初二幾何證明一線段垂直平分線角平分線和等腰三角形的性質(zhì)

1、課題：幾何證實(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握線段垂直平分線、角平分線和等腰三角形的性質(zhì)2、能夠靈活應(yīng)用性質(zhì)及判定定理進(jìn)行幾何證實(shí)知識(shí)點(diǎn)梳理1、線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理：定理：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的直平分線上2、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理：定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部包括頂點(diǎn)且到這個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn),在這 個(gè)角的平分線上.3、等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.三線合一：等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合證實(shí)以下推論：等腰三角形

2、的兩底角的平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高相等.等腰三角形的一腰上的高與底邊的火角等丁頂角的一半4、等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 命題、公理、定理命題：判斷性的語句陳述句,一般由題設(shè)和結(jié)論組成,寫成“如果,那么的形式幾個(gè)重要的公理(不需證實(shí))：(1) 兩點(diǎn)之間線段最短；(2) 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行(3) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直；(4) 同位角相等,兩直線平行；(5)兩直線平行,同位角相等.課前熱身1、：如圖,Z ABC ZACB的平分線交丁 F,過F作DE/ BG 交AB丁 D,交AC于 E.求證：BM EO DRAEF

3、EAFM C2、：如下列圖/ ABC ZACB=90 , D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E是AB上一點(diǎn), EM匣直平分BD M為垂足,DE交ACT F,求證：E在AF的垂直平分線上.為箜W55L _ _危 丁夷3、如圖,：CD CE分別是AB邊上的高和中線,且N ACE =N ECD =N DCB求證：.ACB =90°4、如圖,：在 MBC中,NC =90°,£A=30°, DE垂直平分 A己FM垂直平分AD, GNS直平分 BD 求證：AF=FG=BG例題精講例 1、如圖,：在 ABC / ACB=90 , C8 AB 丁 D, EFL AB 丁 F,且 C

4、E=EF求證：FG/AC例2、如圖,在AABC中,OE OF分別是AB AC邊的垂直平分線,NOBC,2OCB 的平分線相交丁點(diǎn)I ,判斷OI與BC的位置關(guān)系,并證實(shí)你的判斷.例3:如圖,：NBAC與ZCBF的平分線相交丁 P,聯(lián)結(jié)CR分別過點(diǎn)B、C作PC PB的垂線交AC AB的延長(zhǎng)線丁 E、F, G H為垂足.求證：BF=CE例 4、 ABC中,AB=AC BD CE為角平分線,A就 CE丁 F 交 BC丁 H, AC BD丁 G.求證(1)AC=CH (2)AF=AG.例 5、 ABC中,AO AB.求證：/ B> / C.例6、 ABC中,AB=AC , D在AB上,E在AC延長(zhǎng)

5、線上,且 BD=CE , DE交BC于P, 求證：DP=EP.AE例7、如圖14-75所示,點(diǎn).是Z ABC ZACB的平分線的交點(diǎn),且 OD/ AB,OE/ AC.：(1) 圖形中共有哪幾個(gè)等腰三角形選一者證實(shí)之；.(2) 試說明 ODE勺周長(zhǎng)與BC的關(guān)系；,* '.(3) 假設(shè) BC=12cm 那么ODE勺周長(zhǎng)."一 / 廠 ,圖 14 - 75課后練習(xí)1、如圖,C是線段AB上的一點(diǎn), ACCPA BC既等邊三角形,AE交CD廳MBD交 CE于 N,交 AE丁.求證：(1) ZAO手 120° ;(2)C陣CN(3)MN/ AB2、 如圖14- 73所示,在ZX

6、ABC中,Z C=90° , Z BAC=60 , AB的垂直平分線 交AB丁 D,交BC于E,假設(shè)CE=3cm求BE的長(zhǎng).3、如圖 14 74 所示,在 Rt ABC中,Z 0=90° ,分別與BC AB交丁 M N.求證MB=2AC.囹1473Z B=15 , AB的垂直平分線圖 11 - 744、如圖14-85所示,在銳角三角形 ABC中,CD BE分別是A己AC邊上的高,且CD BE交丁一點(diǎn)P,假設(shè)ZA=50° ,那么Z BPC的度數(shù)是A.1500B.1300C.120 °D.100°A國(guó) 14 - 855、如圖 14 86所示,在梯形 ABC驢,AB=AD AD/ BG ZA=100° ,試求/ DBC 的度數(shù).B14 - 866、如圖14- 97所示,.£是/ ABC的角平分線,過點(diǎn)E畫BC的平行線,交AC 丁點(diǎn)D,交