1.物理高考專題復(fù)習(xí)01運(yùn)動圖像追及相遇問題(解析版)

1、專題01:運(yùn)動圖像追及相遇問題（解析版）考慮慨光考點(diǎn)分類：考點(diǎn)分類見下表考點(diǎn)分類考點(diǎn)內(nèi)容考點(diǎn)分析與常見題型重要熱點(diǎn)運(yùn)動圖像的理解及應(yīng)用選擇題，與其他知識點(diǎn)結(jié)合重要熱點(diǎn)追及相遇問題選擇題或計算題，選擇題較多重要熱點(diǎn)應(yīng)用圖像分析運(yùn)動問題選擇題加熾總勒折考點(diǎn)一運(yùn)動圖像的理解及應(yīng)用1 .兩種運(yùn)動圖像的比較稱項(xiàng)目、x-tg 像v-t圖像軸橫軸為時間t,縱軸為位移x橫軸為時間t,縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動斜率表示速度表不加速度面積圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示速度變化，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示加速度變化，交點(diǎn)表示速度相等考點(diǎn)二追及相

2、遇問題1.解題的基本思路2 .分析技巧(1)兩個等量關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可以通過畫草圖得到.(2)一個臨界條件：即二者速度相等，它往往是物體能否追上、追不上或兩者相距最遠(yuǎn)、最近的臨界條件3 .追及判斷常見情形：物體A追物體B,開始二者相距X0,則(1)A 追上 B 時，必有 xa-xb=x0,且 va>b.(2)要使兩物體恰不相撞，必有xa-xb=x0，且vaW巴4 .常用方法(1)物理分析法：抓住 兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運(yùn)動關(guān)系的圖像.(2)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)相遇時間為t,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移X與時間t

3、的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追 及或相遇情況.(3)圖像法：將兩個物體運(yùn)動的速度 一時間關(guān)系在同一圖像中畫出，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題.考點(diǎn)三應(yīng)用圖像分析運(yùn)動問題1 .運(yùn)用圖像分析和解決問題，具體來說就是利用圖像中的點(diǎn) (起點(diǎn)、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、終點(diǎn)、峰值、截距 卜線 (直線、曲線、斜率、漸近線 卜面積、正負(fù)號等的物理意義來定性分析、定量計算或理解物理規(guī)律2 .物體的運(yùn)動圖像之間可以相互轉(zhuǎn)化，如位移一時間圖像轉(zhuǎn)化為速度 一時間圖像，加速度一時間圖像轉(zhuǎn)化為速度一時間圖像等.典例精析考點(diǎn)一：運(yùn)動圖像的理解及應(yīng)用 典例一：（2019安徽安慶期中）一輛摩托車在t=0時刻由靜止開始在平直的公路上行駛，具運(yùn)動

4、過程的a-t圖像如圖所示，根據(jù)已知信息，可知（）A.摩托車的最大動能B.摩托車在30 s末的速度大小C.在030 s的時間內(nèi)牽引力對摩托車做的功D.10 s末摩托車開始反向運(yùn)動【解析】 由題圖可知，摩托車在010 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，在1030 s內(nèi)做減速運(yùn)動，故10 s末速 度最大，動能最大，由v=at可求出最大速度，但摩托車的質(zhì)量未知，故不能求最大動能，A錯誤;根據(jù) a-t圖線與t軸所圍的面積表示速度變化量，可求出30 s內(nèi)速度的變化量，由于初速度為0,則可求 摩托車在30 s末的速度大小，B正確;摩托車的質(zhì)量未知，不能求出牽引力，故不能求出牽引力對 摩托車做的功，C錯誤;由圖線與時間軸所圍

5、的面積表示速度變化量可知 ,030 s內(nèi)速度變化量為 零，所以摩托車一直7ft同一方向運(yùn)動，D錯誤?？键c(diǎn)二：追及相遇問題典例一：（2019河北滄州一中月考）甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動的位移x隨時間 t變化的關(guān)系如圖所示。已知乙車做勻變速直線運(yùn)動，其圖線與t軸相切于t=10 s處，則下列說法 正確的是（）,I血IA.甲車的初速度為零X /甲B.乙車的初位置在x0=60 m處C.乙車的加速度大小為1.6 m/s2件、1n小D.t=5 s時兩車相遇，此時甲車速度較大【答案】C【解析】位移-時間圖像的斜率表示速度，則知甲車的速度不變，做勻速直線運(yùn)動，初速度不為零,選項(xiàng)A錯誤;乙車做勻變速直

