初三數(shù)學(xué)相似提高練習(xí)與?？碱}和培優(yōu)綜合題(含解析)

1、初三數(shù)學(xué)相似提高練習(xí)與常考題和培優(yōu)綜合題（含解析）一選擇題（共佃小題）1 .如果 2x=3y （x、y 均不為 0）,那么下列各式中正確的是（）A.一一B.y 3=3C工+y_5y 3D. =：x+y 52.在 ABC 中,占八D、 E 分別在邊 AB、 AC 上,如果 AD=2, BD=4,那么由下列條件能夠判斷 DE/ BC 的是（A.B.DE1C.N-D.DE 1AC 2BC3AC 3BC 23.在 ABC 中，占八、 、D, E 分別在邊 AB, AC 上,AB.BD，要使 DE/ BC,還需滿足下列條件中的（)A.B.=.1C.L=D.二=1BC 23AC 2-4如圖，直線 I1/I

2、2/I3,直線 AC 分別交 li、12、13與點 A、B、C,直線 DF 分別交 li、12、b 與點 D、E、F, AC 與 DF 相交于點 H,如果 AH=2, BH=1, BC=5 那5.如圖， ABC 中，/ A=78, AB=4, AC=6.將 ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）6.如圖，已知 D 是厶 ABC中的邊 BC 上的一點，/ BAD=ZC,ZABC 的平分線交 邊 AC 于 E,交 AD 于 F,那么下列結(jié)論中錯誤的是（）EDF 二匚；若 DE2=BD?EF 貝 U DF=2AD,貝 U()A.ABDFABEC B.ABFAABEC C

3、.ABA3ABDA D.ABD2ABAE7.如圖，在四邊形 ABCD 中，如果/ ADCN BAC,那么下列條件中不能判定ADC 和厶 BAC 相似的是（）A.ZDACd ABC B. AC 是/ BCD 的平分線C.心沁。=；_8.在ABCDEF中，/ A=40。，/D=60, / E=8。，器喘，那么/B的度數(shù)是（）A.40 B.60 C.80D.1009.如圖，已知在厶 ABC 中，cosA= , BE CF 分別是 AC AB 邊上的高，聯(lián)結(jié) EF,JBFDE（點 E, F 分別在線段 AB, CD 上）,記它們的面積分別為曲和務(wù)DE,現(xiàn)給出下列命題：若寸,則阮D. 1: 93那么 A

4、EF 和厶 ABC 的周長比為C. 1: 410.在矩形 ABCD 中，有一個菱形A.是假命題，是假命題B.是真命題，是假命題C.是假命題，是真命題D.是真命題，是真命題11.如圖，在梯形 ABCD 中, AD/ BC,對角線AC 與 BD 相交于點 0,如果ACD:ABC=1 : 2，那么 SAOD：S 80。是（）A. 1: 3 B. 1: 4C. 1: 5 D. 1: 612. 小明身高 1.5 米，在操場的影長為 2 米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為60 米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）A. 45 米 B. 40 米 C. 90 米 D. 80 米13. 如圖，點 C 在以 AB 為直徑

5、的半圓。0 上, BE, AD 分別為/ ABC / CAB 的角平分線，AB=6,則 DE 的長為（）A. 3 B. 3 匚 C. 3 二 D. 514.如圖，AB, CD 都垂直于 x 軸，垂足分別為 B, D,若 A （6, 3）, C （2, 1）, 則厶 0CD 與四邊形 ABDC 的面積比為（ ）AA. 1: 2 B. 1: 3 C. 1: 4 D. 1: 815. 如圖，在 ABC 中，/ B=ZC=36, AB 的垂直平分線交 BC 于點 D,交 AB 于ET- -C點 H, AC 的垂直平分線交 BC 于點 E,交 AC 于點 G,連接 AD, AE,則下列結(jié)論16如圖，直線

6、 I1/I2/I3, 等腰直角三角形 ABC 的三個頂點 A, B, C 分別在 li, I2,I3上，/ ACB=90, AC 交 l2于點 D,已知 li與 I2的距離為 1, I2與 I3的距離 為 3,則二的值為（）BDC山AB.dD.匚5582317.如圖，D、E 分別是 ABC 的邊 AB、BC 上的點，且 DE/ AC, AE、CD 相交于 點 0,若SADOE：COA=1:25,貝 USABDE與 SCDE的比是（）A. 1： 3 B. 1： 4C. 1： 5D. 1： 2518.如圖， ABC 內(nèi)接于O0, AB 是O0 的直徑，/ B=30, CE 平分/ ACB 交OO

7、于 E,交 AB 于點 D,連接 AE,則 SADE:SCDB的值等于（）CA. 1:： B. 1:C. 1: 2D. 2: 319. 如圖，矩形 ABCD 的邊長 AD=3, AB=2, E 為 AB 的中點，F(xiàn) 在邊 BC 上，且5BF=2FC AF 分別與 DE、DB 相交于點 M,N,貝 U MN 的長為（）A.B廣C. D.52045二.填空題（共 11 小題）20. 已知：3a=2b,那么1=.2a-3b21._如圖，D ABC 的邊 AB 上一點，如果/ ACD=Z ABC 時，那么圖中_ 是AD 和 AB 的比例中項.22. 在厶 ABC 中，點 D, E 分別在邊 AB, A

