初三培優(yōu)圓的綜合輔導專題訓練附答案解析

1、初三培優(yōu)圓的綜合輔導專題訓練附答案解析一、圓的綜合1 .如圖，以。為圓心，4為半徑的圓與 x軸交于點 A, C在。上，/OAC=60°.(1)求/ AOC的度數(shù)；(2) P為x軸正半軸上一點，且 PA=OA連接PC,試判斷PC與。的位置關系，并說明 理由；(3)有一動點 M從A點出發(fā)，在。上按順時針方向運動一周，當Samao=Scao時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時 M點的坐標.【答案】(1) 60。； (2)見解析；(3)對應的M點坐標分別為：Mi(2, 2灰)、M2 (-2, - 2#)、M3 (-2, 2囪)、M4(2, 273) .【解析】【分析】(1)由于Z OAC=6

2、0,易證得OAC是等邊三角形，即可得 / AOC=60 .(2)由(1)的結論知：OA=AC,因此 OA=AC=AP即OP邊上的中線等于 OP的一半，由此可證得OCP是直角三角形，且 /OCP=90,由此可判斷出 PC與。O的位置關系.(3)此題應考慮多種情況，若 MAO、4OAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此 有四個符合條件的 M點，即：C點以及C點關于x軸、y軸、原點的對稱點，可據(jù)此進行 求解.【詳解】(1) OA=OC, Z OAC=60 ,.OAC是等邊三角形，故 / AOC=60 .(2)由(1)知：AC=OA 已知 PA=OA 即 OA=PA=AC. AC=2 OP,因此 O

3、CP是直角三角形，且 / OCP=90°,而OC是。的半徑，故PC與O O的位置關系是相切.(3)如圖；有三種情況：vf0>取C點關于x軸的對稱點，則此點符合2點）；點的要求，此時點的坐標為:Mi (2,劣弧MA的長為：60一4180 取C點關于原點的對稱點,-2,3）；此點也符合點的要求，此時點的坐標為:M2 (-2,一 1204劣弧MA的長為：180取C點關于y軸的對稱點,2.3）；此點也符合點的要求，此時點的坐標為:M3 (-2,八一 2404優(yōu)弧MA的長為：鄴一418016當C、M重合時，C點符合M點的要求，此時 M4 （2, 2J3）；優(yōu)弧MA的長為：300一4180

4、20綜上可知：當Sa mao=Sacao時，動點M所經(jīng)過的弧長為 4一,8,16一,竺一對應的M點坐 3333標分別為：M1 （2, -2 石）、M2 （-2, 2石）、M3（ 2, 2百）、M4 （2,2 .3） .【點睛】本題考查了切線的判定以及弧長的計算方法，注意分類討論思想的運用，不要漏解.2.如圖，AB為。O的直徑，點 E在。O上，過點E的切線與 AB的延長線交于點 D,連接BE,過點O作BE的平行線，交。于點F,交切線于點 C,連接AC（1）求證：AC是。的切線；（2）連接EF,當/D=。時，四邊形FOBE是菱形.【答案】(1)見解析；(2) 30.【解析】【分析】(1)由等角的轉

5、換證明出OCg OCE ,根據(jù)圓的位置關系證得 AC是。的切線.(2)根據(jù)四邊形 FOBE是菱形，得到 OF=OB=BF=EF得證 OBE為等邊三角形，而得出BOE 60 ,根據(jù)三角形內角和即可求出答案.【詳解】(1)證明：.CD與。相切于點E,OE CD , CEO 90 ,又.OC PBE ,COE OEB, /OBE=/ COA .OE=OB, OEB OBE ,COE COA,y., oc=oc oa=oe OCA0 OCE(SAS ,CAO CEO 90 ,又 AB為。O的直徑， .AC為。O的切線；(2)解：二四邊形FOBE是菱形， .OF=OB=BF=EF.OE=OB=BEOBE

6、為等邊三角形，BOE 60 ,而OE CD,D 30 .故答案為30.【點睛】本題主要考查與圓有關的位置關系和圓中的計算問題，熟練掌握圓的性質是本題的解題關Ir3.如圖，四邊形 ABCD內接于。O,對角線AC為。的直徑，過點C作AC的垂線交AD 的延長線于點 E,點F為CE的中點，連接 DB, DF.(1)求證：DF是。的切線；(2)若 DB平分 ZADC, AB=5技 AD : DE=4 ： 1,求 DE 的長.【答案】(1)見解析；(2) 5【解析】分析：(1)直接利用直角三角形的性質得出DF=CF=EF,再求出ZFDO=ZFCO=900,得出答案即可；(2)首先得出AB=BC即可得出它們

