聲光效應(yīng)與聲光調(diào)制原理實(shí)驗(yàn)

1、【實(shí)驗(yàn)名稱】 聲光效應(yīng)與聲光調(diào)制綜合實(shí)驗(yàn)利用聲光效應(yīng)實(shí)現(xiàn)光輻射的調(diào)制在光通信、光信息處理、光測(cè)量與控制、激光調(diào)Q和鎖模等方面有著重要的應(yīng)用，【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?1.了解聲光相互作用的原理和實(shí)質(zhì) 2.掌握喇曼奈斯和布拉格衍射的基本原理和工作特性 3.利用喇曼奈斯衍射測(cè)量聲波波長(zhǎng)和通過(guò)測(cè)量各階衍射強(qiáng)度驗(yàn)證理論的正確性 4. 5.掌握利用聲光調(diào)制器傳送信號(hào)的基本方法【實(shí)驗(yàn)原理】 1. 彈光效應(yīng)與彈光系數(shù)聲光效應(yīng)指聲波對(duì)光的衍射現(xiàn)象。若有一超聲波通過(guò)某種均勻介質(zhì)，介質(zhì)材料在外力作用下發(fā)生形變，分子間因相互作用力發(fā)生改變而產(chǎn)生相對(duì)位移，將引起介質(zhì)內(nèi)部密度的起伏或周期變化，密度大的地方折射率大，密度小的地方折射

2、率小，即介質(zhì)折射率發(fā)生周期性改變。這種由于外力作用而引起介質(zhì)折射率變化的現(xiàn)象稱為彈光效應(yīng)。當(dāng)光波橫向通過(guò)介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)對(duì)光的作用相當(dāng)于一個(gè)衍射光柵，光柵條紋的間隔等于超聲波的波長(zhǎng)，它將使光束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這種在聲波場(chǎng)作用下產(chǎn)生的對(duì)光波場(chǎng)的調(diào)制現(xiàn)象則稱為聲光效應(yīng)。由物理光學(xué)，因彈性應(yīng)變作用導(dǎo)致折射率的改變量是 （1）相應(yīng)的折射率橢球方程 （2）其中是應(yīng)變張量矩陣元，是四階張量應(yīng)變彈光系數(shù)張量。的具體形式是 （3）式中表示位置矢量處的某點(diǎn)相對(duì)平衡位置的偏移在方向上的投影。由于彈光效應(yīng)也是一種二次非線性電極化過(guò)程，于是由 （4a）得到 （4b）因此，在光電場(chǎng)同時(shí)存在的情況下，由應(yīng)變引起的電極化改變量為 （

3、5）此式給出了電極化場(chǎng)與光電場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)之間的關(guān)系，明確表示出彈光效應(yīng)是一種非線性效應(yīng)，其實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)不同頻率光波和一個(gè)聲波相互作用的過(guò)程。 一般情況下，和均是對(duì)稱二階張量，因此應(yīng)變和彈光系數(shù)可做下標(biāo)簡(jiǎn)化，分別改寫為和。于是可將（1）式寫成如下矩陣形式 （6）上式彈光系數(shù)張量中在對(duì)稱性的限制下，實(shí)際的獨(dú)立元素?cái)?shù)目會(huì)有所減少。2.聲光相互作用當(dāng)聲波通過(guò)介質(zhì)傳播時(shí)，介質(zhì)就會(huì)產(chǎn)生和聲波信號(hào)相應(yīng)的、隨時(shí)間和空間周期性變化的彈性形變，導(dǎo)致介質(zhì)折射率的周期性變化。這部分受擾動(dòng)的介質(zhì)等效為一個(gè)“相位光柵”，其光柵常數(shù)就是聲波波長(zhǎng)，這種光柵稱為超聲光柵。聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，有行波和駐波兩種形式。特點(diǎn)是：行波場(chǎng)形

