完整版排列與組合知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題,推薦文檔

1、排列與組合1 .理解排列的概念及排列數(shù)公式,并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2 .理解組合的概念及組合數(shù)公式,并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問 題課前雙基況固林能為本知維希為根k1n_r Sl l - nh-ur-wu-nav - J l K A Aur 5 3 is- b-m-l s l J to-auurwn- vr k- b-：l- - ri- k- 廠 h-nnto-knwu- u-wlrt-L-i/知識(shí)聚焦不簡(jiǎn)單羅列/1.排列與組合的概念名稱定義排列從訂個(gè)不同元素中現(xiàn)出灣底洌級(jí)合rn ( w啟a)代兀*合成一組3 .排列數(shù)與組合數(shù)(1)從n個(gè)不同元素中取出 m(mwn)個(gè)元素的所

2、有 的個(gè)數(shù),叫作從n個(gè)不同元 素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).(2)從n個(gè)不同元素中取出 m(mwn)個(gè)元素的所有 的個(gè)數(shù),叫作從n個(gè)不同元 素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).4 .排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式m ,一、n!(1)Anmn(n 1)(n 2)(n m+1) (n_m),由占 n(nT)2；(nm+1)= -n、 (n, Amm!m! ( n m) !m C N*,且 mW n), 特別地,Cn=1性質(zhì)(1)0! = 1 ; Ann=n!(2)Cnm=Cnn m; Cn+1m = Cnm+Cn 1/ 正本清源不單純記憶/鏈接教材1 .教材改編5名運(yùn)發(fā)動(dòng)站成一排照相,共有 種不同的站法.2 .

3、教材改編從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽,男、女同學(xué)分別 至少有1名,那么有 種不同的選法.3 .將7個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為 2和3的兩個(gè)小盒子里,使得每個(gè)盒子里的球的 個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào),那么不同的放球方法共有 種(用數(shù)字作答).易錯(cuò)問題4 .解有關(guān)賽制的問題：要弄清比賽規(guī)那么和比賽局?jǐn)?shù),再分類考慮.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏 3局者獲勝(無平局),決出勝負(fù)為止,那么所有可能出 現(xiàn)的情形(各人輸贏局次不同視為不同情形 )共有 種.通性通法5 .排列問題：關(guān)鍵在于“有序.我國(guó)第一艘航母“遼寧艦在某次艦載機(jī)起降飛行練習(xí)中,有甲、乙、丙、丁、戊5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦,如果

4、甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么 不同的著艦方法種數(shù)為 .6 .組合問題：關(guān)鍵在于“無序.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派 5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,那么骨 科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是 .(用數(shù)字作答)課堂考點(diǎn)探究用知識(shí)七可事力本溝旨0探究點(diǎn)一排列問題例1 (1)身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有2人,身穿藍(lán)顏色衣服的有 1人,現(xiàn)將這5人排成一排,要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰,那么不同的排法共有()A. 48 種 B. 72 種C. 78 種 D. 84 種(2)將序號(hào)分別為1,2, 3, 4, 5的5張參觀券全局部給 4人,每人至少1張.

5、如果分 給同一人的2張參觀券連號(hào),那么不同的分法種數(shù)是 .總結(jié)反思(1)對(duì)于有限制條件的排列問題,分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法.在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原那么,即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置,對(duì)于分類過多的問題可以采用間接法.(2)有限制條件的排列問題的常用方法：相鄰問題采用捆綁法,不相鄰問題采用插空法.變式題用數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比 40 000大的偶 數(shù)共有()A. 144 個(gè) B. 120 個(gè)C. 96 個(gè) D. 72 個(gè)O探究點(diǎn)二組合問題例2將5名同學(xué)分配到 A, B, C 3個(gè)宿舍中,每個(gè)宿舍至少安排1名,其

6、中甲同學(xué)不能分配到A宿舍,那么不同的分配方案種數(shù)是()A. 76 B. 100 C. 132 D. 150總結(jié)反思解決組合問題兩類題型的方法：（1） “含有或“不含有某些元素的組合題型：“含,那么先將這些元素取出,再由 另外元素補(bǔ)足；“不含,那么先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取.（2） “至少或“最多含有幾個(gè)元素的組合題型：假設(shè)直接分類復(fù)雜,那么間接求解.凄式題1方案將排球、籃球、乒乓球3個(gè)工程的比賽安排在四個(gè)不同的體育館舉辦, 每個(gè)工程的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行,那么在同一個(gè)體育館比賽的工程不超過2個(gè)的安排方案共有A. 60 種 B. 42 種C. 36 種 D. 24 種2有6