8、C 上, ADEAABC,如果 AB=4, BC=5AC=6, AD=3,那么 ADE 的周長為_ .23. 如圖,在厶 ABC 中,/ C=90 AC=8, BC=6, D 是邊 AB 的中點,現(xiàn)有一點 P位于邊 AC 上 ,使得 ADP 與厶 ABC 相似,則線段 AP 的長為_ .24. 如圖，OPQ 在邊長為 1 個單位的方格紙中，它們的頂點在小正方形頂點位置，點 A , B , C, D , E 也是小正方形的頂點,從點 A , B , C , D , E 中選取三個點所構(gòu)成的三角形與厶 OPQ 相似，那么這個三角形是 .2A1B1-125. 如圖，點 M 是厶 ABC 的角平分線

9、AT 的中點，點 D、E 分別在 AB AC 邊上,線段 DE 過點 M，且/ ADE=ZC,那么 ADE 和厶 ABC 的面積比是_ .ABC26.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 在邊 AB 上，聯(lián)結(jié) DE,交對角線 AC 于點 F,如果蕪_丄,CD=6,那么 AE=27. 如圖，在？ABCD 中，AB: BC=2 3,點 E、F 分別在邊CDBC 上，點 E 是邊CD 的中點，CF=2BF / A=120,過點 A 分別作 APIBE、AQ 丄 DF,垂足分別為 P、28. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中,點 E 在邊 AD 上，聯(lián)結(jié) CE 并延長，交對角線BD 于點 F,交

10、BA 的延長線于點 G,如果 DE=2AE 那么 CF: EF: EG=.29. 如圖，在梯形 ABCD 中, AD/ BC, AC 與 BD 交于 0 點，DO: BO=1: 2,點 E 在CB 的延長線上，如果 SAOD：SABE=1: 3,那么 BC: BE=_.DDEDE B30如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 是邊 AD 的中點，EC 交對角線 BD 于點三解答題(共 10 小題)31. 如圖，在 ABC 中，點 D 是 AB 邊上一點，過點 D 作 DE/ BC,交 AC 于 E, 點 F是 DE 延長線上一點，聯(lián)結(jié) AF.(1) 如果.=：，DE=6,求邊 BC 的長；A

11、B 3(2) 如果/ FAE2B，F(xiàn)A=6, FE=4 求 DF 的長.32. 已知：如圖，在 ABC 中，點 D、G 分別在邊 AB、BC 上，/ ACDN B，AG與 CD 相交于點 F.(1)求證：AC2=AD?AB33 .如圖，AC 是圓 O 的直徑，AB AD 是圓 O 的弦，且 AB=AD,連結(jié) BC DC.(1) 求證： ABCAADC;C&=DF?BGF,貝 UEDF：SABFC SBCD等于(2) 延長 AB DC 交于點 E,若 EC=5cm BC=3cm 求四邊形 ABCD 的面積.E34如圖，在銳角厶 ABC 中，D, E 分別為 AB, BC 中點，F(xiàn) 為 A

12、C 上一點，且/ AFE2A，DM/ EF 交 AC 于點 M .(1) 點 G 在 BE 上，且/ BDGd C,求證：DG?CF=DM?EG(2) 在圖中，取 CE 上一點 H,使/ CFHK B,若 BG=1,求 EH 的長.35. 已知：如圖，菱形 ABCD,對角線 AC BD 交于點 O, BE 丄 DC,垂足為點 E, 交AC 于點 F.求證：(AB2ABED(2)廠=山_.36. 如圖，RtAABC 中，/ ACB=90, D 是斜邊 AB 上的中點，E 是邊 BC 上的點,AE 與 CD 交于點 F, 且 AC2=CE?CB(1) 求證：AE CD;(2) 連接 BF,如果點

13、E 是 BC 中點，求證：/ EBF 玄 EAB.D37. 如圖，已知 AC/ BD, AB 和 CD 相交于點 E, AC=6, BD=4, F 是 BC 上一點,BEF： SEFC=2： 3.(1) 求 EF 的長；(2) 如果 BEF 的面積為 4,求厶 ABC 的面積.38. 已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AB / CD,對角線 AC、BD 交于點 E,點 F 在邊AB 上，連接 CF 交線段 BE 于點 G, C&=GE?GD(1) 求證：/ ACF=/ ABD;(2)連接 EF,求證：EF?CG=EG?CBA39. 如圖，已知正方形 ABCD,點 E 在 CB 的延長

14、線上，聯(lián)結(jié) AE、DE, DE 與邊AB 交于點 F, FG/ BE 且與 AE 交于點 G.(1) 求證：GF=BF(2) 在 BC 邊上取點M，使得 BM=BE,聯(lián)結(jié) AM 交 DE 于點 0.求證：FO?ED=OD?EFD40. 如圖，在 ABC 中，AB=AC 點 D、E 是邊 BC 上的兩個點，且 BD=DE=EC過點 C 作 CF/ AB 交 AE 延長線于點 F,連接 FD 并延長與 AB 交于點 G;(1 求證:AC=2CF(2)連接 AD,如果/ ADG=/ B,求證：CD?=AC?CF41. 已知點 E 在 ABC 內(nèi)，/ ABC=/ EBD=a,/ ACB=/ EDB=6

