南京信息工程大學(xué)高數(shù)期末考試試卷

1、南京信息工程大學(xué)高數(shù)期末考試試卷南京信息工程大學(xué)試卷學(xué)年第 1學(xué)期高等數(shù)學(xué)課程試卷( B 卷)本試卷共頁；考試時間 120分鐘；任課教師課程組；一填空題：（每小題4分，共32分，要求：寫出簡答過程，并且把答案填在橫線上）1.設(shè)在上處處連續(xù)，則。解,有連續(xù)性有2.已知,則。解已知則3.函數(shù)在上的最大值為解令得則最大值為4. 設(shè)，則,解5. 設(shè)，則解兩邊取對數(shù)有兩邊關(guān)于求導(dǎo)得,整理后即得結(jié)果6. 設(shè)函數(shù)由方程確定，則。解對方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)得:則7. 曲線在點處的曲率解則8.函數(shù)在處的二階泰勒公式為解由,代入泰勒公式即得二選擇題：（每小題4分，共32分，每小題的四個選項中只有一個是正確的，要求寫出簡

2、答過程，并且將答案對應(yīng)的選項的字母填入題后括號里）1.當(dāng)時，下列函數(shù)中為無窮小的函數(shù)是（）。A.； B.； C.； D.。解不存在不存在2.設(shè)，則在點處（）。A. 極限不存在； B. 極限存在，但不連續(xù)；C連續(xù)，但不可導(dǎo)； D. 可導(dǎo)。解由則在點處連續(xù)又不存在則在點處不可導(dǎo)3.設(shè)，則（）。A.； B.； C.； D.。解4.曲線在處的切線方程是（）。A.；B.；C.；D.。解則切線方程為5.已知函數(shù)，則（）。A.； B.；C.； D.。解則即得結(jié)果6.曲線的凹區(qū)間是（）。A.； B.； C.； D. 以上都不對。解當(dāng)時,則曲線是凹的7.若，在內(nèi)且，則在內(nèi)有（）。A.； B.；C.； D.。解設(shè)

3、則又由且則8.函數(shù)對一切滿足，若，則（）。A.是的極大值；B.是的極小值；C.是曲線的拐點；D.不是的極值，也不是曲線的拐點。解當(dāng)，當(dāng)也即，則不是拐點又,則是的極小值三解答題：1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。（8分）解定義區(qū)間為,令有或者極小值極大值則在單調(diào)減少,在上單調(diào)增加極小值:, 極大值:2.求下列極限。（每小題6分）解原式解應(yīng)用洛比塔法則,有原式3.確定函數(shù)的間斷點，并指出間斷點所屬的類型。（8分）解函數(shù)在處無定義.由于故,從而是的無窮間斷點又,故所以,因此是的跳躍間斷點4.（8分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使；存在，使得。證設(shè)由在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)則在上連續(xù),可導(dǎo)在上由零點定理,