4、成的超生光柵的柵面在空間時(shí)移動(dòng)的，而駐波場(chǎng)形成的超生光柵柵面是駐立不動(dòng)的。 首先考慮行波的情況，設(shè)平面縱聲波在介質(zhì)中沿x方向傳播，聲波擾動(dòng)介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)位移可寫成 （7）是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅，是聲波頻率，是聲波波矢量的模。相應(yīng)的應(yīng)變場(chǎng)是 (8)對(duì)各向同性介質(zhì)，折射率分布為 (9)聲行波在某一瞬時(shí)對(duì)介質(zhì)的作用情況如圖1所示。圖中密集區(qū)（黑）表示介質(zhì)受的壓縮，密度增大，相應(yīng)的折射率也增大;稀疏區(qū)（白）表示介質(zhì)密度變小，折射率減小。介質(zhì)折射率增大或減小呈現(xiàn)交替變化，變化的周期是聲波周期，同時(shí)又以聲速向前傳播。圖1聲行波形成的超聲光柵對(duì)于駐波的情況，考慮兩個(gè)相向傳播的同頻聲行波的疊加，質(zhì)點(diǎn)位移可以寫成 (1

5、0)而介質(zhì)折射率為 (11)因駐波效應(yīng)(11)式中的應(yīng)是(9)式的2倍。圖2給出了生駐波情況下介質(zhì)折射率的變化情況，其中在和圖中的曲線表示左、右行波。從圖中可見(jiàn)，聲波在一個(gè)周期之內(nèi)，介質(zhì)呈現(xiàn)兩層疏密層結(jié)構(gòu)，在波節(jié)處介質(zhì)密度保持不變，因而在波腹處折射率每隔半個(gè)周期就變化一次。這樣，作為超聲光柵，它將交替出現(xiàn)和消失，其交替變化的頻率為原駐波周期的二倍，即。圖2. 聲駐波形成的超聲光柵下面我們從量子角度分析聲波場(chǎng)與光波場(chǎng)間的相互作用。當(dāng)一束單色光通過(guò)因彈光效應(yīng)導(dǎo)致折射率發(fā)生周期性變化的介質(zhì)時(shí)，光波要受到聲波的調(diào)制。從波粒二象性角度看，可以把波矢為、頻率為的聲波看成是動(dòng)量為、能量為的聲子流；而將波矢為

6、，頻率為的光波看成是動(dòng)量為,能量為的光子流。聲光的相互作用可認(rèn)為是聲子與光子單個(gè)碰撞的綜合效應(yīng)。一個(gè)入射光子同一個(gè)聲子碰撞，產(chǎn)生一個(gè)衍射光子，導(dǎo)致入射光和聲子的湮滅。在這個(gè)碰撞中，要求滿足動(dòng)量守恒和能量守恒，所以衍射光子的動(dòng)量和能量必定要分別等于入射光子和聲子的動(dòng)量總和和能量總和。于是有 （12）取正號(hào)時(shí)，對(duì)應(yīng)一個(gè)能量為,動(dòng)量為的入射光子和一個(gè)能量為,動(dòng)量為的聲子的湮滅，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)能量為,動(dòng)量為的衍射光子。取負(fù)號(hào)時(shí),正好反之。 按超聲波頻率的高低和聲光作用的超聲場(chǎng)長(zhǎng)度的大小，聲光衍射現(xiàn)象可分為兩類，即喇曼奈斯衍射（Ram-Nath）和布拉格（Bragg）衍射。為了量化區(qū)分，引入物理量，這里是

7、入射波長(zhǎng)，是聲波波長(zhǎng)，是聲光相互作用的長(zhǎng)度。當(dāng)<<1時(shí)，聲波波長(zhǎng)較大，較小，屬于喇曼-奈斯衍射，工程上一般在0.3時(shí)，可以觀測(cè)到喇曼-奈斯聲光衍射；>>1時(shí)，聲波波長(zhǎng)較小，較大,屬于布拉格衍射，工程上一般在4時(shí)可以觀測(cè)到布拉格聲光衍射；當(dāng)時(shí)，衍射較復(fù)雜，聲光器件無(wú)法工作。3.喇曼奈斯衍射若聲波頻率較低，因聲波比光速小的多，在聲波通過(guò)介質(zhì)的時(shí)間內(nèi)，折射率的變化忽略不計(jì)；另外，聲波束寬度較窄，即聲光介質(zhì)的通光厚度很薄如同平面。因此，此時(shí)的聲光介質(zhì)可看成相對(duì)靜止的“平面位相光柵”。通過(guò)介質(zhì)光密部分的光波波面將滯后，而通過(guò)光疏部分光波波面將超前，于是平面光波垂直于聲波場(chǎng)方向入射

