一元二次方程與動(dòng)點(diǎn)及答案

1、1、如圖,在 ABC中,/ B = 90° , BC=12cm, AB = 6cm,點(diǎn)P從點(diǎn) A開始沿 AB邊向 點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果 P、 Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),幾秒后 PBQ的面積等于8cm2?A2 . ABC 中,/ B=90 ° , AB=5cm , BC=6cm,點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿邊 AB 向終點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如 果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為t秒.(1)填空：

2、BQ=, PB= (用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ的長度等于5cm ?(3)是否存在t的值,使得 PBQ的面積等于4cm2 ?假設(shè)存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值； 假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.3 .如圖,在 ABC 中,/ B=90 ° , AB=6 , BC=8 .點(diǎn)P從點(diǎn) A 開始沿邊 AB 向點(diǎn) B 以1cm/s的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度 移動(dòng).設(shè)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí), 另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).解答以下問題：(1)經(jīng)過幾秒, PBQ的面積等于8cm 2 ?(2)是否存在這樣的時(shí)刻t,使線段PQ恰

3、好平分 ABC的面積？假設(shè)存在,求出運(yùn)請(qǐng)說明理由.4 .如下圖, ABC中,/ B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn) Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).(1)如果P, Q分別從A, B同時(shí)出發(fā),經(jīng)幾秒,使 PBQ的面積等于8cm2?(2)如果P, Q分別從A, B同時(shí)出發(fā),并且 P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn),Q到C后2又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn),經(jīng)過幾秒,使 PCQ的面積等于12.6cm2?6cm5 .如圖,A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm , BC=6cm ,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3厘米每秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到

4、達(dá)點(diǎn)B為止.點(diǎn)Q 以2厘米每秒的速度向點(diǎn)D移動(dòng),經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10厘米？6 .如圖,A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn),AB = 16cm, BC = 6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、 C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)點(diǎn) B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度 向點(diǎn)B移動(dòng),經(jīng)過多長時(shí)間 P、Q兩點(diǎn)之間的距離是 10cm?BPA7 .如圖,有一邊長為 5cm的正方形 ABCD和等腰PQR, PQ=PR=5cm, QR=8cm ,點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線l上,當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí),等腰 4PQR以1cm/秒的速度沿直線l按箭 頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng),t秒后正方形ABC

5、D與等腰4PQR重合局部的面積為 Scm2.解 答以下問題：(1)當(dāng)t=3秒時(shí),求S的值；(2)當(dāng)t=5秒時(shí),求S的值；(3)當(dāng)5秒44秒時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.ADQ CR I8.2021?重慶模擬)如圖,正方形 ABCD的邊長與RtPQR的直角邊PQ的長均為6cm, QR=12cm , AB與QR在同一條直線l上.開始時(shí)點(diǎn) Q與點(diǎn)B重合,讓4PQR以1cm/s速度 在直線l上運(yùn)動(dòng),直至點(diǎn) R與點(diǎn)A重合為止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (s), t>0.(1)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),令 PR與BC交于M點(diǎn),求PM的長度；(2)設(shè)4PQR與正方形ABCD重疊局部的面積為 Scm2,直接寫出S與t之間的

6、函數(shù)關(guān)系 式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3)在運(yùn)動(dòng)的過程中,令線段 PR與線段AD的交點(diǎn)為N (假設(shè)無交點(diǎn)那么不考慮),那么是否存 在t的值,使4NQR為等腰三角形？假設(shè)存在,求出相應(yīng)的 t的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.圖T(1)當(dāng)求(3)是否存在某一時(shí)刻 t,使得四邊形 PMBN的面積?假設(shè)存在,求出此時(shí) t的PQR9 . (2021?市南區(qū)模擬)如圖,正方形 ABCD的邊長與RtPQR的直角邊PQ的長均為 4cm, QR=8cm , AB與QR在同一直線l上,開始時(shí)點(diǎn) Q與點(diǎn)A重合,讓 PQR以1cm/s 的速度在直線l上運(yùn)動(dòng),同時(shí) M點(diǎn)從點(diǎn)Q出發(fā)以1cm/s沿QP運(yùn)動(dòng),直至點(diǎn) Q與點(diǎn)B