6、線運(yùn)動，其圖線與t軸相切于10 s處，則t=10 s時，速度為零，可逆向 看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則x=1/2at2根據(jù)圖彳gt可知，x0=1/2a (10 s)2,20 m=1/2a(5 s)2,解得a=1.6 m/J,X0=80 m,選項(xiàng)B錯誤,C正確;t=5 s時兩車相遇，此時甲車的速度v甲考 m/s=4 m/s,乙車的速度vzi=at=1.6 5 m/s=8 m/s選項(xiàng)D 錯誤。典例二：(2018山東濟(jì)寧模擬 入臼 兩汽車在同一路面上同向行駛，A車在前，其速度vA=io m/s,B車在后，其速度vB=30 m/s,因大霧能見度低，B車在距A車x0=85 m時才發(fā)現(xiàn)前方有 A車，

7、這時B車立即剎車，但B車要 經(jīng)過180 m才能停止，問:B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相 撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？【答案】5 m2【解析】：設(shè)B車剎車過程中的加速度大小為aB,則0-Vb? =-2aBx,得aB= =2.5 m/s2.2x若兩車速度相等時不相撞，則兩車不會相撞，設(shè)t s后速度相等，則VA=VB-aBt,得t=8 s,貝U xA=VAt=80 m,xB=vBt-1/2a=160 m,因Xa+Xo>Xb,則兩車不會相撞，最近品巨離 A x=xa +xo-xb=5 m.考點(diǎn)三：應(yīng)用圖像分析運(yùn)動問題典例一(2018湖北武漢

8、模擬)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動.質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動；質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為 v0,加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動，到速度減為零并保持靜止.選甲、乙的出發(fā)位置為位移零點(diǎn)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中的位置 一速度(x-v)圖像如圖所示，虛線與對應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直 .在x-v圖像中，甲質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動用哪一圖線表示 ？質(zhì)點(diǎn)乙的初速度 v0是多大？(2)求質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a1,a2.【答案】 6 m/s (2) a1=2 m/s2,a2=1 m/s2【解析】(1)甲質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動用a圖線表示;v0=6 m/s.設(shè)質(zhì)點(diǎn)乙、甲先后通過x=6 m處時的速度均

9、為v,對質(zhì)點(diǎn)甲：v2=2ax對質(zhì)點(diǎn)乙:v2-v0 =-2a2x解得 a1+a2=3 m/s2當(dāng)質(zhì)點(diǎn)甲的速度v1=8 m/s、質(zhì)點(diǎn)乙的速度V2=2 m/s時,兩質(zhì)點(diǎn)通過相同的位移均為 x'對質(zhì)點(diǎn)2甲:v1 =2a1x'對質(zhì)點(diǎn)乙：v22-v02=-2a2x'解得 ai=2a2 即 ai=2 m/s2,a2=1 m/s2.方法技巧運(yùn)用圖像解答物理問題的“三個”技巧（1）根據(jù)題目所給圖像，結(jié)合題意確定物體的運(yùn)動情況.（2）結(jié)合圖像提供的信息，利用相應(yīng)的物理規(guī)律列出對應(yīng)的方程或函數(shù)表達(dá)式（3）利用數(shù)學(xué)知識求解有關(guān)的物理量.)1.（2018安徽合肥段考）如圖所示，為一物體運(yùn)動的位移

10、一時間（x-t）圖像.由圖像可知（A.物體一直做勻加速直線運(yùn)動B.物體一直做勻減速直線運(yùn)動C.物體以某一速率做往復(fù)運(yùn)動D.物體有時做勻加速直線運(yùn)動，有時做勻減速直線運(yùn)動【解析】x-t圖像斜率的大小表示速度的大小，由圖可知，圖像斜率大小不變，故物體速度大小不變；斜率有正有負(fù)，表示物體速度方向變化，故物體以同一速率做往復(fù)運(yùn)動，故C正確.2、（2018河北石家莊質(zhì)檢）甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始做直線 運(yùn)動，它們運(yùn)動的加速度隨時間變化圖像如圖所示.關(guān)于兩車的運(yùn)動情況，下列說法正確的是（）A.在04 s內(nèi)甲車做勻加速直線運(yùn)動，乙車做勻減速直線運(yùn)動B.在02 s內(nèi)兩車間距逐漸增大，24 s內(nèi)

11、兩車間距逐漸減小C.在t=2 s時甲車速度為 3 m/s,乙車速度為 4.5 m/sD.在t=4 s時甲車恰好追上乙車【答案】C【解析】如圖分別是甲和乙車大致的v-t圖像.由圖像立即可以判斷，前4 s乙的速度一直在增大，選項(xiàng)A錯誤；乙車的速度一直大于甲車的速度，兩車間距離一直在增大，選項(xiàng)B錯誤;t=4 s時，乙車圖像與時間軸圍成圖形的面積明顯大于甲車圖像與時間軸圍成圖形的面積，甲車不會在這時追上乙車，選項(xiàng)D錯誤.由于Av=aAt,則a-t圖線所圍面積表示速度變化，因甲、乙由靜止開始運(yùn)動，則2 s時v甲=3 m/s,v乙=4.5 m/s,選項(xiàng)C正確.3 .（2018山西太原模擬）在平直公路上行駛