15、0, / AEB=150, /BEC=90.(1) 當a=60 寸(如圖 1),1判斷 ABC 的形狀，并說明理由；2求證：BD= =AE;(2) 當a=90 寸(如圖 2),求二的值.42. 在 RtAABC 中,/ BAC=90 ,過點 B 的直線 MN / AC, D 為 BC 邊上一點,連 接AD , 作 DE 丄 AD 交 MN 于點 E,連接 AE(1) 如圖，當/ ABC=45 時，求證：AD=DE(2) 如圖,當/ ABC=30 時,線段 AD 與 DE 有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由；(3) 當/ABCa時， 請直接寫出線段 AD 與 DE 的數(shù)量關(guān)系.(用含a的三角函 數(shù)表示)

16、43 .如圖，點 B 在線段 AC 上，點 D、E 在 AC 同側(cè)，/ A=ZC=90, BD 丄 BE AD=BC(1 求證:AC=At+CE(2)若 AD=3, CE=5 點 P 為線段 AB 上的動點，連接 DP,作 PQ 丄 DP,交直線BE 于點 Q；(i) 當點 P 與 A、B 兩點不重合時，求二的值；PQ(ii)當點 P 從 A 點運動到 AC 的中點時，求線段 DQ 的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長.(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)44. 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO, AB 是。O 的直徑，AC 和 BD 相交于點 E, 且DCf=CE?CA(1) 求證：BC=CD(2)

17、 分別延長AB, DC交于點P,過點A作AF丄CD交CD的延長線于點F,若 PB=OBCD=M, 求 DF 的長.45. 如圖， 在直角梯形 OABC 中， OA/ BC, A、 B 兩點的坐標分別為 A (13, 0), B (11，12).動點 P、Q 分別從 O、B 兩點出發(fā)，點 P 以每秒 2 個單位的速度沿 x 軸向終點 A運動，點 Q 以每秒 1 個單位的速度沿 BC 方向運動；當點 P 停止運 動時，點 Q 也同時停止運動線段 PQ 和 OB 相交于點 D,過點 D 作 DE/ x 軸， 交 AB 于點 E,射線 QE交 x 軸于點 F.設(shè)動點 P、Q 運動時間為 t (單位：秒

18、).(1) 當 t 為何值時，四邊形 PABQ 是平行四邊形.(2)APQF 的面積是否發(fā)生變化？若變化，請求出厶 PQF 的面積 s 關(guān)于時間 t 的函數(shù)關(guān)系式；若不變，請求出厶 PQF 的面積.(3) 隨著 P、Q 兩點的運動， PQF 的形狀也隨之發(fā)生了變化，試問何時會出現(xiàn) 等腰 PQF?相似提高題與常考題和培優(yōu)題（含解析）參考答案與試題解析一選擇題（共佃小題）1.（2017?徐匯區(qū)一模）如果 2x=3y（x、y 均不為 0）,那么下列各式中正確的是（ ）A.丄=B.=3 C.丄=D.=y 3my 3 x+y 5【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐項判斷，判斷出各式中正確的是哪個即可.【解答】解：

19、2x=3y, “ =；選項 A 不正確；T2x=3y,卞.=；. .， =3,x-y 3-2選項 B 正確；T2x=3y, “ =； 二二-=:，選項 C 不正確;T2x=3y,.x_3.-一一:.:.，耳=3 =3 一一 廠廠.選項 D 不正確.故選：B.【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.2. （2017?浦東新區(qū)一模）在厶 ABC 中，點 D、E 分別在邊 AB AC 上,如果 AD=2,BD=4,那么由下列條件能夠判斷 DE/ BC 的是（）AAE J_ B 匹丄 C AE D 坐丄AC 2麗蔦 BC2【分析】先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出似推出/ ADE=/

20、 B,根據(jù)平行線的判定得出即可.只有選項 C 正確，理由是：AD=2, BD=4,，AC 3心=丄二=1.總=一 ，/DAE=/ BAQ.ADEAABC,ADE=/ B ,.DE/ BC,根據(jù)選項 A、B、D 的條件都不能推出 DE/ BC,故選 C.【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用, 能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.ADEAABC 根據(jù)相【解解:A.DE 1=DE 1=:.AE 1=D.1 AC 33.（2017?靜安區(qū)一模）在厶 ABC 中，點 D , E 分別在邊 AB, AC 上,二=,要使 DE/ BC,還需滿足下列條件中的（）【分析】先求

21、出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出 ADEAABC 根據(jù)相 似推出/ ADEN B,根據(jù)平行線的判定得出即可【解答】解：_只有選項 D 正確, 理由是：；AD=2, BD=4,：,AT _AE_1AB AC 3vZDAEN BACADEAABC,ZADE=ZB, DE/ BC,根據(jù)選項 A、B、C 的條件都不能推出 DE/ BC,故選 D.【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.4.（2017?普陀區(qū)一模）如圖,直線 I1/I2/I3,直線 AC 分別交 li、12、13與點 A、B、C,直線 DF 分別交 h、I2、I3

