2020屆高考文科數(shù)學(xué)模擬黃金卷(全國卷)(一)

1、版權(quán)所有？正確教育 侵權(quán)必糾!D.1-x 82 xD. 0)2020屆高考文科數(shù)學(xué)模擬黃金卷（全國卷）（一）1、已知集合 M x 4 x 2, N x|x2 x 6 0 ,則 M I N =()A. x| 4 x 3B. x 4 x 2 C. x| 2 x 2D. x 2 x2、已知x,y R , i為虛數(shù)單位，且 x 2 Jy 1 5i ,則1 i x y ()A. 2B. 2iC.2D. 2i3、已知AB是過拋物線y2 2px (p 0)焦點F的直線與拋物線的交點，O是坐標原點,且滿足AF2FBU ,SOABqAB |,則拋物線的標準方程為(21八 ,A . y 4xB. y xC. y

2、8x4一 r,rr-J4、設(shè)向量a (x, 4),b (1,x),若向量a與b同向，則x ()A.2B.-2C. 2x 2y 36、若x, y滿足約束條件x y 0A.-6,B.-2C.2D.47、執(zhí)行如圖的程序框圖，若p 9,則輸出的S=()8、如圖，線段MN是半徑為2的圓O的一條弦,C- 8D.且MN的長為2.在圓O內(nèi)，將線段MN繞y 1點N按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使點 M移動到圓O上的新位置，繼續(xù)將新線段 MN繞新點M按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使點 N移動到圓O上的新位置，依此繼續(xù)轉(zhuǎn)動一點M的軌跡所圍成的區(qū)域是圖中陰影部分.若在圓。內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為（）D.U2兀兀）的部分圖象如

3、圖所示，給出下列四個結(jié)論：9、函數(shù) f(x) sin( x )(0,0I 1rK / _/ 0|i_*3支 一4 f(1)v22-5當x I3時，f(x)的最小值為-111 7f(x)在11, 7上單調(diào)遞增44其中所有正確結(jié)論的序號是()A.B.C.D.10、若關(guān)于x的方程ex ax a 0沒有實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是()22A e ,0B-0,eC e,0D. 0,e11、在 ABC中，若 sinA= 2sin C, B=60 , b= 2/，貝U ABC的面積為()A.8B.2C. 2 3D.4212、已知雙曲線x2 1(m 0)的焦點為Fi,F2,漸近線為1小2，過點F2且與li平

4、行的直線交 muuuur uuiumr12于M,右F1M f2M 0 ,則m的值為()A.1B. 3C.2D.313、某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1, 2,840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為 .ex 1, x 114已知函數(shù)f(x)把函數(shù)y f(x)的圖象與直線y x交點的橫坐標按f(x 2) 2,x 1從小到大的順序排成一個數(shù)列an則數(shù)列an的前n項和Sn .15、已知直線y x 3為曲線f x aS的一條切線，則實數(shù) a的值為.16、在正方體ABCD - A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線 AE

5、與CD所成角的正 切值為.17、已知各項都不相等的等差數(shù)列an ,a6 6,又a,a2,a4成等比數(shù)列.1 .求數(shù)列an的通項公式2 .設(shè)bn 2an 2n ,求數(shù)列 bn的前n項和為Sn.18、如圖，在四棱錐P ABCD 中，平面 PAB 平面 ABCD PB PA PB PA,10,M是PA勺中點.DAB ABC 90 , AD/BC, AB 8,BC 6,CD(1)求證：BM/平面PCD(2)求三棱錐B CDM的體積.19、為喜迎元旦，某電子產(chǎn)品店規(guī)定的買超過5 000元電子產(chǎn)品的顧客可以今與抽獎活動，中獎?wù)呖色@得掃地機器人一臺.現(xiàn)有甲品牌和乙品牌的掃地機器人作為獎品.從這兩種品牌的掃地

