2013年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

1、2013年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué) 試卷及答案（Word解析版）甘肅省天水市2013年中考數(shù)學(xué)試卷請(qǐng) 1. 是 A考 點(diǎn) 分 析 解 答、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40 分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的, 把正確的選項(xiàng)選出來。）（4分）（2013?天水）下列四個(gè)數(shù)中，小于 0的（ ）,-1 B. 0 C. 1 D.兀有理數(shù)大小比較.在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行 :答即可.解：如圖所示：. *_4_>-2-101234. - 1在0的左邊，一K0.故選A.本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的 點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.2=4a62=a2+b2考 同底數(shù)騫的除

2、法；嘉的乘方與積的乘方；完全平:方公式.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；積的乘方，等于把積的每 :一個(gè)因式分別乘方，再把所得的嘉相乘；完全平方公式，同底數(shù)騫相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.解：A、a（4分）（2013?天水）下列圖形中，中心對(duì)稱圖形和a2不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng):錯(cuò)誤；B、（2a3） 2=4a6,正確；C、應(yīng)為（a+b） 2=a2+b2+2ab,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為a6+a2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.本題主要考查了同底數(shù)塞的除法，積的乘方，合 :并同類項(xiàng)，以及完全平方公式，是中學(xué)階段的基3.有礎(chǔ)題目.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)考中心對(duì)

3、稱圖形點(diǎn): 分 析: 解 答:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形; 第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形； 第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形； 第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.故共3個(gè)中心對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn) 掌握好中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵 評(píng)：是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4. （4分）（2013?天水）函數(shù)yi=x和y2=的圖象如圖所示，則yi>y2的x取值范圍是（）第45頁(yè)共43頁(yè)A .x< - 1B.x< - 1C.- 1<xD.- 1<x或x>1或0<xv0或xV0或0< 1>1<x<1考 點(diǎn)

4、專 題 分 析 解 答反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.計(jì)算題.由兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求:不等式的解集.解：由圖象得：yi>y2的x取值范圍是-1<x< 0:或 x> 1.故選C此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問:題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.（4分）（2013?天水）如圖，直線li/h貝U/5.點(diǎn) 專 題 分 析 解 答A. 150° B. 140° C. 130°D. 120°考 平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.計(jì)算題.本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角

5、互補(bǔ)以及對(duì) 頂角相等進(jìn)行做題.解：:l"/".130°所對(duì)應(yīng)的同旁內(nèi)角為/ 1=180° -130° =50° ,又與(70° +50° )的角是對(duì)頂角， / a =70° +50° =120° .本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等，是 :一道較為簡(jiǎn)單的題目.6. （4分）（2013?天水）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的邊長(zhǎng)是方程（x-2） （x-4） =0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A. 11B. 11 或 13C. 13D.以上選項(xiàng)都不正確考 解一元二次方程因式分解

6、法；三角形三邊關(guān)系點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分由兩數(shù)相乘積為0,兩數(shù)中至少有一個(gè)為0求出 析：方程的解得到第三邊長(zhǎng)，即可求出周長(zhǎng).解解：方程（x 2） （x-4） =0,答：可得x - 2=0或x - 4=0,解得：x=2或x=4,當(dāng)x=2時(shí)，2, 3, 6不能構(gòu)成三角形，舍去；則x=4,此時(shí)周長(zhǎng)為3+4+6=13.故選C點(diǎn)此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及 評(píng)：三角形的三邊關(guān)系，求出x的值是解本題的關(guān)鍵.7. (4分)(2013?天水)一組數(shù)據(jù)：3, 2, 1, 2, 2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是()A. 2, 1, 0.4 B. 2, 2, 0.4C. 3, 1, 2 D. 2, 1, 0