7、的長，再利用4ADC4ACE得出AC2=AD?AE,進而得出答案.詳解：(1)連接OD.OD=CD, . . / ODO/OCD. AC為。O 的直徑， / ADO/ EDC=90 °.,點 F 為 CE的中點，DF=CF=EF, . . / FDO/FCD, . / FDO=/FCO.又AC，CE,ZFDO=Z FCO=90°, . DF是。的切線.(2) AC 為。的直徑，Z ADC=ZABC=90°. DB 平分/ADC,Z ADB=Z CDB,AB = ?C，BC=AB=5& 在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2=100.又AC，CE,ZAC

8、E=90°,AC AE ADC ACE 1=，AC2=AD?AE.AD AC設 DE為 x,由 AD： DE=4： 1, .AD=4x, AE=5x, .1-100=4x?5x,，x=75,，DE=痣.AC2=AD?AE 是點睛：本題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定與性質，正確得出 解題的關鍵.4.如圖，。是4ABC的外接圓，AC為直徑，BD= BA, BEX DC交DC的延長線于點 E （1）求證：BE是。的切線(2)若 EC= 1, CD= 3,求 cos/ DBA【答案】（1）證明見解析；（2） /DBA分析：（1）連接OB, OD,根據(jù)線段垂直平分線的判定，證得BF為

9、線段AD的垂直平分線，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到 /ADC=90,證得四邊形 BEDF是矩形，即 /EBF=90,°可得出結論.（2）根據(jù)中點的性質求出 OF的長，進而得到 BF、DE、OB、OD的長，然后根據(jù)等角的三 角函數(shù)求解即可.詳解：證明：（1）連接BO并延長交AD于F,連接OD. BD=BA, OA= ODBF為線段AD的垂直平分線.AC為。O的直徑/ ADC= 90 ° .BEXDC四邊形BEDF為矩形/ EBF= 90 °.BE是。O的切線(2) ;。、F分別為AC、AD的中點13.OF= -CD=22.BF= DE= 1 + 3=43 5

10、" OB= OD= 4 2 2 .cos/ DBA= cos/ DOF=OFOD32 35 52點睛：此題主要考查了圓的切線的判定與性質，關鍵是添加合適的輔助線，利用垂徑定理 和圓周角定理進行解答，注意相等角的關系的轉化5.已知：如圖，在矩形 ABCD中，點O在對角線 BD上，以OD的長為半徑的。與AD, BD分別交于點E、點F,且/ABE=/ DBC.（1）判斷直線BE與。的位置關系，并證明你的結論；（2）若 sin/ABE=K3, CD=2,求。的半徑.【答案】（1）直線BE與。O相切，證明見解析；（2）。的半徑為 二2 .2【解析】分析：（1）連接OE,根據(jù)矩形的性質，可證 /

11、BEO=90°,即可得出直線 BE與。O相切；（2）連接EF,先根據(jù)已知條件得出 BD的值，再在BEO中，利用勾股定理推知 BE的 長，設出。的半徑為r,利用切線的性質，用勾股定理列出等式解之即可得出 r的值. 詳解：（1）直線BE與。O相切.理由如下：連接 OE,在矢巨形 ABCD 中，AD/BC, . . / ADB=/DBC. OD=OE, Z OED=Z ODE.又/ ABE=/DBC,Z ABE=Z OED,矩形 ABDC, / A=90 °,Z ABE+ / AEB=90 °, . / OED+/AEB=90 ； /BEO=90； .直線 BE 與。O

12、 相切；(2)連接EF,方法1:,四邊形 ABCD是矩形，CD=2, .,./A=/C=90： AB=CD=2. ZABE=ZDBC, . .sinZ CBD=sin ABE, 3BDDCsinCBD2B在 RtA AEB 中，CD=2, . BC 242DC AE 2 AE tanZ CBD=tanZABE, ，' BC AB 2 22由勾股定理求得BE 6 .在 RtBEO中，/BEO=90°, EC2+eB?=Ob2.設©O 的半徑為 r,則產(chǎn)(J6)2 (273 r)2，.=?，方法 2: DF是。的直徑，./DEF=90°.四邊形 ABCD是矩形

