09-一元二次方程根的判別式

1、次方程根的判別式的定義5運用配方法解二次方程過程中得到2/ b 2 b 4ac2(x )2，顯然/、有當 b2a 4a4ac 0時，才能直接開平方得:bx 2ab 4ac4a2也就是說,二次方程 ax2 bx c0(a0）只有當系數(shù)a、b、c滿足條件b2 4ac 0時才有實數(shù)根.這2里b 4ac叫做 次方程根的判別式.、判別式與根的關系在實數(shù)范圍內(nèi),二次方程2ax bx c0（a 0）的根由其系數(shù)a、b、c確定，它的根的情況（是否有實數(shù)根）由b2 4ac確定.二次方程為ax2 bxc 0(a 0),其根的判別式為:b2 4ac 貝 U方程2 axbx0(a0）有兩個不相等的實數(shù)根xi,2b ,

2、b4ac2a2)0方程2 axbx0(a0）有兩個相等的實數(shù)根XiX2b2a方程2 axbx0(a0）沒有實數(shù)根.c為有理數(shù)，且為完全平方式，則方程的解為有理根;若為完全平方式，同時那 4ac是2a的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根.說明:用判別式去判定方程的根時，要先求出判別式的值：上述判定方法也可以反過來使用，當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，0;有兩個相等的實數(shù)根時，0;沒有實數(shù)根時，0.在解一元二次方程時，一般情況下，首先要運用根的判別式b2 4ac判定方程的根的情況（有兩個不相等的實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，無實數(shù)根） .當b2 4ac 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根（二重根）不能說方程只有一個

3、根.當a 0時 拋物線開口向上頂點為其最低點；當a 0時 拋物線開口向下頂點為其最高點.三、一元二次方程的根的判別式的應用元二次方程的根的判別式在以下方面有著廣泛的應用:運用判別式，判定方程實數(shù)根的個數(shù)；利用判別式建立等式、不等式，求方程中參數(shù)值或取值范圍；通過判別式，證明與方程相關的代數(shù)問題；（4）借助判別式，運用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問題，最值問題.例題講解【例1】 不解方程，判斷下列方程的根的情況：2x2 3x 4 0;ax2 bx 0 （ a 0）【例2】 不解方程，判別一元二次方程 2x2 6x 1的根的情況是()A .有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根C.有兩

4、個相等的實數(shù)根D.無法確定【例3】已知a , b , c是不全為。的3個實數(shù)，那么關于x的一元二次方程x2 (a b c)x (a2 b2 c2) 0的 根的情況().【例4】A .有2個負根C.有2個異號的實根B .有2個正根D.無實根已知a, b, c為正數(shù)，若二次方程況是()A.有兩個不相等的正實數(shù)根C.有兩個不相等的負實數(shù)根2ax bx c 0有兩個頭數(shù)根，那么方程B.有兩個異號的實數(shù)根D.不一定有實數(shù)根2 2,2a x b x0的根的情【例5】若方程(m 2)x2 2(m 1)xA.沒有實數(shù)根C.有2個相等的實數(shù)根0只有一個實數(shù)根，那么方程(m 1)x2 2mx m 2B.有2個不同

5、的實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)不能確定例6已知：方程mx2 2 m 2 x 個實數(shù)根.20沒有頭數(shù)根，且m 5,求證：m 5 x 2 mm 0有兩【例7】 當m為何值時，關于x的方程(m2 4)x2 2(m 1)x 1 0有實根.【例8】k為何值時，方程(k 1)x2 (2k 3)x (k 3) 0有實數(shù)根.【例 9】如果方程m_2x22m_1"xm0,只有一個實數(shù)根,那么方程m1x22mxm207A .沒有實數(shù)根 B.有2個不同的實數(shù)根C.有2個相等的實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)不能確鞏固練習1、k的何值時？關于x的一元二次方程x2 4x k 5 0 :有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根

6、； 沒有實數(shù)根.2、已知方程m2x2 (2m 1)x 1 。有實數(shù)根，求 m的范圍.3、關于x的方程a 6 x2 8x 6 。有實數(shù)根，則整數(shù) a的最大值是 .4、若方程x2 2(a 1)x a2 4a 5 。有實數(shù)根，求：正整數(shù) a.222-、.5、當a、b為何值時，方程 x 2 1 a x 3a 4ab 4b 2 。有實根？6、 k為何值時，方程(k 1)x2 (2k 3)x (k 3)。有實數(shù)根.2127、已知關于x的萬程x a b x - b 2b 1 0有兩個相等的實數(shù)根，且 a、b為實數(shù)，則23a 2b .8、關于x的一元二次方程(1 2k)x2 2VT7x 1 。有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.9、如果關于x的一元二次方程kx2 6x 9 0有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k的取值范圍是()A. k 1 B. k 0C. k 1且k 0 D, k 110、 關于x的方程x2 24x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的取值范圍為 .11、 已知關于x的一元二次方程x2 JTmx m 。有兩個不相等的實數(shù)根，求 m的取值范圍.12、 若關于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范是2 213、 如果關于x的一兀二次