7、.2考點(diǎn)分析點(diǎn)評(píng):方差；中位數(shù)；眾數(shù).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于 最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均)數(shù)為中位 數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注 意眾數(shù)可以不只一個(gè).利用方差公式計(jì)算方差.解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3, 2, 1, 2, 2; 數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第5位為 中位數(shù).平均數(shù)為(3+2+1+2+2) +5=2,方差 為營(yíng)(3 2) 2+3X (22) 2+ (1 2) 2=0.4,即 中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.4.故選B.本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)、方差和眾數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一 定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶

8、數(shù)個(gè)來確 定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字 即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均 數(shù).8. （4分）（2013?天水）從一塊正方形的木板上鋸掉 2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是 48m2,則原來這 塊木板的面積是（）A. 100m2 B. 64m2 C. 121m2 D. 144m2考一元二次方程的應(yīng)用.點(diǎn)：專幾何圖形問題.題：分 從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條， 析：剩下的仍然是一個(gè)長(zhǎng)方形，此時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原來正方形木板的邊長(zhǎng)，寬等于正方形木板 的邊長(zhǎng)減去2m,根據(jù)剩下的長(zhǎng)方形的面積是 48m2,列出方程，求出解，進(jìn)而求出原來正方形 木板的面積.解解：設(shè)原來正

9、方形木板的邊長(zhǎng)為 xm.答：由題意，可知x （x-2） =48,解得X1=8, X2= - 6 （不合題意，舍去）.所以 8X8=64.故選B.點(diǎn)本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解從一塊正評(píng)：方形木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的仍 然是一個(gè)長(zhǎng)方形，是解本題的關(guān)鍵.9. （4分）（2013?天水）如圖，已知。的半徑為1, 銳角 ABC內(nèi)接于。O, BDXAC于點(diǎn)D, OM XAB 于點(diǎn)M ,則sin/CBD的值等于（）A. OM的長(zhǎng)B. 2OM的C. CD的長(zhǎng)D. 2CD的 長(zhǎng)長(zhǎng)考圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.點(diǎn)：分 作直徑AE ,連接BE.得直角三角形ABE .根 析：據(jù)圓周角定理可證/

10、 CBD=/MAO,運(yùn)用三角 函數(shù)定義求解.解 解：連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E,連接BE.則 答：/C=/E,由AE為直徑，且BDXAC,得到/BDC=/ABE=90 ° ）所以 ABE和4BCD都是直角三角形，所以/ CBD= / EAB .又AOAM是直角三角形AO=1 , ，sin/CBD=sin/EAB=/=OM ,即 sin/CBD 的值等于OM的長(zhǎng).故選A.點(diǎn) 考查了圓周角定理和三角函數(shù)定義.此題首先要 評(píng)：觀察題目涉及的線段，然后根據(jù)已知條件結(jié)合定 理進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換.10. （4分）（2013?天水）如圖，已知等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為2, E、F、G分別是邊AB、BC、

11、CA的點(diǎn)，且AE=BF=CG ,設(shè) EFG的面積為y, AE的長(zhǎng)為x, 則y與x的函數(shù)圖象大致是（）考動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 點(diǎn)： 專探究型.分根據(jù)題意可知 AEGABEFACFG三個(gè)三角形全等，且在 aeg中，AE=x, AG=2-x; 可得4AEG的面積y與x的關(guān)系；進(jìn)而可判斷 得則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀.解：.AE=BF=CG ,且等邊 ABC的邊長(zhǎng)為2,. BE=CF=AG=2 x;/. A AEG A BEF A CFG .在AAEG 中，AE=x, AG=2x,.SaegHae XAG XsinA喈x (2 x);/.y=S ABc - 3Saaeg=仃3X,x (2 x)=

12、6(含- 1x+1).其圖象為二次函數(shù)，且開口向上.故選C.占八、本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵 是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，另外要求能根據(jù)函 數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的形狀.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32 分。只要求填寫最后結(jié)果）11. （4分）（2013?天水）已知點(diǎn)M （3, - 2）,將它先N考 點(diǎn) 分 析解 答向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn),則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1, 1）.坐標(biāo)與圖形變化-平移.:直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中:點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是-2,向左:平移4個(gè)