13、，.1. Z A=Z C=90 °, AB=CD=2 . ZABE=ZDBC, . .sinZ CBD=sin ABE .3設 DC x, BD 邪x ,則 BC 72x CD=2, BC 272 DC AE 2 AE tanZ CBD=tanZABE, ，產(chǎn)BC AB 2 22E為AD中點.1 >DF 為直徑，/FED=90, EF/ AB, . DF - BD2OO的半徑為2點睛：本題綜合考查了切線的性質、勾股定理以及三角函數(shù)的應用等知識點，具有較強的 綜合性，有一定的難度.6.在平面直角坐標系 xOy中，點M的坐標為(xi, yi),點N的坐標為(X2, y2),且X1W

14、2, yiW2,以MN為邊構造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的坐標菱形(1)已知點A (2, 0) , B (0, 2J3),則以AB為邊的 坐標菱形”的最小內角(2)若點C (1, 2),點D在直線y=5上，以CD為邊的 坐標菱形”為正方形，求直線 CD 表達式；(3)。的半徑為 J2 ,點P的坐標為(3, m).若在。上存，在一點Q,使得以QP為 邊的 坐標菱形”為正方形，求 m的取值范圍.【答案】(1) 60° (2) y=x+1 或 y=【解析】x+3; (3) iwnnc 或-5<1分析：(1)根據(jù)定義建立以 AB為邊的 坐標菱形”,由

15、勾股定理求邊長AB=4,可得30度角，從而得最小內角為 60°(2)先確定直線CD與直線y=5的夾角是45°,得D (4, 5)或(-2, 5),易得直線CD的表達式為：y=x+1或y=-x+3;(3)分兩種情況：先作直線y=x,再作圓的兩條切線，且平行于直線y=x,如圖3,根據(jù)等腰直角三角形的性質分別求P'B=BD=1, PB=5,寫出對應P的坐標； 先作直線y=-x,再作圓的兩條切線，且平行于直線y=-x,如圖4,同理可得結論.詳解：(1)二.點 A (2, 0) , B (0, 2 J3) , OA=2, OB=2 J3 ,在 RtAOB 中，由勾 股定理得：

16、AB=亞(2扃 2 =4,ABO=30 °.四邊形 ABCD是菱形，Z ABC=2Z ABO=60 °.,AB/ CD, Z DCB=180 - 60 °=120.以AB為邊的 坐標菱形”的最小內角為60°.故答案為：60。；(2)如圖2.以CD為邊的坐標菱形”為正方形，.直線CD與直線y=5的夾角是45 °.過點C作CHDE于E,.D (4,5)或(-2,5), 直線CD的表達式為：y=x+1或y=x+3;(3)分兩種情況：先作直線y=x,再作圓的兩條切線，且平行于直線y=x,如圖3.。0的半徑為J2 ,且OQ'D是等腰直角三角形，O

17、D=J2OQ'=2, ."63-2=1. 4口3是等腰直角三角形，PB=BD=1,P (0, 1),同理可得：OA=2,.AB=3+2=5.ABP是等腰直角三角形，PB=5,，P (0, 5) , 當1前W5時，以QP為邊的 坐標菱形”為正方形； 先作直線y=-x,再作圓的兩條切線，且平行于直線y=-x,如圖4.。0的半徑為J2,且OQU是等腰直角三角形，OD= J2oQ'=2,，BD=3-2=1. 4口口3是等腰直角三角形，,.P'B=BD=1,，P'(0, -1),同理可得： OA=2,.AB=3+2=5.AABP是等腰直角三角形，PB=5, P

18、(0, -5) , 當-5前W- 1時，以QP為邊的坐標菱形”為正方形；綜上所述：m的取值范圍是1前w 5或-5前w- 1.F點睛：本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，考查了菱形的性質、正方形的性質、點P, Q的坐標菱形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用圖象解決問題，學會用分類討論 的思想思考問題，注意一題多解，屬于中考創(chuàng)新題目.7. (8分)已知AB為。的直徑，OCAB,弦DC與OB交于點F,在直線 AB上有一點E, 連接ED,且有ED= EF.(1)如圖,求證：ED為。的切線;（2）如圖，直線ED與切線AG相交于G,且OF= 2,。的半徑為6,求AG的長.【答案】（1）見解析；（2）