6、機器人中各隨機抽取6臺，檢側(cè)它們充滿電后的工作時長(單位:分).相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示機器序號123456甲品牌掃地機器人工作時長/分220180210220200230乙品牌掃地機器人工作時長/分200190240230220210(1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)分別計算抽取的甲、乙兩種品牌掃地機器人充潤電后工作時長的平均 數(shù)與方差.(2)從甲品牌被抽中的6臺掃地機器人中隨機抽出2臺.求抽出的2臺掃地機器人充滿電后工作時長之和小于420分鐘的概率.求該掃地(3)下表是一臺乙品牌掃地機器人的使用次效與當次充滿電后工作時長的相關(guān)欲據(jù)機器人工作時長y與使用次數(shù)x之間的回歸直線方程，并估計該掃地機舒人使用第200

7、次時附？ bx a，bn_(x x)(yi y)2, ，一 X20、已知橢圓 ai 1n(Xii 12當1ab22X),a y bx的四個頂點圍成的菱形的面積為4 73,橢圓的一個焦點為間充滿電后的工作時長使用次數(shù)x20406080100120140工作時長y/分210206202196191188186圓x2 y2 2x 0的圓心(1)求橢圓的方程.3(2)若M, N為橢圓上的兩個動點,直線OM , ON的斜率分別為K ,k2,當k«2 一時，zMON4的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，請說明理由21、設(shè) f (x) ex a(x 1).若a 0, f (x) 0

8、對一切X R恒成立，求a的最大值；(2)是否存在正整數(shù)a,使得1n 3n . (2n 1)n (an)n對一切正整數(shù)n都成立？若存在, e 1求a的最小值；若不存在，請說明理由.22、在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，格由正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程x t為( t為參數(shù)),曲線C1的方程為( 4sin ) 12 ,定點A 6,0，點P是曲線y atC1上的動點，Q為AP的中點.(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；(2)直線l與直線C2交于A,B兩點，若AB2J3,求實數(shù)a的取值范圍.23、設(shè)函數(shù) f x x 1 |x 3a| 3a , x R .(1)當a 1時，求不等式f x

9、 7的解集.4(2)對任意m R , x R恒有f x 9m一,求實數(shù)a的取值范圍.m答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：MNx|x2 x 6 0x| 2 x 3M I N x| 2 x 22答案及解析:答案：B解析:x,y R ,i為虛數(shù)單位，且xi-y -1 i,.-.則 1 i xy 1 i 2 2i.故選：B.3答案及解析:答案：A解析：設(shè)A(x1 , y)c ，、uucrB(x2, y),V1V22 一 p，所以uuu2y22p2y2,又由拋物線焦點弦性質(zhì),V2P,AFBF2 BF得BF3 P, AF42p,AB94 p 。 S OAB1 _P2 2(| y1y2)3、2Tp2一

10、pp ，得p 2 ,拋物線的標準方程為 y2 4x ,故選A4答案及解析:答案：Ax 4解析：由題意得 - ,且x 0,所以x 2,故選A.1 x5答案及解析：答案：C解析：函數(shù)f x log 2 x是偶函數(shù)，g xx2 2是偶函數(shù)，故排除A. D ,當 x 0 時，f x 0, g x 0 ,故選C.6答案及解析：答案：D解析：作出可行域如圖陰影部分所示，由圖可知當直線z 3x y經(jīng)過點A(1,1)時,z取得最大值Zmax 3 14 ,選 D7答案及解析:答案：D解析：根據(jù)題意，本程序框圖為求和運算，程序執(zhí)行如下:1次循環(huán):2次循環(huán):12"8次循環(huán):此時，n 9,1 S輸出 211

11、08答案及解析:答案：B解析：圓。的面積為4%，陰影部分的面積為224n6V3,則所求概率為4兀6 34兀9答案及解析:答案：C解析：由題圖得兀，得2兀f(x)sin(次+正確f(1) sin( 3-)cos3-2 ,所以正確22442當 x 1,1時，就 % M,sin( tx2444不正確；令/ 2kn永三,k Z,解得242 51遞增區(qū)間為- 2k一 2k,k Z,當k 44詆,1,所以f(x)的最小值是 匹，所以 22512kn x2k為k Z,所以f(x)的單調(diào)44 139_1時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,一,所以44不正確，故選C10答案及解析:答案：A解析：方程ex ax a 0

