力與物體的平衡

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家力與物體的平衡題型一：常規(guī)力平衡問題解決這類問題需要注意：此類題型常用分解法也可以用合成法，關(guān)鍵是找清力及每個力的方向和大小表示！多為雙方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再聯(lián)立求解。 例1一個質(zhì)量m的物體放在水平地面上,物體與地面間的摩擦因數(shù)為,輕彈簧的一端系在物體上,如圖所示.當(dāng)用力F與水平方向成角拉彈簧時,彈簧的長度伸長x，物體沿水平面做勻速直線運動.求彈簧的勁度系數(shù).解析可將力F正交分解到水平與豎直方向，再從兩個方向上尋求平衡關(guān)系！水平方向應(yīng)該是力F的分力Fcos與摩擦力平衡，而豎直方向在考慮力的時候，不能只考慮重力和地面的支持力，不要忘記力F還有一個

2、豎直方向的分力作用！水平： Fcos=FN 豎直：FN Fsin=mg F=kx 聯(lián)立解出：k=變式訓(xùn)練1 如圖，質(zhì)量為m的物體置于傾角為的斜面上，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上，能使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次力之比F1/F2=?題型二：動態(tài)平衡與極值問題解決這類問題需要注意：（1）三力平衡問題中判斷變力大小的變化趨勢時，可利用平行四邊形定則將其中大小和方向均不變的一個力，分別向兩個已知方向分解，從而可從圖中或用解析法判斷出變力大小變化趨勢，作圖時應(yīng)使三力作用點O的位置保持不變（2）一個物體受到三個力而平衡，其中一個力的大小和方向是確

3、定的，另一個力的方向始終不改變，而第三個力的大小和方向都可改變，問第三個力取什么方向這個力有最小值，當(dāng)?shù)谌齻€力的方向與第二個力垂直時有最小值，這個規(guī)律掌握后，運用圖解法或計算法就比較容易了例2 圖2-5-3如圖2-5-3所示，用細(xì)線AO、BO懸掛重力，BO是水平的，AO與豎直方向成角如果改變BO長度使角減小，而保持O點不動，角（ < 450）不變，在角減小到等于角的過程中，兩細(xì)線拉力有何變化？解析圖2-5-3(解)取O為研究對象，O點受細(xì)線AO、BO的拉力分別為F1、F2，掛重力的細(xì)線拉力F3 = mgF1、F2的合力F與F3大小相等方向相反又因為F1的方向不變，F(xiàn)的末端作射線平行于F2

4、，那么隨著角的減小F2末端在這條射線上移動，如圖2-5-3(解)所示由圖可以看出，F(xiàn)2先減小，后增大，而F1則逐漸減小變式訓(xùn)練2如圖所示，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端系在一個圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平橫桿MN上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點，使物體處在圖中實線位置.然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來位置不動，則在這一過程中，水平拉力F、環(huán)與橫桿的摩擦力f和環(huán)對桿的壓力N的變化情況是( )A.F逐漸減小，f逐漸增大，N逐漸減小B.F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變C.F逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大D.F逐漸增大，f逐漸增大，N保持不變變式訓(xùn)練3如圖所示，小球用細(xì)線拴住

5、放在光滑斜面上，用力推斜面向左運動，小球緩慢升高的過程中，細(xì)線的拉力將：( )A.先增大后減小 B.先減小后增大C.一直增大 D.一直減小變式訓(xùn)練4如圖是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意圖使用時，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動，把涂料均勻地粉刷到墻上撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿對涂料滾的推力為F1，涂料滾對墻壁的壓力為F2，以下說法正確的是 （ ）（A）F1增大 ， F2減?。˙）F1減小， F2 增大（C）F1、F2均增大（D）F1、F2均減小題型三：連接體的平衡問題解決這類問題需要注意：由于此類問題涉

6、及到兩個或多個物體，所以應(yīng)注意整體法與隔離法的靈活應(yīng)用。考慮連接體與外界的作用時多采用整體法，當(dāng)分析物體間相互作用時則應(yīng)采用隔離法。例3圖2-5-1圖2-5-1(解)有一個直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB豎直向下，表面光滑OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖2-5-1所示現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對P的支持力FN和細(xì)繩上的拉力F的變化情況是：（ ） AFN不變，F(xiàn)變大 BFN不變，F(xiàn)變小 CFN變大，F(xiàn)變大 DFN變大，F(xiàn)變小解析選擇

7、環(huán)P、Q和細(xì)繩為研究對象在豎直方向上只受重力和支持力FN的作用，而環(huán)動移前后系統(tǒng)的重力保持不變，故FN保持不變?nèi)…h(huán)Q為研究對象，其受如圖2-5-1(解)所示Fcos = mg，當(dāng)P環(huán)向左移時，將變小，故F變小，正確答案為B變式訓(xùn)練5如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑。一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是m1，m2. 當(dāng)它們靜止時，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°，30°角，則碗對兩小球的彈力大小之比是（ ）A1：2BC1：D：2題型四：相似三角形在平衡中的應(yīng)用例4圖2-5-2如圖2-5-2所示，輕繩的A端固定在天花板上，B

8、端系一個重力為G的小球，小球靜止在固定的光滑的大球球面上已知AB繩長為l，大球半徑為R，天花板到大球頂點的豎直距離AC = d，ABO > 900求繩對小球的拉力和大球?qū)π∏虻闹С至Φ拇笮。ㄐ∏蚩梢暈橘|(zhì)點）圖1.4-2(解)解析小球為研究對象，其受力如圖1.4.2(解)所示繩的拉力F、重力G、支持力FN三個力構(gòu)成封閉三解形，它與幾何三角形AOB相似，則根據(jù)相似比的關(guān)系得到：=，于是解得F = G，F(xiàn)N = G點評本題借助于題設(shè)條件中的長度關(guān)系與矢量在角形的特殊結(jié)構(gòu)特點，運用相似三角形巧妙地回避了一些較為繁瑣的計算過程變式訓(xùn)練6如圖所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個小球A、B，mA=4mB，跨過定滑

