2013年甘肅省天水市中考數學試卷及答案(Word解析版)

1、2013年甘肅省天水市中考數學 試卷及答案（Word解析版）甘肅省天水市2013年中考數學試卷請 1. 是 A考 點 分 析 解 答、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40 分。每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的, 把正確的選項選出來。）（4分）（2013?天水）下列四個數中，小于 0的（ ）,-1 B. 0 C. 1 D.兀有理數大小比較.在數軸上表示出各數，再根據數軸的特點進行 :答即可.解：如圖所示：. *_4_>-2-101234. - 1在0的左邊，一K0.故選A.本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸的 點是解答此題的關鍵.2=4a62=a2+b2考 同底數騫的除

2、法；嘉的乘方與積的乘方；完全平:方公式.根據合并同類項法則；積的乘方，等于把積的每 :一個因式分別乘方，再把所得的嘉相乘；完全平方公式，同底數騫相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.解：A、a（4分）（2013?天水）下列圖形中，中心對稱圖形和a2不是同類項不能合并，故本選項:錯誤；B、（2a3） 2=4a6,正確；C、應為（a+b） 2=a2+b2+2ab,故本選項錯誤；D、應為a6+a2=a4,故本選項錯誤.故選B.本題主要考查了同底數塞的除法，積的乘方，合 :并同類項，以及完全平方公式，是中學階段的基3.有礎題目.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個考中心對

3、稱圖形點: 分 析: 解 答:根據中心對稱圖形的概念求解.解：第一個圖形是中心對稱圖形; 第二個圖形是中心對稱圖形； 第三個圖形是中心對稱圖形； 第四個圖形不是中心對稱圖形.故共3個中心對稱圖形.故選C.點 掌握好中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形關鍵 評：是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.4. （4分）（2013?天水）函數yi=x和y2=的圖象如圖所示，則yi>y2的x取值范圍是（）第45頁共43頁A .x< - 1B.x< - 1C.- 1<xD.- 1<x或x>1或0<xv0或xV0或0< 1>1<x<1考 點

4、專 題 分 析 解 答反比例函數與一次函數的交點問題.計算題.由兩函數的交點橫坐標，利用圖象即可求出所求:不等式的解集.解：由圖象得：yi>y2的x取值范圍是-1<x< 0:或 x> 1.故選C此題考查了反比例函數與一次函數的交點問:題，利用了數形結合的思想，熟練掌握數形結合思想是解本題的關鍵.（4分）（2013?天水）如圖，直線li/h貝U/5.點 專 題 分 析 解 答A. 150° B. 140° C. 130°D. 120°考 平行線的性質；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角.計算題.本題主要利用兩直線平行，同旁內角

5、互補以及對 頂角相等進行做題.解：:l"/".130°所對應的同旁內角為/ 1=180° -130° =50° ,又與(70° +50° )的角是對頂角， / a =70° +50° =120° .本題重點考查了平行線的性質及對頂角相等，是 :一道較為簡單的題目.6. （4分）（2013?天水）一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的邊長是方程（x-2） （x-4） =0的根，則這個三角形的周長是（）A. 11B. 11 或 13C. 13D.以上選項都不正確考 解一元二次方程因式分解

6、法；三角形三邊關系點：專計算題.題：分由兩數相乘積為0,兩數中至少有一個為0求出 析：方程的解得到第三邊長，即可求出周長.解解：方程（x 2） （x-4） =0,答：可得x - 2=0或x - 4=0,解得：x=2或x=4,當x=2時，2, 3, 6不能構成三角形，舍去；則x=4,此時周長為3+4+6=13.故選C點此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及 評：三角形的三邊關系，求出x的值是解本題的關鍵.7. (4分)(2013?天水)一組數據：3, 2, 1, 2, 2的眾數，中位數，方差分別是()A. 2, 1, 0.4 B. 2, 2, 0.4C. 3, 1, 2 D. 2, 1, 0

7、.2考點分析點評:方差；中位數；眾數.找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于 最中間的一個數(或兩個數的平均)數為中位 數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注 意眾數可以不只一個.利用方差公式計算方差.解：從小到大排列此數據為：3, 2, 1, 2, 2; 數據2出現了三次最多為眾數，2處在第5位為 中位數.平均數為(3+2+1+2+2) +5=2,方差 為營(3 2) 2+3X (22) 2+ (1 2) 2=0.4,即 中位數是2,眾數是2,方差為0.4.故選B.本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位 數、方差和眾數的能力.注意找中位數的時候一 定要先排好順序，然后再根據奇數和偶

