2018-2019學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、山東省青島市西海岸新區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1 .下列手機(jī)軟件圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（A.B.C.D.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可 重合.2 .中國(guó)藥學(xué)家屠呦呦獲 2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這 是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的

2、最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲(chóng)平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 1.5 10 6 米B. 1,5 10 5 米C. 1,5 106 米D. 1,5 105米【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axi0-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：0.0000015=1.5 X0-6,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aM0-n,其中1W|洋10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.3.下列事件中是必然事件是

3、（）A.明天太陽(yáng)從西邊升起B(yǎng).籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D.拋出一枚硬幣，落地后正面向上【答案】C【解析】【分析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決.【詳解】解：A、明天太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；H拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意.故選C.4 .等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 80 ,則該三角形其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A. 50 , 50B. 80 , 20C. 80

4、, 50D. 50 , 50 或 80 ,20【答案】D【解析】【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是 80。，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.【詳解】解：分情況討論：(1)若等腰三角形的頂角為80°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=(180 -80 °)及=50°(2)若等腰三角形的底角為80°時(shí)，它的另外一個(gè)底角為 8。°,頂角為180°-80 -80 =20°.故另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：50°、50°或80°、20°.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考

5、查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做 題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解題的關(guān)鍵.5 .下列運(yùn)算正確的是(A. m22、3B. (a )_4_ 4C. (2x)16xD. 2m3 m3 = 2mA. m2m3m5m6，錯(cuò)誤；2、3B. (a )a6 a5，錯(cuò)誤；C.42x16x4 ，正確；D.2m32m ,錯(cuò)誤.故選C.6.如圖,2 ,下列條件中不能使 ABDACD的是()CA. ABACB. B CC. ADB ADCD.DB DC根據(jù)條件和圖形可得/1 = Z2, AD=AD ,再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個(gè)選項(xiàng)所給條件進(jìn)行 分

6、析即可.【詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得/1=/2, AD=AD ,A、添加AB AC可利用SAS定理判定 ABD ACD ,故此選項(xiàng)不合題意;B、添加 BC可利用AAS定理判定 ABD ACD ,故此選項(xiàng)不合題意;C、添加ADB ADC可利用ASA定理判定 那BD AACD ,故此選項(xiàng)不合題意；D、添加DB DC不能判定 ABD ACD ,故此選項(xiàng)符合題意；故選：D .【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL .注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

7、的夾角.7.把一張有一組對(duì)邊平行的紙條，按如圖所示的方式折疊，若EFB 32 ,有下列結(jié)論： C'EF 32 AEC 148 BGE 64 BFD 116 .其中正確的有（ ）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論.【詳解】解：AE / BG, / EFB=32 , ./C' EFZ EFB=32 ,故正確；根據(jù)折疊得：/ CEF=/C' EF=32, ./AEC=180 -32 -32 =116° ,故錯(cuò)誤； AE / GF, ./ BGE+/ AEG=180 , ./ BGE=180

8、 -116 =64°,故正確;. BGE 64 , ./ BGC=180 -64 =116° , EC / DF,./ BFD= / BGC=116 ,故正確.【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.8 .如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度 h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是【答案】D【解析】【詳解】開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過(guò)連接處時(shí)，乙開(kāi)始進(jìn)水，此時(shí)水面開(kāi)始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水

9、面持平后繼續(xù)上升，故選D.第R卷二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）【解析】9 .有五個(gè)面的石塊，每個(gè)面上分別標(biāo)記1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)隨機(jī)投擲100次，每個(gè)面落在地面上的次數(shù)如卜表，估計(jì)石塊標(biāo)記 3的面落在地面上的概率是 石塊的面12345頻數(shù)172815162420根據(jù)表中的信息，先求出石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計(jì)概率即可.153【詳解】解：石塊標(biāo)記 3的面落在地面上的頻率是 -=, 100 20 3于是可以估計(jì)石塊標(biāo)記 3的面落在地面上的概率是 .20，.3故答案為：220【點(diǎn)睛】本題考查用頻率來(lái)估計(jì)概率，在大量重復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即是概率，屬

10、于基礎(chǔ)題.10 .如圖，DB平分 ADE, DE/AB, CDE 80，則 ABD 【答案】50【解析】【分析】由DB平分 ADE , CDE 80可求出/ BDE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ABD= / BDE.【詳解】解：:CDE 80 ,ADE=180 -80 =100°, DB 平分 ADE,1 1 1-/ BDE= / ADE=50 ,2. DE II AB ,. / ABD= / BDE=50 .故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義.此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.211 .長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

11、為 24cm,其中一邊長(zhǎng)為 x cm ,面積為y cm ，則y與x的關(guān)系可表不為【答案】y x 12 x【解析】【分析】 首先利長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，然后利用長(zhǎng)方形的面積公式求解.【詳解】解：二長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm,其中一邊長(zhǎng)為xcm,，另一邊長(zhǎng)為：(12-x) cm,則y與x的關(guān)系式為y x 12 x .故答案為：y x 12 x .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵.12 .一大門(mén)的欄桿如圖所示，BAXAE,若CD/AE,則/ABC+/BCD =度.C D【答案】270【解析】【詳解】解：過(guò)點(diǎn) B作BF / AE ,CD / BF