9、輪連接A、B的輕繩長為L，求平衡時OA、OB分別為多長？ 變式訓(xùn)練7如圖所示，豎直絕緣墻壁上固定一個帶電質(zhì)點A，A點正上方的P點用絕緣絲線懸掛另一質(zhì)點B，A、B兩質(zhì)點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成角.由于漏電A、B兩質(zhì)點的帶電量緩慢減小，在電荷漏完之前，關(guān)于懸線對懸點P的拉力F1大小和A、B間斥力F2在大小的變化情況，下列說法正確的是 （ ）圖14AF1保持不變BF1先變大后變 CF2保持不變D.F2逐漸減小 二、復(fù)合場中的物體平衡：題型五：重力場與電場中的平衡問題解決這類問題需要注意：重力場與電場的共存性以及帶電體受電場力的方向問題和帶電體之間的相互作用。 例5在場強(qiáng)為E，方向豎直

10、向下的勻強(qiáng)電場中，有兩個質(zhì)量均為m的帶電小球，電荷量分別為+2q和-q，兩小球用長為L的絕緣細(xì)線相連，另用絕緣細(xì)線系住帶正電的小球懸掛于O點處于平衡狀態(tài)，如圖14所示，重力加速度為g，則細(xì)繩對懸點O的作用力大小為_兩球間細(xì)線的張力為 .解析2mg+Eq mgEq2kq2/L2變式訓(xùn)練8已知如圖所示,帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，OA=OB，都用長為L的絲線懸掛于O點。靜止時A、B相距為d，為使平衡時A、B間距離減小為d/2，可采用的方法是（ ）A 將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的兩倍B 將小球B的質(zhì)量增加為原來的8倍C 將小球A、B的電荷都減少為原來的一半D 將小球A、B的電荷都減少

11、為原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增加為原來的2倍題型六：重力場與磁場中的平衡問題解決這類問題需要注意：此類題型需注意安培力的方向及大小問題，能畫出正確的受力分析平面圖尤為重要。 例6 在傾角為的光滑斜面上，放置一通有電流I、長L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，如圖所示，試求:(1)使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小值和方向.(2)使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值和方向.解析(1)，垂直斜面向下(2)，水平向左變式訓(xùn)練9質(zhì)量為m的通電細(xì)桿ab置于傾角為的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度為d，桿ab與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為.有電流時，ab恰好在導(dǎo)軌上靜止，如圖所示.圖(b)中的四個

12、側(cè)視圖中，標(biāo)出了四種可能的勻強(qiáng)磁場方向，其中桿ab與導(dǎo)軌之間的摩擦力可能為零的圖是().答案:AB變式訓(xùn)練10如圖（a），圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸.Q中通有變化電流，電流隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示.P所受的重力為G，桌面對P的支持力為N，則（ ）A.t1時刻NG B.t2時刻NG C.t3時刻NG D.t4時刻N=G變式訓(xùn)練11如圖所示，上下不等寬的平行金屬導(dǎo)軌的EF和GH兩部分導(dǎo)軌間的距離為2L，I J和MN兩部分導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌豎直放置，整個裝置處于水平向里的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿ab和cd的質(zhì)量均為m，都可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，且與導(dǎo)軌接觸

13、良好，現(xiàn)對金屬桿ab施加一個豎直向上的作用力F，使其勻速向上運動，此時cd處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F的大小為（ ）A2mg B3mg C4mg Dmg題型七：重力場、電場、磁場中的平衡問題解決這類問題需要注意：應(yīng)區(qū)分重力、電場力、磁場力之間的區(qū)別及各自的影響因素。 例7 如圖1-5所示，勻強(qiáng)電場方向向右，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為帶電量為q的微粒以速度與磁場垂直、與電場成45角射入復(fù)合場中，恰能做勻速直線運動，求電場強(qiáng)度E的大小，磁感強(qiáng)度B的大小。解析由于帶電粒子所受洛侖茲力與垂直，電場力方向與電場線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線運動。假設(shè)粒子帶負(fù)電受電場力水平向左，則它受洛侖茲力就

14、應(yīng)斜向右下與垂直，這樣粒子不能做勻速直線運動，所以粒子應(yīng)帶正電，畫出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得， （1） （2）由（1）式得，由（1），（2）得變式訓(xùn)練12如圖所示，勻強(qiáng)磁場沿水平方向，垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度B=1T，勻強(qiáng)電場方向水平向右，場強(qiáng)E=10N/C。一帶正電的微粒質(zhì)量m=2×10-6kg，電量q=2×10-6C，在此空間恰好作直線運動，問：（1）帶電微粒運動速度的大小和方向怎樣？（2）若微粒運動到P點的時刻，突然將磁場撤去，那么經(jīng)多少時間微粒到達(dá)Q點？（設(shè)PQ連線與電場方向平行） 變式訓(xùn)練參考答案變式訓(xùn)練1：按甲圖，F(xiàn)1=mgsinmgcos按乙圖，采用正交分解法x方向 F2cosfmgsin=0y方向 NF2sinmgsin=0上式聯(lián)立得變式訓(xùn)練2 B 變式訓(xùn)練3B變式訓(xùn)練4 D變式訓(xùn)練5 B變式訓(xùn)練6解析：采用隔離法分別以小球A、B為研究對象并對它們進(jìn)行受力分析（如圖所示）可以看