13、單位，再向上平移3個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3 - 4= - 1,縱坐標(biāo)為-2+3=1.則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1,1）.故答案填：（-1,1）.解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而 :上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移力口，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.12. （4分）（2013?天水）從1至9這9個(gè)自然數(shù)中 任取一個(gè)數(shù)，使它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的概率 是一考概率公式.點(diǎn)：分從1到9這9個(gè)自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是 析：3的倍數(shù)只有6個(gè)，所以既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是九分之一.解 解：7既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè), 答：，

14、P （既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)）=i.故答案為：點(diǎn) 本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法.用到的知 評(píng)：識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.213. （4分）（2013?天水）已知分式 行的值為零，那么x的俏星 1.考 分式的值為零的條件.點(diǎn)： 專計(jì)算題.分 分式的值是0的條件是，分子為Q分母不為0.析:解：根據(jù)題意，得x2- 1=0 且 x+1 #0）解得x=1.故答案為1.點(diǎn)評(píng):本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為 零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0; （2） 分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.14. （4分）（2013?天水）如圖所示，在梯形 ABCD中，AD/BC,對(duì)角線 A

15、CLBD,且 AC=12, BD=5 ,則這個(gè)梯形中位線的長(zhǎng)等于6.5考梯形中位線定理.點(diǎn)：分 作DE II AC ,交BC的延長(zhǎng)線于E,則四邊形 析：ACED為平行四邊形，根據(jù)已知及平行四邊形的性質(zhì)得梯形的中位線等于BE的一半，根據(jù)勾股 定理可求得BE的長(zhǎng)，從而不難求得其中位線的長(zhǎng).解 答點(diǎn) 評(píng)解：作DE /AC,交BC的延長(zhǎng)線于E,則四 形ACED為平行四邊形.AD=CE,/ACXBD，梯形的中位線長(zhǎng) 三（AD+BC）=（CE+BC22=BE乙: BE= 尸=,J I -=13，梯形的中位線長(zhǎng)1X13=6.5./ BDE=90°本題考查了梯形的中位線定理，解答此題的關(guān) 是作出輔助

16、線，構(gòu)造出平行四邊形和直角三角 形，將求梯形中位線轉(zhuǎn)化為求直角三角形斜邊的15. （4分）（2013?天水）有兩塊面積相同的小麥試 驗(yàn)田，分別收獲小麥 9000kg和15000kg.已知第一 塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少 3000kg,若設(shè)第 一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg,根據(jù)題意，可得方 程迺且她 r 七+3000考由實(shí)際問題抽象出分式方程點(diǎn)：分 關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)析：田”；等量關(guān)系為：第一塊試驗(yàn)田的面積 =第二 塊試驗(yàn)田的面積.解 解：第一塊試驗(yàn)田的面積為： m,第二塊試驗(yàn)答：田的面積為： 豁.方程應(yīng)該為:等噴儒.點(diǎn)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找評(píng)：到關(guān)

17、鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,16. （4分）（2013?天水）已知。Oi的半徑為3,。2 的半徑為r,。1與。O2只能畫出兩條不同的公共切 線，且。1。2=5,則。O2的半徑為r的取值范圍是考圓與圓的位置關(guān)系.點(diǎn)： 分 首先根據(jù)兩圓的公切線的條數(shù)確定兩圓的位置關(guān)系，然后根據(jù)一圓的半徑和圓心距確定另一個(gè)半徑的取值范圍；解：。1與OO2只能畫出兩條不同的公共切 線，兩圓的位置關(guān)系為相交，。01的半徑為3,。2的半徑為r,。1。2=5,/.r-3<5<r+3解得：2vrv8.故答案為：2vrv8.占八、本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，本題的關(guān)鍵是判 斷兩圓的位置關(guān)系.17. （4

