下第六章實數(shù)知識點及典型例題

1、七下第六章實數(shù)知識點及典型 例題 ( 總 5 頁)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1 CAL本頁僅作為文檔封面，使用請直接刪除平方根一、算術(shù)平方根1. 算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個_x的平方等于a,即一那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。表示方法：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作 ，讀作_,其中符號“ J"'讀作_, a叫做 , 2叫做一，通常 o例如：42 = 16, 16的算術(shù)平方根是4,記作 。2. 算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù) a的算術(shù)平方根為、低，0的算術(shù)平方根是_,即J5=0,一沒有算術(shù)平方根。4. 算術(shù)平方根需具有雙重非負(fù)數(shù)：是非負(fù)數(shù)

2、，即一，算術(shù)平方根揚本身是一即 注意：而中存在兩個非負(fù)概念，即亦no,心0,當(dāng)被開方數(shù)是含有字母的代數(shù)式時，它是否有意義，那么需看被開方數(shù)是否非負(fù)例題： 1. 32 = 9, 3 叫做 9的 ,記作 , 讀作： :52=25,叫做 25的算術(shù)平方根，記作 ,讀作：492?寫出以下各數(shù)的算術(shù)平方根。(1) :(2) ：(3) 25813?計算： (1) >/036(2) J(-4)24.阿的算術(shù)平方根是 .算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是有意義，那么x的取值范圍。二.平方根1 ?泄義：如果一個數(shù)X的平方等于“這個數(shù)就叫做 a的平方根(或二次方根)o即,那么X就叫做a的平方根。2 ?表示：()注意

3、：任何數(shù)的平方都不能為負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根。 “是25的平方根這種說法是一的，反過來說“25勺平方根是5一，因為“正數(shù)有兩個平方根，所以 必須說“25的平方根是±5 求一個數(shù)的平方根就是在這個數(shù)前而加正負(fù)根號，判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根， 3. 平方根的性質(zhì)(1) 一個正數(shù)a有_平方根，它們互為 o(2) 零的平方根是 _o開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做 。(理解：)(3)磊.(4) 1 一C . 36的平方根是±6D. 36 的 平方根是6(3) 一沒有平方根。例題1 :求以下各數(shù)的平方根：100(2)1 :2. 下面說法中不正確的選項是 ()4 6是

4、36的平方根B. -6是 36的平方根3. 以下說法正確的選項是 ()4任何非負(fù)數(shù)都有兩個平方根B. 一個正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C.只有正數(shù)才有平方根D.負(fù)數(shù)沒有平方根4. 如果某數(shù)的一個平方根是一6,那么這個數(shù)的另一個平方根是這個數(shù)是_.5. 假設(shè)妬門 =3,求 2x + 5 的平方根 .6. 平方根是本身的數(shù)三、平方根的應(yīng)用(1) (Vd)2 = =例題 1：如果= 成立的條件是 () A.xno B.x<0 C.x>0 D.A-<02?假設(shè)"< 1 ,化簡 J( “-1) 1 =3? x是(3)2的平方根，y = 7F4F的立方根，那么x+y =4、實數(shù)

5、a, b在數(shù)軸上的位置如下圖，化簡：|a-b|苗+ (戶尸+2荷.I 1 1 ?b0 a(2) 被開方數(shù)小數(shù)點移動規(guī)律、平方根估值及數(shù)的比擬大小 被開方數(shù)小數(shù)點移動規(guī)律：平方根估值的方法：比擬大小： 例題 1、假設(shè) 5/102.01=10.1,那么土 J1.0201 =C、D、2、如果錯誤! ，錯誤!，那么錯誤！ ()A、B、 3、在聽與曲之間，整數(shù)個數(shù)是個；4、 a是佰的整數(shù)局部，b是它的小數(shù)局部，求(一 aF + (b + 3)2的值5、八3-2的相反數(shù)是一，絕對值是? 6、比擬大?。?4V15：2V7V27(l)9x2 - 25 = 0 ；(2)8(x - I) 解一元二次方程步驟：注意

