全等三角形壓軸題

1、全等三角形壓軸題組卷一.選擇題（共9小題）1. （2015?荊門）如圖，點A, B, C在一條直線上，ABD, BCE為等邊三角形，連接 AE和CD, AE分別交CD, BD于點M, P, CD交BE于點Q,連接PQ, BM ,下面結論： ABE0 DBC;/ DMA=60° ; BPQ為等邊三角形；MB分/ AMC其中結論正確的有（）DA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2. （2014?山西）如圖，點E在正方形 ABCD的對角線 AC上，且EC=2AE ,直角三角形 FEG的兩直角邊 EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形 ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形 EMC

2、N的面積為（）B2CWg“a?93. （2013?東營）如圖，E、F分別是正方形 ABCD的邊CD、AD上的點，且 CE=DF , AE、BF相交于點 O,下列結論：(1) AE=BF ; (2) AE± BF; (3) AO=OE ;(4)S»A AOB=S四邊形DEOF中正確的有（AF 0BCA. 4個B. 3個C. 2個D. 1個4. （2012?長春）如圖，在平面直角坐標系中，在 x軸、y軸的正半軸上分別截取 OA、OB ,使OA=OB ;再分別 以點A、B為圓心，以大于、AB長為半徑作弧，兩弧交于點 C.若點C的坐標為（m - 1, 2n）,則m與n的關系為A.

3、m+2n=1B. m 2n=1C. 2n m=1D . n 2m=1Q是邊長為4cm的等邊 ABC& AB、BC上的動點，點 P從頂點A,點Q從 1cm/s,連接AQ、CP交于點M,則在P、Q運動的過程中，下列結論錯誤的A.B.C.D.5. （2012?山西模擬）如圖，點P、 頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為是（）BP=CM AB® CAP/ CMQ的度數(shù)不變，始終等于 60°當?shù)趃秒或第PBQ直角三角形6.那么（2012?鎮(zhèn)平縣校級一模）如圖，在4ACB=90° , BE 平分/ ABC, DE± AB 于 D ,如果 AC=3cm ,AE+D

4、E等于（DCA. 2cm7. （2011?恩施州）C. 4cm如圖，AD是 ABC的角平分線,D. 5cmDF± AB,垂足為F, DE=DG , ADG和 AED的面積分別為50和39,則 EDF的面積為（GDA. 118. 5.5C. 7D. 3.5ABC/ ABC / EAC的角平分線 PA、PB交于點巳下列結論:8. （ 2010?武漢模擬）如圖，PC平分/ ACF; / ABC+Z APC=180° ;若點 M、N分別為點 P在BE、BF上的正投影，則 AM+CN=AC ; / BAC=2 / BPC.其中正確的是（A.只有B.只有C.只有9. （ 2004?內(nèi)江

5、）如圖，/AOB=30°QP 平分/ AOB,D .只有PC/ OB, PD)± OB,如果 PC=6,那么 PD 等于(A. 4B. 3C. 2D. 1二.填空題（共5小題）10. （2015?眉山）如圖，以 ABC的三邊為邊分別作等邊ACEL ABE、 BCF,則下列結論： 4 EBFZ DFC;四邊形AEFD為平行四邊形；當 AB=AC , / BAC=120°時，四邊形AEFD是正方形.其中正確的結論 是.（請寫出正確結論的番號）.11. （2015?廣西）如圖，在 ABC中，CD平分/ ACB交AB于點D,DE，AC交于點E, DF, BC于點F,且BC

6、=4, DE=2 ,則4 BCD的面積是12. （2011?隨州）如圖，ABC角/ ACD的平分線 CP與內(nèi)角/ AB評分線BP交于點P,若/ BPC=40° ,則/ CAP=.13.（2011?杭州校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm , OC=6cm .F 是線段OA上的動點，從點 O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點 Q在線段AB上.已知A、Q兩 點間的距離是 0、F兩點間距離的a倍.若用（a, t）表示經(jīng)過時間t （s）時， OCR FAQ CBQ中有兩個 三角形全等.請寫出（a, t）的所有可能情況 .14.

7、 （ 1999?重慶）如圖，ABC AB=AC , / A=40 ° , BP=CE , BD=CP ,則/ DPE=度.3 P C三.解答題（共12小題）15. （2015?于洪區(qū)一模）如圖1,在 ABC中，/ ACB為銳角，點 D為射線BC上一點，連接 AD ,以AD為一邊 且在AD的右側作正方形 ADEF .（1）如果 AB=AC , / BAC=90 ° ,當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關系為 ,線段CF、 BD的數(shù)量關系為;當點D在線段BC的延長線上時，如圖 3,中的結論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果ABWAC,

