13單調(diào)性與最大最小值二07

1、一知識回顧：1 增函數(shù)，減函數(shù)的圖象特征，以及定義;如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值V，兀2,當(dāng)兀兀2時,都有f （兀i） f（X2），那么就說f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量 的值兀1 ,兀2,當(dāng)兀1 兀2時,都有f （兀1） f （兀2），那么就說 f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)2.用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟;取值口作差變形口定號口判斷3.函數(shù)單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的。判斷并證明函數(shù)*（兀）=己在區(qū)1可2,6上的單調(diào)性 試求函數(shù)* （兀）在2,6上將最大值和最小值 解:設(shè)冷也是區(qū)間2,6上的任意兩個實數(shù)，且X!<

2、;X2,222（兀2 為）則哄用小百-口二喬曲由2<x <x2 5 6,得尤2> 0, （Xj - l）（x2 -1） > 0,/（兀J /（兀2）>° 即/（西）> /（N）2所以，函斷二土是區(qū)間2, 6上的減函數(shù).函數(shù)心）在2,6的詣個端點上分別取編大值和最小值函數(shù)/的最大值対=2,最小值為r=0.4二引入新課涵數(shù)的最大(小)值.觀察下圖函數(shù)的圖象f(X)=x2和f(X)=X的圖象，試確定函數(shù) 值的取值范圍：yf(X)= 2X0.5你能以函數(shù)f(X)hX2為例說明 函數(shù)f(X)的最大值的含義嗎？ 如何用數(shù)學(xué)語言給函數(shù)的 最大(小)值下定義？三講

3、授新課I是否每個函數(shù)都有最大值、最小荀 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：一一一一兩個條件對于任意的xwi,都有f(x)SM缺一不可(2)存在x°wi,使得f(x°)=M那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值記為:ymax=f(x0) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:對于任意的XEI,都有f(x) >M.(2)存在x°EI,使得f(x°)=M那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.記為:ymin=f(x0)四例題講解0.5 I IJ 2 15 3 3J 4?例3f菊花”煙花是最壯觀的煙花之一

4、。制造時一般是 期望在它達到最高點時暴裂，如果煙花距地面的高度 伽與時間t s之間的關(guān)系為h(t)= 4.9t2+14.7t+18,那么 煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地 面的高度是多少(精確到1m) ?解:作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象顯然,函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度.由二次函數(shù)的知識，函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18有: 當(dāng)心龍二廿卩時'函數(shù)有最大值.2x(4.9)四例題講解302520151050J I 1.5 2 15 3 15例3f菊花”煙花是最壯觀的煙花

5、之一。制造時一般是 期望在它達到最高點時暴裂，如果煙花距地面的高度 伽與時間t s之間的關(guān)系為h(t)= 4.9t2+14.7t+18,那么 煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地 面的高度是多少(精確到1m) ?由二次函數(shù)的知識，険)9()2 +竺空坐土24x(-4.9)74x(4.9)x18 14.72“h 二 一p 294x(-4.9)于是，煙花沖出后15s是它爆裂的最佳時刻, 距地面的高度為29加.練習(xí)：求下列函數(shù)的最值：(1) y=x2-2x+3, xwR(2) y=x2-2x+3Jxe2J5_(3) y=x2-2x+3,xe-2,0(4) y=x2-2x+3, xe0,4五針對性練習(xí)1. P32課后練習(xí)52教輔P43-442、8、們、15課后練習(xí)5:設(shè)f(x)是定義在區(qū)間卜6,11上的函數(shù)如果f(x)在區(qū)間卜6,2上遞減在區(qū)間卜2,11上遞增,畫岀f(x)的一個大致的 圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(2)是函數(shù)f(x)的一個最小值六小結(jié)1 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)最值的定義，定義中兩 點是缺一不可的，另外，若函數(shù)的最大值和最小值存 在，則都是唯一的,但取最值時的自變量可以有多個. 有些函數(shù)不一定有最值,有最值的不一定同時有最大 值最小值.2 單調(diào)函