12、的甲車和乙車，其位移一時間圖像分別為圖中直線和曲線所示，圖中t1對應(yīng)乂1,則（）A.t1到t3時間內(nèi)，乙車的運(yùn)動方向始終不變B.在t1時刻，甲車的速度大于乙車的速度C.t1到t2時間內(nèi)，某一時刻兩車的速度相同D.t1到t2時間內(nèi)，甲車的平均速度小于乙車的速度【答案】C【解析】解析：乙圖線切線斜率先為正值，然后為負(fù)值，知乙的運(yùn)動方向發(fā)生變化，故A錯誤；根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，所以在t1時刻，甲車的速度小于乙車的速度，故B錯誤;t1到t2時間內(nèi)，甲圖線的斜率在某時刻與乙圖線的切線斜率相同，則兩車的速度相同，故C正確;t1到t2時間內(nèi)，兩車的位移相同，時間相同，則平均速度相同，故D錯誤.4 .

13、追及相遇問題的速度圖像（2016全國I卷,21）（多選）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖像如圖所示.已知兩車在t=3 s時并排行駛，則（）A.在t=1 s時,甲車在乙車后以”“?。?平B.在t=0時,甲車在乙車前 7.5 m2AC.兩車另一次并排彳T駛的時刻是t=2 s匕彳 !D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 mIZ一獷二【答案】BD20【解析】由v-t圖像可知，甲車初速度為0,加速度2甲=萬 m/s2=10 m/s2,乙車初速度v乙0= .、20 10.一 110 m/s,加速度 a 乙=-2 m/s2=5 m/s2;在 03 s 內(nèi),x 甲=3 M0 X3

14、2 m=45 m,x 乙=10X1 一 一一 一，一，13 m+ 2漢>32 m=52.5 m;則x乙-x甲=7.5 m,即t=0時甲車在乙車刖 7.5 m處;在01 s內(nèi),x甲 =刈。M2_ 一， . 1m=5 m, x 乙 =10X1 r2+>5X12 m=12.5 m,則 x 甲 +7.5 m=x乙說明1 s時兩車并排行駛；甲、乙車兩次并排行駛的時刻為1 s和3 s,則13 s內(nèi)甲車位移 Ax甲二45m-5 m=40 m,即沿公路方向的距離為40 m,選項(xiàng)B,D正確.5.（2016江蘇卷,5）小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動.取小球 的

15、落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向，下列速度 v和位置x的關(guān)系圖像中，能描述該過程的是【答案】A【解析】小球在下落的過程中速度方向向下，與正方向相反，為負(fù)值，故選項(xiàng)C,D錯誤;小球的運(yùn)動為勻變速運(yùn)動 根據(jù)v2- vo2 =2ax可知，v與x為非線性關(guān)系，故選項(xiàng)A正確,B錯誤.6 .（多選）一輛汽車正以V1 = 10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以 v2=4 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為 a=0.6 m/s的勻減 速運(yùn)動，汽車恰好沒有碰上自行車，則（）A.關(guān)閉油門后 汽車恰好沒有碰上自行車時所用時間為10 sB.關(guān)閉油門后汽

16、車恰好沒有碰上自行車時所用時間為sC.關(guān)閉油門時汽車與自行車的距離為30 mD.關(guān)閉油門時汽車與自行車的距離為m m【答案】AC【解析】撞不上的臨界條件為速度相等時恰好追上，則有vi-at=v2,代入數(shù)據(jù)解得t=10 s選項(xiàng)A正確,B錯誤;設(shè)汽車的位移為xi,自行車的位移為X2,則由位移關(guān)系有X1=X2+X,即組產(chǎn)t=x+v2t,代入數(shù)據(jù)解得X=30 m,選項(xiàng)C正確,D錯誤。7 .如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動時的v4圖象，圖象關(guān)于圖中虛線對稱，則在0t1時間內(nèi)，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，下列說法正確的是A.若質(zhì)點(diǎn)能兩次到達(dá)某一位置，則兩次到達(dá)這一位置的速度大小一定相等8 .若質(zhì)點(diǎn)能兩次到達(dá)某一位置，則兩次

17、的速度都不可能為零C.若質(zhì)點(diǎn)能三次通過某一位置，則可能三次都是加速通過該位置D.若質(zhì)點(diǎn)能三次通過某一位置，則可能兩次加速通過，一次減速通過【答案】D【解析】如圖所示，畫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的過程圖，質(zhì)點(diǎn)在0ti時間內(nèi)能兩次到達(dá)的位置有兩個，分別對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度為零的兩個位置，因此AB錯誤；在質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向加速運(yùn)動的過程中，質(zhì)點(diǎn)可三次通過某一位置,這時質(zhì)點(diǎn)兩次加速，一次減速，在質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向減速運(yùn)動的過程中，質(zhì)點(diǎn)可三次通過某一位置，這時質(zhì)點(diǎn) 兩次減速，一次加速， C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確。射速加逑8 .如圖所示，兩光滑斜面的總長度相等，高度也相同，a、b兩球由靜止從斜面頂端下滑，若球在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處無能量損失，則（A.a