22、與點 D、E、F, AC 與 DF 相交于點 H ,如果 AH=2,BH=1 , BC=5 那么的值等于（）【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以解答本題.【解答】解：V直線 Il/ I2/ I3,. 二 ?EF BC AH=2 BH=1, BC=5, AB=AF+BH=3,匚：一衛(wèi):，故選 D.【點評】本題考查平行線分線段成比例， 解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題 需要的條件.5. （2017?鄭州一模）如圖， ABC 中，/ A=78 AB=4, AC=6 將厶 ABC 沿圖示【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似, 故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三

23、角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯 誤；C、 兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤;D、 兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確. 故選 D.【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此 題的關(guān)鍵.6. （2017?閔行區(qū)一模）如圖，已知 D 是厶 ABC 中的邊 BC 上的一點，/ BAD=ZC,/ ABC 的平分線交邊 AC 于 E,交 AD 于 F,那么下列結(jié)論中錯誤的是（）中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.A.ABDFABEC B.A

24、BFAABEC C.ABA3ABDA D.ABD2ABAE【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷.【解答】解：I/BAD=ZC,/ B=/ B,BA3ABDA 故 C 正確. BE 平分/ ABC,/ ABE=/ CBEBFAABEC 故 B 正確./BFA=/ BEC/BFD=/ BEABDF BAE 故 D 正確.而不能證明 BDF BEC 故 A 錯誤.故選 A.【點評】本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外， 還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.7. （2017?普陀區(qū)一模）如圖，在四邊形 ABCD 中，如果/ ADC=Z BAC，那么下 列

25、條件中不能判定 ADC 和厶 BAC 相似的是（）BCA. / DAC=/ ABC B. AC 是/ BCD 的平分線C.AC2=BC?CDD.=三AB AC【分析】已知/ ADC=/ BAC 則 A、B 選項可根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；C 選項雖然也是對應(yīng)邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能 推出兩三角形相似；D 選項可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩 個三角形相似來判定.【解答】 解：在 BAC 中，/ ADCN BAC,如果 ADCABAC 需滿足的條件有：1/ DAC=/ ABC 或 AC 是/ BCD 的平分線；2丄=;AB AC故選：C.【點評】此題

26、主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是 解決問題的關(guān)鍵.8. （2017?楊浦區(qū)一模）在AABC 和ADEF 中，/ A=40,/ D=60,/ E=80,坐型AC FE那么/B 的度數(shù)是（ ）A.40 B.60 C.80D.100【分析】根據(jù)考 w 可以確定對應(yīng)角，根據(jù)對應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得/B的大小，即可解題.【解解:/ B 與/ D 是對應(yīng)角,故/ B=ZD=60 .故選 B.【點評】 本題考查了相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì),質(zhì)，本題中求/ B 和/D 是對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.考查了對應(yīng)邊比值相等的性9.（2017?松江區(qū)一模）如圖，已知在厶 ABC 中，cosA=，B

27、E、CF 分別是 ACJAB 邊上的高，聯(lián)結(jié) EF,那么AEFftAABC 的周長比為（EA. 1: 2 B. 1: 3C. 1: 4 D. 1: 9【分析】 由厶AEFAABC,可知 AEF與厶ABC的周長比=AE: AB,根據(jù) cosA=二丄，即可解決問題.AB 3【解答】解：BE CF 分別是 AC AB 邊上的高，/AEB=/ AFC=90,vZA=/A,AEBA AFC,=ABCAEFA ABC, AEF 與 ABC 的周長比=AE AB,vcosA=丄,AB 3AEF 與厶 ABC 的周長比=AE AB=1: 3,故選 B.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),的性質(zhì)解決問題，屬

28、于中考常考題型.10.（2017?海寧市校級模擬） 在矩形 ABCD 中，有一個菱形 BFDE（點 E, F 分別 在線段 AB, CD 上）,記它們的面積分別為SABCD和SBFDE現(xiàn)給出下列命題：若 ,則 tan / EDF=;若 D=BD?EF 則 DF=2AD,貝 U（）FDE2A_ E_ Bv/A=ZA,解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形BA.是假命題，是假命題B.是真命題，是假命題C.是假命題，是真命題D.是真命題，是真命題【分析】由已知先求出 cos/ BFC 並，再求出 tan / EDF,即可判斷；2由&DE巴- DF?AD= BD?EF 及 DE2=BD?EF 可得 D

29、F?AD=DF2，即卩 DF=2AD242【解答】解：設(shè) CF=x DF=y BC=h四邊形 BFDE 是菱形，BF=DF=y DE/ BF.若二-EFDE 2 ，丄=二，即 cos/ BFC=-，y 22 / BFC=30,vDE/BF， / EDF=/ BFC=30, tan/ EDF 二二，3所以是真命題.v四邊形 BFDE 是菱形， DF=DEvSxDEJDF?AD= BD?EF24又vD=BD?EF（已知），SDEF=DE=DF，44 DF?AD= DF2，2 DF=2AD所以是真命題.故選 D.【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積公 式等知識，解題的

30、關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題， 學(xué)會利用面積法確定兩條 線段之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型.11. （2017?青浦區(qū)一模）如圖，在梯形 ABCD 中，AD/ BC,對角線 AC 與 BD 相 交于點 0，如果SAACDSAABC=1: 2，那么 SAOD：SBOC是（）A. 1: 3B. 1: 4C. 1: 5 D. 1: 6【分析】首先根據(jù)SAACD:SAABC=1：2,可得 AD: BC=1: 2;然后根據(jù)相似三角形 的面積的比的等于它們的相似比的平方，求出SAOD:SABOC是多少即可.【解答】 解：在梯形 ABCD 中, AD/ BC,而且SMCD:SAABC=1:2， AD: BC