12、沒有實數(shù)根，得方程 ex a(x 1)沒有實數(shù)根，等價為函數(shù)y ex與y a(x 1)沒有交點，當a 0時，直線y a(x 1)與y ex恒有交點，不滿足條件.當a 0時，直線y 0與y ex沒有交點，滿足條件.當a 0時，當過(1,0)點的直線y ex相切時，設(shè)切點為(m,em),則f (x) ex ,則f (m) em ,則切線方程為 y em em(x m) emx mem .即 y emx mem em ,切線過(1,0)點，則em mem em 0,得m 2,即切線斜率為e2 ,要使y ex與y a(x 1)沒有交點，則滿足 0 a e2 ,即e2 a 0 , 綜上e2 a, 0,即

13、實數(shù)a的取值范圍是 -e2,0 .11答案及解析:答案：C解析： ABC中，sinA= 2sinC ,貝J a = 2c又 B=60,lb=2點,222b a c 2accosB22112 4c2 c2 2 2c c -2 c 2ABC的面積為S ABCacsinB 212答案及解析:答案：D解析：不妨設(shè)11 : y卬布 , l2 ： yJmx,Fi(/m,o), F2(<im,0),所以過點F2且與漸近線ii平行的直線方程為y m(xLm)，由M近二，衛(wèi)回，所以 22uur3 .m(1 m) uuuuF1MJi m,F2M223m(1 m)3 n-(1 m) - 0,即(1 m)( 一

14、 一444 4,m 1 x "mx_，解得 ，所以y . m(x 1 m)m(1 m)y 21 m(1 m) UUULT UUULUJ1 m, * .因為 fw f2M 0 ,所以22-)0，解得m 3或m1(舍去).故選D.13答案及解析：答案：12解析：采用系統(tǒng)抽樣的方法，從840人中抽取42人,則分段間隔為20,所以從編號落在區(qū)間481,720內(nèi)的240人中抽取12(人).14答案及解析：答案：n2解析：當X 1時f (x) ex 1 ;當 1 x3時，1 x 2 1, f (x)ex32當3 X5時,1 x 23, f (x)ex54當 5 x 7 時，3 x 2 5, f

15、(x) ex 7 6當 2n 3 x 2n 1(n2, nN)時，f(x) ex 2n 1 2n2 易知 f (x) ex 2n 12n 2( n N )所以 f (x) x ex 2n 12n2 x 令 x 2n 1 t,g(t)et t 1 又 et t 10 有唯一解 t0* 的*n(1 2n 1)2所以 x 2n 1(n N ),故 an 2n 1(n N )，所以 Sn n215答案及解析：答案：e2解析：設(shè)曲線fxaex在點(x, aex0)處的切線為直線y x 3.由題意，得 f x aex , f x° aex0 ,則曲線f x在點(, aex0)處的切線方程為 y

16、aex0 aex0 x xo .Q曲線f x在點(x°, aex0)處的切線為直線 y x 3,aex0 1,y 1 1 x x° ,即 y x xo 1 ,x0 1 3 ,解得 x02 .aex0 ae 2 1 ,解得 a e2.16答案及解析：5答案：2解析：如圖，連接 BE：因為AB/CD,所以異面直線EAB.不妨設(shè)正方體的棱長為AE與CD所成的角等于相交直線 AE與AB所成的角，即2,則CE 1, BC 2,由勾股定理得be J5 .又由AB 平面BCC1B1可得AB BE,所以tan EABBE 5AB 217答案及解析：答案：1.因為ai,a2,a4成等比數(shù)列，

17、所以a2改a4 , 2o設(shè)公差為 dU a1da1a 3d，解得 d2 a1d0 ,又因為各項都不相等，所以d 0 ,所以a1 d ,由 a6 6a1 d 1，所以 an n.2.由1知，bn 2n 2n ,所以數(shù)列bn的前n項和為Sn bl b2 L bn2 1 2n23 n1 n n n 12 2 +2 +L +22 1 2 L n 2 22 n n+11 22解析:18答案及解析：答案：WPM點N連接MN,NC 一一 1 MN 為 4PAD 的中位線，. MN /AD,且 MN - AD2，1 一一又. BC/AD且 BC AD,/. MN/BC ,且 MN BC,2則BMNC為平行四邊