8、數個來確 定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字 即為所求.如果是偶數個則找中間兩位數的平均 數.8. （4分）（2013?天水）從一塊正方形的木板上鋸掉 2m寬的長方形木條，剩下的面積是 48m2,則原來這 塊木板的面積是（）A. 100m2 B. 64m2 C. 121m2 D. 144m2考一元二次方程的應用.點：專幾何圖形問題.題：分 從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長方形木條， 析：剩下的仍然是一個長方形，此時這個長方形的長等于原來正方形木板的邊長，寬等于正方形木板 的邊長減去2m,根據剩下的長方形的面積是 48m2,列出方程，求出解，進而求出原來正方形 木板的面積.解解：設原來正

9、方形木板的邊長為 xm.答：由題意，可知x （x-2） =48,解得X1=8, X2= - 6 （不合題意，舍去）.所以 8X8=64.故選B.點本題考查了一元二次方程的應用，理解從一塊正評：方形木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的仍 然是一個長方形，是解本題的關鍵.9. （4分）（2013?天水）如圖，已知。的半徑為1, 銳角 ABC內接于。O, BDXAC于點D, OM XAB 于點M ,則sin/CBD的值等于（）A. OM的長B. 2OM的C. CD的長D. 2CD的 長長考圓周角定理；銳角三角函數的定義.點：分 作直徑AE ,連接BE.得直角三角形ABE .根 析：據圓周角定理可證/

10、 CBD=/MAO,運用三角 函數定義求解.解 解：連接AO并延長交圓于點E,連接BE.則 答：/C=/E,由AE為直徑，且BDXAC,得到/BDC=/ABE=90 ° ）所以 ABE和4BCD都是直角三角形，所以/ CBD= / EAB .又AOAM是直角三角形AO=1 , ，sin/CBD=sin/EAB=/=OM ,即 sin/CBD 的值等于OM的長.故選A.點 考查了圓周角定理和三角函數定義.此題首先要 評：觀察題目涉及的線段，然后根據已知條件結合定 理進行角的轉換.10. （4分）（2013?天水）如圖，已知等邊三角形 ABC 的邊長為2, E、F、G分別是邊AB、BC、

11、CA的點，且AE=BF=CG ,設 EFG的面積為y, AE的長為x, 則y與x的函數圖象大致是（）考動點問題的函數圖象. 點： 專探究型.分根據題意可知 AEGABEFACFG三個三角形全等，且在 aeg中，AE=x, AG=2-x; 可得4AEG的面積y與x的關系；進而可判斷 得則y關于x的函數的圖象的大致形狀.解：.AE=BF=CG ,且等邊 ABC的邊長為2,. BE=CF=AG=2 x;/. A AEG A BEF A CFG .在AAEG 中，AE=x, AG=2x,.SaegHae XAG XsinA喈x (2 x);/.y=S ABc - 3Saaeg=仃3X,x (2 x)=

12、6(含- 1x+1).其圖象為二次函數，且開口向上.故選C.占八、本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵 是求出y與x的函數關系式，另外要求能根據函 數解析式判斷函數圖象的形狀.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32 分。只要求填寫最后結果）11. （4分）（2013?天水）已知點M （3, - 2）,將它先N考 點 分 析解 答向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點,則點N的坐標是（-1, 1）.坐標與圖形變化-平移.:直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中:點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.解：原來點的橫坐標是3,縱坐標是-2,向左:平移4個

13、單位，再向上平移3個單位得到新點的橫坐標是3 - 4= - 1,縱坐標為-2+3=1.則點N的坐標是（-1,1）.故答案填：（-1,1）.解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而 :上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移力口，左移減；縱坐標上移加，下移減.12. （4分）（2013?天水）從1至9這9個自然數中 任取一個數，使它既是2的倍數又是3的倍數的概率 是一考概率公式.點：分從1到9這9個自然數中，既是2的倍數，又是 析：3的倍數只有6個，所以既是2的倍數，又是3的倍數的概率是九分之一.解 解：7既是2的倍數，又是3的倍數只有6一個, 答：，

14、P （既是2的倍數，又是3的倍數）=i.故答案為：點 本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法.用到的知 評：識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.213. （4分）（2013?天水）已知分式 行的值為零，那么x的俏星 1.考 分式的值為零的條件.點： 專計算題.分 分式的值是0的條件是，分子為Q分母不為0.析:解：根據題意，得x2- 1=0 且 x+1 #0）解得x=1.故答案為1.點評:本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為 零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0; （2） 分母不為0.這兩個條件缺一不可.14. （4分）（2013?天水）如圖所示，在梯形 ABCD中，AD/BC,對角線 A

