教材全解北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章檢測題及答案解析

1、第一章三角形的證明檢測題分，時間：90分鐘）（本試卷滿分：100一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列命題：等腰三角形的角平分線、中線和高重合；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形的最短邊是底邊；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；等腰三角形都是銳角三角形 .其中正確的有（A.1個2.如圖，在 ABC中,)B.2個/ BAC=90° , AB=3,C.3個D.4個AC=4. AD平分/ BAC交BC于點D,貝U BD的長為（A. 157bE5C.207D.21"5第騎圜第3題圖3.如圖，在4ABC中，RE =,點D在AC邊上，且=力D ,則4的度數(shù)為（）A. 30B.

2、 36C. 45D. 704. （2015?胡北荊門中考）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為（A.8 或 10B.8C.10D.6 或 125.如圖，已知/E=/F,=下列結(jié)論: EM = FN；/FAN =/捻iM；其中正確的有A.1個C.3個)B.2D.46 .在4ABC 中,/A ： B ： C=1 :2,：最短邊=4 cm,則最長邊 AB的長是（）A.5 cmB.6 cmC. , 5 cmD.8 cm7 .如圖，已知 ZBAC = ZDAE = 90s, AB=AD,卜列條件能使鼻石匚口用少后的AB.三=-二 C.：二=二三D. ABC三個答案都是第詞圖8.

3、 （2015 陜西中考）如圖，在 ABC中，/ A=36° , AB=AC, BD是4ABC的角平分線,若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有（A.2個B.3個C.4個D.5個9.已知一個直角三角形的周長是工+2 J6 ,斜邊上的中線長為2,則這個三角形的面積A.5B.25C. 一4D.110 .如圖，在 ABC中，AB的垂直平分線交 AC于點D,交AB于點E,如果鼻亡=5cm,3C=4 cm?那么D8E的周長是 二、填空題（每小題3分，共24分）A.6 cmB.7 cm第1 0題圖11 .如圖所示，在等腰4 ABC中，AB=AC, /BAC=50° ,

4、 / BAC的平分線與 AB的垂直平分 線交于點。，點C沿EF折疊后與點O重合，則/ OEC的度數(shù)是.12 .若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形是三角形.13 . （2015?四川樂山中考）如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC, DE垂直平分 AB,已知 /ADE = 40°,則/ DBC =° .14 .如圖，在 ABC中，"=90 am平分/CAS , CM = 20 cm ,則點M到AB的距離15.如圖，在等邊 4ABC中,F是AB的中點， FELAC于E,若4ABC的邊長為10,則AE =AE i EC =_16.（2015

5、?江蘇連云港中考）在4ABC中，AB=4,AC=3, AD是 ABC的角平分線，則4ABD 與/ ACD的面積之比是 .17. 如圖，已知上= 臚J 4H =4G4E的垂直平分線交于點整，則/班第18題圖18. 一副三角板疊在一起如圖所示放置，最小銳角的頂點 D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點 M,如果/ ADF=100° ,那么/ BMD為 度.三、解答題（共46分）19. （6分）如圖，在 ABC中，= 9口 M是上任意一點（m與A不重合），MD，BC,且交/ R4C的平分線于點D,求證：MA = MD .20. （6分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概

6、念定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心舉例：如圖（1）,若PA=PB,則點P為 ABC的準外心.應(yīng)用：如圖（2） , CD為等邊三角形 ABC的高，準外心 P在高CD上，且PD=AB,求2/ APB的度數(shù).探究：已知 ABC為直角三角形，斜邊 BC = 5, AB=3,準外心 P在AC邊上，試探 PA 的長.21. （6分）如圖所示，在四邊形中，BC>BAf AD = DC,月D平分/ ABC -求證：-_ - -.第21題的22. （6分）如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊 ABD ,連接DC,以DC為邊作等邊 DCE, B, E在C, D的同側(cè)

7、，若鼻口二<2 ,求BE的長.23. （6分）如圖所示，在 RtABC中，上SA6三%、4C = 2481，點D是AC的中點，將一塊銳角為45。的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A, D重合,連接BE, EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.CD第24題圖24. （8分）（2015 陜西中考）如圖，在 ABC中，AB=AC,作AD，AB交BC的延長線于 點 D,作 AE/ BD, CEXAC,且 AE, CE 相交于點 E.求證：AD = CE.25. （8分）已知：如圖， AE = AC , D是用片上一點，于點E, ££

8、87;的延長線交G4的延長線于點F.求證：啟DF是等腰 三角形.第一章三角形的證明檢測題參考答案1.B 解析：只有正確2.A 解析：. / BAC=90 ° , AB=3, AC=4, BC7AB_AC1 2&_42- 5,12 BC邊上的圖=3 4 5 12.AD平分/ BAC, 點D至ijAB, AC的距離相等，設(shè)為 h,則 S ABC13h21 4h2125127所以 AABC = AC =4DC = LA +5XD = 22 ,所以 £4 4+ 2£4 = 18CT,所以“二？代4 .C 解析：當(dāng)?shù)妊切蔚难L是 2,底邊長是4時，等腰三角形的三

9、邊長是 2, 2, 4, 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，所以不合題意，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚难L是 4,底邊長是2時，等腰三角形的三邊長是4, 4, 2,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，所以該三角形的周長為4+4+2=10.5 .C 解析：因為 ZF= NF, = AE = AF,所以從(AAS),所以£FAM = NET川，所以 ZEAN- £MAN= AEAM-即上限= zfaMi故正確.又因為 ZF= ZF, AE = AF,所以 EAMAFAIS (ASA ,所以EM = FN,故正確.由知AC = AB,又因為 ZCAN = £BAM, Z3=

