合情推理—歸納推理教學(xué)設(shè)計

1、?合情推理一歸納推理?一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版?選修1一2?第二章?合情推理與演繹推理?.根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況,我將?合情推理與演繹推理? 劃分為五節(jié)課歸納推理,類比推理,演繹推理,合情推理與演繹推理的應(yīng)用,這是第一節(jié)課“合情推理一歸納推理.本節(jié)課內(nèi)容對學(xué)生來說并不乏感性認(rèn)知根底,學(xué)生從小學(xué)甚至幼兒園起,就已接觸過很多運用歸納推理進(jìn)行探索的實例.學(xué)生缺乏的是如何從理性上熟悉歸納推理,因此,將本節(jié)課的核心定為引導(dǎo)學(xué)生“從理性上熟悉歸納推理.具體地說,就是使學(xué)生初了解歸納推理的含義,初步了解怎樣進(jìn)行歸納推理以及歸納推理的特點.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析通過以往

2、的學(xué)習(xí),學(xué)生已具備一定的推理水平, 但學(xué)生對于什么是歸納推理概念以及如何進(jìn) 行歸納推理并不清楚,同時對于歸納推理的形式與本質(zhì)沒有一個統(tǒng)一深刻的熟悉,從而導(dǎo)致學(xué)生對于所舉實例的共同特點進(jìn)行抽象、概括的水平較弱,或者所舉實例不是歸納推理而是其它推理.三、設(shè)計思想學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與時機(jī).為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生化被動為主動.本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā),從中了解歸納推理的含義,體會并熟悉歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.在教學(xué)重難點上,我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動,學(xué)生討論的方式來加深理解彳艮好地突破難點和提 高教學(xué)效率.讓

3、學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,充分地動手、動口、動腦,掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán). 四、教學(xué)目標(biāo)1、通過生活與數(shù)學(xué)實例使學(xué)生初步理解什么是歸納推理2、通過例題的講解與練習(xí)的練習(xí),使學(xué)生初步掌握歸納推理的方法與技巧,增強(qiáng)學(xué)生對歸 納推理的理性熟悉3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生能在今后的學(xué)習(xí)及日常生活中有意識地使用它們,以培養(yǎng)言 之有理,論證有據(jù)的習(xí)慣五、教學(xué)重點與難點重點：了解歸納推理的含義,能利用歸納進(jìn)行簡單的推理.難點：用歸納進(jìn)行推理作出猜想六、教學(xué)過程設(shè)計,教學(xué)流程：什么是推理什么是歸納推理怎樣進(jìn)行歸納推理歸納推理的可靠性一創(chuàng)設(shè)情境引出課題情境1:當(dāng)n=1時,n2-n+11=11是質(zhì)數(shù)當(dāng)n=2時,n2-n+11

4、=13是質(zhì)數(shù)當(dāng)n=3時,n2-n+11=17是質(zhì)數(shù)當(dāng)n=4時,n2-n+11=23是質(zhì)數(shù)1, 2, 3, 4都是正整數(shù)由此我們猜想：當(dāng) n取任意正整數(shù)時,n2-n+11是質(zhì)數(shù)情境2：數(shù)學(xué)中的一個推理 O Z1-Z2兩直線相交,對頂角相等Z1與/2是對頂角問題1、什么叫推理根據(jù)一個或幾個的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫做推理問題2、怎樣進(jìn)行推理呢教師：今天我們來研究推理的一種常用方法：歸納推理問題3、那么什么樣的推理是歸納推理呢先看下面的幾個推理案例【設(shè)計意圖：由于本節(jié)課是推理與證實的第一節(jié)課,為了讓學(xué)生對什么是推理有一個初步的感受,我創(chuàng)設(shè)了兩個簡單的數(shù)學(xué)情境,進(jìn)而提問,得出推理的定義,從

5、而為引出本節(jié)課的課題做鋪墊】二提出問題,引入新課情境3:蛇是用肺呼吸的鱷魚是用肺呼吸的海龜是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物由此猜想所有的爬行動物都是用肺呼吸的情境4:三角形的內(nèi)角和是 1X180°凸四邊形的內(nèi)角和是 2X180°凸五邊形的內(nèi)角和是 3X180°三角形、凸四邊形、凸五邊形都是凸多邊形由此我們猜想：凸n邊形的內(nèi)角和是n-2 X 180°情境5:磨擦雙手能產(chǎn)生熱敲擊石頭能產(chǎn)生熱錘擊鐵塊能產(chǎn)生熱磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運動由此我們猜想：物質(zhì)運動能產(chǎn)生熱【設(shè)計意圖：由于在學(xué)習(xí)新的知識特別是數(shù)學(xué)概念時,我們需要

6、的是最簡單的例子,蘊(yùn) 含最本質(zhì)、核心的內(nèi)涵.這樣便于學(xué)生尋找規(guī)律,總結(jié)概念,也更有利于突出教學(xué)重點、突 破教學(xué)難點.易于得出歸納推理的概念】由某類事物的局部對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.簡言之,歸納推理是由局部到整體、有個別到一般的推理【設(shè)計意圖：留充分的時間讓學(xué)生思考、探究、討論,例舉歸納推理的例子,并與上述情境比照,以判斷是否符合歸納推理結(jié)構(gòu)特征要求.進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的熟悉層次,突出抽象與概括的思維過程】三例題講解,強(qiáng)化應(yīng)用例1、1 = ?1+3= ?1+3+5= ?1+3+5+7= ?1+3+5+7+9=?1