18、分）（2013?天水）如圖所示，在 ABC中,BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的。A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,且/EAF=80° ,則圖中陰影部分的面積是4T兀79考 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.占-八、 專 題 分 析解 答計(jì)算題.連結(jié)AD,根據(jù)切線的性質(zhì)得 ADLBC,則S”bc曰AD?BC,然后利用S形的面積公式計(jì)算即可.解：連結(jié)AD,如圖， .OA與BC相切于點(diǎn)D,.ADBC,陰影部分= SaABC扇形AEF.Sabc=|AD?BC,.S陰影部分=5"8。 S扇形AEF-X2X4一心互合-360點(diǎn) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn) 評(píng)：

19、的半徑.也考查了扇形的面積公式.18. （4分）（2013?天水）觀察下列運(yùn)算過程：S=1+3+32+33+ +32012+32013） X 3 得 3s=3+32+33+ +32013+32014，得2s=30141, S星;二.運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+52013=4考整式的混合運(yùn)算.點(diǎn)：專整體思想.題：分 首先根據(jù)已知設(shè)S=1+5+52+53+524+525，再將 析：其兩邊同乘5得到關(guān)系式，-即可求得答 案.解 解：設(shè) S=1+5+52+53+52013，答：則 5smS+Ss+S-tS2014，-得：4s=5。14-1, 所以S=:二.故答案為型上！.點(diǎn) 此題考查了有

20、理數(shù)的乘方運(yùn)算，考查了學(xué)生的觀 評(píng)：察與歸納能力.題目難度不大，解題時(shí)需細(xì)心.三、解答題（本大題共3小題，共28分。解答時(shí)寫 出必要的文字說明及演算過程）19. （10分）（2013?天水）I.解不等式組：驍口， 并把解集在數(shù)軸上表示出來.口.計(jì)算：（兀3） 0+'/i8- 2sin45° （大）1. O考 解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)展；點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)展；在數(shù)軸上表示不等式的解集；特殊角的三角函數(shù)值分I、求出每個(gè)不等式的解集，找出不等式組的解 析：集即可；II、求出每一部分的值，代入后求出即可.解不等式得：x>1,解不等式得：x>5,，不等式組的解集為

21、x>5,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:I_I_I_I_I_I_1_I_I_I_-5 -4-3-2-1012345 .II、原式=1+3匹2X 8'b.=1+3 施一6 8 =7+26.本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上 表示不等式組的解集，零指數(shù)騫，負(fù)整數(shù)指數(shù) 塞，二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng) 用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.20. （9分）（2013?天水）如圖，在四邊形 ABCD中,對(duì)角線AC , BD交于點(diǎn)E, / BAC=90 ° , /CED=45° , /DCE=30° , DE=施,BE=2.求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面

22、積.考 勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角 點(diǎn)：三角形.分利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 EH=DH=1 ,進(jìn)析：而得出再利用直角三角形中30°所對(duì)邊等于斜邊的一半得出CD的長(zhǎng)，求出AC, AB的長(zhǎng)即 可得出四邊形ABCD的面積.解：過點(diǎn)D作DHXAC, ./CED=45° , DHL EC, DE* .EH=DH , .EH2+DH2=ED2, ，EH2=1, .EH=DH=1 ) 又. /DCE=30° , .DC=2 , HCf , / AEB=45 ° ) / BAC=90 ° )BE=2 叫 .AB=AE=2 , . AC=2+

23、1 + 5=3+電 .S四邊形ABCD=X2X (3+/) +X1X (3班)=4.s2占八、此題主要考查了解直角三角形和三角形面積求評(píng)：法，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形進(jìn)而得出直角邊的 長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.21. （9分）（2013?天水）某班同學(xué)分三組進(jìn)行數(shù)學(xué) 活動(dòng)，對(duì)七年級(jí)400名同學(xué)最喜歡喝的飲料情況，八 年級(jí)300名同學(xué)零花錢的最主要用途情況，九年級(jí) 300名同學(xué)完成家庭作業(yè)時(shí)間情況進(jìn)行了全面調(diào) 查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述 整品得到的數(shù)據(jù).時(shí)間1小時(shí)左右人數(shù)501.5小時(shí)左右801202.5小時(shí)左50根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問題:（1）七年級(jí)400名同學(xué)中最喜歡喝“冰紅茶”

