完整版多道γ能譜分析軟件中尋峰算法比較總結

1、自動尋峰由于譜結構的復雜和統(tǒng)計漲落的影響,從譜中正確地找到全部存在的峰是比較困難的.尤其是找到位于很高本底上的弱峰,分辨出相互靠得很近的重峰更為困難.譜分析對尋峰方法的根本要求如下：(1)比較高的重峰分辨水平.能確定相互距離很近的峰的峰位.(2)能識別弱峰,特別是位于高本底上的弱峰.(3)假峰出現的幾率要小.(4)不僅能計算出峰位的整數道址,還能計算出峰位的精確值,某些情況下要求峰位的誤差小于0.2道.很多作者對尋峰方法進行了研究,提出了很多有效的尋峰方法.目的：判斷有沒有峰存在確定峰位(高斯分布的數學期望),以便把峰位對應的道址,轉換成能量確定峰邊界一一為計算峰面積效勞(峰邊界道確實定,直接

2、影響峰面積的計算)分為兩個步驟：譜變換和峰判定要求：支持手動/自動尋峰,參數輸入,同時計算并顯示峰半高寬、精確峰位、峰寬等信息,能夠區(qū)分康普頓邊沿和假峰感興區(qū)內尋峰人工設置感興趣大小,然后在感興區(qū)內采用簡單方法尋峰重點研究：對感興區(qū)內的弱峰尋峰、重峰的分解對于一個單峰區(qū),當峰形在峰位兩側比較對稱時,可以由峰的FWHM計算峰區(qū)的左、右邊界道址.峰區(qū)的寬度取為3FWHM , FWHM的值可以根據峰位 mp由測量系統(tǒng)的FWHM刻度公式計算.由于峰形對稱,左、右邊界道和峰位的距離都是1.5FWHNMmL =INT(mp -1.5FWHM 0.5) mR =INT(mp 1.5FWHM 0.5)式中mp

3、是峰位,INT的含義是取整數.對于存在有低能尾部的峰,其峰形函數描述(參見圖).ym =HEXP-(mmp)2/2Q2 , m>mp_ J2ym =HEXPJ(2m-2mp +J)/2. , m< mp -J式中H為峰高,mp為峰位,.是高斯函數的標準偏差,J為接點的道址和峰位之間的距離.在峰位的左側,有一個接點,其道址為mp-Jo在接點的右側,峰函數是高斯函數.在接點的左側,峰函數用指數曲線來描述.這時峰區(qū)的左、右邊界道址為mR =INT(mp 1.5FWHM 0.5)帶有低能尾部的峰函數的圖形mL =INT(mp -1.12FWHM 2 / J -0.5J 0.5)全譜自動尋峰

4、 基于核素庫法：能量刻度完成后,根據核素庫中的能量計算對應的道址,在各個道址附 近(左右10道附近)采用簡單的尋峰方法(導數法) 方法: 根據儀器選擇開發(fā)IF函數法/簡單比較法(適于尋找強單峰,速度快)滿足條件：dataijm cdata, -kdata, >data, m 可認為有峰存在然后在data i-m至data i+m中找最大值,對應的道值即為峰位k：找峰閾值,根據高斯分布,一般 k取值11.5常用5點、7點極大值法(m取2, 3)判定峰是否有意義一般,用R=N0 / Nb> R0確定峰是否有意義R為峰谷比,R0為設定值 (經驗值)N0為凈峰幅度與基底之和Nb為基底計數i

5、nt CMmcaView:SearPeakCompare(int Beginch, int Endch, int m, float k)高斯乘積函數找峰法(可靠性差,不建議采用)描述譜峰形狀的函數主要是高斯函數G(i)=rLexpL(i-i0)2/2.2】那么由相鄰的數據點定義,2二二一個新的函數(第一高斯乘積函數,只與 FWHM =2.355笫有關)：G(i)G(i m -1)11.092mPm(i) = =exp(2) m -2G(i -2)G(i m)H2m是步長(用道表示),是高斯乘積函數的階數,那么 Pm(i)稱為第m階高斯乘積函數.找峰的靈敏度與m有關,隨m的增加靈敏度提升.為預防