10、 ZC,所以 ACNwZxABM,故正確.由于條件不足，無法證得 二=：.故正確的結(jié)論有：.6 .D 解析：因為/ A：/B：/C=1 ：2：3, 所以 ABC為直角三角形，且/ C為直角.又因為最短邊KC =4 cm,則最長邊江E =2HC = 8 cm.7 .D 解析：添加A選項中條彳t可用“ AAS'判定兩個三角形全等；添加B選項中條件可用“ SA6判定兩個三角形全等；添加C選項中條件可用“ HL'判定兩個三角形全等.故選D.8 .D 解析：在4ABC 中， /A=36° , AB=AC, ABC 是等腰三角形，/ ABC=/C=72° . BD 平分

11、/ABC,Z ABD=ZCBD=36° ,ZA=ZABD, / CDB=/A+/ABD=36° +36° =72° ,ZC=Z CDB,AABD, CBD都是等腰三角形BC=BD.BE=BC,BD=BE, EBD是等腰三角形，/BED=72 22在 AED 中，: /A=36° , /BED= /A+/ADE,/ ADE = / BED-/ A= 72° -36° =36° , ZADE=ZA =36° ,. AED 是等腰三角形.圖中共有5個等腰三角形.9.B 解析：設(shè)此直角三角形為 ABC,其中BC

12、= a, = bf因為直角三角形斜邊的長等于斜邊上中線長的2倍，所以AB = 4.又因為直角三角形的周長是 4 2J6 ,所以a b 2J6 . 222兩邊平萬，得(a b) 24,即a b 2ab 24.由勾股定理知a2 b2 c2 16, . 1八所以ab 4 ,所以一ab 2.210.D 解析：因為D正垂直平分啟廿，所以HR.所以 的周長=ED + CD +J?r + EF = 5+4 = 9 (cm).11.100 °解析:如圖所示，由 AB=AC, AO平分/ BAC,得AO所在直線是線段 BC的垂直平分線，連接 OB,則OB=OA=OC ,所以/ OAB=Z OBA=1x

13、50°=25° ,得/ BOA= / COA= 1802525130 ,Z BOC= 360 ° - Z BOA- ZCOA=100° .所以/ OBC= ZOCB= 180-100- =40° 2'由于 EO=EC ,故/ OEC=180° -2>40°=100°.12.直角解析:直角三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點；銳角三角形的三條高線交點在此三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的三條高線交點在三角形的外部13.15 解析：在 RtAAED 中，/ ADE = 40 °,所以/ A= 5

14、0 °.因為 AB=AC,所以/ ABC= ( 180 -50°)及=65°.因為DE垂直平分 AB,所以DA=DB,所以/ DBE = / A=50°.所以/ DBC = 65°-50 =15o.14.20 cm 解析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得答案15. 5 1 ： 3 解析：因為= 10, F是AB的中點，所以4F ="2在 RtaEF中，因為 U = 60",所以 A£= -AF =-.22一515 一一一 一又ET =AC-AE = 10-=，所AE ： FC = 1 ： 3

15、 .2216.4： 3 解析：如圖所示，過點 D作DM LAB, DNXAC, 垂足分別為點 M和點N. AD 平分/BAC, DM =DN.5MAC >DN,第16題答圖17. 60解析：= Z BAC= 120 , AB=AC ,b埋BAC218012030 .2AC的垂直平分線交 BC于點D,AD=CD .C DAC 30 ,ADB C DAC 30 3060 .18. 85解析：/BDM=180° -Z ADF - / FDE =180 ° -100 ° -30 ° =50° ,/BMD=180° - Z BDM - Z

16、B =180 ° -50 ° -45 ° =8519 .證明：.MDZB 二 90又W為的平分線,l3AD = jlMAD , zD = jLMAD ,20 .解：應(yīng)用：若 PB=PC,連接 PB,則/ PCB = Z PBC. CD為等邊三角形的高，AD = BD, /PCB=30°,ZPBD = Z PBC = 30°, PS = 2PD f - -與已知 PD = AB 矛盾，PB PC.若PA=PC,連接PA,同理，可得 PA PC.若 PA=PB,由 PD=AB,得 PD=BD, . Z BPD = 45°, ，/APB=9

17、0°.探究：若 PB=PC,設(shè) PA=x,則 x2+32= (4-x)2,x = ?,即 PA=g.若 PA= PC,則 PA =2.若PA=PB,由圖（2）知，在RtAPAB中，這種情況不可能.故PA= 2呢.21.證明：如圖，過點 D作DEL AB交BA的延長線于點 E,因為BD平分/ ABC,所以。E = DF.E過點D作D產(chǎn)_ ED于點F.在 RtA EAD和 RtA FCD中，AD = CD, DE = DF,所以 RtA EAD RtA FCD (HL)所以/二=/三.一二.因為/ 二-二-Z 三-二二 180°,所以/ _ -.22 .解：因為 ABD和4CD

18、E都是等邊三角形，所以 AD = 3D, CDmDE, Z ABB = ZCDE = 60 .所以/ ADB - /CDF = / CDE 一 /CDS ,即/=二/三二三.在爭口匚和MDE中，因為兒CDS /an匚=ZSDE, 所以A4DCDE,所以AC = EH.又AC = FC,所以EE=H匚.在等腰直角中，AS 2上2，所以月£ = BC = 1 ,故匹=1.23 .解：即= EC BEX EC；證明：:點 d 是 AC 的中點，AB = AD = CD.ZEAD =4EDA =45/F4E =/EDC = 135 . E4 二肛.AEAB EDC.ZAEB=ZDEC EE 二萬匚ABE'd =ZAED =90°.,. BE 1EC.24 .證明： AE/ BD,ZEAC=Z ACB. AB = AC, .1. ZB=Z ACB.1. /