完整版多道γ能譜分析軟件中尋峰算法比較總結(jié)

1、自動尋峰由于譜結(jié)構(gòu)的復(fù)雜和統(tǒng)計漲落的影響,從譜中正確地找到全部存在的峰是比較困難的.尤其是找到位于很高本底上的弱峰,分辨出相互靠得很近的重峰更為困難.譜分析對尋峰方法的根本要求如下：(1)比較高的重峰分辨水平.能確定相互距離很近的峰的峰位.(2)能識別弱峰,特別是位于高本底上的弱峰.(3)假峰出現(xiàn)的幾率要小.(4)不僅能計算出峰位的整數(shù)道址,還能計算出峰位的精確值,某些情況下要求峰位的誤差小于0.2道.很多作者對尋峰方法進行了研究,提出了很多有效的尋峰方法.目的：判斷有沒有峰存在確定峰位(高斯分布的數(shù)學(xué)期望),以便把峰位對應(yīng)的道址,轉(zhuǎn)換成能量確定峰邊界一一為計算峰面積效勞(峰邊界道確實定,直接

2、影響峰面積的計算)分為兩個步驟：譜變換和峰判定要求：支持手動/自動尋峰,參數(shù)輸入,同時計算并顯示峰半高寬、精確峰位、峰寬等信息,能夠區(qū)分康普頓邊沿和假峰感興區(qū)內(nèi)尋峰人工設(shè)置感興趣大小,然后在感興區(qū)內(nèi)采用簡單方法尋峰重點研究：對感興區(qū)內(nèi)的弱峰尋峰、重峰的分解對于一個單峰區(qū),當(dāng)峰形在峰位兩側(cè)比較對稱時,可以由峰的FWHM計算峰區(qū)的左、右邊界道址.峰區(qū)的寬度取為3FWHM , FWHM的值可以根據(jù)峰位 mp由測量系統(tǒng)的FWHM刻度公式計算.由于峰形對稱,左、右邊界道和峰位的距離都是1.5FWHNMmL =INT(mp -1.5FWHM 0.5) mR =INT(mp 1.5FWHM 0.5)式中mp

3、是峰位,INT的含義是取整數(shù).對于存在有低能尾部的峰,其峰形函數(shù)描述(參見圖).ym =HEXP-(mmp)2/2Q2 , m>mp_ J2ym =HEXPJ(2m-2mp +J)/2. , m< mp -J式中H為峰高,mp為峰位,.是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差,J為接點的道址和峰位之間的距離.在峰位的左側(cè),有一個接點,其道址為mp-Jo在接點的右側(cè),峰函數(shù)是高斯函數(shù).在接點的左側(cè),峰函數(shù)用指數(shù)曲線來描述.這時峰區(qū)的左、右邊界道址為mR =INT(mp 1.5FWHM 0.5)帶有低能尾部的峰函數(shù)的圖形mL =INT(mp -1.12FWHM 2 / J -0.5J 0.5)全譜自動尋峰

4、 基于核素庫法：能量刻度完成后,根據(jù)核素庫中的能量計算對應(yīng)的道址,在各個道址附 近(左右10道附近)采用簡單的尋峰方法(導(dǎo)數(shù)法) 方法: 根據(jù)儀器選擇開發(fā)IF函數(shù)法/簡單比較法(適于尋找強單峰,速度快)滿足條件：dataijm cdata, -kdata, >data, m 可認為有峰存在然后在data i-m至data i+m中找最大值,對應(yīng)的道值即為峰位k：找峰閾值,根據(jù)高斯分布,一般 k取值11.5常用5點、7點極大值法(m取2, 3)判定峰是否有意義一般,用R=N0 / Nb> R0確定峰是否有意義R為峰谷比,R0為設(shè)定值 (經(jīng)驗值)N0為凈峰幅度與基底之和Nb為基底計數(shù)i

5、nt CMmcaView:SearPeakCompare(int Beginch, int Endch, int m, float k)高斯乘積函數(shù)找峰法(可靠性差,不建議采用)描述譜峰形狀的函數(shù)主要是高斯函數(shù)G(i)=rLexpL(i-i0)2/2.2】那么由相鄰的數(shù)據(jù)點定義,2二二一個新的函數(shù)(第一高斯乘積函數(shù),只與 FWHM =2.355笫有關(guān))：G(i)G(i m -1)11.092mPm(i) = =exp(2) m -2G(i -2)G(i m)H2m是步長(用道表示),是高斯乘積函數(shù)的階數(shù),那么 Pm(i)稱為第m階高斯乘積函數(shù).找峰的靈敏度與m有關(guān),隨m的增加靈敏度提升.為預(yù)防