31、=1: 2; AD/ BC,AOD-A BOC, AD: BC=1: 2,SAOD:SABOC=1: 4.故選：B.【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，以及梯形的特征和應(yīng) 用，要熟練掌握.12. （2017?松江區(qū)一模）小明身高 1.5 米，在操場的影長為 2 米，同時測得教學(xué) 大樓在操場的影長為 60 米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）A. 45 米 B. 40 米C. 90 米 D. 80 米【分析】在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似， 利用對應(yīng)邊成比例可得所求的高度.【解答】解：在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，- 1.5: 2 二二教學(xué)大樓的高度：60,解得

32、教學(xué)大樓的高度為 45 米.故選A.【點評】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：在相同時刻，物高與影長的比相同.13. （2017 春？蕭山區(qū)校級月考）如圖，點 C 在以 AB 為直徑的半圓。O 上, BE,AD 分別為/ ABC, / CAB 的角平分線，AB=6,貝 U DE 的長為（）A. 3 B. 3 C. 3D. 5【分析】連結(jié) OE OD.先證明/CABFZCBA=90，由角平分線的定義可證明/ DAB+ZEBA=45,接下來，利用圓周角定理可知可證明/ AOEZBOD=90，則厶 EOD 為等腰直角三角形，最后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得ED 的長.【解答】解：連結(jié) OE, O

33、D. AB 為。O 的直徑，ZACB=90.ZCABFZCBA=90. BE, AD 分別為ZABC,ZCAB 的角平分線，ZDABZEBA=45.由圓周角定理可知ZAOE=2/ ABE,ZDOB=2/ DAB,ZAOEFZBOD=90.ZEOD=90. AB=6, OE=OD=3 ED= =OE=3 匚.故選：B.【點評】本題主要考查的是圓周角定理以及其推理的應(yīng)用、 特殊銳角三角函數(shù)值, 得到 EOD 為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.14. (2017 春？蕭山區(qū)校級月考)如圖，AB, CD 都垂直于 x 軸，垂足分別為 B,D,若 A (6, 3), C (2, 1),則厶 OCD 與四邊形

34、 ABDC 的面積比為()A. 1: 2B. 1: 3C. 1: 4D. 1: 8【分析】先求得線段 OA 所在直線的解析式，從而可判斷點 C 在直線 OA 上，根 據(jù)厶 OCAOAB 得占二二(- )2，繼而可得答案.SAOAB犧9【解答】解：設(shè) OA 所在直線為 y=kx,將點 A (6, 3)代入得：3=6k,解得：k= 1 ,2 OA 所在直線解析式為 yJ x,2當 x=2 時，討=X2=1,2點 C 在線段 OA 上, AB, CD 都垂直于 x 軸，且 CD=1、AB=3, OCAOAB,.弘血=(CD)2=1則厶 OCD 與四邊形 ABDC 的面積比為 1: 8,故選：D.【點

35、評】本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出點 O、C、A 三點共線是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得前提和關(guān)鍵.15. （2016?威海）如圖，在 ABC 中，/ B=ZC=36, AB 的垂直平分線交 BC 于 點D,交 AB 于點 H, AC 的垂直平分線交 BC 于點 E,交 AC 于點 G,連接 AD, AE,則下列結(jié)論錯誤的是（）AC.AABEAACD D.SADFFSXCEG【分析】由題意知 AB=AC / BAC=108,根據(jù)中垂線性質(zhì)得/ B=ZDAB=ZC=ZCAE=36,從而知 BDAABAC 得翌縣，由/ADC=Z DAC=72 得 CD=CA=

36、BABA BC進而根據(jù)黃金分割定義知=，可判斷 A;根據(jù)/ DAB=ZCAE=36 知/BA BC 2DAE=36 可判斷 B;根據(jù)/ BAD+ZDAE=Z CAEZDAE=72 可得/ BAE=/ CAD,可 證厶 BAEACAD,即可判斷 &由厶 BAEACAD知 5BADF&CAE,根據(jù) DH垂直 平分 AB, EG垂直平分 AC 可得&ADH=&CEG可判斷 D.【解答】解:TZB=ZC=36, AB=ACZBAC=108,TDH 垂直平分 AB, EG 垂直平分 AC, DB=DA EA=ECZB=ZDAB=Z C=ZCAE=36,BDAABAC型=B

37、A又TZADC=Z B+ZBAD=72 ,ZDAC=/ BAC-ZBAD=72 ,ZADC=Z DAC CD=CA=BA BD=BC- CD=BC- AB ,則：=二,即；、二,故 A 錯誤；BA BC 25BA BC 25TZBAC=108, ZB=ZDAB=ZC=ZCAE=36,:丄DAEN BAC-ZDAB-/CAE=36,即/ DAB=ZDAE=ZCAE=36, AD, AE 將ZBAC 三等分，故 B 正確;ZBAE=ZBAD+ZDAE=72,ZCAD=ZCAEZDAE=72,ZBAE=ZCAD,在厶 BAEftCAD 中，fZB=ZCLZBAE=ZCADBAEACAD,故 C 正確