12、/ AE , ./ BCD+ / CBF=180 , / ABF+ / BAE=180 , / BAE+ / ABF+ / CBF+ / BCD=360 ,即/ BAE+ Z ABC+ / BCD=360 ,BA ±AE, . / BAE=90 , / ABC+ / BCD=270 .故答案為：270.13.現(xiàn)有四根長(zhǎng)30cm, 40cm, 70cm, 90cm的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為.1【答案】12【解析】【分析】先展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：二.現(xiàn)有四根長(zhǎng) 30cm、4

13、0cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結(jié)果有： 30cm、40cm、70cm； 30cm、40cm、90cm； 30cm、70cm、90cm； 40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有： 30cm、70cm、90cm； 40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有2種能組成三角形， 2 1所以能組成三角形的概率 =-=-.4 2，1故答案為：一.2【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A) =m .n14.如圖，在 RtAABC中，ZC=90°

14、;, AD平分/ BAC,交BC于D,若CD = BD ,點(diǎn)D到邊AB的距離 為6,則BC的長(zhǎng)是.【答案】18【解析】【分析】過(guò)D作DELAB于E,則DE=6,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD = DE=6,求出BD即可.【詳解】過(guò) D作DELAB于E.點(diǎn)D到邊AB的距離為6, DE=6. /C=90° , AD 平分/ BAC, DEXAB,，CD=DE=6.CD -DB,DB=12, . BC=6+12=18 .2故答案為：18.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.15.如圖，在4 4正方形網(wǎng)格中有 3個(gè)小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個(gè)白

15、色小方格中選一個(gè)也涂成灰色，使整個(gè)涂成灰色的圖形成軸對(duì)稱圖形，則這樣的白色小方格有 個(gè).【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可.【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完 全重合.16.1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡 (D.RKaprekar )研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換： 任給出四位數(shù)a, 用a的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m ,再減去它的反序數(shù) n (即將a的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0,則將。去掉運(yùn)算，比如0001,計(jì)算時(shí)按1計(jì)算)，得出數(shù)a m n ,然后繼續(xù)對(duì)a1重復(fù)上述變

16、換，得數(shù) a2,，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論a是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t,這個(gè)數(shù)稱為Kaprekar變換的核.則四位數(shù)9631的Kaprekar變換的核為 【答案】6174【解析】【分析】用9631的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù) 9631.則9631-1369=8262,用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小 重新排列成一個(gè)四位數(shù) 8622.則8622-2268=6354 ,類似地進(jìn)行上述變換，可知 5次變換之后，此時(shí)開(kāi)始停在一個(gè)數(shù)6174上.【詳解】解：用 9631的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)9631,則9631-1369

17、=8262,8622,則 8622-2268=6354 ,6543.則 6543-3456=3087 ,8730.則 8730-378=8352,8532,則 8532-2358=6174,用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)用6354的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù) 用3087的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)用8352的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)用6174的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)7641.貝U 7641-1467=6174 可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會(huì)停在一個(gè)確定的數(shù)6174上.故答案為：6174.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理.此類題可以

18、選擇一個(gè)具體的數(shù)根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到這個(gè)確 定的數(shù).三、作圖題（本題滿分4分）17 .用圓規(guī)和直尺作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡 已知 ABC及其邊BC上一點(diǎn)D.在 ABC內(nèi)部求作點(diǎn)P,使點(diǎn)P至U ABC兩邊的距離相等，且到點(diǎn)【分析】 作/ ABC的平分線BK,線段BD的垂直平分線 MN ,射線BK與直線MN的交點(diǎn)P即為所求.【詳解】解：點(diǎn) P是/ ABC的平分線與線段 BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖,角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.四、解答題(本題滿分68分，共8道小題)18 .計(jì)算：(1) x y x 2

19、y ；2(2) 2a 1 a 2 a 2 ；(3)先化簡(jiǎn)再求值xy 2 xy 2 2 x2y2 2 xy ,其中 x 10, y -.5【答案】(1) x2 xy 2y2； (2) 3a2 4a 5; (3) xy, 2.【解析】【分析】(1)原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；(3)原式利用平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：(1) x y x 2y22x 2xy xy 2y2- 2x xy 2y ;(2)2a 1 2 a 2 a 22,24a4a1a4

20、23a4a5；2 2(3)xy2xy22 x y 2xy2 2_ 2 2x y 4 2x y 4 xy2 2x y xyxy一 1當(dāng) x 10, y 時(shí)， 5,1原式102.5故答案為：（1） x2xy 2y2; (2) 3a2 4a 5；(3)xy, 2.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19 .如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，分成了四個(gè)扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為120 .小華對(duì)小明說(shuō)：“我們用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)做一個(gè)游戲，指針指向藍(lán)色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由鼻w【答案】游戲公平【解析】分