8、/ BAC是銳角，點 D在線段BC上，當/ ACB蔭足什么條彳時，CF± BC （電、F不重合），并說明理由.16. （2014?紹興）（1）如圖1,正方形 ABCD中，點E, F分別在邊 BC, CD上，/ EAF=45 ° ,延長CD到點G, 使 DG=BE ,連結 EF, AG .求證：EF=FG .（2）如圖，等腰直角三角形 ABC中，/ BAC=90 ° , AB=AC，點M, N在邊BC上，且/ MAN=45° ,若BM=1 , CN=3 ,求MN的長.B17. （2013?東營）（1）如圖（1）,已知：在4CEL直線m,垂足分別為點 D、E

9、.證明：DE=BD+CE .（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在4ABGK / BAC=90° , AB=AC ,直線 m 經(jīng)過點 A, BDL直線ABC, AB=AC , D、A、E三點都在直線 m上，并且有m,/ BDA=Z AEC=Z BAC=a ,其中 a為任意銳角或鈍角.請問結論 DE=BD+CE 是否成立？如成立，請你給出證明； 若不成立，請說明理由.（3）拓展與應用：如圖（3）, D、E是D、A、E三點所在直線 m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為BAC,試判斷/ BAC平分線上的一點，且ABFA ACF均為等邊三角形，連接 BD、CE,若/ BDA=Z

10、 AEC=Z DEF的形狀.18. （ 2013?昭通）已知菱形(1)(2)CF、ADEF (A、D、E、ABW邊三角形，點 D為直線BC上的一動點（點 F按逆時針排列），使/ DAF=60° ,連接CF.D不與B、C重合），如圖1,當點 D在邊BC上時，求證：BD=CF;AC=CF+CD;如圖2,當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論 AC=CF+CD是否成立？若不成立,CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；以AD為邊作請寫出AC、(3)如圖3,當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出 量關系.AC、CF、CD之間存在的數(shù)19. (2013秋？廣州校級期

11、中)在等邊ABC邊AB、AC所在直線上分別有兩點 M、N, D為 ABC外一點，且/ MDN=60° , / BDC=120° , BD=DC ,探究：當 M、N分別在直線 AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間 的數(shù)量關系及AMN勺周長Q與等邊 ABC勺周長L的關系.(1)如圖1, ABC是周長為9的等邊三角形，則AMN周長Q=;（2）如圖2,當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN 時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是（3）點M、N在邊AB、AC上，且當DM DN 時，猜想（2）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明.AD圖1C20. （ 2012?昌平區(qū)模擬）（

12、1）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD , / B=Z D=90 ° , E、F分別是邊 BC、CD上的點，且/ EAF干/ BAD.求證：EF=BE+FD ;z>B E(2)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD , / B+Z D=180 °,E、F分別是邊 BC、CD上的點，且/ EAF=12/ BAD,(1)中的結論是否仍然成立?(3)如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD , / B+/ADC=180° , E、F分別是邊 BC、CD延長線上的點,/ EAF=BAD, (1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量

13、關系，并證 2明.21. (2011?紹興)數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目.在等之三南尋"戀。中；點上岑.上， 點。荏CH的建氐善上中KED-EC,七用 談病走曼段松與DB韻文小美梟，畀說明I 理由，Z) Sc小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：(1)特殊情況 ？探索結論當點E為AB的中點時，如圖1,確定線段AE與的DB大小關系.請你直接寫出結論：AE DB (填“>”，"V” 或“=”.)(2)特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB (填“>”，"V”或“=”.理由如下：如圖2,過點E作EF/ BC,交AC于點F,(

14、請你完成以下解答過程)(3)拓展結論，設計新題在等邊三角形 ABC中，點E在直線 AB上，點D在直線BC上，且ED=EC .若 ABC的邊長為1, AE=2 ,求CD 的長(請你直接寫出結果).22. ( 2010?長春)如圖，ABC AB=AC ,延長 BC至D ,使CD=BC，點E在邊AC上，以CE , CD為鄰邊做? CDFE ,過點C作CG/ AB 交EF于點G,連接BG, DE .(1) /ACB與/ GCD有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；(2)求證： BC® DCE23. （ 2007?常州）已知，如圖，延長 的頻，使得 BF=AC , AE=CD=AB ,順次連接 D,

15、E, F,得到 DEF 為等邊三角形.求證：(1) AEFA CDE;(2) ABC為等邊三角形.24. （ 2007?牡丹江）已知四邊形ABCD中，AB=BC , / ABC=120° , / MBN=60° , / MBN繞B點旋轉，它的兩 邊分另1J交AD, DC （或它們的延長線）于 E, F.當/ MBN繞B點旋轉到 AE=CF時（如圖1）,易證AE+CF=EF ;當/ MBN繞B點旋轉到AEw CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若 不成立，線段 AE, CF, EF又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明.25. （ 2005?揚州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分 5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2） 小題?黃分3分，第（3）小題滿