15、CLBD,且 AC=12, BD=5 ,則這個梯形中位線的長等于6.5考梯形中位線定理.點：分 作DE II AC ,交BC的延長線于E,則四邊形 析：ACED為平行四邊形，根據已知及平行四邊形的性質得梯形的中位線等于BE的一半，根據勾股 定理可求得BE的長，從而不難求得其中位線的長.解 答點 評解：作DE /AC,交BC的延長線于E,則四 形ACED為平行四邊形.AD=CE,/ACXBD，梯形的中位線長 三（AD+BC）=（CE+BC22=BE乙: BE= 尸=,J I -=13，梯形的中位線長1X13=6.5./ BDE=90°本題考查了梯形的中位線定理，解答此題的關 是作出輔助

16、線，構造出平行四邊形和直角三角 形，將求梯形中位線轉化為求直角三角形斜邊的15. （4分）（2013?天水）有兩塊面積相同的小麥試 驗田，分別收獲小麥 9000kg和15000kg.已知第一 塊試驗田每公頃的產量比第二塊少 3000kg,若設第 一塊試驗田每公頃的產量為xkg,根據題意，可得方 程迺且她 r 七+3000考由實際問題抽象出分式方程點：分 關鍵描述語是：“兩塊面積相同的小麥試驗析：田”；等量關系為：第一塊試驗田的面積 =第二 塊試驗田的面積.解 解：第一塊試驗田的面積為： m,第二塊試驗答：田的面積為： 豁.方程應該為:等噴儒.點列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系，找評：到關

17、鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵,16. （4分）（2013?天水）已知。Oi的半徑為3,。2 的半徑為r,。1與。O2只能畫出兩條不同的公共切 線，且。1。2=5,則。O2的半徑為r的取值范圍是考圓與圓的位置關系.點： 分 首先根據兩圓的公切線的條數確定兩圓的位置關系，然后根據一圓的半徑和圓心距確定另一個半徑的取值范圍；解：。1與OO2只能畫出兩條不同的公共切 線，兩圓的位置關系為相交，。01的半徑為3,。2的半徑為r,。1。2=5,/.r-3<5<r+3解得：2vrv8.故答案為：2vrv8.占八、本題考查了圓與圓的位置關系，本題的關鍵是判 斷兩圓的位置關系.17. （4

18、分）（2013?天水）如圖所示，在 ABC中,BC=4,以點A為圓心，2為半徑的。A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F,且/EAF=80° ,則圖中陰影部分的面積是4T兀79考 切線的性質；扇形面積的計算.占-八、 專 題 分 析解 答計算題.連結AD,根據切線的性質得 ADLBC,則S”bc曰AD?BC,然后利用S形的面積公式計算即可.解：連結AD,如圖， .OA與BC相切于點D,.ADBC,陰影部分= SaABC扇形AEF.Sabc=|AD?BC,.S陰影部分=5"8。 S扇形AEF-X2X4一心互合-360點 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點 評：

19、的半徑.也考查了扇形的面積公式.18. （4分）（2013?天水）觀察下列運算過程：S=1+3+32+33+ +32012+32013） X 3 得 3s=3+32+33+ +32013+32014，得2s=30141, S星;二.運用上面計算方法計算：1+5+52+53+52013=4考整式的混合運算.點：專整體思想.題：分 首先根據已知設S=1+5+52+53+524+525，再將 析：其兩邊同乘5得到關系式，-即可求得答 案.解 解：設 S=1+5+52+53+52013，答：則 5smS+Ss+S-tS2014，-得：4s=5。14-1, 所以S=:二.故答案為型上！.點 此題考查了有

20、理數的乘方運算，考查了學生的觀 評：察與歸納能力.題目難度不大，解題時需細心.三、解答題（本大題共3小題，共28分。解答時寫 出必要的文字說明及演算過程）19. （10分）（2013?天水）I.解不等式組：驍口， 并把解集在數軸上表示出來.口.計算：（兀3） 0+'/i8- 2sin45° （大）1. O考 解一元一次不等式組；實數的運算；零指數展；點：負整數指數展；在數軸上表示不等式的解集；特殊角的三角函數值分I、求出每個不等式的解集，找出不等式組的解 析：集即可；II、求出每一部分的值，代入后求出即可.解不等式得：x>1,解不等式得：x>5,，不等式組的解集為