6、基線參數的影響,最好扣除本底后,再應用高斯乘積函數找峰.即峰的判斷為:考慮統(tǒng)計漲落的影響,把判斷無峰存在的 1變?yōu)橐粋€ 單位帶.Pm(i)=4勺"人也無峰k>3 >(1+k/Vyi)有峰峰位確實定：由Pm(i)過1的兩點求平均來確定；峰邊界確實定：單位帶下限的兩個最 端點；半高寬確實定：函數Pm(i)在“1 上的截距；組合峰確實定：在乘積函數的兩個峰之間沒有處于 帶內的乘積函數值導數法(一階、二階、三階),1 mVCjYi jN m j =_mNm為標準化常數,Cj平滑的變換系數.3次多項式5點光滑一階導數公式：(可以采用)y；=1(/-8yi+8yi書-%書)峰位確定：

7、一階導數值由正變負=0處；峰邊界確定：一階導數 12由負變正=0處CalculateDifferential(0, size, m, differ);for (int j = m; j <= size-m; j+)(for(int i=1;i<=m;i+)(if(differj-i)>0&&differj-i>maxtemp) maxtemp=differj-i; nmax=j-i;if(differj+i)<0&&differj+i<mintemp) mintemp=differj+i; nmin=j+i; if (nmin

8、-nmax)>0.8* fwhm && (nmin-nmax)<3* fwhm )/FWHM參數根據儀器能量分辨率可人工確定,fwhm20peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位對應的道址5點光滑二階導數公式(軟件中推薦采用)1V = 7 (2y 2 - V j-2yi - y 1 2yi 2)/7點二階導數(5*(countsdataj-3+countsdataj+3)-3*(countsdataj-1+countsdataj+1)-4*countsdataj)/42;-58.015831167.0萬2 -22.0?一)-11-c c yi 二二(22

9、.0yy -67.0丫匕252.0軟件中推薦采用11點以上的公式峰位確定：二階導數最小值對應的道址；峰邊界確定：二階導數正極大值點for (int j = m; j <= size-m; j+)/m-30int maxtemp=-0.5,mintemp=-0.5;If(differj< -0.05)for(int i=1;i<=m;i+)(if(differj-i>maxtemp) maxtemp=differj-i; nmax=j-i; if(differj+i>mintemp) mintemp=differj+i; nmin=j+i; if (nmin-nma

10、x)>0.8* fwhm && (nmin-nmax)<3* fwhm )/FWHM參數根據儀器能量分辨率可人工確定,fwhm20peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位對應的道址1 0 Di = -口2n -口 八加 jj /Di =cj ni -j ;j - -knd- k 2' c：niHj -k1/2Significan ceof 2 Derivative :S = Dj /二22 _ . 2、cj= 100 exp(-tj2/p2)I p Jwhere p is the assumedpeak width. k : Go upto cj

11、 = 10-6Peak 'found ' when S > Threshold試驗：系列1為處理后的原始能譜,系列 2為5點一階導數,系列 3為5點二階導數,系列 4為對稱零面積法尋峰-50.0020.00-20.000.0070.0030.0010-00-10.00-30.0015,0010-005.00-15.0012 3 4-列列列列系系系系r EiiiSSIIoswyj*系列3| 系列4 |只要選擇好適宜的尋峰閾值,足以滿足準確尋找到全能峰,并剔除假峰(如康普頓邊沿,反散射峰)5點光滑三階導數公式判定各感興區(qū)是單峰還是重峰,"1y =2(-y i 2y

12、i -2y 1 y 2)峰位確定：三階導數由負變正=0處；峰邊界確定：三階導數由正變負=0處峰高判定條件| ym |max - TRH ' ympe -' /二這個公式就是在一階導數法尋峰程序中實際應用的峰高判定條件.CalculateDifferential(Beginch, Endch, m, differ);int CMmcaView:SearPeakDifferential(int Beginch, int Endch, int fwhm, int differ, int m) (int n1=0, differEndch-Beginch+1, nmax=0, nmin

13、=0, maxtemp, mintemp,temp;maxtemp=differ0; mintemp=differ0;for (int j = 1; j <= Endch-Beginch; j+)(temp=differj-1;if(_copysign(temp,differj)!=differj-1 && differj<0) n1=j+Beginch ;if(differj<mintemp) mintemp=differj; nmin=j+Beginch;if(differj>maxtemp) maxtemp=differj; nmax=j+Begi