24、的人數(shù)是多少;（2）補(bǔ)全八年級(jí)300名同學(xué)中零花錢的最主要用情況頻數(shù)分布直方圖;（3）九年級(jí)300名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間大約是多少小時(shí)？（結(jié)果保留一位小數(shù)） 考 加權(quán)平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布 點(diǎn)：直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.專圖表型.(1)先求出喝紅茶的百分比，再乘總數(shù).(2)先讓總數(shù)減其它三種人數(shù)，再根據(jù)數(shù)值畫直方圖.(3)用加權(quán)平均公式求即可.解：(1)冰紅茶的百分比為1-25%-25%-10%=40% )冰紅茶的人數(shù)為 400X 40%=160 (人)，即七年級(jí)同學(xué)最喜歡喝“冰紅茶”的人數(shù)是160 人；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如右圖所示. 31sls±.8 (小時(shí)

25、).答：九年級(jí)300名同學(xué)完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間約為1.8小時(shí).）1年繳同學(xué)零花棧最王要用途情況驍計(jì)圖3零花錢用途點(diǎn) 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合評(píng)：運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地 表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部 分占總體的百分比大小.四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的演 算步驟及推理過程）22. （8分）（2013?天水）如圖所示，在天水至寶雞（天寶）高速公路建設(shè)中需要確定某條隧道 AB的長(zhǎng)度，已知在離地面2700米高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量 人員測(cè)得正前方AB兩點(diǎn)處的俯角分別是60。和30° ,求

26、隧道AB的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）C2O AB考 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.點(diǎn):分 析:解答:占八、易得/CAO=60° , /CBO=30° ,利用相應(yīng)的 正切值可得AO, BO的長(zhǎng)，相減即可得到 AB 的長(zhǎng).解：由題意得/ CAO=60 ° , /CBO=30° , ,.OA=2700Xtan30° =2700X 鏟900m, OB=2700X tan60° =2700m, .AB=2700通900=1800/5 (m).答：隧道 AB的長(zhǎng)為1800/jm.考查解直角三角形的應(yīng)用；利用三角函數(shù)值得到 評(píng)：與所求線段相關(guān)線段的長(zhǎng)

27、度是解決本題的關(guān)鍵23. (8分)(2013?天水)如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中)函數(shù)y皆(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=kx - k 圖象的交點(diǎn)為A (m, 2).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx -k的圖象與y軸交于點(diǎn)B 若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足 PAB的面積是4, 接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).考 點(diǎn): 專 題: 分 析:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.計(jì)算題.(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(x>0),求出m的解答:值為2,再將(2, 2)代入y=kx - k,求出k值，即可得到一次函數(shù)的解析式；(2)將三角形以x軸為分界線，分為兩個(gè)三角 形計(jì)算，再把它們相加.解：(1)將

28、A (m, 2)代入 y=W (x>0)得)m=2)則A點(diǎn)坐標(biāo)為A (2, 2),將 A (2, 2)代入 y=kx-k 得，2k - k=2 , 解得k=2,則一次函數(shù)解析式為y=2x-2;(2)二,一次函數(shù)y=2x 2與x軸的交點(diǎn)為C(1, 0),與 y 軸的交點(diǎn)為(Q 2), Saabp=Saacp+Sabpc?在X 2CP+±X2CP=4,解得 CP=2,則P點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）, （ - 1, 0）.點(diǎn)本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問評(píng)：題，求出函數(shù)解析式并熟悉點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的關(guān) 系是解題的關(guān)鍵.24. （10分）（2013?天水）某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需 求，計(jì)