21、x>5,在數軸上表示不等式組的解集為:I_I_I_I_I_I_1_I_I_I_-5 -4-3-2-1012345 .II、原式=1+3匹2X 8'b.=1+3 施一6 8 =7+26.本題考查了解一元一次不等式（組），在數軸上 表示不等式組的解集，零指數騫，負整數指數 塞，二次根式的化簡，特殊角的三角函數值的應 用，主要考查學生的計算能力.20. （9分）（2013?天水）如圖，在四邊形 ABCD中,對角線AC , BD交于點E, / BAC=90 ° , /CED=45° , /DCE=30° , DE=施,BE=2.求CD的長和四邊形ABCD的面

22、積.考 勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角 點：三角形.分利用等腰直角三角形的性質得出 EH=DH=1 ,進析：而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC, AB的長即 可得出四邊形ABCD的面積.解：過點D作DHXAC, ./CED=45° , DHL EC, DE* .EH=DH , .EH2+DH2=ED2, ，EH2=1, .EH=DH=1 ) 又. /DCE=30° , .DC=2 , HCf , / AEB=45 ° ) / BAC=90 ° )BE=2 叫 .AB=AE=2 , . AC=2+

23、1 + 5=3+電 .S四邊形ABCD=X2X (3+/) +X1X (3班)=4.s2占八、此題主要考查了解直角三角形和三角形面積求評：法，根據已知構造直角三角形進而得出直角邊的 長度是解題關鍵.21. （9分）（2013?天水）某班同學分三組進行數學 活動，對七年級400名同學最喜歡喝的飲料情況，八 年級300名同學零花錢的最主要用途情況，九年級 300名同學完成家庭作業(yè)時間情況進行了全面調 查，并分別用扇形圖、頻數分布直方圖、表格來描述 整品得到的數據.時間1小時左右人數501.5小時左右801202.5小時左50根據以上信息，請回答下列問題:（1）七年級400名同學中最喜歡喝“冰紅茶”

24、的人數是多少;（2）補全八年級300名同學中零花錢的最主要用情況頻數分布直方圖;（3）九年級300名同學中完成家庭作業(yè)的平均時間大約是多少小時？（結果保留一位小數） 考 加權平均數；用樣本估計總體；頻數（率）分布 點：直方圖；扇形統(tǒng)計圖.專圖表型.(1)先求出喝紅茶的百分比，再乘總數.(2)先讓總數減其它三種人數，再根據數值畫直方圖.(3)用加權平均公式求即可.解：(1)冰紅茶的百分比為1-25%-25%-10%=40% )冰紅茶的人數為 400X 40%=160 (人)，即七年級同學最喜歡喝“冰紅茶”的人數是160 人；(2)補全頻數分布直方圖如右圖所示. 31sls±.8 (小時

25、).答：九年級300名同學完成家庭作業(yè)的平均時間約為1.8小時.）1年繳同學零花棧最王要用途情況驍計圖3零花錢用途點 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合評：運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵；條形統(tǒng)計圖能清楚地 表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部 分占總體的百分比大小.四、解答題（本大題共50分，解答時寫出必要的演 算步驟及推理過程）22. （8分）（2013?天水）如圖所示，在天水至寶雞（天寶）高速公路建設中需要確定某條隧道 AB的長度，已知在離地面2700米高度C處的飛機上，測量 人員測得正前方AB兩點處的俯角分別是60。和30° ,求

26、隧道AB的長.（結果保留根號）C2O AB考 解直角三角形的應用-仰角俯角問題.點:分 析:解答:占八、易得/CAO=60° , /CBO=30° ,利用相應的 正切值可得AO, BO的長，相減即可得到 AB 的長.解：由題意得/ CAO=60 ° , /CBO=30° , ,.OA=2700Xtan30° =2700X 鏟900m, OB=2700X tan60° =2700m, .AB=2700通900=1800/5 (m).答：隧道 AB的長為1800/jm.考查解直角三角形的應用；利用三角函數值得到 評：與所求線段相關線段的長