8、并通過(guò)聲光介質(zhì)后，出射光波的波面將變成曲面。由惠更斯-非捏爾衍射理論，出射波面上各個(gè)波元發(fā)出的次級(jí)波相互干涉，在空間形成相對(duì)的入射方向?qū)ΨQ分布的多級(jí)衍射條紋，這種正入射于薄片式平面光柵后所產(chǎn)生的多級(jí)衍射現(xiàn)象就是喇曼-奈斯衍射典型的特征，如圖3所示。 圖3. 平面位相光柵產(chǎn)生的喇曼奈斯衍射理論分析表明，喇曼奈斯多級(jí)衍射光場(chǎng)的振動(dòng)是一系列辛格函數(shù)疊加（詳見(jiàn)【附錄】）。因此，只有下式條件成立 （13）時(shí)，衍射光場(chǎng)才會(huì)有極值，那些不滿足這一條件的成分迅速為零，對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)的光振動(dòng)幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)。這說(shuō)明，光波通過(guò)聲光介質(zhì)后，遠(yuǎn)場(chǎng)光波分裂成一組衍射波場(chǎng)，他們分別對(duì)應(yīng)于由（13）式?jīng)Q定的衍射角（級(jí)衍射光與入射光方向

9、的夾角）。各級(jí)衍射光的強(qiáng)度由下式?jīng)Q定 （14）其中為階貝塞爾函數(shù)，是聲波場(chǎng)感應(yīng)相位延遲。因，故零級(jí)衍射兩側(cè)的同級(jí)次衍射光強(qiáng)度相等。這種各級(jí)衍射光強(qiáng)的對(duì)稱分布是喇曼-奈斯衍射的主要特征之一，而且 （15）說(shuō)明聲光衍射過(guò)程中，總衍射光功率保持守恒。 對(duì)于頻率為的單色光入射，衍射光將出現(xiàn)在（13）式?jīng)Q定的一系列方向上。各級(jí)衍射場(chǎng)具有的形式為 （16）這說(shuō)明第級(jí)衍射光產(chǎn)生一個(gè)大小為的頻移，根據(jù)（14）式和（16）式討論的結(jié)果，圖4給出了各個(gè)衍射光相應(yīng)的空域和頻域分布。不難看出，衍射光波空間分布和頻譜分布具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 （a）各階衍射光的空間分布 （b）各階衍射光的頻率分布 圖4. 各級(jí)喇曼奈斯衍射

10、光的空域和頻域分布 根據(jù)貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)和（15）式的結(jié)論知,當(dāng)參數(shù)變大時(shí)，零級(jí)光將功率向各級(jí)光饋送；反之，當(dāng)變小時(shí)，各級(jí)衍射光又將功率返回給零級(jí)。當(dāng)一定時(shí)，各級(jí)衍射光的功率不同，它們之間的強(qiáng)度比是 （17） 現(xiàn)在進(jìn)一步分析產(chǎn)生喇曼-奈斯多級(jí)衍射的條件。由于介質(zhì)條紋的周期就是聲波波長(zhǎng)，可設(shè)聲光介質(zhì)的光密層和光疏層按厚度交替改變，如圖5所示。圖5. 喇曼奈斯衍射條件的建立設(shè)是與入射光方向的夾角，由圖5可以看出，介質(zhì)寬度。由介質(zhì)縫隙形成的衍射光在=(是與的交點(diǎn))時(shí)達(dá)到極小值。在內(nèi)，有。只要聲波束寬度滿足如下關(guān)系時(shí)即可形成喇曼奈斯衍射 （18）式中為入射光的真空波長(zhǎng)，為聲光介質(zhì)的折射率，此式就是喇曼

