數(shù)列求和的基本方法和技巧

1、靜寧一中高一級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案基本思路：刪繁就簡，去虛務(wù)實(shí)，以練習(xí)為主線，呈現(xiàn)雙向流程，凸顯教學(xué)效果、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法1、等差數(shù)列求和公式：S門 a.)n(n -1)na1d2、等比數(shù)列求和公式：Sng=a1(1 qn)1_q1 -q(q = 1)3、n 1Sn =' k n(n 1)24、Sn八 k2 二1 n(n 1)(2n 1)k65、n&八k3k 41 2Fn(n 1)例1已知log3 xlog 2 3，求 xx2x3 亠 亠 xn宀的前n項(xiàng)和.例2設(shè)Sn= 1+2+3+n,nc 5f(n八亦品 的最大值.二、錯(cuò)位相

2、減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an bn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列例 3求和：Sn =1 3x 5x2 7x3(2n -1)xn 例4求數(shù)列 ,2, 6?，；2?，前n項(xiàng)的和.2 2 2 2變式練習(xí)：23nSn = x 2x 3x +nx23n(1)求和 Sn 二 X X X +X三、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列(反序)，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)(a, an).202020202-O例 5求 sin 1 sin 2 sinsin 88 sin 89

3、 的值變式訓(xùn)練：1.已知函數(shù)f(X )=22x+血(1)證明:f x f 1 -x =1 ；（1 ）（2 ）（2）求 fl b+f I + 川110丿110丿+ f110丿T 1110丿f的值.2.求值:12 92 2 8212 1022232102102 12四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或 常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可4 111例6求數(shù)列的前n項(xiàng)和：1 1,4,弋 7,一 3n - 2，a aa例7求數(shù)列n（n+1）（2n+1）的前n項(xiàng)和.變式練習(xí)：1、求和：s=100-99+98-97+96-+2-1 ;2

4、、已知數(shù)列滿足 sn =-1 3-5+7-.+(-1) (2n -1)，求 Sn。3、已知數(shù)列 咕鳥的通項(xiàng)公式an =3n 2n -1，求數(shù)列 訂鳥的前n項(xiàng)和Sn 。五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如:(1) an = f(n 1) - f(n)(2) an1 _ 1 1 n(n 1) n n 1(3) an(2n)2(2n -1)(2n 1)2 2n -112n 1n +2 辦 _ n(n 1)12(n1) -n 12n 一 n(n 1)2n例8求數(shù)列 12二

5、2 SI n1，的前n項(xiàng)和.例9在數(shù)列an中，an1 2+n 1，又 bn =n 12，求數(shù)列b n的前n項(xiàng)的和.an an 11變式訓(xùn)練：求和：(1) Sn =1 +1+212 3+12 3. n(2)、已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為ann(n 2)，求其前n項(xiàng)和?？偨Y(jié)：已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列,bn，則 bn的前n項(xiàng)和為:(4)弘 一 n(n 1)(n2) 一扌n(n 1) ,n 1)(n2)一厶1 -,則 Sn = 11 -n 2 (n 1)2(n 1)2an an 1六、禾U用數(shù)列的通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析,找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來 求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是