14、nch;if (nmin-nmax)>0.8*fwhm && (nmin-nmax)<3*fwhm)return n1;else return (0);對稱零面積法(推薦自動尋峰中采用,可探測弱峰和重峰)函數為對稱函數.對面積為零的“窗函數與實驗譜數據進行褶積變換,且要求“窗線性基底的褶積變換將為零,只有存在峰的地方不為零.mm(yi = " Cjyij.二,Cj = 0Cj =cj _-mj -mi 21 m k2匹配濾波器法(類峰形函數)Cj =舛z 舛一上方2022m 五32:2m“ Cj datai j峰判定準貝U Ri =- = jm1 f甌m

15、m3C Cjdatai 書 |(j =-m!2m+1為變換寬度,o=FWHM/2.3556為峰寬參數,假設變換后的y'和其均方根誤差的比值超 過預先給定的尋峰閾值(f),那么認為找到了一個峰.峰位確實定：Ri的正極值對應的道址；峰邊界確實定：Ri的正峰兩邊相鄰的兩個極小值之間的距離可以作為峰的寬度信息；半寬度：兩過零截距.CalculateArea(0, size, m, fwhm, area, R);for (int j = m; j <= size-m; j+)if(areaj>0&&Rj>fh)for(int i=1;i<=m;i+) if

16、(areaj-i)>0&&areaj-i<mintemp1) mintemp1=areaj-i; nmim1=j-i;if(areaj+i)>0&&areaj+i<mintemp2) mintemp2=areaj+i; nmin2=j+i; if (nmin2-nmin1)>0.6*fwhm && (nmin2-nmin1)<=2*fwhm)peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位對應的道址 協(xié)方差法(曲線擬合尋峰,計算機尋峰中采用,可分辨重峰,比較好的尋峰方法,但計算較為復雜,運算速度較慢)197

17、5年H.P.BLOK等提出了一種新的尋峰方法,稱為協(xié)方差法.用一個峰形函數與實驗譜數據逐段擬合(一個高斯形函數與實驗譜yi的協(xié)方差)yi 十=y；Cj +bi , Cj 為峰形/高斯函數 Cj = EXP-2.773(j/H2)H 為峰 FWHM , y'i 為擬合峰高,bi 為本底常數(在峰區(qū)內假定不變)-m<j<m'、9j x 9jCjyi j-二.9jCj '、9j yi j'_ j _mj _mj _mj -mi -m mm一 _.2 一 .29j 9jCj -(9jCj)j -mj =_mj -mm mmm':.gj 二 9 jC

18、j yi H 二 gjCj g j yi -j用Riyi-: - 7ij -_mj -_mj -_mj -_mm | m mm二 9 j .1 gj 二 9 jCj -(1 9 jCj) j -mI j _mj -mj -_mf f判峰閾值判定是否存在峰Cj通常為純峰形函數高斯函數:Cj = exp、4ln 2 .(j)2 1, H 為峰的 FWHMjH9j為各道計數的權重因子9j-X 或9j=eXp-2(j/H)4/ yi jyi j參數選擇：H的取值最好與實驗譜峰的半寬度接近,2m+1 一般取2H左右最好,f 一般取2-5峰位確定：當Ri為極大值對應的道址；峰邊界確定：Ri為負極大值處對應

19、的道址為了更好地分辨出落在一個強峰肩部上的弱峰,可以在一個峰的左半局部和右半部分別計算Ri值,尋找相互靠得很近的組分峰.線性擬合尋峰方法適合于在峰區(qū)內分辨重峰吸取匹配濾波器方法的優(yōu)點,同時用一階導數法和線性擬合雙重峰的技術來提升分辨重峰的水平,形成了一種新的尋峰方法,稱為線性擬合尋峰方法.Deconvolution methodFirst the back9round is removed (if desired), then Markov spectrum is calculated (if desired), then the response function is 9enerated accordinq to 9iven siqma and deconvolution is carried out.可以提供多種算法,方便自行選擇 總結1 .對于弱峰,數據光滑前,高斯乘積函數法和協(xié)方差法不能使用,假設先光滑再找峰,又 容易影響重疊峰的分辨；而導數法和對稱零面積變換法,無論峰的統(tǒng)計質量如何,均可 使用.2 .從統(tǒng)計假峰及高基底的抑制水平及重峰的分辨水平來看,一、三階導數法和對稱零面 積變換法是較好的.對于一、三階導數法,可先用適當多數據點