11、奈斯衍射條件。4布喇格聲光衍射如果聲波頻率較高，且聲光作用長(zhǎng)度較大，使（18）式的條件不再成立，此時(shí)的聲擾動(dòng)介質(zhì)也不再等效于平面位相光柵，而形成了立體位相光柵。這時(shí)，相對(duì)聲波方向以一定角度入射的光波，其衍射光在介質(zhì)內(nèi)相互干涉，使高級(jí)衍射光相互抵消，只出現(xiàn)0級(jí)和1級(jí)的衍射光，這就是布喇格聲光衍射，如圖6所示，這種衍射形式效率較高，有利于制成各種實(shí)用器件。 圖6. 聲光布拉格衍射（1）布喇格衍射條件在布喇格衍射條件下，可以采用類似于晶體對(duì)光衍射的方法進(jìn)行處理，即把聲波造成介質(zhì)折射率的周期變化看成是一系列等間距放置的反射鏡面，間距為聲波波長(zhǎng)，而且這些鏡面是以聲速運(yùn)動(dòng)。設(shè)波長(zhǎng)為的光束沿掠射角方向入射到

12、鏡面上，衍射角是，如圖7所示。圖7. 入射光束在鏡面上發(fā)生衍射顯然，要想在方向產(chǎn)生衍射極值，兩光線的光程差必須是入射光波波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即應(yīng)當(dāng)滿足 （19）要想使鏡面上所有的點(diǎn)都滿足這一關(guān)系，則必須為零，于是有 （20）這表明衍射光方向滿足反射定律的要求。再考慮兩個(gè)聲學(xué)反射鏡面的反射光，它們的光程差也是波長(zhǎng)的整數(shù)倍。從圖8看到，這個(gè)條件可以寫成 （21）該式稱為布喇格衍射條件。它與晶體中光衍射十分相似。實(shí)際上，這些聲光鏡面還以聲速移動(dòng)，由于多普勒效應(yīng)，衍射光發(fā)生頻移，可以證明，入射光頻率和衍射光頻率之間的關(guān)系是 （22）（22）式中的“+”號(hào)對(duì)應(yīng)于聲速迎著入射光方向，而“-”號(hào)是背著入射光的方向

13、。其中 （23）（2）布喇格聲光衍射效率由于發(fā)生布拉格聲光衍射時(shí)，聲光相互作用長(zhǎng)度較大，屬于體光柵情況。理論分析表明，在聲波場(chǎng)的作用下入射光和衍射光之間存在如下關(guān)系（詳見(jiàn)【附錄】）。 （24）式中和分別為入射和衍射光場(chǎng)，這為我們描述兩個(gè)光場(chǎng)的能量轉(zhuǎn)換效率提供了方便。 定義：在作用距離處衍射光強(qiáng)和入射光強(qiáng)之比為聲光衍射效率，即 （25）若通過(guò)調(diào)節(jié)作用長(zhǎng)度，使，則有，這時(shí)入射光束的全部能量都將被轉(zhuǎn)換成衍射光能量。這一點(diǎn)正是布拉格衍射優(yōu)于喇曼-奈斯衍射之處，它能夠得到廣泛應(yīng)用的原因之一。由于，注意到。因此，（25）式可寫為 （26）式中是傳播距離后位相改變量。引入有效彈光系數(shù)和有效應(yīng)變，則 （27）

14、其中有效應(yīng)變同聲波場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系是 （28）式中是聲速，是介質(zhì)密度。于是（26）式寫成 （29）定義為聲光晶體衍射的品質(zhì)因數(shù)。由上式可以看出，衍射效率與聲波強(qiáng)度成正比，因此，可利用信息信號(hào)對(duì)聲波強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)制，就可以通過(guò)聲光調(diào)制作用實(shí)現(xiàn)對(duì)光輻射的調(diào)制?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟】1. 聲光喇曼奈斯衍射（1）測(cè)量喇曼奈斯衍射的各級(jí)衍射角 由關(guān)系式知，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；類似地有；等。故存在下列關(guān)系 （30） 因此，只要測(cè)量出各級(jí)衍射光的衍射角，即可驗(yàn)證上式的正確性。a. 在實(shí)驗(yàn)教師指導(dǎo)下，連接好喇曼奈斯聲光調(diào)制器與驅(qū)動(dòng)器以及驅(qū)動(dòng)器與直流電源；b. 打開(kāi)氦氖激光器電源開(kāi)關(guān)，通過(guò)小孔光闌觀察激光在聲光晶體表面反射回來(lái)的