7、重合 時(shí),都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t (s),四邊形PMBN的面積為S, 2、(cm ).t=1s時(shí),求S的值；t的取值范圍(不考慮端點(diǎn))S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量值；假設(shè)不存在,說明理由；為平行四邊形？假設(shè)存在,求出此時(shí)t的值;(4)是否存在某一時(shí)刻 t,使得四邊形 PMBN 假設(shè)不存在,說明理由.10 .如圖1,在長為44,寬為12的矩形PQRS中,將一張直角三角形紙片 ABC和一張正方 形紙片DEFG如圖放置,其中邊 AB、DE在PQ上,邊EF在QR上,邊BC、DG在同一直 線上,且RtAABC兩直角邊BC=6, AB=8 ,正方形DEFG的邊長為4.從初始時(shí)刻開始, 三角

8、形紙片ABC* AP方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向左平移；同時(shí)正方形紙片 DEFG,沿QR方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向上平移,當(dāng)邊GF落在SR上時(shí),紙片DEFG立即沿RS方向以原速度向左平移, 直至G點(diǎn)與S點(diǎn)重合時(shí),兩張紙片同時(shí)停止移動(dòng). 設(shè)平移時(shí) 間為x秒.(1)請(qǐng)?zhí)羁眨寒?dāng)x=2時(shí),CD= 2血 ,DQ= 40 ,此時(shí)CD+DQ = CQ (請(qǐng)?zhí)?之、 ="、；)；(2)如圖2,當(dāng)紙片DEFG沿QR方向平移時(shí),連接CD、DQ和CQ,求平移過程中 4CDQ 的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 x的取值范圍(這里規(guī)定線段的面積為零)；(3)如圖3,當(dāng)紙片DEFG沿RS方向平移時(shí),

9、是否存在這樣的時(shí)刻x,使以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在,求出對(duì)應(yīng)x的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.郢11. 2021?長春如圖,在？ABCD中,AB=13 , BC=50 , BC邊上的高為12.點(diǎn)P從點(diǎn) B出發(fā),沿B-A-D-A運(yùn)動(dòng),沿B-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒 13個(gè)單位長度,沿 A-D- A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒 8個(gè)單位長度.點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒 5個(gè) 單位長度.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) P的 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒.連結(jié)PQ.1當(dāng)點(diǎn)P沿A- D-A運(yùn)動(dòng)時(shí),求AP的長用含t的代數(shù)式表示.2連結(jié)AQ,在點(diǎn)P沿B-A-D

10、運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí),記4APQ 的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.3過點(diǎn)Q作QR / AB ,交AD于點(diǎn)R,連結(jié)BR ,如圖.在點(diǎn)P沿B - A - D - A運(yùn)動(dòng) 過程中,當(dāng)線段 PQ掃過的圖形陰影局部被線段BR分成面積相等的兩局部時(shí) t的值.12. (2006?青島)如圖,有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A 與點(diǎn) E 重合), AC=8cm , BC=6cm , /C=90 °, EG=4cm , Z EGF=90 °, O 是 4EFG 斜邊上的中點(diǎn).如圖,假設(shè)整個(gè) EFG從圖 的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線

11、AB方向平移,在4EFG 平移的同時(shí),點(diǎn) P從4EFG的頂點(diǎn)G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊 GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),4EFG也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y (cm )(不考慮點(diǎn)圖(1)當(dāng)x為何值時(shí),OP/ AC;(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式, (3)是否存在某一時(shí)刻,使四邊形 出x的值；假設(shè)不存在,說明理由.P與G、3EH圖4.42=19.36, 4.52=20.25, 4.62=21.16)并確定自變量 x的取值范圍；OAHP面積與4ABC面積的比為13:(參考數(shù)據(jù)：1142=12996, 1152=13225,x (

12、 s) , FG 的F重合的情況).24?假設(shè)存在,求1162=13456 或1 .解：設(shè)x秒鐘后, PBQ的面積等于8cm 2,由題意可得：2x ( 6-x ) + 2=8解得 x 1=2 , X2=4 .經(jīng)檢驗(yàn)均是原方程的解.答：2或4秒鐘后, PBQ的面積等于8cm 2.2 .解：(1 )由題意,得BQ=2t , PB=5-t .故答案為：2t , 5-t .(2)在Rt PBQ中,由勾股定理,得4t 2+ ( 5-t ) 2=25 ,解得：t1=0, t 2=2.(3)由題意,得2t (5-t)2=4 ,解得：t1=1 , t2=4 (不符合題意,舍去),當(dāng)t=1時(shí), PBQ的面積等于