29、劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)， 該廠所籌生產(chǎn)資金不少于 22 400萬元，但不超過22 500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機(jī)， 所生產(chǎn)的此兩型挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的 生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)A B成本（萬元/臺(tái)）200240售價(jià)（萬元/臺(tái)）250300（1）該廠對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改 變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高 m萬元（m> 0）,該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn) = 售價(jià)-成本）考一元一次不等式的應(yīng)用.點(diǎn)： 專應(yīng)用題；方案型.(1)在題目中，每種型

30、號(hào)的成本及總成本的上 限和下限都已知，所以設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)， 則B型挖掘機(jī)(100-x)臺(tái)的情況下，可列不 等式 22400W200X+240 (100-x) W 22500,解 不等式，取其整數(shù)值即可求解；(2)在知道生產(chǎn)方案以及每種利潤(rùn)情況下可列 函數(shù)解析式 W=50x+60 (100-x) =6000- 10x, 利用函數(shù)的自變量取值范圍和其單調(diào)性即可求 得函數(shù)的最值；(3)結(jié)合(2)得0= (50+m) x+60 (100 x) =6000+ (m - 10) x,在此，必須把(m-10) 正負(fù)性考慮清楚)即m>10)m=10)mv10三 種情況，最終才能得出結(jié)論.即怎樣安排

31、，完全 取決于m的大小.解：(1)設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘 機(jī)(100 x)臺(tái),由題意得 22400W 200x+240 (100- x) < 22500, 解得 37.5W x<40.x取非負(fù)整數(shù),x為38, 39, 40.有三種生產(chǎn)方案A型38臺(tái)，B型62臺(tái);A型39臺(tái)，B型61臺(tái);A型40臺(tái)，B型60臺(tái).(2)設(shè)獲得利潤(rùn) W(萬元)，由題意得 W=50x+60(100-x) =6000- 10x，當(dāng)x=38時(shí)，W最大=5620 (萬元)，即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得最大利潤(rùn).(3)由題意得 W= (50+m) x+60 (100- x) =6000+ (m -

32、 10) x總之，當(dāng)0vmv10,則x=38時(shí)，W最大，即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；當(dāng)m=10時(shí)，m - 10=0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn) 相等；當(dāng)m>10,則x=40時(shí))W最大)即生產(chǎn)A型40臺(tái)，B型60臺(tái).點(diǎn) 考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，試題的特色是在評(píng)：要求學(xué)生能讀懂題意，并且會(huì)用函數(shù)知識(shí)去解 題，以及會(huì)討論函數(shù)的最大值.要結(jié)合自變量的 范圍求函數(shù)的最大值，并要把(m-10)正負(fù)性 考慮清楚，分情況討論問題.bx25 (12分)(2013?天水)如圖1已知拋物線y=ax2+ (a#0)經(jīng)過 A (3, 0)、B (4, 4)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)將直線OB向下平移m個(gè)

33、單位長(zhǎng)度后，得到白 直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) D,求m的值及點(diǎn) 的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上，且/ NBO=/ABO, 則在(2)的條件下，求出所有滿足 PODANOB 的點(diǎn)P坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)).考二次函數(shù)綜合題.點(diǎn)：分 （1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可； 析：（2）根據(jù)已知條件可求出OB的解析式為y=x, 則向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y=x -m.由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，意味 著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判 別式等于0,由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）綜合利用幾何變換和相似關(guān)系求解.方法一：翻折變換，將 NOB沿x軸

34、翻折； 方法二：旋轉(zhuǎn)變換，將 NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋 轉(zhuǎn) 90° .特別注意求出P點(diǎn)坐標(biāo)之后，該點(diǎn)關(guān)于直線y= -x的對(duì)稱點(diǎn)也滿足題意，即滿足題意的P點(diǎn)有 兩個(gè)，避免漏解.解 解：（1） ;拋物線 y=ax2+bx （ar0）經(jīng)過 A （3, 答：0）、B （4, 4）將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：（誓3H ,解得：b二 - 3），拋物線的解析式是y=x2- 3x.（2）設(shè)直線OB的解析式為y=kix,由點(diǎn)B （4,4),得：4=4ki)解得：ki=1直線OB的解析式為y=x,直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式 為：y=x - m, 點(diǎn)D在拋物線y=x2-3x上，可設(shè) D (x, x2-