19、12【解析】試題分析：（1）連接OD,由ED=EF可得出/EDF=/EFD,由對頂角相等可得出/EDF=/CFQ 由 OD=OC可得出 / ODF=/OCF 結合 OC AB 即可得知 /EDF+/ODF=90 ；即/ EDO=90°,由此證出 ED為。的切線；（2）連接OD,過點D作DMLBA于點M,結合（1）的結論根據(jù)勾股定理可求出ED EO的長度，結合/DOE的正弦、余弦值可得出 DM、MO的長度，根據(jù)切線的性質可知GA± EA,從而得出DM/GA,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出 EDMs EGA根據(jù)相似三角形的性質即可得出GA的長度試題解析：解：（1）連接 OD,

20、ED=EF,/ EDF=Z EFD, = / EFD=Z CFO, . / EDF=/CFO.OD=OC, . . / ODF=/OCF / OCX AB, / CFG/OCF=/ EDF+Z ODF=Z EDO=90 : ：. ED為。的切線；（2）連接OD,過點D作DMBA于點M,由（1）可知 EDO為直角三角形，設 ED=EF=a, EO=EF+FO=a+2,由勾股定理得， eOEd+DO2,即（a+2） 2=a2+62,解得，a=8, 即 ED=8, EO=10. . sin/EOD=里 4, cosZ EOD=0D- 3,EO 5OE 54 243 18DM =OD?sin Z EO

21、D=6=,MO=OD?cosZ EOD=6X- =一 , /. EM=EO- MO=10 5 55 518 32-55EA=EO+OA=10+6=16.,一一 DM. GA 切。O 于點 A, ，GA，EA, . DM /GA, .EDMs EGA,GA2432互互 ,解得 GA=12.GA 16EMEA點睛：本題考查的是切線的判定、垂徑定理和勾股定理的應用、等腰三角形的性質、角的三角函數(shù)值、相似三角形的判定及性質，解題的關鍵是：（1）通過等腰三角形的性質找出Z EDO=90 ; （2）通過相似三角形的性質找出相似比.8.四邊形 ABCD內接于。0,點E為AD上一點，連接 AC, CB, Z

22、B=Z AEC. (1)如圖1,求證：CE=CD(2)如圖 2,若/B+/ CAE=120, / ACD=2/ BAC,求/BAD 的度數(shù);(3)如圖3,在(2)的條件下，延長 CE交。0于點G,若tan/BAC= 5 , EG=2求11AE的長.圖3【答案】(1)見解析；(2) 600; (3) 7.【解析】試題分析：(1)利用圓的內接四邊形定理得到ZCED=ZCDE.(2)作 CH, DE 于 H,設/ECH=% 由(1) CE=CD 用 a 表示 / CAE / BAC,而 /BAD=/BAC+/CAE. (3)連接 AG,作 GNXAC, AM，EG,先證明 / CAG=/BAC,設

23、NG=5 J3m,可得AN=11m,利用直角n AGM, n AEM,勾股定理可以算出 m的值并求出 AE長.試題解析：(1)解：證明：二.四邊形ABCD內接于OO./ B+/D=180 ,° / B=/AEC, / AEG / D=180 ； / AEG / CED=180 ,°/ D=Z CED .CE=CD(2)解：作 CH, DE于 H.設/ ECH= a,由(1) CE=CD / ECD=2 a, / B= Z AEC, / B+Z CAE=120 ；c C CAEnZ AEC=120 ；/ ACE=180 - ZAEC- / ACE=60 °,/ CA

24、E=90 - Z ACH=90 - (60 + a) =30 - a,/ ACD= / ACH / HCD=60 + 2 a, / ACD=2/BAC,/ BAC=30 +a, / BAD=Z BAG / CAE=30 + a+30 - a=60 :(3)解：連接 AG,彳GN± AC, AM ± EG,配 Z CED=ZAEG, ZCDE=Z AGE, /CED=/CDE/ AEG=ZAGE,.AE=AG,1.EM=MG=-EG=1 ,2/ EAG=Z ECD=2 %/ CAG=Z CAD+Z DAG=30 - a+2a=/ BAC,5 ；3. tan / BAO5311

25、，設 NG=5 百m,可得 AN=11m, AG= JaG?AM 2 =14m ,/ ACG=60 ； ，CN=5m, AM=8 岔 m, MG = AG2 AM 2 =2m=1,1一 m=, 2.CE=C=CG- EG=10m- 2=3,AE= Jam 2 EM 2 = Jl2+ (4遍)2 =7 9.已知：如圖，AB是。的直徑，PB切。O于點B, PA交。于點C, /APB是平分線 分別交BC, AB于點D、E,交。于點F, /A=60°,并且線段 AE、BD的長是一元二次方 程x2 - kx+2 73 =0的兩根(k為常數(shù)).(1)求證：PA?BD=PB?AE(2)求證：。的直