13、4cm2.3.解：(1 )設(shè)經(jīng)過x秒, PBQ的面積等于8cm2那么： BP=6-x , BQ=2x ,所以S P BQ =12X ( 6-x ) X 2x=8 ,即 x2-6x+8=0 , 可得：x=2或4 (舍去),即經(jīng)過2秒, PBQ的面積等于8cm2.(2)設(shè)經(jīng)過y秒,線段PQ恰好平分 ABC的面積, PBQ的面積等于12cm2, S/bq =12x ( 6-y ) X 2y=12 ,即 y2-6y+12=0 ,由于 =b2-4ac=36-4 X 12=-12 <0,所以 PBQ的 面積不 會(huì)等于12cm2,那么線段PQ不 能平分 ABC的面積.4.相似三角形的判定與性質(zhì)；一元二

14、次方程的應(yīng)用. 幾何動(dòng)點(diǎn)問題.(1)設(shè)x秒時(shí).由三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程,(6-x) ?2x=8,通過解方程求2得 xi=2, x2=4;(2)過Q作QDCB,垂足為D,構(gòu)建相似三角形 CQDsCAB,由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到即qd=6 -幻；2i- 3AC10然后由三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程4(14-x) ?6 一幻 Re 解之得 刈=7,210x2=11.由實(shí)際情況出發(fā),來對(duì)方程的解進(jìn)行取舍.解：(1)設(shè)x秒時(shí),點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在BC上,且使 PBQ面積為8cm2,由題意得(6-x) ?2x=8,解之,得 x1=2 , x2=4,r 2經(jīng)過2秒時(shí),點(diǎn)P到距離B點(diǎn)4c

15、m處,點(diǎn)Q到距離B點(diǎn)4cm處；2或經(jīng)4秒,點(diǎn)P到距離B點(diǎn)2cm處,點(diǎn)Q到距離B點(diǎn)8cm處, PBQ的面積為8cm ,2綜上所述,經(jīng)過 2秒或4秒, PBQ的面積為8cm ;(2)當(dāng) P在 AB 上時(shí),經(jīng) x 秒,4PCQ 的面積為：1>PB>CQ=-Ix(6-x) (8-2x) =12.6,22解得：x1='i:一 (不合題意舍去),x2=_糾星,55經(jīng)x秒,點(diǎn)P移動(dòng)到BC上,且有 CP= (14-x) cm,點(diǎn)Q移動(dòng)到CA上,且使CQ= (2x 8) cm,2富一過Q作QDCB,垂足為 D,由CQDsCAB得即 QD=一：, =12.6,解之得 x=7, x2=11.10

16、10由題意得-(14-x) ?2經(jīng)7秒,點(diǎn)P在BC上距離C點(diǎn)7cm處,點(diǎn)Q在CA上距離C點(diǎn)6cm處,使 PCQ的面積 等于 12.6cm2.經(jīng)11秒,點(diǎn)P在BC上距離 C點(diǎn)3cm處,點(diǎn)Q在CA上距離C點(diǎn)14cm處,14>10,點(diǎn)Q 已超出CA的范圍,此解不存在.綜上所述,經(jīng)過 7秒和生_巴匣秒時(shí)A PCQ的面積等于12.6cm2.55 .解：設(shè)P, Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí),點(diǎn)P, Q間的距離是10cm , 作PH,CD ,垂足為H ,貝ij PH=AD=6 , PQ=10 , HQ=CD-AP-CQ=16-5t , ph2+hq 2=pq 2可得：(16-5t ) 2+6 2=10 2,

17、解得 3=4.8 , t2 = 1.6 .答：P, Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時(shí),點(diǎn)P, Q間的距離是10cm .6 .答案略分析：7. (1)當(dāng)t=3時(shí),CQ=3,過P作PELQR于E,易求得PE的長和 QPE的面積, 設(shè)PQ交CD于G,由于CG / PE,可證得ACQas EQP,根據(jù)相似三角形的面積 比等于相似比的平方即可得到S的值.(2)當(dāng)t=5時(shí),Q、B重合,線段PR與CD相交,設(shè)PR與CD相交于G,可仿照(1) 的方法求得4RCG的面積,從而由 ARPa、4RCG的面積差求得陰影局部的面積.(3)當(dāng)548時(shí),AB與PQ相交,RP與CD相交,仿照(1)的方法,可求得正方 形外部