38、；由厶 BAEACAD 可得SBAE=SXCAD即&BAD+SADE=SACAE+SAADE, SBACT&CAE,又 DH 垂直平分 AB, EG 垂直平分 AC, SAADFF SABD,SACE（= SCAE,:- SADHFSXCEG,故 D 正確.故選：A.【點評】本題主要考查黃金分割、全等三角形的判定與性質(zhì)及線段的垂直平分線 的綜合運用，掌握其性質(zhì)、判定并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.16. （2016?淄博）如圖，直線 liII12/ 13，一等腰直角三角形 ABC 的三個頂點 A,B, C 分別在 li, 12, 13上，ZACB=90, AC 交 12于點 D,已知

39、h 與 12的距離為 1,12與 b 的距離為 3,則二的值為（）A.B.C.5D.20/223【分析】 先作出作BF丄b,AE丄13,再判斷 ACEACBF求出CEFBF=3CFFAE=4然后由 12/ 13,求出 DG,即可.【解答】解：如圖，作 BF 丄 13, AE 丄 13,FC E3vZACB=90,/BCI+ZACE=90,vZBCI+ZCFB=90,ZACEZCBF在厶 ACEftCBF 中,rZBFC=ZCEA空ZCBF=ZACE,HC二ACACEACBF CE=BF=3 CF=AE=4Vll與 12的距離為 1 , 12與 13的距離為 3 , AG=1, BG=EF=C+

40、CE=7 AB=廠.廠=5,vb/13,.DG=AG = DG= CE=,44 BD=BG- DG=7_ ：；二二,BD 255 故選 A.【點評】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.17. （2016?隨州）如圖,D、E 分別是 ABC 的邊 AB BC 上的點,且 DE/ AC,AE、CD 相交于點 O,若SDOE:SACOA=1：25,則SBDE與 SCDE的比是（）A. 1: 3 B. 1: 4 C. 1: 5 D. 1: 25【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到 DOEACOA 根據(jù)相似三角形

41、的性 質(zhì)定理得到 L-，廠= =，結(jié)合圖形得到 J，得到答案.AC 5 BC AC 5EC 4【解答】解：DE/ AC,ADOEACOA 又SADOE：SACOA=1: 25, L -:，vDE/AC,BE _DE_1血=， L -:“ = =：，：， SABDE與SACDE的比是 1 : 4,故選：B.【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)， 掌握相似三角形的面積比等于 相似比的平方是解題的關(guān)鍵.18. （2016?泰安）如圖，AABC 內(nèi)接于OO, AB 是OO 的直徑，/ B=30, CE 平分/ ACB 交。O 于 E,交 AB 于點 D,連接 AE,則 SADE:5CDB的值等于

42、（）A. 1:二 B. 1:二 C. 1: 2 D. 2: 3【分析】由 AB 是OO 的直徑，得到/ ACB=90,根據(jù)已知條件得到匚一 ，根BC 3據(jù)三角形的角平分線定理得到 十一計才，求出 AD= .AB, BD= _AB,過C作CH AB于F,連接OE,由CE平分/ ACB交O O于E,得到0E AB,求 出OE=AB,CF 二二 AB,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.24【解答】解：AB 是。0 的直徑，/ ACB=90,vZB=30,一,vCE 平分ZACB 交。0 于 E,ACAD_V3肓FTi_過 C 作 CFLAB 于 F,連接 0EvCE 平分ZACB 交。0 于 E,【

43、點評】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計算, 直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.19.（2016?瀘州）如圖，矩形 ABCD 的邊長 AD_3, AB_2 E 為 AB 的中點，F(xiàn) 在 邊BC 上，且 BF_2FC AF 分別與 DE、DB 相交于點M, N，貝 U MN 的長為（）AD_ AB,BD_-近+3V3+3AB, 0E1AB, 0E_ AB, CF= - AB,24二 SADE: SCDB_(石 AD?0E)2一 1 丫 ,.)_2： 3.BD?CF)A仝 B.座 c空D.仝52045【分析】過 F 作 FH 丄 AD 于 H,交 ED 于 O

44、,于是得到 FH=AB=2 根據(jù)勾股定理得 到AF=：.：.（廣=F=2 -,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 OH= AE=,由相似三角形的性質(zhì)得到丄二二=，求得 AM=；AF=1，根據(jù)33n5S 43相似三角形的性質(zhì)得到 二=匚=，求得 AN=AF= ，即可得到結(jié)論.FN BF 255【解答】 解：過 F 作 FH 丄 AD 于 H，交 ED 于 O,貝 U FH=AB=2 BF=2FC BC=AD=3BF=AH=2FC=HD=1二 AF= _ if +二丁 .=2:, OH/ AE,土 =T=1yz=，OH= AE=,33.OF=FH- OH=2-丄=,3 3 AE/ FO,AMEFMO,