18、球后著地B.b球后著地C.兩球同時著地D.兩球著地時速度相同【答案】A【解析】本題若采用解析法，難度很大,可利用v-t圖像（這里的v是速率，圖線與時間軸所圍的面積表示路程s）進(jìn)行定性比較。在同一個v-t圖像中作出a、b兩球的速率隨時間變化的關(guān)系圖 線如圖所示，由于開始運(yùn)動時b球的加速度較大，則斜率較大；小球在斜面上運(yùn)動時機(jī)械能守恒, 可知a、b兩球的末速率相等，故曲線末端在同一水平線上，由于兩斜面長度相等，則應(yīng)使v-t圖線 與t軸圍成的面積相等。結(jié)合圖中圖線特點(diǎn)可知b用的時間較少，由此可知A正確,B、C、D錯，口o9 .（2018甘肅蘭州一中月考）某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，運(yùn)動速率的倒數(shù)土與位移x的關(guān)

19、系如圖所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動B.-x圖線斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度C.四邊形AA'B'B的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從。到C'所用的運(yùn)動時間D.四邊形BB'C'C的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從C到C'所用的運(yùn)動時間【答案】D【解析】 由題中;x圖像可知弋與x成正比，即vx=常數(shù),質(zhì)點(diǎn)做減速直線運(yùn)動，故A錯誤青-x圖 線斜率不等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度，故B錯誤;由于三角形OBC的面積SiOCBC端，體現(xiàn)了從 O到C所用的時間，同理，從O到C'所用的時間可由S2日體現(xiàn)，所以四邊形BB'C'C面積可體現(xiàn) 質(zhì)點(diǎn)從C到

20、C'所用的時間，故C錯誤,D正確。 1.10 .（2018蘭州名校聯(lián)考）某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，運(yùn)動速率的倒數(shù),與位移x的關(guān)系如圖所不，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，下列說法正確的是（）0 CC1 A .質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動1B.11 -x圖線斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動加速度C.四邊形AA'B'B的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從 。到C所用的運(yùn)動時間D.四邊形BB'C'C的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從 C到C所用的運(yùn)動時間【答案】D【解析】由題中1 -X圖像可知，1與X成正比，即vx=常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)做減速直線運(yùn)動，故選項(xiàng) A錯誤；1 -X vvv圖線斜率不等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度，故選項(xiàng)B錯誤；由于三角形 OBC的面

21、積Si = 1OCBC=r，體現(xiàn)了從22Vi X2 .。到C所用的時間，同理，從 。到C所用的時間可由S2 = 2v體現(xiàn)，所以四邊形 BBCC面積可體現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)從C到C所用的時間，故選項(xiàng) C錯誤D正確。11.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在 t=0到t=ti的時間內(nèi)，它們的v-t圖像如圖所示。在這段時間內(nèi)()A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度等于乜/C.甲、乙兩汽車的位移相同D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大【答案】A【解析】 根據(jù)v-t圖線與時間軸所圍的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的 位移x乙,選項(xiàng)C錯誤;根據(jù)v=g得，汽車甲的平均

22、速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項(xiàng)A正確; 汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為vi的勻減速直線運(yùn)動的位移x,即汽車乙的平均速 度小于冕絲，選項(xiàng)B錯誤;由于v-t圖像的斜率絕對值大小反映了加速度的大小，所以汽車甲、乙 的加速度大小都逐漸減小，選項(xiàng)D錯誤。12(2018貴州凱里高三模擬)一輛卡車以vb=10 m/s的初速度沿直線方向做勻減速直線運(yùn)動，加速 度的大小為a=2 m/s2,在其后方一車g小汽車以va=4 m/s的速度向相同方向做勻速直線運(yùn)動，小汽 車在卡車后方相距xo=7 m處，從此時開始計時，求：(1)小汽車追上卡車前，兩車間的最大距離d是多大？(2)經(jīng)過多長時間小汽車追上卡車？【答案】(1)d=16 m (2)8 s【解析】(1)設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時間為t1,有 VA=VB-atlv2- vA=2axBiXai =VAtl兩者間的最大距離為d=X0+ Xai - Xbi代入數(shù)據(jù)解得d=16 m(2)卡車速度減為零的時間為t2,有0=VB-at2 得 t2=5 s卡車速度減為零的位移為xb,有2axB=v2得 xb=2