18、形，BM/NC,又.NC 平面PCD MB 平面PCDBM/平面 PCD.(2)過M作AB勺垂線，垂足為M ,取AB3點P ,連結(jié)PP ,又 平面 PAB 平面ABCD平面PABI平面ABCD AB,MM 平面pabMM 平面ABCDMM 為三棱錐M BCD的高，PA PB， P 為 AB 中點， PP AB ,2 AB 8, BPA 90 , . APAB為等腰直角三角形，PP 4,平面PAB 平面ABCD，平面PABI平面ABCD AB, PP 平面PAB3 PP 平面 ABCD. MM /PP ,1 - c. M 為 PA勺中點，. . MM 2PP 2,過C作CH AD,交AD于點H,

19、AB/CD,-BC/AD,，ABCH 為平行四邊形, CH AB 8,S；A BCD 12 BC CH 12 6 8 24 ,，三棱錐B CDM的體積為：11VB CDM VM BCD - S*ABCD MM 二 24 216 ,33解析：19答案及解析：依專 小- 220+180 210 220 200 230/八、答案：x甲=210(分)6-200 190 240 230 220 210x乙215(分)6S2 = 1 (220 210)2 (180 210)2 (210 210)2+(220-210)2+(230-210)2=8006321222222875S2- (200215)2(19

20、0215)2(240215)2(230215)2(220 215)2(210215)2一63(2)記甲品牌中序號為 n的掃地機器人為 An(n ,2,3,4,5,6)，則從這6臺掃地機器人中隨機抽取2臺的所有情況為A1A2,A1A3,A1A4,A1A5, A1A,A2A3,A2A4,AA5, A2 A6, A3 A4, A3 A5, A3 A , A4 A5, A4 A , A5 A6,共 15 種其中滿足條件的有 A A2, A2A3, A2 A4, A2A5, A2 A6, A3 A5共6種記事件C為”抽出的2臺掃地機器人充滿電后工作時長之和不小于420分鐘”則 P(C)-15 5(3)計

21、算的 X 80, y 197n(Xi x)(yi y) i 1n_ 2(X x)i 12380112001780所以 a y b x 214所以線性回歸方程為y1780200 214 171.5所以估計該掃地機器人使用第200次時沖滿電后的工作時長為171.5分鐘解析:20答案及解析：答案：（1）由題意可知，2ab 4G圓x2 y2 2x 0的圓心坐標為(1,0),所以C 1,因此a2 b2 1,結(jié)合ab 2而得a2 4 , b2 3 , 22故橢圓的方程為上L 1. 43(2)當直線MN的斜率存在時，設(shè)其方程為 y kx m(m 0) , M (x1,y1) , NM“),224y 1 .1

22、222由 43 消去 y 可得,3 4k x 8kme 4m 12 0,y kx m2 2_22_2264k m 4 3 4k 4m 1248 4k m 3 0,即 m2 4k2 3,x1x28km3 4k2 'xx224 m2 1223 4k2所以 MN 41 k2|x, x2k2 , Xi2 ;x24x1x2228km. 4m 122423 4k；-23 4k24k2 m23 .4 .3.1 k又點O到直線MN的距離d所以 & MON 1MN d2 J4k2 m2 3 ,23 4 k2又小些 4kx1x24,2,2k xix2 km xi x2 m所以xix2k2km8km

23、 3 4k2 4m2 1223 4k2化簡可得2m2 4k2 3,滿足 0.則54 mon拽*4k2 m2 3五百，3 4k22m23 一一一當直線MN的斜率不存在時，由于 k1k24 ,且OM , ON關(guān)于x軸對稱,不妨設(shè)ki迎，k22二則易得2N五華或M三學(xué)N臂.此時 Sa moni 26-3.綜上，AMON的面積為定值，定值為 察.解析：21答案及解析：答案：(1) , f(x) ex a(x 1), f '(x) ex a令 f '(x) exa 0,解得 x lna,令 f '(x) 0 ,則 x In a ,令 f '(x) 0 則 x Ina ,f(x)min f (ln a)a a(ln a 1) a In a ,f(x) 0對一切x R恒