18、的兩個(gè)小三角形的面積,進(jìn)而可參照(2)的方法求得陰影局部的面積表達(dá)式,由此可得到關(guān)于 S、t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到S的最大值.解答：解：(1)作PEXQR, E為垂足. PQ=PR,QE=RE=Aqr=4 , 2在RtAPEQ中 . PEj產(chǎn)3; (1 分)當(dāng)t=3時(shí),QC=3,設(shè)PQ與DC交于點(diǎn)G. PE/ DC, . QCGA QEP. (2 分)-二()2,AQEf 4 saqep=Jm>3=6 ,S= (W) 24=義(cm2). (3 分)48(2)當(dāng) t=5 時(shí),CR=3.設(shè)PR與DC交于G,由aRCGs REP,可求出 CG=-,4所以,SARCG=?刈 &#

19、163;= (cm?), (5 分)24 8S=12-衛(wèi)=苧(cm2). (6 分)S 8(3)當(dāng) 548 時(shí),QB=t 5, RC=8 - t,設(shè) PQ 交 AB 于點(diǎn) H,由QBHsQEP, EQ=4, BQ: EQ= (t5): 4,1- SABQH： SAPEQF (t- 5)： 4 ,又 Sapeq=6, 1 Saqbh= (t-5) 2 (7 分)S由RCGsrep,同理得 Sarcg=-? (8-t) 2 (8 分) -8.S=12(t 5) 2- (8-t) 2.即 S=-t2.Jt -9- (9 分)3841rg39當(dāng)t=JJ時(shí),S最大,S的最大值=4"- b =您

20、 (cm2). (10分)2X (-2)24a 16考8.相似形綜合題.點(diǎn)：分析：(1)由正方形的性質(zhì)可以得出DC/AB,就有/ CDR=/ARD ,在RtPQR中,由PQ=6cm , QR=12cm有tan/ARD=,就可以得出 MC ,再根據(jù)勾股定理就可以求出 PM的值；(2)分情況求出當(dāng)當(dāng) 0Vt由時(shí),當(dāng)6Vt42時(shí),12Vt48時(shí),根據(jù)三角函數(shù)和梯形的面積公式三角形的面積公式就可以表示出S的解析式；(3)根據(jù)等腰三角形的條件分三種情況進(jìn)行計(jì)算,先運(yùn)用勾股定理將三角形的三邊 表示出來,由等腰三角形的邊的平方相等建立的等量關(guān)系求出其解就可以了.解答：解：(1)二.四邊形ABCD是正方形,C

21、D=BC , CD / AB , / 0=90 °, / CDR= / ARD , . PQ=6cm, QR=12cm , . tan/ARD=二,2 . tan/ CDR=-=CD 2 CD=6 ,CM=3 ,在RtACPM中,由勾股定理,得PM=加6+9=3 代.(2)如圖1 ,當(dāng)0Vt<6時(shí),QB=t, QR=12 ,BR=12 - t,BM=6 - 0.5t,. Q- . -S-,2'1 S= - g +6t,4如圖2,當(dāng)6Vt司2時(shí), AR=12 -t+6=18 - t, BR=12 - t,SA=9 0.5t, MB=6 0.5t.o 6(9+0. 5t +

22、 6+0. 5t)S=2=3t+45 ,如圖3, 12Vt司8時(shí),AR=6 一 (t12) =18 - t, AS=9 - 0.5t,.c (18 - t) (9 - 0. 5t)It2 - 9t+81 ;(3)當(dāng)6vt42時(shí),由圖象得：QN2=AQ2+AN2= (t-6) 2+ (9-0.5t) 2=?2-21t+117,NR2=AN2+AR2= (9-0.5t) 2+ (18-t) 2=*2-45t+405 RQ2=144如圖4,當(dāng)QR2=NR2時(shí),-t2- 45t+405=144 ,-解得：ti=l8+"Yit>12 舍去,t2=18-竺近；55如圖5,當(dāng)QN2=QR2時(shí)