6、基線參數(shù)的影響,最好扣除本底后,再應(yīng)用高斯乘積函數(shù)找峰.即峰的判斷為:考慮統(tǒng)計漲落的影響,把判斷無峰存在的 1變?yōu)橐粋€ 單位帶.Pm(i)=4勺"人也無峰k>3 >(1+k/Vyi)有峰峰位確實定：由Pm(i)過1的兩點求平均來確定；峰邊界確實定：單位帶下限的兩個最 端點；半高寬確實定：函數(shù)Pm(i)在“1 上的截距；組合峰確實定：在乘積函數(shù)的兩個峰之間沒有處于 帶內(nèi)的乘積函數(shù)值導(dǎo)數(shù)法(一階、二階、三階),1 mVCjYi jN m j =_mNm為標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù),Cj平滑的變換系數(shù).3次多項式5點光滑一階導(dǎo)數(shù)公式：(可以采用)y；=1(/-8yi+8yi書-%書)峰位確定：

7、一階導(dǎo)數(shù)值由正變負=0處；峰邊界確定：一階導(dǎo)數(shù) 12由負變正=0處CalculateDifferential(0, size, m, differ);for (int j = m; j <= size-m; j+)(for(int i=1;i<=m;i+)(if(differj-i)>0&&differj-i>maxtemp) maxtemp=differj-i; nmax=j-i;if(differj+i)<0&&differj+i<mintemp) mintemp=differj+i; nmin=j+i; if (nmin

8、-nmax)>0.8* fwhm && (nmin-nmax)<3* fwhm )/FWHM參數(shù)根據(jù)儀器能量分辨率可人工確定,fwhm20peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位對應(yīng)的道址5點光滑二階導(dǎo)數(shù)公式(軟件中推薦采用)1V = 7 (2y 2 - V j-2yi - y 1 2yi 2)/7點二階導(dǎo)數(shù)(5*(countsdataj-3+countsdataj+3)-3*(countsdataj-1+countsdataj+1)-4*countsdataj)/42;-58.015831167.0萬2 -22.0?一)-11-c c yi 二二(22

9、.0yy -67.0丫匕252.0軟件中推薦采用11點以上的公式峰位確定：二階導(dǎo)數(shù)最小值對應(yīng)的道址；峰邊界確定：二階導(dǎo)數(shù)正極大值點for (int j = m; j <= size-m; j+)/m-30int maxtemp=-0.5,mintemp=-0.5;If(differj< -0.05)for(int i=1;i<=m;i+)(if(differj-i>maxtemp) maxtemp=differj-i; nmax=j-i; if(differj+i>mintemp) mintemp=differj+i; nmin=j+i; if (nmin-nma

10、x)>0.8* fwhm && (nmin-nmax)<3* fwhm )/FWHM參數(shù)根據(jù)儀器能量分辨率可人工確定,fwhm20peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位對應(yīng)的道址1 0 Di = -口2n -口 八加 jj /Di =cj ni -j ;j - -knd- k 2' c：niHj -k1/2Significan ceof 2 Derivative :S = Dj /二22 _ . 2、cj= 100 exp(-tj2/p2)I p Jwhere p is the assumedpeak width. k : Go upto cj

11、 = 10-6Peak 'found ' when S > Threshold試驗：系列1為處理后的原始能譜,系列 2為5點一階導(dǎo)數(shù),系列 3為5點二階導(dǎo)數(shù),系列 4為對稱零面積法尋峰-50.0020.00-20.000.0070.0030.0010-00-10.00-30.0015,0010-005.00-15.0012 3 4-列列列列系系系系r EiiiSSIIoswyj*系列3| 系列4 |只要選擇好適宜的尋峰閾值,足以滿足準(zhǔn)確尋找到全能峰,并剔除假峰(如康普頓邊沿,反散射峰)5點光滑三階導(dǎo)數(shù)公式判定各感興區(qū)是單峰還是重峰,"1y =2(-y i 2y

12、i -2y 1 y 2)峰位確定：三階導(dǎo)數(shù)由負變正=0處；峰邊界確定：三階導(dǎo)數(shù)由正變負=0處峰高判定條件| ym |max - TRH ' ympe -' /二這個公式就是在一階導(dǎo)數(shù)法尋峰程序中實際應(yīng)用的峰高判定條件.CalculateDifferential(Beginch, Endch, m, differ);int CMmcaView:SearPeakDifferential(int Beginch, int Endch, int fwhm, int differ, int m) (int n1=0, differEndch-Beginch+1, nmax=0, nmin

13、=0, maxtemp, mintemp,temp;maxtemp=differ0; mintemp=differ0;for (int j = 1; j <= Endch-Beginch; j+)(temp=differj-1;if(_copysign(temp,differj)!=differj-1 && differj<0) n1=j+Beginch ;if(differj<mintemp) mintemp=differj; nmin=j+Beginch;if(differj>maxtemp) maxtemp=differj; nmax=j+Begi