27、度是解決本題的關鍵23. (8分)(2013?天水)如圖在平面直角坐標系xOy中)函數y皆(x>0)的圖象與一次函數y=kx - k 圖象的交點為A (m, 2).(1)求一次函數的解析式；(2)設一次函數y=kx -k的圖象與y軸交于點B 若點P是x軸上一點，且滿足 PAB的面積是4, 接寫出P點的坐標.考 點: 專 題: 分 析:反比例函數與一次函數的交點問題.計算題.(1)將A點坐標代入y=(x>0),求出m的解答:值為2,再將(2, 2)代入y=kx - k,求出k值，即可得到一次函數的解析式；(2)將三角形以x軸為分界線，分為兩個三角 形計算，再把它們相加.解：(1)將

28、A (m, 2)代入 y=W (x>0)得)m=2)則A點坐標為A (2, 2),將 A (2, 2)代入 y=kx-k 得，2k - k=2 , 解得k=2,則一次函數解析式為y=2x-2;(2)二,一次函數y=2x 2與x軸的交點為C(1, 0),與 y 軸的交點為(Q 2), Saabp=Saacp+Sabpc?在X 2CP+±X2CP=4,解得 CP=2,則P點坐標為（3, 0）, （ - 1, 0）.點本題考查了反比例函數與一次函數的交點問評：題，求出函數解析式并熟悉點的坐標與圖形的關 系是解題的關鍵.24. （10分）（2013?天水）某工程機械廠根據市場需 求，計

29、劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺， 該廠所籌生產資金不少于 22 400萬元，但不超過22 500萬元，且所籌資金全部用于生產此兩型挖掘機， 所生產的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的 生產成本和售價如下表：型號A B成本（萬元/臺）200240售價（萬元/臺）250300（1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產方案？（2）該廠如何生產能獲得最大利潤？（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改 變，每臺A型挖掘機的售價將會提高 m萬元（m> 0）,該廠應該如何生產獲得最大利潤？（注：利潤 = 售價-成本）考一元一次不等式的應用.點： 專應用題；方案型.(1)在題目中，每種型

30、號的成本及總成本的上 限和下限都已知，所以設生產A型挖掘機x臺， 則B型挖掘機(100-x)臺的情況下，可列不 等式 22400W200X+240 (100-x) W 22500,解 不等式，取其整數值即可求解；(2)在知道生產方案以及每種利潤情況下可列 函數解析式 W=50x+60 (100-x) =6000- 10x, 利用函數的自變量取值范圍和其單調性即可求 得函數的最值；(3)結合(2)得0= (50+m) x+60 (100 x) =6000+ (m - 10) x,在此，必須把(m-10) 正負性考慮清楚)即m>10)m=10)mv10三 種情況，最終才能得出結論.即怎樣安排

31、，完全 取決于m的大小.解：(1)設生產A型挖掘機x臺，則B型挖掘 機(100 x)臺,由題意得 22400W 200x+240 (100- x) < 22500, 解得 37.5W x<40.x取非負整數,x為38, 39, 40.有三種生產方案A型38臺，B型62臺;A型39臺，B型61臺;A型40臺，B型60臺.(2)設獲得利潤 W(萬元)，由題意得 W=50x+60(100-x) =6000- 10x，當x=38時，W最大=5620 (萬元)，即生產A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤.(3)由題意得 W= (50+m) x+60 (100- x) =6000+ (m -

32、 10) x總之，當0vmv10,則x=38時，W最大，即生產A型38臺，B型62臺；當m=10時，m - 10=0則三種生產方案獲得利潤 相等；當m>10,則x=40時)W最大)即生產A型40臺，B型60臺.點 考查學生解決實際問題的能力，試題的特色是在評：要求學生能讀懂題意，并且會用函數知識去解 題，以及會討論函數的最大值.要結合自變量的 范圍求函數的最大值，并要把(m-10)正負性 考慮清楚，分情況討論問題.bx25 (12分)(2013?天水)如圖1已知拋物線y=ax2+ (a#0)經過 A (3, 0)、B (4, 4)兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)將直線OB向下平移m個

33、單位長度后，得到白 直線與拋物線只有一個公共點 D,求m的值及點 的坐標；(3)如圖2,若點N在拋物線上，且/ NBO=/ABO, 則在(2)的條件下，求出所有滿足 PODANOB 的點P坐標(點P、O、D分別與點N、O、B對應).考二次函數綜合題.點：分 （1）利用待定系數法求出二次函數解析式即可； 析：（2）根據已知條件可求出OB的解析式為y=x, 則向下平移m個單位長度后的解析式為：y=x -m.由于拋物線與直線只有一個公共點，意味 著聯立解析式后得到的一元二次方程，其根的判 別式等于0,由此可求出m的值和D點坐標；（3）綜合利用幾何變換和相似關系求解.方法一：翻折變換，將 NOB沿x軸