7、名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出 2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組, 那么不同的選法共有A. 60 種 B. 70 種C. 75 種 D. 150 種0 探究點(diǎn)三 分組分配問題 考向1 整體均分問題圓3某校高二年級(jí)共有 6個(gè)班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的2個(gè)班且每 班安排2名,那么不同的安排方案種數(shù)為 A. A62C42 B.2A62C42C. A62A42 D. 2A62總結(jié)反思對(duì)于整體均分問題,往往是先分組再排列.在解題時(shí)要注意分組后,不管 它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以Annn為均分的組數(shù),預(yù)防重復(fù)計(jì)數(shù).將標(biāo)號(hào)為1,2,3, 4, 5, 6的6個(gè)小球放

8、入3個(gè)不同的盒子中,假設(shè)每個(gè)盒子放2個(gè),其中標(biāo)號(hào)為1, 2的小球放入同一個(gè)盒子中,那么不同的放法共有 A. 12 種 B. 16 種C. 18 種 D. 36 種考向2局部均分問題國(guó)4某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去遙遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流,每所中學(xué)至少派1名教師,那么不同的分配方法有A. 80 種 B. 90 種C. 120 種 D. 150 種總結(jié)反思對(duì)于局部均分問題,解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù),即假設(shè)有m組元素個(gè)數(shù)相等,那么分組時(shí)應(yīng)除以m!.期0式題 某學(xué)校推薦甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)參加A, B, C三所大學(xué)的自主招生測(cè)試.每名同學(xué)只推薦一所大學(xué),每所大學(xué)至少推薦1名,那么不

9、推薦甲同學(xué)到 A大學(xué)的推薦方案有()A. 24 種 B. 48 種C. 54 種 D. 60 種考向3不等分問題配5 5名醫(yī)生和3名護(hù)士被分配到甲、乙2所學(xué)校為學(xué)生體檢,每所學(xué)校至少分配2名醫(yī)生和1名護(hù)士,那么不同的分配方法有 ()A. 30 種 B. 60 種C. 120 種 D. 240 種總結(jié)反思對(duì)于不等分問題,首先要對(duì)分配數(shù)量的可能情形進(jìn)行一一列舉,然后再對(duì) 每一種情形分類考慮. 在每一類的計(jì)數(shù)中, 又要考慮是分步計(jì)數(shù)還是分類計(jì)數(shù),是排列問題還是組合問題.寞式題(1)把3位老師分配到4個(gè)貧困村調(diào)查義務(wù)教育實(shí)施情況,假設(shè)每個(gè)村最多去2個(gè)人,那么不同的分配方法有 種.(2)甲、乙兩位獸醫(yī)對(duì)

10、動(dòng)物園的三只老虎、兩只獅子進(jìn)行體檢.假設(shè)要求每位獸醫(yī)至少檢 查兩種動(dòng)物各一只,那么不同的體檢任務(wù)分配方案有 種./學(xué)科水平自主閱讀型/創(chuàng)新應(yīng)用8.巧用模型法求解排列組合問題【典例】 把20個(gè)相同的球全部裝入編號(hào)分別為1,2, 3的三個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒子中的球數(shù)不小于其編號(hào)數(shù),那么共有 種不同的放法.思路 此題可先向1 , 2, 3號(hào)三個(gè)盒子中分別裝入 0, 1, 2個(gè)球,再將剩下的17個(gè)球 隨意分成三份裝入盒子中即可.答案 120解析 題目有限制條件,不能直接運(yùn)用隔板法,但可轉(zhuǎn)化為隔板問題,向 1,2, 3號(hào)三 個(gè)盒子中分別裝入 0, 1, 2個(gè)球后,還剩余17個(gè)球,然后再把這17個(gè)球分成3份,每份至 少一球,運(yùn)用隔板法,共有 0162=120(#)不同的放法.排列與組合的根本區(qū)別在于是“有序還是“無序,對(duì)于將假設(shè)干個(gè)相同小球放入 幾個(gè)不問的盒子中這類問題可利用“隔板法求解,實(shí)質(zhì)上是最終轉(zhuǎn)化為組合問 題.對(duì)