6、：平方根有 _個解，立方根只有 _個解例題 1、125(1)4x2-9 =2、一個非負(fù)數(shù)的平方根是 2a-l和a-5,這個非負(fù)數(shù)是多少四?立方根1、立方根的概念：1. 一般的，如果一個數(shù) x的立方等于 a,即卩x3=a,那么這個數(shù)就叫做 a的立方根也叫 。2 .立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是_,負(fù)數(shù)的立方根是_, _的立方根是0,即性。3.立方根的表示方法：任何數(shù)都有且只有_個立方根，即 性用符號“藥表示，讀作“三次根號a，其中a是被開方數(shù)，3是,要注意這里的根指數(shù)不能省略。4.兩個互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系是 ,用公式表示 2、開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。開立方與立方互為逆運

7、算。例如把64開立方，就是要求_的立方根，那么什么數(shù)的立方等于64呢，因為=64,所以64的立方根是_,即需_ = 4。3、立方根小數(shù)點移動規(guī)律：4、 立方根是本身的數(shù)： 例題1、64的立方根是 A. 4 B. ± C. 8 D. ±2. 以下說法正確的選項是 D4如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一泄是0 B. 一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D. 一個不為零的數(shù)的立方根和這個數(shù)同號，0的立方根是03. 假設(shè)裁=-7,貝U a= .4. 等于A. 2B. 2 羽 C. 一扌D. 一 25. 以下結(jié)論正確的選項是A. 64的立方根是±1 B

8、. 一*沒有立方根 C.立方根等于本身的數(shù)是 0=引莎6 .表：填102由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律請用語言表達(dá)這個規(guī)律:根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空 網(wǎng)=,那么第666=_,錯誤！ =_；錯誤！ =97,那么錯誤!7、解方程：18x* * 3 4+125=0;(2)(x+3 尸 +27=0.六、實數(shù)1:實數(shù)1實數(shù)的概念：2實數(shù)的分類： 按實數(shù)的性質(zhì)符號分類：實數(shù)可分為正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù) 按立義分類：實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)。j正整數(shù)丫正小數(shù)分?jǐn)?shù)r預(yù)整數(shù)L負(fù)分魏 J無埋 數(shù)注意：分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)，不管除得盡還是除不盡。分?jǐn)?shù)一定是小數(shù)，但是小數(shù)不一定是分?jǐn)?shù)，例如2 :實數(shù)的有關(guān)槪念和性質(zhì)1有關(guān)概念實數(shù)的相反數(shù)

9、、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義是相同的，即有理數(shù)中的概念在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用。 相反數(shù)：a與一 a表示任意一對相反數(shù)，如薦與互為相反數(shù)。Vf正實數(shù)的絕對值等于它本身.如= 絕對值 同二0的絕對值是 0。如卩I 對于二次根式的大小的比擬，作差法、作商法、平方法、倒數(shù)法等進行比擬。例題：1、以下說法正確的選項是A. 無限小數(shù)都是無理數(shù)B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)D.龍是無理數(shù)，故無理數(shù)也可能是有限小數(shù)2、下而說法錯誤的選項是A.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)C.兩個無理數(shù)的積還是無理數(shù)B. 有限小數(shù)和無限小數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)D.數(shù)軸上的點表示實數(shù)5.以下各數(shù)中，5

10、9,筋，3、|3-旳二:卜矗一 1.4卜。4?滿足_羽的整數(shù)尤是131113，一",八25, *無理數(shù)的個數(shù)有 8C. 3個D. 4個6?實數(shù)依b、C在數(shù)軸上的位置，如下圖，化簡a + +b-a+b+b-c+4.7計算：2羽+ 3邁一 5羽一 3邊:2 1 羽一 2| + | 羽一 1|?8實數(shù)a, b, c, d. e. f,且a, b互為倒數(shù)，c, d互為相反數(shù)，e的絕對值為羽，f的算術(shù)平方根是8,求1 , c + d3 廠一 一-ab+ e2+ 的值.一XU Vf負(fù)實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).如|3 一艮二 倒數(shù)：如果a表示一個非零數(shù)，那么 a與丄互為倒數(shù)aHO，如J7與一互為倒數(shù)。a注意：相反數(shù)是本身的數(shù)一絕對值是本身的數(shù)一倒數(shù)是本身的數(shù) 算術(shù)平方根是本身的數(shù)一平方根是本身的數(shù) 立方根是本身的數(shù)3:實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系數(shù)軸