26、徑長為常數(shù)k;3) tan / FPA=2-眄.【解析】試題分析：(1)由PB切。于點B,根據(jù)弦切角定理，可得 /PBD=/ A,又由PF平分/APB,可證得PB2 4PAE,然后由相似三角形的對應邊成比例，證得 PA?BD=PB?AE(2)易證得BE=BD,又由線段 AE、BD的長是一元二次方程 x2-kx+2jij=0的兩根(k為常 數(shù))，即可得 AE+BD=k,繼而求得 AB=k,即：。的直徑長為常數(shù) k；(3)由/A=60°,并且線段 AE、BC的長是一元二次方程 x2-kx+27=0的兩根(k為常 數(shù))，可求得 AE與BD的長，繼而求得tan/FPB的值，則可得tan/FP

27、A的值.試題解析：(1)證明：如圖，PB切。于點B,/ PBD=Z A,. PF 平分 / APB, / APE=Z BPD,.,.PBDAPAE,2 .PB: PA=BD AE, PA?BD=PB?AE(2)證明：如圖，3 / BED=Z A+Z EPA / BDE=Z PBD+Z BPD.又 / PBD=Z A, / EPA之 BPD, / BED=Z BDE.BE=BD.線段AE、BD的長是一元二次方程 x2- kx+2、？=0的兩根（k為常數(shù)）， .AE+BD=k,.AE+BD=AE+BE=AB=k即。O直徑為常數(shù)k.（3） .PB切。于B點，AB為直徑./ PBA=90 : / A=

28、60 ,°PB=PA?sin60又 PA?BD=PB?AE.-.BD=AE,2線段AE、BD的長是一元二次方程kx+2公=0的兩根（k為常數(shù)）.1.ae?bd=2/3 ,即惇AE2=2、/,解得：AE=2, BD=,，AB=k=AE+BD=2+/著 BE=BD=,在 RtPBA中，PB=AB?tan60 = (2+/3) A/3=3+2.在 RtPBE 中, / FPA=/ BPF, .tan / FPA=2-【點睛】此題考查了切線的性質、等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及根與系數(shù)的關系等知識.此題難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.（1）請用圓規(guī)和直尺作

29、出 OP,使圓心P在AC邊上，且與 AB, BC兩邊都相切（保留作圖 痕跡，不寫作法和證明）.（2）若/B=60°, AB=3,求。P 的面積.【答案】（1）作圖見解析；（2） 3?！窘馕觥俊痉治觥?1)與AB、BC兩邊都相切.根據(jù)角平分線的性質可知要作/ABC的角平分線，角平分線與AC的交點就是點P的位置.(2)根據(jù)角平分線的性質和 30。角的直角三角形的性質可求半徑，然后求圓的面積.【詳解】/ ABP=30 ,° / A=90 ；BP=2APRtAABP 中,AB=3,由勾股定理可得：AP=百，.S p=3兀11 .如圖，AC是。的直徑，OB是。的半徑，PA切。O于點A

30、, PB與AC的延長線交 于點 M , C COB= / APB.(1)求證：PB是。的切線；(2)當MB=4, MC=2時，求。的半徑.【答案】(1)證明見解析；(2) 3.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意 /M + /P= 90°,而/COB=/APB,所以有 ZM + ZCOB= 90°,即可證明 PB 是。O的切線.(2)設圓的半徑為r,則OM=r+2,BM=4,OB=r,再根據(jù)勾股定理列方程便可求出r.【詳解】證明：(1) .AC是。的直徑，PA切。O于點A, PAX OA在 RtA MAP 中，/ M + / P= 90 ；而 ZCOB= / APB,/ M+/

31、COB= 90 °,/ OBM=90 °,即 OB± BP,.PB是。的切線；(2)設。O的半徑為r,OM r 2 ,OB r ,BM 4Q OBM為直角三角形222OM OB BM ,即(r 2) r +4解得：r=3,OO的半徑為3.【點睛】本題主要考查圓的切線問題，證明圓的切線有兩種思路一種是證明連線是半徑，另一種是 證明半彳5垂直.12.如圖，已知：AB是。的直徑，點C在。上，CD是。的切線，AD±CD于點D, E是AB延長線上一點，CE交。于點F,連接OC、AC.(1)求證：AC平分/DAO.(2)若 / DAO=105 , / E=30