45、塑二摳丄=33 AM=；AF 二 二，84 AD/ BF ,ANMAFNB.=77 =:,36A/? AN= AF一，55 MN=AN- AM=,5420故選 B.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的 性質(zhì)，準確作出輔助線，求出 AN 與 AM 的長是解題的關(guān)鍵.二.填空題（共 11 小題）20.（2017?閔行區(qū)一模）已知：3a=2b,那么 ”=-丄 .2a-3b_5_【分析】由 3a=2b，可得“ =，可設(shè) a=2k,那么 b=3k，代入，計算即可b 32a-3b求解.【解答】解：3a=2b,-_ = Y=；，二可設(shè) a=2k,那么 b=3k， 2計3b

46、_22k+3X 3k_ 13匕： =J廠 .故答案為-.5【點評】本題考查了比例的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，利用設(shè)“k 法比較簡單.21.（2017?寶山區(qū)一模）如圖，DABC的邊AB上一點，如果/ ACD=Z ABC 時，那么圖中 AC 是 AD 和 AB 的比例中項.【分析】根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可得 ACAABC 的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：在AACD 與AABC 中，/ACD=/ABC,/A=ZA,ABC,匸廠AC AB AC 是 AD 和 AB 的比例中項.故答案為 AC.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，比例線段，得出ACAABC是解題的關(guān)鍵.

47、22. （2017?靜安區(qū)一模）在厶 ABC 中，點 D，E 分別在邊 AB, AC 上, ADEAABC，如果 AB=4, BC=5, AC=6, AD=3,那么 ADE 的周長為_普_.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE 及 AE 的長，進而可得出結(jié)論.【解答】解：如圖， AD3AABC, ADE 的周長=AD+A 曰 DE=+=【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解 答此題的關(guān)鍵.23.（2017?黃浦區(qū)一模）如圖，在 ABC 中，/ C=90, AC=8, BC=6, D 是邊 AB的中點，現(xiàn)有一點 P 位于邊 AC 上,使得 ADP

48、 與厶 ABC 相似，貝懺段 AP 的長為AD_DE_AE 即 UAE_，-_ _解得 DE,故答案為：54 或二4 【分析】先根據(jù)勾股定理求出 AB 的長，再分 ADaAABC與厶AD3AACB 兩 種情況進行討論即可.【解答】解：在 ABC 中，/ C=90, AC=8, BC=6 AB= w=10.vD 是邊 AB 的中點， AD=5.當厶 AD3AABC 時，丄丄=，即 =，解得 AP=4;AB AC 10 8當厶 ADPACB 時，二=，即.=，解得 AP=.AC AB 8 104故答案為：4 或.【點評】本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時要注意進行分類討論, 不要漏解.24

49、.（2017?閔行區(qū)一模）如圖， OPQ 在邊長為 1 個單位的方格紙中，它們的 頂點在小正方形頂點位置，點 A，B，C，D，E 也是小正方形的頂點，從點 A，B，C, D，E 中選取三個點所構(gòu)成的三角形與 OPQ 相似，那么這個三角形是 CDB .QZA1-1【分析】連接 BC、BD,由正方形的性質(zhì)得出/ BCDN QOP,由勾股定理得: 0P 二二 BC二二二二，證出 J ,得出 OP3ACDB 即可.CD BC 1【解答】解：與 OPQ 相似的是厶 BCD 理由如下：連接 BC BD,如圖所示：則/ BCD=90+45135/QOP,由勾股定理得：OP 二二 BC=：, OQ=2 CD=

50、1,匚 P ：七CD_BC_1 OPQA CDB故答案為： CDBC D【點評】本題考查了相似三角形的判定定理、 正方形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練 掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.25.（2017?浦東新區(qū)一模）如圖，點 M 是厶 ABC 的角平分線 AT 的中點，點 D、E 分別在 AB、AC 邊上,線段 DE 過點 M,且/ ADE=Z C,那么人。人。 和厶 ABC 的 面積比是 1: 4.【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：人丁是厶 ABC 的角平分線,zAA1B* SRboQBT C點 M 是厶 ABC 的角平分線 AT 的中點, AM=AT

51、,vZADEN C,ZBACK BAC,ADEAACB故答案為：1: 4.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26. （2017?閔行區(qū)一模）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 在邊 AB 上，聯(lián)結(jié)DE,交對角線 AC 于點 F,如果一1二=：,CD=6,那么 AE= 4.ADFC3【分析】由奔旦嶺推出 AF: FC=2 3,由四邊形 ABCD 是平行四邊形，推出 CD S&FC 3/ AB,推出二二二，由此即可解決問題.【解答】解：v,ADFC 3 AF: FC=2 3,v四邊形 ABCD 是平行四邊形， CD/ AB,AEFA CDF, AE_N =2方

52、一一 一一，vCD=6 AE=4故答案為 4./APESAACB=（）2=（）2=1： 4,熟練掌握相似三角形的判定和性DC【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是 靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，求出 AF: CF 的值是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.27.（2017?徐匯區(qū)一模） 如圖， 在？ABCD 中， AB: BC=2 3,點 E、 F 分別在邊CDBC上，點 E 是邊 CD 的中點，CF=2BF / A=120,過點 A 分別作 APIBE、 AQ 丄 DF，垂足分別為 P、Q,那么廠的值為_一，_.ADB FC【分析】如圖，連接 AE、AF,過點 A 分別作 A