7、+3+5+7+9+ , , , + 2n 1 =例2、數(shù)列an中,a1=1, an+1= an/(1+ an) (n=1, 2, 3, 一),試歸納出此數(shù)列的通項公式解：數(shù)列an中,ai=1 , 3n+1= an/ (1+ an)a2= ai/(1+ ai)=1/2a3= a2/ (1+ a2)=1/3a3= a3/ (1+ a3)=1/4an =1/n練1、根據(jù)數(shù)列的前幾項,歸納推出下面數(shù)列的一個通項公式(1) 1、3、7、15、31、(2) 9、 99、 999、 9999、(3) 8、 88、 888、 8888、【設(shè)計意圖：為了增強(qiáng)學(xué)生對知識的熟悉與穩(wěn)固,我采用邊講邊練的形式： 先舉出

8、了以上兩個較為簡單的例子, 有助于學(xué)生自主探討,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能有效地促進(jìn)學(xué)生思維的活動,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動求知的欲望.練習(xí)題的配置也比較簡單,但具有一定的層次感,能夠啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生順利完成.這樣設(shè)計不僅強(qiáng)化了學(xué)生對歸納推理的概念、推理過程及其結(jié)構(gòu)特點的熟悉,而且突出了本節(jié)課的教學(xué)重點,也為本節(jié)課后繼學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行做了有效的鋪墊】例3、蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個蜂巢可以近似地看作一個正六邊形,如圖所示的是一組蜂巢的截面圖,其中第一個圖有1個蜂巢,第二個圖有7個蜂巢,第三個圖 有19個蜂巢,按此規(guī)律,以 an表示第n個圖的蜂巢總數(shù),電=解：a=1=1+0=1+3 X0=1+

9、3 X0M另解：a2a =1 6 a2=7=1+6=1+3 >2=1+3 X1 >2a3a2=12=2 4a3=19=1+18=1+3 >6=1+3 >2X3a4 %=18=3 >6a4=37=1+36=1+3 M2=1+3MMan- an-i=(n 1)/, - 3n=1 + 3 *(n 1) x n an-ai=(1+2+3+ + ( n-1)4二 an=n ¥n-1)/2 6-M=3n - 3n+1F+V2=E練2、如圖,數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.解：ai=i=i+o=1+3 X)=1+3&

10、gt;<OX1另解：a2-a1 =1總32=7=1+6=1+3 >2=1+3 XI >2as 32=12=2 >6a3=19=1+18=1+3 >6=1+3 >2 X3a4 -a3=l8=3 >6a4=37=1+36=1+3 x|2=1+3 >BX4 an 3n-i=(n 1)/ - 3n=1 +3 x ( n 一 1) x n an-ai=(1+2+3+ + ( n-1) ) )6 an=n >(n-1)/2 6-M=3n2- 3n+1F+Y2=E'I練2、如圖,數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然 后用歸納法推理得

11、出它們之間的關(guān)系.F=5, V=6, E=9F=6,E=12F=8, V=6, E=12F=9, V=9f E=16F=6( V=6, E=l 0F=7, hlQ, E-15F=7, V=IQ, E=15【設(shè)計意圖：例3的設(shè)置,力圖通過多媒體動態(tài)演示,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探索,及時啟發(fā) 幫助學(xué)生,將題目中隱藏的規(guī)律顯性化,進(jìn)而提出猜想,由此進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對歸納推理技巧、方法的熟悉.設(shè)置練習(xí)2,通過計算,說出圖中凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V、棱數(shù)E;觀察、分析提煉出三者之間的關(guān)系,即 F+V 2=E,教師指出這是著名的歐拉公式. 另外,在例題的選擇和配置上,保證例題形式多樣,知識涵蓋面廣,讓學(xué)生深

12、刻感受到歸納推理應(yīng)用的廣泛性, 同時例題配置由簡到難, 層層深入,利于學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí),使學(xué)生 真正參與知識的建構(gòu)過程,給予學(xué)生更多的創(chuàng)造空間】 問題4:上述的歸納推理是怎樣進(jìn)行的呢即如何進(jìn)行歸納推理師生共同總結(jié)歸納推理的思維過程：實超、觀察|J概括、推廣|1猜想一般性結(jié)丁"(四)繼續(xù)提問,深化熟悉問題5、猜想的一般結(jié)論是否一定成立呢即歸納推理的可靠性如何 課本p29費馬猜想不成立說明：由歸納推理得出的結(jié)論不一定正確.【設(shè)計意圖：使學(xué)生對歸納推理有了全面而深刻的熟悉】問題6、歸納推理所得的結(jié)論不一定正確,為什么還要學(xué)習(xí)歸納推理呢歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論,是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重

13、要手段.(五)歸納小結(jié),布置作業(yè)1、歸納推理的概念：由某類事物的局部對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理簡言之,歸納推理是由局部到整體、由個別到一般的推理2、例舉歸納推理3、歸納推理的一般步驟： 對有限的事物進(jìn)行觀察、分析歸納整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論,即猜想；檢驗猜想【設(shè)計意圖：歸納小結(jié)是穩(wěn)固新知不可缺少的環(huán)節(jié).本節(jié)課我讓學(xué)生自主歸納,目的是培養(yǎng)學(xué)生的概括水平、語言表達(dá)水平,還能使學(xué)生將本節(jié)課的知識做簡要的回憶.然后教師再將學(xué)生的發(fā)言做最后的總結(jié)】 4、作業(yè)：(1)、課本P35頁習(xí)題A組第1、2題(2)、拓展與提升：B組第1題【設(shè)計意圖：