2020年中考數(shù)學(xué)二輪核心考點(diǎn)講解第10講垂直問題專題原卷板

1、【中考數(shù)學(xué)二輪核心考點(diǎn)講解】第10講垂直問題專題知識(shí)情備 一線三垂直EC,則 ABC "DE AAS如圖 1 ：若 / B / D / ACE=90 ,且 AC如圖 2：若/B ZD /ACE=90,且 ACEC ,則 AABCACDE圖2射影定理如圖 34： Rt/XACB 中,/C=90 , CD AB,則有如下結(jié)論成立:AC2=AD ABCD2=DA DBCBBD BA(1)三條直角邊看成竹竿，最長(zhǎng)斜邊AB看成地面；(2)三竹竿的平方等于各自的兩個(gè)地面影子之積；(3)巧記：每條竹竿平方等于地面上的點(diǎn)出發(fā)的兩條線段之積方法提煉藤網(wǎng)遙著,也的可問春構(gòu)造“一線三直角”(1)如圖1/2

2、13:過Rt/XABC的直角頂點(diǎn)，作一條直線l ,再分別過點(diǎn) A,C向其作垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E,則截有結(jié)論成立：RtzXABDsRtbce圖3(2)在平面直角坐標(biāo)系中，常?；睘橹?，作“橫平豎直輔助線”構(gòu)造三角形相似，如圖4,當(dāng)見到ABXCD時(shí)，若過A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)作“水平線”與“豎直線”,則有 RtAABEsRt/X CDF圖4(3)除上述“三垂直相似”外，如圖5,當(dāng)見到矩形 ABCD中，EFL HG這種“十字架垂直”時(shí)，分別過E、H作“水平線”與“豎直線”，則有RtAEFMsRtHGN ,若正方形，則相似變?yōu)槿葓D5例題精講他六i擊.可從M景布【例題1】將矩形OABC如圖放置，。

3、為原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1, 2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2, Z),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.【例題2】如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn) A在反比仞函數(shù)y=l上，第二象限的點(diǎn) B在反比仞函數(shù)y上, xx且 OAOB, ZA=30° ,則 k的值為.【例題3】如圖，RtABC中，/C=90° ,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE ,且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC =, OC = M，則另一直角邊6BC的長(zhǎng)為【例題4】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (1,3) B (2, -1),在一次函數(shù) y1一 X 1的圖像上是否存在點(diǎn)2P,使得/ APB=90° ,若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若

4、不存在，請(qǐng)說明理由【例題5如圖，RtAABC中，/ ACB=90° , AC=6cm, BC = 8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在 BA邊上以每 秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn) 動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0vtv2),連接PQ.(1)若 BPQ與4ABC相似，求t的值;(2)連接AQ、CP,若AQXCP,求t的值.巧題狂練讓基鳳穌理更可蜃支配1 .如圖，拋物線y=-4x+2與X軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(m, 0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn) Q.(1)

5、求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線BD的解析式；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M,試探究m為何值時(shí)，四邊形 CQMD是平行四 邊形；(4)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q,使 BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2 .如圖1,對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過 B (2, 0)、C (0, 4)兩點(diǎn)，拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)為 A(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形 COBP的面積為S,求S的最大值；(3)如圖2,若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn) Q,使 MQC為等腰三角形且 MQB

6、為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.3 .如圖，在 RtABC 中，/ ACB = 90° , AC=BC, Z ABC = 45°，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，CEL AD 于點(diǎn) 巳其延長(zhǎng)線交 AB于點(diǎn)F,連接 DF.求證：/ ADC = /BDF.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (0, 4)在y軸上，點(diǎn)B (b, 0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且-4<b<0, ABC是以AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含 b的式子表示)；(2)以x軸為對(duì)稱軸，作點(diǎn) C的對(duì)稱點(diǎn)C',連接BC'、AC'

7、,請(qǐng)把圖形補(bǔ)充完整，并求出 ABC' 的面積(用含b的式子表示)；(3)點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)過程中，/ OAC'的度數(shù)是否發(fā)生變化，若變化請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫出/OAC'的度數(shù).5.如圖， ACB為等腰直角三角形， A ( - 1, 0), C (1, 3), ACXBC,求B點(diǎn)坐標(biāo).6.在正方形 ABCD中，點(diǎn)H, E, F分別在邊 AB, BC, CD上，AELHF于點(diǎn)G.(1)如圖1,求證：AE=HF;(2)如圖2,延長(zhǎng)FH,交CB的延長(zhǎng)線于 M,連接AC,交HF于N.若MB = BE, EC=2BE,求E旦的 NC值；AM的最小值為 .(直接寫出結(jié)果)圖1重工圖

8、3(3)如圖3,若AB=2, BH=DF,將線段HF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段 MF ,連接AM,則線段7.（2019?武漢模擬）（1）如圖1,已知DBBC, ACXBC,垂足分別為點(diǎn) B, C, AELCD于點(diǎn)F,求證:AC EC.BC BD（2）在 ABC中，點(diǎn) D在AB上，點(diǎn)E在BC上，且 AE± CD于F點(diǎn)如圖 2,若/ ACB=90° , tanB=,且AE=2CD,求上R的值;麗如圖3,若/ ACBW90° , tanB=2,且AE=2CD.求型的值.BDDB ED莖2DB E8.已知在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A(m, n)在第一象限內(nèi)，ABLO

9、A且AB = OA,反比例函數(shù)y_k的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 0)時(shí)(如圖)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y = 2L的圖象上，且在點(diǎn) A的右側(cè)時(shí)(如圖2),用含字母m, n的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo);的值.(3)在第(2)小題的條件下，求039 .如圖，直線y=kx與雙曲線y=-L交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為第三象限內(nèi)一點(diǎn).(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a, 3),求a的值；(2)當(dāng) k=-且 CA=CB, /ACB=90° 時(shí)，求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；2(3)當(dāng) ABC為等邊三角形時(shí)，點(diǎn) C的坐標(biāo)為(m, n),試求m、n之間的關(guān)系式.10 . (2019?揚(yáng)州一模)有一邊是另一邊的 6倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長(zhǎng)邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角.(1)在RtAABC中，/ ACB=90° ,若/ A為智慧角，則/ B的度數(shù)為 ;(2)如圖 ，在 ABC中，/ A=45° , / B=30° ,求證： ABC是智慧三角形；(3)如圖，4ABC是智慧三角形，BC為智慧邊，/ B為智慧角，A (3, 0),點(diǎn)B, C在函數(shù)y=K (x>0)的圖象上，點(diǎn) C在點(diǎn)B的上方，且點(diǎn) B的縱坐標(biāo)為函.當(dāng) ABC是直角三角形時(shí)，求 k的值. 11.如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+6 (aw0)與x軸交于點(diǎn) A