23、,.上t2- 21t+117=144,4解得：t1= - 1.2 舍去,t2=18 舍去,如圖6,當(dāng)QN2=RN2時(shí),鳥2- 21t+117=t2-45t+405 ,44解得：t=12,12Vt司8與6vt«2時(shí)一致,而t=18時(shí)4NaR不存在,t=12 或 t=18 -5P D9. (1)當(dāng) t=1 時(shí),AQ=MQ=1 , AB=PQ=4 , MP=QB=4 -1=3.,.QR=8,BR=8 - 3=5.在 RtPQR 中,PQ=4, QR=8,tan/PRQ=罵J QR 2典BR"2 )5 2.BN=2.5 .(3+2.5) X3 33 ,、S 四邊形 PMBN= (0

24、qw4)；(2)由題意,得AQ=MQ=t , PM=BQ=4 - t, BR=8 - ( 4 - t) =4+t, .BN=2+ -t,2(4 - t+2+-t) (4-t)S四邊形PMBN =lt2- 4t+i2(0q9)；4(3)由題意,得2t2 4t+12=MX8,44解得：ti=8+4血(舍去),t2=84加, .t的值為8- 472；(4)二四邊形PMBN是平行四邊形, .PM=BN . PM=4 - t, BN=2+lt, s-4- t=2+lt,2.-.t= -3.t=W時(shí),四邊形PMBN為平行四邊形.310.分析：(1)當(dāng)x=2時(shí),延長 ED交BC于H ,延長GD交PQ于點(diǎn)K,

25、就有EQ=DK=2x , BK=HD=x , BQ=4+x ,就可以求出 CH=6 - 2x,再根據(jù)勾股定理就可以求出CD、DQ及CQ的值；(2)由圖形觀察可以得出 SACDQ=SACBQ - SACHD - SHBQD ,只要根據(jù)條件分另1J表示出=SACBQ' SACHD、 S 梯形 HBQD 的面積即可；(3)根據(jù)數(shù)學(xué)分類討論思想,從不同的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算.如圖6,當(dāng)CD=AC時(shí),作CHXGD的延長線于點(diǎn) H,解直角三角形 CHD;如圖7,當(dāng)AD=AC 時(shí),作DH ± PQ 于點(diǎn)H,解直角三角形 ADH ;如圖8,當(dāng)AD=CD時(shí),作DK LBC于BC延長線于點(diǎn) K,作DHL

26、PQ于點(diǎn)H,解直角三角形 DCK和直角三角形 DHA ;如圖9,當(dāng)CD=AC 時(shí),作DK LBC于BC延長線于點(diǎn) K,解直角三角形 DKC ;如圖10,當(dāng)AD=AC時(shí), 作DH XPQ于點(diǎn),解直角三角形 DHA .結(jié)合各圖形運(yùn)動(dòng)的不同位置表示出相應(yīng)線段 的長度,根據(jù)勾股定理建立方程求出x的值即可.解答：解：(1)延長ED交BC于H,延長 GD交PQ于點(diǎn)K,EQ=DK=2x , BK=HD=x , BQ=4+x ,x=2 , BC=6 , DE=4 ,EQ=DK=HB=4 , BK=HD=2 , BQ=6 ,CH=2 .在RtACHD> RtADKQ> RtCBQ中,由勾股定理得：

27、CD=2&, DQ=4&, CQ=6&.CD+DQ=6 二, CD+DQ=CQ .故答案為：2&, 4、m,=;(2)當(dāng)0aq時(shí),如圖2, EQ=DK=2x , BK=HD=x , BQ=4+x , CH=6 - 2x, . e (4+x) 6(6- 2k)工(k+4+x) 2k ' CDQ=-=-x2 - 4x+12當(dāng)2Vx小時(shí),如圖5,作CHDG于H, DKBC于K, EQ=BK=2x , CK=HD=6 - 2x, BQ=4+x , CH=x ,SSA cdq=ck ?kd+kb ?bq -,222“c、 c / 、6(4")(6 - 2

28、x) X 4X2x=(6 2x) x+2x (4+x)-,W乙乙=x2+4x - 12;當(dāng)3Vx9時(shí),如圖3,作DHXBC的延長線于 H,EQ=HB=2x , HD=x , BQ=4+x , CH=2x - 6,.SA CDQ二HB?QB-四薩-邁要 區(qū)券=2x (4+x)工(2k-6) 4X2x22二 J"=8x+2x 2 - x2+3x - 4x- 12- 3x, =x2+4x - 12.0dx+4x- 12 (2<4)(3)二.紙片DEFG沿RS方向平移,4 今 <24.如圖6,當(dāng)CD=AC時(shí),作CHXGD的延長線于點(diǎn) H,GR=2x -4, BQ=x+4 ,DH=

