極坐標(biāo)與參數(shù)方程測(cè)試題有詳解答案

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程測(cè)試題、選擇題1.直線y = 2x +1的參數(shù)方程是A、x=tt為參數(shù)2y =2t2 +1c x =t -1 t為參數(shù)y =2t12.實(shí)數(shù)x,y滿足x3+cosx 2 =0,B、/=2t-1 t 為參數(shù)y =4t +1D、x=sin0t為參數(shù)y =2 sin 9 +1 J_38y cos2y+2=0,那么 x + 2y=A. 0B. 1C. -2D. 83 .M -5,- i,以下所給出的不能表布點(diǎn)的坐標(biāo)的是<3J4】幾-14nc 12n 廣 5n A、5, B、5, C、5, - D、 5,<3 J< 3 J33 J33 J4 .極坐標(biāo)系中,以下各點(diǎn)與點(diǎn)Pp

2、, 00wk7t,keZ關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的是A. -p, . B. -p, - 9 C. p, 2兀-. D . p, 2兀 +.5 .點(diǎn)P1,-<3 ,那么它的極坐標(biāo)是6.直角坐標(biāo)系xoy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲D、4 二-I3x =3 cos1.一 .一線C1T凸 °為參數(shù)和曲線C2:P=1上,那么AB的最小值為.y =sin fA.1B.2C.3D.4x二t+ -I7 .參數(shù)方程為t t為參數(shù)表示的曲線是J=2A. 一條直線 B .兩條直線 C . 一條射線 D .兩條射線x=12t 一,一,一8 .假設(shè)直線< t t為

3、參數(shù)與直線4x + ky=1垂直,那么常數(shù)k=y=2 3tyA.-6 B. -C.6 D.1669.極坐標(biāo)方程P=4cos 8化為直角坐標(biāo)方程是()A. (x 一2)2 y2 = 4B.x2y2 = 42, 一 2,_ 2 ,_2C.x(y-2) =4D.(x -1) (y-1) =4一 2 二10 .枉坐標(biāo)(2, 1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是().A.( -1, .3,1 )B.(1,- .3,1)C.(, 3,-1,1)D.(- , 3,1,1)11 .二面角a -l -P的平面角為6 , P為空間一點(diǎn),作 PAlot , PB.L P , A, B為垂足,且PA = 4 , PB = 5 ,

4、設(shè)點(diǎn)A、B到二面角a l P的棱l的距離為別為x, y .那么當(dāng)日變化時(shí),點(diǎn)x,y的軌跡是以下列圖形中的(A)(B)(C)(D)16_x = - - - t12.曲線 72P =4sinx +-與曲線222 的位置關(guān)系是.412 +y = - t22A、 相交過(guò)圓心B、相交 C相切D、相離二、填空題13 .在極坐標(biāo)P,日0W日2冗中,曲線P = 2sin日與Pcos日=一1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為14 .在極坐標(biāo)系中,圓 P = 2上的點(diǎn)到直線 Pfcos日+ J3sin日=6的距離的最小值是 x =1+ cos 815 .坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題圓C： S.為參數(shù)的圓心到直線、y = sin 0x

5、 = -2 ,2 + 3t ,一1： Xt為參數(shù)的距離為.y = 1 -3t16. A：極坐標(biāo)參數(shù)方程選做題以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,已知曲線Ix = 2cos.,Ci、C2的極坐標(biāo)方程分別為 8=0,8= ,曲線C3的參數(shù)方程為 9為參數(shù),3y=2s"且±,±1,那么曲線Ci、C2、C3所圍成的封閉圖形的面積是. 2 2三、解做題題型注釋17.本小題總分值10分?選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程?在直角坐標(biāo)系xOy中,直線1的方程為x-y+4=0 ,曲線C的參數(shù)方程為|x =£cos為參數(shù)y =sin£I在極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系

6、xOy取相同的長(zhǎng)度單位, 且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸中,點(diǎn) P的極坐標(biāo)為4,二,判斷點(diǎn)P與直線1的位置關(guān)系；2II 設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線 1的距離的最小值. . x= 5cos18 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,橢圓C方程為x平為參數(shù)y =3sinx = 4 2t I求過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且與直線t為參數(shù)平行的直線1的普通方程.y-3-tn求橢圓C的內(nèi)接矩形 ABCD面積的最大值.x軸非負(fù)半軸重19 .坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與Vr3x = -1 + t合.直線1的參數(shù)方程為：22 t為參數(shù),曲線C的極坐標(biāo)方程為：P = 4cos9 .1

7、寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程,并指明 C是什么曲線;2設(shè)直線1與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn),求PQ的值. x = t20 .在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程是x(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直y = 2t 1角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓 C的極坐標(biāo)方程是 口 = 2cos -(I )求圓C的直角坐標(biāo)方程；(II )求圓心C到直線l的距離.21 .(本小題總分值10分)【選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.點(diǎn)Mx 12 cos ,的極坐標(biāo)為 4婢,_ |,曲線C的參數(shù)方程為?(a為參數(shù))

8、.4j y =、. 2 sin 二,(1)求直線OM的直角坐標(biāo)方程；(2)求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值.22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.點(diǎn)P的極坐標(biāo)22為也 -j,直線1過(guò)點(diǎn)P ,且傾斜角為,方程 二+L = 1所對(duì)應(yīng)的切線經(jīng)過(guò)伸縮變4336 161x 二 一 x3換33后的圖形為曲線C1 y =_y2(I)求直線l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)系方程(n)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A, B ,求| PA PB|的值.23.(本小題總分值10分)?選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程?在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,曲線C : Psi