15、像點(diǎn)，使激光正入射聲光晶體，小心調(diào)整晶體直至在光屏上出現(xiàn)清晰的喇曼奈斯衍射光斑；c. 首先在帶有白紙的光屏上第一次標(biāo)記出各級(jí)衍射光斑的中心位置和相應(yīng)的級(jí)次，并通過(guò)零級(jí)光斑鉛直向下畫一條豎線。然后沿零級(jí)衍射光的方向向后或向前移動(dòng)距離，記錄的數(shù)值。上下移動(dòng)白紙一小段距離，用先前畫好的豎線對(duì)準(zhǔn)零級(jí)后，再次進(jìn)行標(biāo)記，測(cè)量和記錄同級(jí)光斑中心在兩次標(biāo)記間的移動(dòng)距離。d. 重復(fù)步驟c三次，計(jì)算各級(jí)衍射光的衍射角的平均值，驗(yàn)證（30）式是否正確。 （2）利用一級(jí)衍射獲得聲波波長(zhǎng)或聲光介質(zhì)折射率a. 由已得到一級(jí)衍射角的平均值，利用，當(dāng)折射率已知時(shí)（例如，鈮酸鋰），可以得到驅(qū)動(dòng)聲波的波長(zhǎng)；b. 當(dāng)聲波的波長(zhǎng)已知

16、時(shí)（廠家提供數(shù)值），就可以測(cè)得聲光介質(zhì)的折射率。（3）測(cè)量和比較各級(jí)衍射光強(qiáng)度，繪出強(qiáng)度分布曲線a. 精細(xì)調(diào)整晶體和激光器，使衍射光斑強(qiáng)度在視覺(jué)上呈中心對(duì)稱，用帶有小孔的光探頭分別測(cè)量各級(jí)衍射光功率，比較對(duì)稱的同級(jí)光斑強(qiáng)度是否對(duì)稱；b. 在坐標(biāo)紙上以縱軸為強(qiáng)度（或功率），橫軸為級(jí)次，繪出衍射光強(qiáng)度分布曲線。2. 聲光布拉格衍射（1）測(cè)量布拉格角a. 見(jiàn)圖8，打開(kāi)激光器和聲光調(diào)整器，調(diào)整聲光晶體方位角使布拉格衍射效率最高。在激光器與聲光晶體之間插入帶有小孔的光闌，使光束穿過(guò)小孔。b. 采用類似上述測(cè)量喇曼奈斯衍射光的方法定位零級(jí)衍射光與負(fù)一級(jí)衍射光的角度。（也可利用小孔光闌在聲光晶體前表面反射后

17、留在小孔光闌背后的刻度尺上的光斑進(jìn)行測(cè)量，想一想怎么測(cè)？）圖8. 零級(jí)衍射光與負(fù)一級(jí)衍射光的角度關(guān)系（2）測(cè)量衍射效率,由衍射效率獲得位相改變量和折射率改變量 a. b.（3）利用聲光調(diào)制實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳輸a. 按實(shí)驗(yàn)框圖9連接各實(shí)驗(yàn)儀器，仔細(xì)檢查，確信無(wú)誤后再進(jìn)行下一步操作；b. 仔細(xì)調(diào)整一級(jí)布拉格衍射光斑，以其達(dá)到最佳轉(zhuǎn)換效率；c. 先在光探頭上粘貼一小塊白紙用來(lái)對(duì)測(cè)試光進(jìn)行衰減，仔細(xì)調(diào)整光探頭與測(cè)試光斑對(duì) 準(zhǔn)；d. 分別打開(kāi)聲光調(diào)制信號(hào)發(fā)生器的電源和接收放大器的電源，如果發(fā)送的信號(hào)為音樂(lè), 應(yīng)在接收放大器輸出端的喇叭中播放出音樂(lè)。若未能出現(xiàn)聲音或聲音效果不好，仔細(xì) 檢查排除故障或細(xì)微調(diào)整改善效