14、nch;if (nmin-nmax)>0.8*fwhm && (nmin-nmax)<3*fwhm)return n1;else return (0);對稱零面積法(推薦自動尋峰中采用,可探測弱峰和重峰)函數(shù)為對稱函數(shù).對面積為零的“窗函數(shù)與實驗譜數(shù)據(jù)進行褶積變換,且要求“窗線性基底的褶積變換將為零,只有存在峰的地方不為零.mm(yi = " Cjyij.二,Cj = 0Cj =cj _-mj -mi 21 m k2匹配濾波器法(類峰形函數(shù))Cj =舛z 舛一上方2022m 五32:2m“ Cj datai j峰判定準(zhǔn)貝U Ri =- = jm1 f甌m

15、m3C Cjdatai 書 |(j =-m!2m+1為變換寬度,o=FWHM/2.3556為峰寬參數(shù),假設(shè)變換后的y'和其均方根誤差的比值超 過預(yù)先給定的尋峰閾值(f),那么認為找到了一個峰.峰位確實定：Ri的正極值對應(yīng)的道址；峰邊界確實定：Ri的正峰兩邊相鄰的兩個極小值之間的距離可以作為峰的寬度信息；半寬度：兩過零截距.CalculateArea(0, size, m, fwhm, area, R);for (int j = m; j <= size-m; j+)if(areaj>0&&Rj>fh)for(int i=1;i<=m;i+) if

16、(areaj-i)>0&&areaj-i<mintemp1) mintemp1=areaj-i; nmim1=j-i;if(areaj+i)>0&&areaj+i<mintemp2) mintemp2=areaj+i; nmin2=j+i; if (nmin2-nmin1)>0.6*fwhm && (nmin2-nmin1)<=2*fwhm)peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位對應(yīng)的道址 協(xié)方差法(曲線擬合尋峰,計算機尋峰中采用,可分辨重峰,比較好的尋峰方法,但計算較為復(fù)雜,運算速度較慢)197

17、5年H.P.BLOK等提出了一種新的尋峰方法,稱為協(xié)方差法.用一個峰形函數(shù)與實驗譜數(shù)據(jù)逐段擬合(一個高斯形函數(shù)與實驗譜yi的協(xié)方差)yi 十=y；Cj +bi , Cj 為峰形/高斯函數(shù) Cj = EXP-2.773(j/H2)H 為峰 FWHM , y'i 為擬合峰高,bi 為本底常數(shù)(在峰區(qū)內(nèi)假定不變)-m<j<m'、9j x 9jCjyi j-二.9jCj '、9j yi j'_ j _mj _mj _mj -mi -m mm一 _.2 一 .29j 9jCj -(9jCj)j -mj =_mj -mm mmm':.gj 二 9 jC

18、j yi H 二 gjCj g j yi -j用Riyi-: - 7ij -_mj -_mj -_mj -_mm | m mm二 9 j .1 gj 二 9 jCj -(1 9 jCj) j -mI j _mj -mj -_mf f判峰閾值判定是否存在峰Cj通常為純峰形函數(shù)高斯函數(shù):Cj = exp、4ln 2 .(j)2 1, H 為峰的 FWHMjH9j為各道計數(shù)的權(quán)重因子9j-X 或9j=eXp-2(j/H)4/ yi jyi j參數(shù)選擇：H的取值最好與實驗譜峰的半寬度接近,2m+1 一般取2H左右最好,f 一般取2-5峰位確定：當(dāng)Ri為極大值對應(yīng)的道址；峰邊界確定：Ri為負極大值處對應(yīng)

19、的道址為了更好地分辨出落在一個強峰肩部上的弱峰,可以在一個峰的左半局部和右半部分別計算Ri值,尋找相互靠得很近的組分峰.線性擬合尋峰方法適合于在峰區(qū)內(nèi)分辨重峰吸取匹配濾波器方法的優(yōu)點,同時用一階導(dǎo)數(shù)法和線性擬合雙重峰的技術(shù)來提升分辨重峰的水平,形成了一種新的尋峰方法,稱為線性擬合尋峰方法.Deconvolution methodFirst the back9round is removed (if desired), then Markov spectrum is calculated (if desired), then the response function is 9enerated accordinq to 9iven siqma and deconvolution is carried out.可以提供多種算法,方便自行選擇 總結(jié)1 .對于弱峰,數(shù)據(jù)光滑前,高斯乘積函數(shù)法和協(xié)方差法不能使用,假設(shè)先光滑再找峰,又 容易影響重疊峰的分辨；而導(dǎo)數(shù)法和對稱零面積變換法,無論峰的統(tǒng)計質(zhì)量如何,均可 使用.2 .從統(tǒng)計假峰及高基底的抑制水平及重峰的分辨水平來看,一、三階導(dǎo)數(shù)法和對稱零面 積變換法是較好的.對于一、三階導(dǎo)數(shù)法,可先用適當(dāng)多數(shù)據(jù)點