32、76;求/OCE的度數(shù);若。的半徑為2J2,求線段EF的長.【答案】(1)證明見解析；(2)/OCE=45;EF = 273-2.【解析】【試題分析】(1)根據(jù)直線與。相切的性質，得 OC,CD.又因為AD± CD,根據(jù)同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得： AD/OC./DAC=/ OCA.又因為OC=OA,根據(jù)等邊對等角，得 / OAC=/ OCA.等量代換得：/ DAC=Z OAC根據(jù)角平分線的定義得：AC平分/ DAO.(2) 因為AD/OC, ZDAO=105,根據(jù)兩直線平行，同位角相等得， /EOC=Z DAO=105,° 在 OCE 中，/E=30

33、 利用內角和定理，得： ZOCE=45. °作OGL CE于點G,根據(jù)垂徑定理可得 FG=CG 因為OC=2 J2，/ OCE=45 .等腰直角三 角形的斜邊是腰長的 五 倍，得 CG=OG=2. FG=2e RtA OGE中，ZE=30°,彳導GE=2J3 , 貝U EF=GE-FG=23-2.【試題解析】(1) .直線與。O 相切,OCX CD.又 ; AD± CD, .-.AD/OC./ DAC=Z OCA.又 OC=OA 1 / OAC=Z OCA./ DAC=Z OAC. AC平分 / DAO.(2)解：-. ADZ/OC, ZDAO=105 , . .

34、 / EOC4 DAO=105 / E=30 ,°/ OCE=45. °作OGL CE于點G,可得FG=CG OC=2j2，/OCE=45.CG=OG=2.FG=2.在 RtOGE 中，Z E=30 ； .GE=2T3 .EF=GE-FG=2,3 -2.【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質，平行線的性質及判 定，三角形內角和，垂徑定理，難度為中等.13.如圖，在4ABC中，AB= AC,以AB為直徑的。與邊BC交于點D, DEX AC,垂足為E,交AB的延長線于點F.求證：EF是。的切線；(2)若/C= 60°, AC= 12,求？D 的長.

35、(3)若 tanC= 2, AE= 8,求 BF的長.【答案】(1)見解析；(2) 2 ;兀1.【解析】分析：(1)連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質：等邊對等角，得/ABC=/ C,/ABC=/ ODB,從而得到ZC=Z ODB,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到OD/AC,從而得證ODL EF,即EF是。的切線；1(2)根據(jù)中點的性質，由 AB=AC=12,求得OB=OD=AB=6,進而根據(jù)等邊三角形的判定得到OBD是等邊三角形，即 ZBOD=600,從而根據(jù)弧長公式七屆即可；(3)連接AD,根據(jù)直角三角形的性質，由在R9DEC中，tanCDECE2 設 CE=xBAE -DE=2x,然后由Rt

36、A ADE中，tan ADE 2 ,求得DE、CE的長，然后根據(jù)相似二DE角形的判定與性質求解即可 .詳解：(1)連接 OD AB=AC . / ABC玄 C,. OD=OB . . / ABC=/ ODB，/C=/ ODB . .OD/ AC又DE，AC OD± DE,即 OD± EF.EF是。O的切線，、八 i i 1(2) AB=AC=12 OB=OD AB =6由(1)得：/ C=/ ODB=6CC/ BOD=6CC即Bd的長2(3)連接 AD -. DEXAC Z DEC=Z DEA=9C0在 RDEC中，tanC 里 2 設 CE=x,U DE=2x CE AB

37、 是直徑/ ADB=Z ADC=9C0 / ADE+/ CDE=9Cf 在 RtA DEC中，/ C+Z CDE=9(J一 AE 一/ C=Z ADE 在 RtA ADE 中，tan ADE 2 DE AE=8,DE=4 則 CE=2，AC=AE+CE=1C直徑 AB=AC=10 貝U OD=OB=51.OD/AE AODFAAEFOFODBF 55 即：-AFAEBF 10 8解得：BF= 即BF的長為 點睛：此題考查了切線的性質與判定、圓周角定理、等腰三角形的性質、直角三角形以及 相似三角形的判定與性質.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思 想的應用.AC= 4,過點C作。的切線1,14.如圖，。的直徑AB=8, C為圓周上一點， 作l的垂線BD,垂足為D, BD與。交于點E.(1)求/ AEC的度數(shù)；(2)求證：四邊形