21、析】直接利用概率公式求得指針指向藍(lán)色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率，進(jìn)而比較得出答案.【詳解】解：紅色區(qū)域扇形圓心角為120 ,，藍(lán)色區(qū)域扇形的圓心角為60 +60° ,P指針指向藍(lán)色區(qū)域)P指針指向紅色區(qū)域)60 60 1 -53603120 1 -5360 3P(指針指向藍(lán)色區(qū)域)P指針指向紅色區(qū)域)，所以游戲公平.故答案為：游戲公平.【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.20 .圖，圖都是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形組成的圖形(1)用實(shí)線把圖分割成六個(gè)全等圖形;(2)用實(shí)線把圖分割成四個(gè)全等圖形【答案】(1)見(jiàn)解析；(2

22、)見(jiàn)解析.設(shè)正方形的面積為2,則等腰直角三角形的面積為1,(1)根據(jù)題意，分成的每一個(gè)圖形的面積為1-,分成六等腰個(gè)直角三角形即可;(2)根據(jù)題意，分成的每一個(gè)圖形的面積為3 人f 一,分成四個(gè)直角梯形即可.【詳解】解：如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖，根據(jù)面積確定出分成的每一個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵，難度中等，但不容易考慮.21 .如圖，點(diǎn)E, F在CD上，ADPCB, DE CF , A B ,試判斷AF與BE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到C D ,由DE CF得到CE DF ,推出 AFDBEC ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AF

23、 BE , AFD BEC ,由平行線的判定即可得到結(jié)論.【詳解】解：AF與BE平行且相等，理由：因?yàn)锳D P CB ,所以 C D .因?yàn)镈E CF ,所以CE DF .又因?yàn)?A B ,所以 AFD BEC .所以 AF BE , AFD BEC .所以AF P BE .【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解 題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22 .如圖，在邊長(zhǎng)為20cm的正方形四個(gè)角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小變大時(shí)，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：三角形直角邊長(zhǎng)/ cm12345678

24、910陰影部分的面積/cm2398392382368350302272200八一 一/ I(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？(2)請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整；(3)當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)由1cm增加到5cm時(shí)，陰影部分的面積是怎樣變化的？(4)設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x cm ,圖中陰影部分的面積為 ycm2,寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.【答案】(1)自變量：三角形的直角邊長(zhǎng)，因變量：陰影部分的面積；(2)見(jiàn)解析；(3) y 400 2x2.【解析】【分析】(1)根據(jù)定義確定自變量、因變量即可；(2)根據(jù)題意計(jì)算即可；(3)觀察數(shù)據(jù)表格確定陰影面積變化趨勢(shì)；(4)陰影面積為正方形面積減

25、去四個(gè)等腰直角三角形面積.【詳解】解：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量：三角形的直角邊長(zhǎng)，因變量：陰影部分的面積；(2)等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為6時(shí)，陰影面積為202-4 >1 62=328 ,21 .等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為9時(shí)，陰影面積為202-4刈2=238;2三角形的直角邊長(zhǎng)/cm12345678910陰影部分的面積/cm2328238(3)當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)由1cm增加到5cm時(shí)，陰影部分的面積由 398cm2減小到350cm2;(4) y 202 4 1 x2 400 2x2. 2故答案為：(1)自變量：三角形的直角邊長(zhǎng)，因變量：陰影部分的面積；(2)見(jiàn)解析；(3) y

26、 400 2x2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式， 函數(shù)求值，涉及到了函數(shù)的定義、 通過(guò)數(shù)值變化觀察函數(shù)值變化趨勢(shì).I練掌握正方形和等腰直角三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.23.問(wèn)題：將邊長(zhǎng)為n n 2的正三角形的三條邊分別 n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為 2的正三角形分別有多少個(gè)？探究：要研究上面的問(wèn)題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律探究一：將邊長(zhǎng)為 2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖，連接邊長(zhǎng)為 2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有

27、 1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有1 3 22 4個(gè)；探究二：將邊長(zhǎng)為 3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為 2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖，連接邊長(zhǎng)為 3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為 1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有1 3 5 32 9個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有探究三：將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖）,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)?（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程）n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為

28、 2的正三角形分別有多少個(gè)?（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程） 應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為 25的正三角形的三條邊分別 25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有 個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有 個(gè).【答案】探究三：16,6;結(jié)論：n2, n n 1 ；應(yīng)用：625, 300.2【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解決問(wèn)題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長(zhǎng)為n n 2的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正三角形共有13 5 722n 1 n個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有個(gè);應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問(wèn)題【詳解】解：探究三:1的正三角形，第一層有如圖3,連接邊長(zhǎng)為4的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，共有1 3 5 7 42 16個(gè);1 3 3邊長(zhǎng)為2的正三角形有1 2 3 - 6個(gè).結(jié)論： 連接邊長(zhǎng)為n的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng) n等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第 二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，第n層有2n 1個(gè)，共有21 3 5 7 2n 1n2 個(gè)；邊長(zhǎng)為2的