29、12 -6-4=2, CH= (x+4) - ( 2x - 4) =8 - x, AB=8 , BC=6 ,AC=',通,二三二10在RtACHD中,由勾股定理,得(8-x) 2+22=1Q0,解得：x1=8+4«, x2=84寸%<4 (舍去)；如圖7,當(dāng)AD二AC 時(shí),作 DHLPQ于點(diǎn)H,GR=2x -4, BQ=x+4 ,DH=12 - 4=8, AH= (x+4+8) - (2x-4) =16 -x, 在RtAADH中,由勾股定理,得(16-x) 2+82=100,解得：xi=22, x2=10;作DH ± PQ于點(diǎn)H ,如圖8,當(dāng)AD=CD 時(shí),作

30、 DK LBC于BC延長線于點(diǎn) K,GR=2x -4, BQ=x+4 ,DK=2x -4- (x+4) =x-8, KC=12 -4-6=2, AH=x+4+8 - (2x-4) =16 -x, DH=12 - 4=8.(x-8) 2+4= (16-x) 2+64,x=15;4綜上所述：紙片 DEFG沿RS方向平移,當(dāng)x的值為：22, 以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.10, 15, 8+4、幾時(shí),411.分析：(1)分情況討論,當(dāng)點(diǎn) P沿A-D運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)點(diǎn)P沿D -A運(yùn)動(dòng)時(shí)分別可以表示出 AP的值；(2)分類討論,當(dāng)0vt1時(shí),當(dāng)1vtv&時(shí),根據(jù)三角形的面積公式分別求出S4與

31、t的函數(shù)關(guān)系式；(3)分情況討論,當(dāng) 0vtv1時(shí),當(dāng)1vt<2時(shí),當(dāng)2vtv目時(shí),利用三角形的面334積相等建立方程求出其解即可；(4)分情況討論當(dāng) P在A-D之間或D-A之間時(shí),如圖,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以知道四邊形 QCOC為菱形,根據(jù)其性質(zhì)建立方程求出其解,當(dāng)P在D-A之間如圖,根據(jù)菱形的性質(zhì)建立方程求出其解即可.解答：解：(1)當(dāng)點(diǎn)P沿A-D運(yùn)動(dòng)時(shí),AP=8 (t-1) =8t - 8.當(dāng)點(diǎn) P 沿 D-A 運(yùn)動(dòng)時(shí),AP=50X2-8 (t-1) =108-8t. (2 分)(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),BP=AB , t=1.當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合日AP=AD , 8t - 8=

32、50 , t=.4當(dāng)0v tv 1時(shí),如圖.過點(diǎn)Q作QEXAB于點(diǎn)E.Szxabq=/AB-QE*QX12, ,QE=12BQ=12X51=10t.AB 1313S=- 30t2+30t.當(dāng)ivt出時(shí),如圖.4S=3APX12=-1x (8t-8) X12, S=48t - 48;(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)R重合時(shí),AP=BQ , 8t - 8=5t, t=-.3當(dāng)0V t局時(shí),如圖. SAbpm=Sabqm , PM=QM . AB / QR,/ PBM= / QRM , / BPM= / MQR , 在 BPM和 RQM中后 NQRJIl' /BPM二/MQR , 、PM二QM . BPMA RQM . BP=RQ, RQ=AB , BP=AB 13t=13, 解得：t=1 當(dāng)1vt1時(shí),如圖. BR平分陰影局部面積, P與點(diǎn)R重合.t=-.3當(dāng)Wvt圖時(shí),如圖.r 3 4 saabr=Saqbr, SAABR V S 四邊形BQPR. BR不能把四邊形ABQP分成面積相等的兩局部.BR分成面積相等綜上所述,當(dāng)t=1或電時(shí),線段PQ掃過的圖形(陰影局部)被線段的兩局部.(4)如圖,當(dāng)P在A - D之間或D - A之間時(shí),C'D'在BC上方且C D 7/ BC時(shí), CQ