解答】解：設(shè)火車(chē)從上橋到離開(kāi)需要x秒，則 20x=1200+300,x=75 （秒）,則火車(chē)從上橋到離開(kāi)需要75秒.故答案為：75.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方 程.20 .若實(shí)數(shù) a, b 滿足（a2+b2） （a2+b28） +16=0,貝 a2+b2= 4 .【分析】把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使形式復(fù)雜的方 程變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的.【解答】解：令a2+b2=x,則原方程可化為：x (x-8) +16=0, .x2-8x+16=0,即(x- 4) 2=0,x-

30、4=0,解得x=4,即 a2+b2=4,故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程， 換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元 和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí) 背景中去研究，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.21 .方程|=乂-1的根為 4 .【分析】首先根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)得出 x的取值范圍，將無(wú)理方程兩邊平方 取消二次根號(hào)，整理得一元二次方程，解一元二次方程，將解代回 x的取值范圍 驗(yàn)算即可得出答案.【解答】解：由二次根式性質(zhì)得：x+5>0 且 x- 12. x> 1.將寸Y十5=x- 1兩邊平方得：x+5=-2x+1,整理得：x2

31、- 3x - 4=0,分解因式：(x-4) (x+1) =0,得：x1=4, x2=- 1,. x> 1 ,x=4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】題目考查了無(wú)理方程的求解和二次根式的性質(zhì)， 求解無(wú)理方程常用的方 法是平方法，不過(guò)求出的解一定要帶回?zé)o理方程進(jìn)行驗(yàn)算， 看是否符合二次根式22 .要使關(guān)于x的方程言2=國(guó)有唯一的解，那么mw 3 .【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得方程的解，根據(jù)方程有唯一解，可得 答案.【解答】解：方程兩邊都乘以（x- 3）,得x- 2 （x - 3） =mx=6 m,分式方程有唯一解，6 - m - 3w 0,mw 3,故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的

32、解，注意分式方程有解的條件是分母不能為零.三.解答題（共6小題）23.已知方程組|的解x、y滿足x+y< 1,且m為正數(shù)，求m的取值范圍.【分析】根據(jù)消元法，得出x、y的值，再根據(jù)x+y< 1,且m為正數(shù)，可得答案.【解答】解：X 2-，得3x=1+7mxJ*x 3 '把x= ¥1r代入得2工"2+y=1+3m, JJ; m>0,0<2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解， 先求出二元一次方程組的解，再求出 m的取值范圍.24 . 一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲 利28元，求這件夾克衫的成本是多少元【分

33、析】設(shè)這件夾克的成本是x元，則標(biāo)價(jià)就為元，售價(jià)就為x元，由利潤(rùn) 或 價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可.【解答】解：設(shè)這件夾克的成本是x元，由題意，得x (1+50%) X80%- x=28, 解得：x=140.答：這件夾克的成本是140元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，列 方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.25 .如圖，在 RtzXACB中，/C=90°, BC=6m, AC=8m,點(diǎn) P、Q 同時(shí)由 A、B 兩 點(diǎn)出發(fā)分別沿AC, BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P移動(dòng)的速度是20cm/s,點(diǎn)程，然后根據(jù)一元二次方程的解法求解

34、即可.【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PC=8-, QC=6-,由題意得,(8-) (6-)景x 6X8,整理得，t2 T00t+900=0,解得 ti=10, t2=90 (舍去),答：10秒后4PCQ的面積為RttAACB面積的仔.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確表示出PG QC是解題的關(guān)鍵，注意單位要統(tǒng)26 .在解方程組；口"3尸-2時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a,而得解為(2i-by=7小1 ,乙看錯(cuò)了方程組中的b,而得解為戶£,根據(jù)上面的信息解答：ty=-llv=l(1)甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么(2)求出原方程組的正確解.【分

35、析】(1)把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可;(2)把甲乙所求的解分別代入方程和，求出正確的 a、b,然后用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M.【解答】解：(1)把工二1y=-l代入方程組ax+3 產(chǎn)-22x-by=7二二5y=l代入方程組2葉3產(chǎn)-22x-by=7aT-1 b=3所以甲把a(bǔ)看成了 1,乙把b看成了 3.(2)二,正確的 a=- 1, b=5,3y=-2 12x-5y=7fx=llLy=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是明確方程組的解即 為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.27 .閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于- 1,記為i2=-1，這個(gè)數(shù)i 叫做虛數(shù)單位.

36、那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為 a+bi (a, b 為實(shí)數(shù))，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.如果只把i當(dāng)成代數(shù)，則i將符合一切實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，但要根據(jù)式變通來(lái)簡(jiǎn)便 運(yùn)算.(不要把復(fù)數(shù)當(dāng)成高等數(shù)學(xué)，它只是一個(gè)小學(xué)就學(xué)過(guò)的代數(shù)而已！ 它的加， 減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類(lèi)似.)例題 1 ： i3=i2i= - 1i=- i； i4=i3i= - ii= - i2= - (T) =1例題 2: (2+i) + (3-4i) = (2+3) + (1-4) i=5 3i (5+i) 乂 (3-4i) =15 20i+3i-4i2=15- 17i+4=19 17i同樣我們也可以化簡(jiǎn)=4=/4X (-1) =!? x j 2 =2i也可以解方程x2=- 1,解為xi