9、n 2日=2a cos日(a > 0),過(guò)點(diǎn)P(-2, -4)的直線l的參數(shù)方程為：2-2 2-2+ +-2Y- -X yUJI11tt直線l與曲線C分別交于M ,N .(I)寫出曲線C和直線l的普通方程；(n )假設(shè)| PM |,| MN |,| PN |成等比數(shù)列,求a的值.24.本小題總分值10分?選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程?在直接坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4 = 0,曲線C的參數(shù)方程為卜=73cosa 京為參數(shù)y s sin 一：I在極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸中,點(diǎn) P的極坐標(biāo)為4,三,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;

10、2II設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線 l的距離的最小值.25.本小題總分值10分選彳4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程rj-x =t直線l的參數(shù)方程是22 t是參數(shù),圓C的極坐標(biāo)方程為 P = 2 cos6+-.,24y =t 4. 2 21求圓心C的直角坐標(biāo)；2由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.一 xx=2cos26.曲線C1的參數(shù)方程式 ?5為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正y =3sin :半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線 C2的極坐標(biāo)方程式 P = 2 .正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上, 且A, B,C, D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn) A的極坐標(biāo)為2工.,2I 求點(diǎn)A, B,C, D的直

11、角坐標(biāo)；II設(shè)p為c1上任意一點(diǎn),求 pa2 +|pb|2 +|pc2 +|pd2的取值范圍.試卷答案1. C2. A3. A4. C5. C6. A7. D8. A9.A10. A11.D12. D13.'五次14.115.22n<4 16. 3P4,二,17. 解：I把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)2化為直角坐標(biāo),得 P 0, 4.由于點(diǎn)P的直角坐標(biāo)0, 4滿足直線l的方程x-y+4=°,所以點(diǎn)P在直線l上,(II )由于點(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(J3cosa,sina),從而點(diǎn)Q到直線l的距離為2cos(：-)4_-6= 2 cosc ) 2、, 226,2.cos(1

12、)-1由此得,當(dāng)6 時(shí),d取得最小值,且最小值為18. (1)由得橢圓的右焦點(diǎn)為 (4,0),直線的參數(shù)方程可化為普通方程：1一,一,八x2y+2=0,所以k =萬(wàn),于是所求直線方程為 x-2y+4 = 0O S =4 xy =60sin中cos平=30sin 2中,當(dāng)2cp =：時(shí),面積最大為3019.解；(I) V p = 4cos,p" 4pcos0.由/*=工*+1,=Xt得*"+3*=4工所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為卜-2二=4, T 分它是以(201為圓心,半徑為2的圓.4分x = -1十與一(2)把?2 代入 x2+y2 =4x ,整理得 t2 3J3t+5=

13、0, -6 分設(shè)其兩根分別為t1,t2,那么t1 +t2 =3j3,t1t2 =5 , -8分所以 PQ = t1 -t220. (1)圓C的直角坐標(biāo)方程是 x2+y2-2x=0 ；山3 , 5(2)圓心C到直線l的距離d=3U.521.解：(I)由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為：4應(yīng),-4,得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(4, 4),所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為y = x .(n)由曲線C的參數(shù)方程|x=1 72cos口,(0(為參數(shù)), y = 2 sin ;化成普通方程為：(x -1)2 y2 -2,圓心為A(1, 0),半徑為r = J2 .由于點(diǎn)M在曲線C外,故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離最小值為| MA | -r

14、 = 5 - 2 .22.t 1所以f的叁數(shù)力理為Tg-/>l+yr廣產(chǎn),傅既丫+坤孑整理稗審+亨1 . 3 21y361644所以C的直角坐標(biāo)方程為丁 十y-4代人jr*+b = 4得工+(冷一】"一2=0.10設(shè)讀方程兩根為hth,那么“+GlUt ,般- -A/- PA| IPB| |ci | I.| = 2.23. (I) y2 =2ax, y =x-2 . .5 分行x = 2 + t(n)直線l的參數(shù)方程為彳2- (t為參數(shù)),2 y = -4 t 2代入 y2 =2ax,得到 t2 2段(4 +a)t+8 (4+a) = 0 ,那么有 t, t2 =2 2 (4

15、a), t1 t2 =8(4 a).由于 | MN |2 二 | PM | | PN | ,所以(ti -t2)2 =(ti +t2)2 4ti 心=ti t2.解得a =1. 10分24 .(本小題總分值10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程ji解：(I)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P(4,-)化為直角坐標(biāo),得 P(0,4)2由于點(diǎn)P的直角坐標(biāo)0, 4滿足直線l的方程x y + 4 = 0,所以點(diǎn)P在直線l上,分II由于點(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為J3cos,sina ,73cos -sina +4,2從而點(diǎn)Q到直線l的距離為,兀2cosc ) 4_6= 2cos(-) 2226由此得,當(dāng)cos« +-) = -1時(shí),d取得最小值,且最小值為戊 1吩625 .解：(I) v P = V2cos0 -<2sinQ ,: PJ(t -)2 +(t + +472)2 -1 = Jt2 +8t +40 =$(t +4)2 +24 之2n, 2| 4、.2|圓心C到直線l距離是 工2=5 ,2,直線l上的點(diǎn)向