34、翻折； 方法二：旋轉變換，將 NOB繞原點順時針旋 轉 90° .特別注意求出P點坐標之后，該點關于直線y= -x的對稱點也滿足題意，即滿足題意的P點有 兩個，避免漏解.解 解：（1） ;拋物線 y=ax2+bx （ar0）經過 A （3, 答：0）、B （4, 4）將A與B兩點坐標代入得：（誓3H ,解得：b二 - 3），拋物線的解析式是y=x2- 3x.（2）設直線OB的解析式為y=kix,由點B （4,4),得：4=4ki)解得：ki=1直線OB的解析式為y=x,直線OB向下平移m個單位長度后的解析式 為：y=x - m, 點D在拋物線y=x2-3x上，可設 D (x, x2-

35、 3x), 又二點D在直線y=x - m上) .x2-3x=x - m,即 x2-4x+m=0) .拋物線與直線只有一個公共點， =16- 4m=0)解得：m=4)此時 xi=x2=2)y=x2-3x=-2, .D點的坐標為(2, -2).(3) .直線OB的解析式為y=x,且A (3, 0), 點A關于直線OB的對稱點A '的坐標是(Q 3),根據軸對稱性質和三線合一性質得出/A' BO=/ABO ,設直線A' B的解析式為y=kzx+3,過點(4, 4),4k2+3=4,解得：k2=i,，直線A' B的解析式是y=?+a . /NBO=/ABO , /A&#

36、39; BO=/ABO, BA和BN重合，即點N在直線A' B上，設點N （n, ln+s）,又點N在拋物線y=x2-3x 上， *=n2 - 3n,解得：m=-伽=4 （不合題意，舍去） .N點的坐標為（-也得）.方法一：如圖1,將ANOB沿x軸翻折，得到 NQBi,則 Ni（T，Bi （4, -4）, 0、D、Bi都在直線y= -x上. .PiODsNOB , ANOBANiOBs .PiODsANQBi,州叫小，點Pi的坐標為（-焉-墨）. J N將OPiD沿直線y= - x翻折，可得另一個滿足條件的點P2 （飄|）,J L O綜上所述，點P的坐標是（嘴-景）或（飄I）.o JZ

37、o方法二: 如圖2, #A NOB繞原點順時針旋轉90° ,得 到N2OB2,則 N2 (黑，B2 (4, 4), 1O 事 0、D、Bi都在直線y= -x上. PiODsNOB , ANOBAN2OB2 .PiODsAN2OB2, IQP1 QD_1In2_ob2_e,，點Pi的坐標為（黑打 o將OPiD沿直線y=-x翻折，條件的點P2 （-什-題,綜上所述，點P的坐標是（!-黑）或（黑 OO點本題是基于二次函數的代數幾何綜合題，綜合考評：查了待定系數法求拋物線解析式、一次函數 （ 線）的平移、一元二次方程根的判別式、翻折變 換、旋轉變換以及相似三角形等重要知識點.本 題將初中階段

38、重點代數、幾何知識熔于一爐，難 度很大，對學生能力要求極高，具有良好的區(qū)分 度，是一道非常好的中考壓軸題.26. （12分）（2013?天水）如圖1,在平面直角坐標 系中，已知 AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0, 4）,點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點， 連接AP,并把 AOP繞著點A按逆時針方向旋轉， 使邊AO與AB重合，得到 ABD .（1）求直線AB的解析式；當點P運動到點(肘，0)時，求此時DP的長 及點D的坐標；(3)是否存在點P,使4OPD的面積等于邛？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請 說明理由.考 點: 專 題: 分 析:一次函數綜合題.壓軸題.(1)過

39、點B作BELy軸于點 于點F.依題意得BF=OE=2 , 出OF,然后可得點B的坐標.E,作 BF利用勾股定理求設直線AB的析式是y=kx+b)把已知坐標代入可求解.(2)由4ABD由4AOP旋轉得到，證明ABD 4 AOP . AP=AD ) D DAB= / PAO) / DAP= / BAO=60 ° ) ADP 是等邊三角形. 利用勾股定理求出DP.在RtABDG中，/BGD=90° , /DBG=60° .利用三角函數求出 BG=BD ?cos60° , DG=BD?sin60° .然后求 出OH, DH,然后求出點D的坐標.(3)本題分三種情況進行討