18、果；e. 實(shí)驗(yàn)完畢后，先關(guān)閉調(diào)制信號(hào)和放大器電源，再關(guān)閉聲光驅(qū)動(dòng)器電源，最后關(guān)閉激光 器電源。 圖9. 利用聲光調(diào)制實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳輸?shù)难b置圖【思考題】1. 為什么聲光衍射會(huì)存在兩種類型，彼此對(duì)應(yīng)的是何種光柵類型？2. 在拉曼-奈斯型聲光衍射中，分別采用行波場(chǎng)和駐波場(chǎng)對(duì)條紋會(huì)產(chǎn)生何種影響？3. 利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別計(jì)算拉曼-奈斯型聲光衍射和布拉格型聲光衍射的效率。4. 試述聲光衍射效應(yīng)的優(yōu)、缺點(diǎn)以及拉曼-奈斯型聲光衍射和布拉格型聲光衍射的優(yōu)缺 點(diǎn)？5. 設(shè)想拉曼-奈斯型聲光衍射和布拉格型聲光衍射各自可能地應(yīng)用場(chǎng)合以及制約聲光器 件大量應(yīng)用的技術(shù)瓶頸是什么？6. 在布拉格衍射條件下為什么除了0、-1和+1

19、級(jí)條紋外，還存在高級(jí)條紋，它們是怎 么產(chǎn)生的？7. 在進(jìn)行聲光調(diào)制實(shí)驗(yàn)中信號(hào)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)失真，如何提高信號(hào)完整性？【實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)】1. 首先,要特別注意人身安全，由于激光的光強(qiáng)比較大，所以絕對(duì)不能讓激光直接打到眼睛上；此外，激光電源紅黑插頭間電壓較高，操作時(shí)一定特別注意用電安全。2.實(shí)驗(yàn)時(shí)還要保證實(shí)驗(yàn)儀器的安全：（1）激光器的電源插孔，紅對(duì)紅，黑對(duì)黑，不可反接；若激光器接通電源3秒后，激光管中無(wú)激光輸出，則需要關(guān)掉電源，重新檢查是否正確接好電路，檢查無(wú)誤后，再次開(kāi)電源。切忌不可在無(wú)光情況下，長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)電源，以免燒毀電源，正常激光器出光并穩(wěn)定后，可以開(kāi)啟聲光調(diào)制器，加載聲光調(diào)制信號(hào)；同樣在關(guān)閉激光管

20、時(shí)，應(yīng)先關(guān)掉聲光調(diào)制信號(hào)，然后再關(guān)閉激光電源。（2）由于激光的光強(qiáng)較大，所以在調(diào)制信號(hào)接受器上應(yīng)該粘貼衰減紙來(lái)保護(hù)接受放大器的傳感器。（3）本實(shí)驗(yàn)儀器比較精密和貴重，所以一定注意保護(hù)微調(diào)架，在調(diào)節(jié)微調(diào)架時(shí)要輕調(diào)，不可用力過(guò)大，以免弄壞微調(diào)架?！靖戒洝?. 喇曼奈斯衍射光場(chǎng)與強(qiáng)度設(shè)平面聲行波在寬度為的介質(zhì)中沿方向傳播，介質(zhì)中折射率分布為 （1）取入射光波沿軸傳播，在輸入面（）的光場(chǎng)為 （2）在輸出面（）的透射場(chǎng)是 （3）將（1）式代入上式，則 （4） （5） （6）式中為不存在聲波場(chǎng)時(shí)光波通過(guò)介質(zhì)的固定相位延遲，是聲波場(chǎng)感應(yīng)的相位延遲。現(xiàn)將出射波面分割成許多子波元，在遠(yuǎn)場(chǎng)中某一點(diǎn)處的光振動(dòng)是這些子波元在該點(diǎn)各自產(chǎn)生振動(dòng)的疊加?？疾炀嚯x光束中心為,寬度為的子波元，該子波元到點(diǎn)的距離為，而中心點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，則，如圖4所示。 圖4喇曼奈斯衍射光場(chǎng)計(jì)算該子波元在點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)可以利用(4)式求出，即 則點(diǎn)的總衍射光場(chǎng)是這些子波元產(chǎn)生的光振動(dòng)的疊加，即 （7） 由貝塞爾函數(shù)展開(kāi)式 （8） （9）點(diǎn)的衍射光振動(dòng)可改寫為 （10）顯然，點(diǎn)