53、PIBE AQ 丄 DF，垂足分別為 P、 Q，作 DH 丄 BC 于 H，EG 丄 BC 于 G,設(shè) AB=2a BC=3a 根據(jù)寺?AP?BE=?DF?AQ 利用勾股定理求出 BE、DF 即可解決問題.【解答】解：如圖，連接 AE、AF,過點 A 分別作 APIBE、AQ 丄 DF，垂足分別為 P、Q, 作 DH 丄 BC 于 H, EG 丄 BC 于 G,設(shè) AB=2a. BC=3a四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB/ CD, AD/BC,/BAD=ZBCD=120,5ABE=SADF= , , S平行四邊形ABCD,在 RtACDH 中，/ H=9C , CD=AB=2a / DC

54、H=60, CH=a DH= =a,在 RtADFH中, DF=if；|= _二I ；.丄=2_；a，在 RtAECG 中,vCE=a CG= a, GE= a,2 2 _在 RtABEG 中，BE=：.羋:-a, 1 ?AP?BE= ?DF?AQ2 2，: =_=.二AQ V1313故答案為一.13【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識，解題的 關(guān)鍵是利用面積法求線段的長，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題， 屬于中考?？碱}型.28.（2017?青浦區(qū)一模）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 在邊 AD 上，聯(lián)結(jié)CE 并延長，交對角線 BD 于點 F，交

55、BA 的延長線于點 G,如果 DE=2AE 那么 CF【分析】設(shè) AE=x 則 DE=2x 由四邊形 ABCD 是平行四邊形得 BC=AD=A+DE=3x關(guān) if 1 pF np 9AD BC,證GAE-GBC DEL BCF 得卷冠吉、罟冠嶺，設(shè) EF=2y 貝 U CF=3y GE 尋 y,從而得出答案.2【解答】解：設(shè) AE=x 則 DE=2x 四邊形 ABCD 是平行四邊形, BC=AD=AEDE=3x AD/ BC,GAEGBC, DEFABCF, GE _AE_1 EF _DE_2=:L，即，D設(shè) EF=2y 則 CF=3y EC=EFCF=5yGE= y,2則 CF: EF EG

56、=3y 2y: i_y=6: 4: 5,2故答案為：6: 4: 5.【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.29. （2017?金山區(qū)一模） 如圖， 在梯形 ABCD 中， AD/ BC, AC 與 BD 交于 O 點，DO:BO=1: 2，點 E 在 CB 的延長線上，如果SSOD：SABE=1: 3,那么 BC: BE= 2: 1 .【分析】由平行線證出 AODACOB 得出SAOD:SCOBFI: 4，SAOD:SAOB=1: 2，由 SAOD:SABE=1: 3，得出SAABC:SABE=2:1，即可得出答案.【解答】解

57、：AD/ BC,AODACOBDO: BO=1: 2, SAOD:SCOB=1: 4,SAOD:AOB=1: 2, SAAOD：SAABE=1: 3, SABC:SABE=6:3=2: 1, BC: BE=2 1.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及三角形的面積關(guān) 系；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.30. （2017 春？蕭山區(qū)月考） 如圖， 在平行四邊形 ABCD 中,點 E 是邊 AD 的中點, EC交對角線 BD 于點 F,則SAEDF： SBFC：SABCD等于 1： 4： 6 .【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 AD/ BC, AD=BC 再由

58、三角形中位線定 理得到 DE=_BC,證明 DEFA BCF 然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面2積關(guān)系求解即可.【解答】解：四邊形 ABCD 為平行四邊形， AD/ BC, AD=BC點 E 是邊 AD 的中點， DE= BC,2DE/ BC,EDFA BFC 相似比為凡 J ,CFBC 2.辿竺_ =（丄）2顯_NEDF_1S/kEFC24 S/DF 2 .SAEDF SBFCSABC=1 : 4： 6；故答案為：1: 4: 6.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、 平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.三.解答題（共 10

59、小題）31.（2017?閔行區(qū)一模） 如圖,在厶ABC中， 點 D是AB邊上一點,過點 D作 DE/ BC,交 AC 于 E,點 F 是 DE 延長線上一點,聯(lián)結(jié) AF.（1）如果三=W , DE=6,求邊 BC 的長；（2）如果/ FAE2B , FA=6, FE=4 求 DF 的長.【分析】(1)由 DE 與 BC 平行，得到兩對同位角相等，進而得到三角形ADE 與三角形 ABC 相似，由相似得比例求出 BC 的長即可；(2)由兩直線平行得到一對同位角相等，再由已知角相等等量代換得到/FAE=/ ADF,根據(jù)公共角相等，得到三角形 AEF 與三角形 ADF 相似，由相似得比例求 出DF 的

60、長即可.【解答】解：(1)：DE/ BC,/ADE=/ B，ZAED=Z C,ADEAABC,g =，VDE=6 BC=9(2)VDE/ BC,/B=/ADE,V/B=/FAE/FAE/ ADE,V/F=/F,AEFADAF,.寸=VFA=6 FE=4,.DF=9.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性 質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.32.(2017?楊浦區(qū)一模)已知：如圖，在 ABC 中，點 D、G 分別在邊 AB、BC 上，BC/ ACD=/ B, AG 與 CD 相交于點 F.(1) 求證：AC2=AD?AB(2) 若十=.,求證：C=DF?BGAV C-uA【分析】(1)證明 AC”AABC,得出對應(yīng)邊成比例 AC: AB=AD AC,