35、 3x), 又二點(diǎn)D在直線y=x - m上) .x2-3x=x - m,即 x2-4x+m=0) .拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)， =16- 4m=0)解得：m=4)此時(shí) xi=x2=2)y=x2-3x=-2, .D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, -2).(3) .直線OB的解析式為y=x,且A (3, 0), 點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A '的坐標(biāo)是(Q 3),根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出/A' BO=/ABO ,設(shè)直線A' B的解析式為y=kzx+3,過點(diǎn)(4, 4),4k2+3=4,解得：k2=i,，直線A' B的解析式是y=?+a . /NBO=/ABO , /A&#

36、39; BO=/ABO, BA和BN重合，即點(diǎn)N在直線A' B上，設(shè)點(diǎn)N （n, ln+s）,又點(diǎn)N在拋物線y=x2-3x 上， *=n2 - 3n,解得：m=-伽=4 （不合題意，舍去） .N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-也得）.方法一：如圖1,將ANOB沿x軸翻折，得到 NQBi,則 Ni（T，Bi （4, -4）, 0、D、Bi都在直線y= -x上. .PiODsNOB , ANOBANiOBs .PiODsANQBi,州叫小，點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（-焉-墨）. J N將OPiD沿直線y= - x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2 （飄|）,J L O綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（嘴-景）或（飄I）.o JZ

37、o方法二: 如圖2, #A NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得 到N2OB2,則 N2 (黑，B2 (4, 4), 1O 事 0、D、Bi都在直線y= -x上. PiODsNOB , ANOBAN2OB2 .PiODsAN2OB2, IQP1 QD_1In2_ob2_e,，點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（黑打 o將OPiD沿直線y=-x翻折，條件的點(diǎn)P2 （-什-題,綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（!-黑）或（黑 OO點(diǎn)本題是基于二次函數(shù)的代數(shù)幾何綜合題，綜合考評(píng)：查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù) （ 線）的平移、一元二次方程根的判別式、翻折變 換、旋轉(zhuǎn)變換以及相似三角形等重要知識(shí)點(diǎn).本 題將初中階段

38、重點(diǎn)代數(shù)、幾何知識(shí)熔于一爐，難 度很大，對(duì)學(xué)生能力要求極高，具有良好的區(qū)分 度，是一道非常好的中考?jí)狠S題.26. （12分）（2013?天水）如圖1,在平面直角坐標(biāo) 系中，已知 AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0, 4）,點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 連接AP,并把 AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， 使邊AO與AB重合，得到 ABD .（1）求直線AB的解析式；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(肘，0)時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng) 及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)P,使4OPD的面積等于邛？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng) 說明理由.考 點(diǎn): 專 題: 分 析:一次函數(shù)綜合題.壓軸題.(1)過

39、點(diǎn)B作BELy軸于點(diǎn) 于點(diǎn)F.依題意得BF=OE=2 , 出OF,然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo).E,作 BF利用勾股定理求設(shè)直線AB的析式是y=kx+b)把已知坐標(biāo)代入可求解.(2)由4ABD由4AOP旋轉(zhuǎn)得到，證明ABD 4 AOP . AP=AD ) D DAB= / PAO) / DAP= / BAO=60 ° ) ADP 是等邊三角形. 利用勾股定理求出DP.在RtABDG中，/BGD=90° , /DBG=60° .利用三角函數(shù)求出 BG=BD ?cos60° , DG=BD?sin60° .然后求 出OH, DH,然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo).(3)本題分三種情況進(jìn)行討